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Unidad 2 Estadística Descriptiva Mgtr. Mónica Rojas Ramírez [email protected] Estructura de la materia Unidad Didáctica 2: Estadística Descriptiva 1. Distribución de frecuencias 2. Presentación de los datos en gráficos 3. Medidas de ten...

Unidad 2 Estadística Descriptiva Mgtr. Mónica Rojas Ramírez [email protected] Estructura de la materia Unidad Didáctica 2: Estadística Descriptiva 1. Distribución de frecuencias 2. Presentación de los datos en gráficos 3. Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda. 4. Medidas de variabilidad: rango, varianza, desvío estándar y coeficiente de variación. 5. Medidas de posición: Cuantiles, cuartiles, deciles y percentiles. 6. Medidas de forma: asimetría y curtosis. 7. Diagrama de cajas Mgtr. Mónica Rojas R. 2 OBJETIVO DE LA SESIÓN Desarrollar habilidades de construir, describir e interpretar tablas de frecuencias para datos cualitativos y cuantitativos Elaborar e interpretar gráficos estadísticos Mónica Rojas Ramírez 3 Análisis Exploratorio de Datos Exploración: Tablas, gráficos, resumenes ¿Qué dicen los datos? Técnias exploratoria que Software estadísticos: describen de una forma SPSS, rápida su comportamiento SAS,MINITAB,R,STATISTIC A, y otros Mónica Rojas Ramírez 4 Niveles de Medición de las variables Mónica Rojas Ramírez 5 Distribución de Frecuencias La distribución de frecuencias es “el agrupamiento de datos en categorías que muestran el número de observaciones en cada categoría mutuamente excluyente”. Mendenhall (1990). La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. Se denomina distribución de frecuencias al conjunto de clases junto a las frecuencias correspondientes a cada una de ellas. Una tabla estadística sirve para presentar de forma ordenada las distribuciones de frecuencias, conociéndose como tabla de frecuencias. Mónica Rojas Ramírez ¿Qué es una tabla de frecuencia? Tabla o Distribución de Frecuencia, agrupación ordenada de datos cualitativos y cuantitativos en clases mutuamente excluyentes que muestra el número de observaciones en cada clase. Mónica Rojas Ramírez Frecuencias Estadísticas Xi = Variable aleatoria estadística Frecuencia absoluta (ni): de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto. Frecuencia absoluta acumulada (Ni): de un valor Xi es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi. Frecuencia relativa (fi): de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N Frecuencia relativa acumulada (Fi): de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi. Es decir, la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N. Mónica Rojas Ramírez Tablas de Frecuencias - Ejemplos Edad Frecuencia Peso (kg) Frecuencia Absoluta (fi) Absoluta (fi) [20-30) 28 [1.6 – 2.0) 3 [30-40) 30 Nivel Educativo Frecuencia [2.0 – 2.4) 5 Absoluta (fi) [2.4 – 2.8) 10 [40-50) 12 Superior 45 [2.8 – 3.2) 20 [50-60) 2 Pre-grado 32 [3.2 – 3.6) 9 [60-70) 2 Maestría 10 [3.6 – 4.0) 3 [70-80) 2 Doctorado 2 Sin estudios 2 La frecuencia absoluta (fi), es el número de datos observados en cada categoría. Mónica Rojas Ramírez Tablas de Frecuencias - Ejercicios El número de veces que han ido al cine en el Tabla de Frecuencia último mes los alumnos de una clase son: 2,3,0,1,5,3,2,1,2,0,1,1,0,0,2,1,2,3,5,0,5,4,1,1,1, Num. veces que Frecuencia Absoluta 2,0,1,2,3,2,1,0,0,2,1,2,3,5,0,5,4,1,1,2,2,3,0,1,5 han ido al cine 0 10 Formar la tabla de frecuencias absolutas 1 14 2 12 Indicar cuál es la mayor cantidad de veces que 3 6 han ido al cine. 4 2 Indicar cuántos estudiantes no ha ido al cine en 5 6 el último mes. N 50 Mónica Rojas Ramírez 10 Distribución de Frecuencias Relativas Se obtiene