Zusammenfassung Klausur Geometrie und ihre Didaktik 2

Zusammenfassung Klausur Geometrie und ihre Didaktik 2 Einheit 6 =========   Mathe im Advent  ---------------- C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.MSO\\659FD487.tmp[[https://www.mathe-im-advent.de/de/]](https://www.mathe-im-advent.de/de/)    **Symmetrie:** ...

Zusammenfassung Klausur Geometrie und ihre Didaktik 2 Einheit 6 =========   Mathe im Advent  ---------------- C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.MSO\\659FD487.tmp[[https://www.mathe-im-advent.de/de/]](https://www.mathe-im-advent.de/de/)    **Symmetrie:**    - - - - - -   In der Ebene: Achsensymmetrie  Im Raum:   - - Symmetrie entsteht bei:  - - -   Mögliche Schwierigkeiten  - - - - -   A Ende der Primarstufe sollten Zeichnung mit unterschiedlichen Spielgeraden (senkrecht, waagrecht,...) gezeichnet werden und Achsen eingezeichnet werden können.    Weitere Übungen siehe Folien: 6    **Raumlage**  - - - - - - - -   **Richtungen und Wege**  C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.MSO\\C1B6FEC3.tmp                              C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.MSO\\E44E0EBF.tmp**Der menschliche Roboter**  **Beebots**    **Körper**  - - -   Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide, Kegel, Prisma      **Unterschiedliche Würfelnetzte**  Es gibt 11 Würfelnetze. Erlaubt man keine Spiegelung oder Drehung, gibt es 20.        **Würfelbauwerke: Würfelbrett**    C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.MSO\\3566807B.tmp        **Würfelgebäude**  0123- Bauplan    01-Bauplan  C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.MSO\\90BB8FF7.tmp    Einheit 7 ========= Spiralprinzip  Spiralprinzip anwenden Mögliche Beispiele - Symmetrie - Orientierung - Strukturierung von Objekten - Erkennen räumlicher Beziehungen und Strukturen - Räumliche Visualisierung und Veranschaulichung - Räumliche Orientierung - Operieren mit Formen - Erkennen räumlicher Beziehungen und Strukturen - Räumliche Visualisierung und Veranschaulichung - Räumliche Orientierung - Operieren mit Formen Ziele des Geometrieunterrichts 1. Förderung der Raumvorstellung (mit zwei/drei- dimensionalen Objekten operieren können) a. Erkennen räumlicher Beziehungen und Strukturen b. Räumliche Visualisierung und Veranschaulichung c. Räumliche Orientierung 2. Förderung prozessbezogener mathematischer Kompetenzen (Darstellungen selbst erstellen, Modellierung) d. Kompetenzmodell IKM+ 3. Geometrie leistet Beitrag zur Umwelterschließung e. Warum Quader? 4. Positive Einstellung zum Fach Stufenmodell zur Entwicklung des Zeichnens - Ab 2. Lebensjahr: Kritzelphase - Ab 3. Lebensjahr Übungsphase (z.B. Kopffüßler) - Ab 5. Lebensjahr: Schemaphase - Richtungsdifferenzierung: Anordnung - Röntgenbilder: Nichtsichtbares wird gezeichnet - Bedeutungsgröße: wichtiges größer - Exemplarische Details: Brille - Prägnanztendenz: Umklappungen der vier Räder am Auto - Ab 8/9 Lebensjahr: 2. Schemaphase - Zunahme gegenstandsanaloger Details Perspektives Zeichnen in Kinderzeichnung - Problem: Tiefe am zweidimensionalen Zeichenblatt - Ab 10. Jahre Ansatz für Perspektive - „Malvorschrift": Wir zeichnen, was wir wissen, und nicht was wir sehen  Entwicklungsstadien - Eben-schematisch - Massiv-schematisch - Prärealistisch - Realistisch Darstellung von Tiefe - Verdeckung - Funktioniert nicht automatisch - Wird als Schema erlernt - Übung! Wissen oder Vorstellung - Skripte und Schemata werden abgespeichert und abgerufen - Gegenstandswissen: Vorstellung