dividiendo cada frecuencia absoluta de dicha clase para el numero total de observaciones. Al multiplicar por 100% se representa el porcentaje de la población que comprende esa clase. Las frecuencias relativas son conocidas como proporciones. Nivel Frecuencia Frecuencia Educativo Absoluta (fi) Relativa (ri) Superior 45 0.50 = 45/91 Pre-grado 32 0.35 = 32/91 Maestría 10 0.11 = 10/91 Doctorado 2 0.02 =2/91 Sin estudios 2 0.02 =2/91 Total 91 Mónica Rojas Ramírez Distribución de Frecuencias Acumuladas Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Acumulada ✓Es la frecuencia absoluta que se ✓Es la frecuencia relativa que se va acumulando para cada clase. va acumulando para cada clase. ✓El valor de la última clase debe ✓El valor de la última clase debe ser igual al numero de ser igual a 1. observaciones. Mónica Rojas Ramírez Distribución de Frecuencias Acumuladas Ejemplo Nivel Frecuencia Frecuencia Absoluta Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada (Ri) Educativo Absoluta (fi) Acumulada (Fi) Relativa (ri) Superior 45 45 0.50 = 45/91 0.50 Pre-grado 32 77 = 45 + 32 0.35 = 32/91 0.85 = 0.50 + 0.35 Maestría 10 87 = 45 + 32 + 10 0.11 = 10/91 0.96 = 0.50 + 0.35 + 0.11 Doctorado 2 89 = 45 + 32 + 10 + 2 0.02 =2/91 0.98 = 0.50 + 0.35 + 0.11 + 0.02 Sin estudios 2 91 = 45 + 32 + 10 + 2 + 2 0.02 =2/91 1 = 0.50 + 0.35 + 0.11 + 0.02 + 0.02 TOTAL 91 La frecuencia relativa acumulada también se la puede calcular dividiendo la frecuencia absoluta acumulada para la cantidad de datos. Mónica Rojas Ramírez Tablas de Frecuencias - Ejercicios Las notas de matemáticas de 30 Tabla de Frecuencia alumnos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Xi acumulada acumulada (ni) (fi = ni/Ni) (Ni) (Fi = Ni/N) 6 10 5 5 4 4 4 6 5 4 3 2 2 0.07 0.07 6 7 7 5 6 6 3 7 9 5 4 4 6 0.13 0.20 6 5 7 3 8 4 8 7 8 9 5 6 12 0.20 0.40 6 7 19 0.23 0.63 7 5 24 0.17 0.80 8 3 27 0.10 0.90 9 2 29 0.07 0.97 10 1 30 0.03 1.00 N 30 30 1.00 1.00 Mónica Rojas Ramírez 14 Actividad 1 Ejercicio El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase son: Num. veces Frecuencia que han ido al Absoluta cine 0 10 1 14 2 12 3 6 4 2 5 6 TOTAL 50 Para los datos que se calcularon las frecuencias absolutas previamente, generar las frecuencias relativas y acumuladas Mónica Rojas Ramírez Solución El 70% de los estudiantes han ido al cine hasta cuántas veces Freuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Num veces Absoluta Relativa Acumulad Acumulad a a 0 10 20% 10 20% 1 14 28% 24 48% 2 12 24% 36 72% 3 6 12% 42 84% 4 2 4% 44 88% 5 6 12% 50 100% TOTAL 50 100% Mónica Rojas Ramírez 17 Tablas de Frecuencias por 1. Calcular el Número de Intervalos Intervalos de clases 2. Calcular el 4. Diseñar la tabla de tamaño del interval frecuencias Reglas de clases 3. Calcular la marca de clases Mónica Rojas Ramírez 18 Tablas de Frecuencias por Intervalos – Conceptos Básicos Intervalos de clase o categorías : Corresponde a cada uno de los niveles, clases o categorías en los que se distribuye la variable. Número de clases : Las clases o intervalos corresponden a cada uno de los niveles en los que se va a presentar a todo el conjunto de observaciones, vienen a constituirse en cada una de las categorías en las que se distribuyen los datos recogidos en la investigación. Mónica Rojas Ramírez Tablas de Frecuencias por Intervalos – Conceptos Básicos Rango : Diferencia entre el dato mayor y el dato menor a ser analizado. Límites de clase Inferior (Li) : Cifras más pequeñas que pueden pertenecer a las clases. Límites de clase Superior (Ls) : Cifras más grande que pueden pertenecer a las clases. Ancho de clase : Diferencia entre dos límites de clases. Marca de Clase : Punto medio de la clase (Li + Ls)/2 Mónica Rojas Ramírez Estructura de una Tabla de Frecuencias por Intervalos clase [Li , Ls ) mi fi ri Fi Ri Fk = n 𝑅𝑘 = 1 k 𝑘 Total n = f i 1 = ෍ 𝑟𝑖 i =1 𝑖=1 Donde: [Li , Ls) : Intervalos o Clases mi : Marca de clase fi : Frecuencia absoluta ri : Frecuencia relativa Fi : Frecuencia absoluta acumulada Ri : Frecuencia relativa acumulada Mónica Rojas Ramírez Número de Clases Fórmula para hallar el Número de Clases: Ejemplo: Si n = 30 𝟐𝒌 ≥ 𝒏 2𝑘 ≥ 𝑛 Donde 2 es un valor constante (no cambia) 2𝑘 ≥30 n es el número de observaciones o datos 25 ≥30 k es el número de clases 32 ≥30 => 𝒌 = 5 Mónica Rojas Ramírez Tamaño del Intervalo de Clases Fórmula para hallar el tamaño o amplitud del Intervalo de Clases: 90 − 45 𝐴= 𝑅 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 5 𝐴= = 𝑘 𝑘 => 𝑨 = 9 Mónica Rojas Ramírez Consideraciones en una tabla de frecuencias por Intervalos Mónica Rojas Ramírez Consideraciones en una tabla de frecuencias por Intervalos Mónica Rojas Ramírez Consideraciones en una tabla de frecuencias por Intervalos Mónica Rojas Ramírez Gráficos Estadísticos Gráfica de Barras, Variables Gráfico de Cualitativas sectores, Circulares, Líneas GRÁFICAS Gráfica de Barras, Discretas Líneas Variables Cuantitativas Histogramas, Continuas Polígonos, Ojivas Mónica Rojas Ramírez 27 Gráficos Estadísticos Diagrama de Barras Histogramas Diagrama de Sectores Se usan para representar Se usan para representar Sirve para representar variables cualitativas o datos cuantitativos cualquier tipo de variable, cuantitativas discretas. continuos o discretos con un pero se emplea - El eje de abscisas número elevado de datos principalmente con datos representa los datos, y el de que se han agrupado en cualitativos. ordenadas, las frecuencias. intervalos. - Es un círculo dividido en - Sobre cada dato se - El eje de abscisas sectores, uno para cada dato levantan barras verticales representa los datos, y el de o intervalo. cuya altura es la frecuencia ordenadas, las frecuencias, si - La amplitud de cada sector que estamos representando. son frecuencias acumuladas circular es proporcional a la - En variables cuantitativas, si se llama Ojiva frecuencia, y se calcula trazamos una línea poligonal - Sobre cada dato se multiplicando 360º por la que una los extremos de las levantan rectángulo frecuencia relativa. barras obtenemos verticales adosados cuya el polígono de frecuencias altura es la frecuencia que estamos representando. - Si unimos los puntos medios del lado superior de cada rectángulo mediante una línea poligonal obtenemos un polígono de frecuencias. Mónica Rojas Ramírez 28 Representaciones Gráficas Hemos visto que la tabla estadística (tabla de frecuencias) resume los datos que disponemos de una población, de forma que ésta se puede analizar de una manera sistemática y resumida Para darnos cuenta de un sólo vistazo de las características de la población resulta aún más esclarecedor el uso de gráficos y diagramas. Mónica Rojas Ramírez Gráficos para variables cualitativas Diagramas de barras Se representa en el eje de las ordenadas (x) las modalidades y en 20 las abscisas (y) las frecuencias FRECUENCIA ABSOLUTA 15 absolutas o bien, las frecuencias 10 relativas. 5 Cuando los tamaños de las dos 0 NOTICIEROS SERIES NOVELAS DIBUJOS CULTURALES poblaciones son diferentes, es PROGRAMAS conveniente utilizar las frecuencias relativas, ya que en otro caso podrían resultar engañosas. Mónica Rojas Ramírez Gráficos para variables cualitativas Diagramas de sectores / Diagrama Pastel Se divide un círculo en tantas CULTURAL NOTICIEROS porciones como clases existan, de 18% 21% modo que a cada clase le corresponde un arco de círculo DIBUJOS 20% SERIES 19% proporcional a su frecuencia NOVELAS 22% absoluta o relativa Mónica Rojas Ramírez Gráficos para variables cuantitativas Es el diseño más frecuentemente Histograma usado de presentación grafica 16 14 dentro de una distribución de Frecuencia Absoluta 12 10 frecuencias. Este proporciona un 8 6 resumen de la variación de un 4 2 grupo de datos y su 0 [42 – 58) [58 – 74) [74 – 90) [90 – 106) [106 – [122 – comportamiento. 122) 138) Intervalos de clase Mónica Rojas Ramírez Gráficos para variables cuantitativas Poligono de Frecuencia 16 14 Es un gráfico creado por la unión de 12 rectas, partiendo desde el origen Frecuencia Absoluta 10 del grafico de histograma y 8 prolongándose con la unión de los 6 puntos medios de cada clase del 4 gráfico. 2 0 [42 – 58) [58 – 74) [74 – 90) [90 – 106) [106 – 122) [122 – 138) Intervalos de clase Mónica Rojas Ramírez Gráficos para variables cuantitativas Ojiva Ascendente Ojiva "Menor que" 45 40 Es una curva creciente que tiene en 35 su inicio frecuencia cero y su Frecuencia Absoluta 30 término se da en el total de las 25 20 observaciones. 15 10 5 0 [42 – 58) [58 – 74) [74 – 90) [90 – 106) [106 – 122) [122 – 138) Intervalos de clase Mónica Rojas Ramírez Gráficos para variables cuantitativas Ojiva "Mayor que" Ojiva Descendente 45 40 35 Es una curva decreciente; es decir 30 es puesta a la ojiva ascendente, su Frecuencia Absoluta 25 inicio se da en el total de las 20 observaciones y culmina en cero. 15 10 5 0 [42 – 58) [58 – 74) [74 – 90) [90 – 106) [106 – 122) [122 – 138) Intervalos de clase Mónica Rojas Ramírez Actividad 2 Las notas de matemáticas de 30 alumnos 1. Del ejercicio, complete la tabla de frecuencias por intervalos Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa Xi absoluta relativa acumulada acumulada (ni) (Ni) (fi = ni/Ni) (Fi = Ni/N) Frecuencia Frecuencia Marca de Frecuencia Frecuencia 3 2 2 0.07 0.07 absoluta relativa Clase absoluta relativa 4 4 6 0.13 0.20 Xi acumulada acumulada 5 6 12 0.20 0.40 (Li + Ls)/2 (ni) (Ni) (fi = ni/N) (Fi = Ni/N) 6 7 19 0.23 0.63 7 5 24 0.17 0.80 2-4 8 3 27 0.10 0.90 5 -7 9 2 29 0.07 0.97 8 - 10 10 1 30 0.03 1.00 N N 30 30 1.00 1.00 2. Realice un diagrama de barras representando las frecuencias absolutas 3. Realice un grafico circular representando las frecuencias relativas Mónica Rojas Ramírez 37 Solución 1. Del ejercicio, complete la tabla de frecuencias por intervalos Frecuencia Frecuencia Marca de Frecuencia Frecuencia absoluta relativa Clase absoluta relativa Xi Li Ls acumulada acumulada (Li + Ls)/2 (ni) (Ni) (fi = ni/Ni) (Fi = Ni/N) [2,4] 2 4 3 6 6 20% 20% [5,7] 5 7 6 18 24 60% 80% [8,10] 8 10 9 6 30 20% 100% N 30 Mónica Rojas Ramírez 38 2. Realice un diagrama de barras 3. Realice un grafico circular representando las representando las frecuencias absolutas frecuencias relativas Frecuencia absoluta de las notas de los Proporción de las notas de los estudiantes estudiantes 18 20% 20% 6 6 60% [2,4] [5,7] [8,10] [2,4] [5,7] [8,10] Mónica Rojas Ramírez 39 Uso de la calculadora con las opciones estadísticas Mónica Rojas Ramírez 40 Bibliografía: ✓ Lind, Marchal, Wathen (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGraw-Hill/Irwin ✓ Walpole, Myers, Myers (2012). Probabilidad y Estadística para Ingenierías y Ciencias. México: Pearson Educación. ✓ Levin, Rubin, Balderas, Del Valle, Gómez. Estadísticas para la Administración y Economía: Pearson Educación, Prentice Hall Gracias Mónica Paola Rojas Ramírez Ingeniera en Estadística e Informática – ESPOL. Magister en Estadística Aplicada – UGR (Universidad de Granada – España) [email protected] mónica-paola-rojas-ramírez