eines Prototyps + Abrufen des Grundwissens (auch ohne Verbalisierung) - Abbildungswissen: Malschema (längliche Dinge als Strich, Volumen als \ Dreitafelprojektion - Quader und Würfel - Auf kariertem Papier - Auf Punktepapier  Zeichnen räumlicher Objekte - Projektion räumlicher Objekte in die Ebene, räumliche Wahrnehmung - Realistisches Zeichnen: wie auf einem Foto - Wahrnehmung - Darstellung (Schatten, Verkürzung, Tiefencodierung) - Bilder verstehen und Informationen gewinnen - Geometrisches Zeichnen: viele Informationen unterbringen, Konstruktionsverfahren Zeichnen räumlicher Objekte Zwischenschritte beim Zeichnen sind wichtig Zeichnen ebener Figuren - Linien, Strecken, geometrische Grundfiguren (Kreis, Dreieck, Rechteck, Quadrat) - Freihandzeichnen - Visuomotorische Koordination - Punkte verbinden - Nachzeichnen, vergrößern/verkleinern, Muster fortsetzen, spiegeln - Mit und ohne Kästchenpapier - Zeichnen mit Schablonen - Zeichnen mit Zeichengeräten Hilfsmittel bei der Bearbeitung von Aufgaben - Bilder, Modelle, Gesten, Zeichnungen, verbale Hilfen - Repräsentationsformen - Materielles Modell - Schrägbild/Schrägriss - Ein/Zwei/Dreitafelprojektion - Netz, Abwicklung, ebene Kurven und Flächenstücke - Rein sprachliche Beschreibungen Material Somawürfel  Material Polydron Material: Würfelgebäude Zeichnen räumlicher Objekte - 1\. Und 2. Schemaphase: wird durch Geometrieunterricht unterstützt - Quader und Würfel nach Anleitung am Kästchenpapier zeichnen - Quader und Würfel ergänzen - Mit Punktepapier arbeiten - Würfelbauwerke zeichnen Tools zum Zeichnen - Papiervorlage - Geogebra - Geoenzo 8.Einheit ========= Räumliches Denken - Sehvorgang - Visuelle Wahrnehmung - Raumvorstellungsvermögen Räumliches Vorstellungsvermögen/Raumvorstellung - Visuelle Wahrnehmung - Räumliches Denken - Räumliche Orientierung - Visuelles Operieren mit Objekten - Operieren mit Bildern im Kopf Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens - Figur- Grund-Unterscheidung - (geschlossene) Konturen - Räumliche Tiefe, auch durch Überlappung - Auch verzerrte/schiefe/skizzierte Objekte werden richtig erkannt - Kippfiguren - Teilfiguren (Gegenstände) erkennen -  Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens - Visuomotorische Koordination - Sinneseindrücke koordinieren z.B. Ball fangen oder Muster nachzeichnen - Wahrnehmungskonstanz - Objekte stabil wahrnehmen - Größenkonstanz (Entfernung ändern) - Formenkonstanz (Betrachtungswinkel) - Wahrnehmungstäuschungen (offenen Buch) Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens - Räumliche Orientierung - Standort und räumliche Beziehung - Wahrnehmung der Raumlage - Wahrnehmung räumlicher Beziehungen zwischen Objekten - Durch - Bezugssystem erkennen - Im Raum lokalisieren - Inversion erkennen (Objekt steht am Kopf) - Rechts-links-Orientierung (p oder q) - Stabile Umgebung wahrnehmen (Beobachter bewegt sich) Räumliches Vorstellungsvermögen - Mentales Operieren mit räumlichen Objekten - Faktor von Intelligenz gesehen - Unterkomponenten - Räumliche Beziehungen - Veranschaulichung - Räumliche Orientierung - Oder Räumliche Intelligenz Räumliche Wahrnehmung - Spacial perception - Räumliche Beziehung in Bezug auf den eigenen Körper erfassen z.B. Wasseraufgabe Räumliche Beziehungen - Spatial relations - Erfassen räumlicher Gruppierungen von Objekten oder Teilen - Oft Objekte aus unterschiedlichen Perspektiven - Objekte mental drehen, spiegeln =\> aber Objekt stabil  Veranschaulichung - Visulization - Gedankliche Bewegungen (drehen, verschieben, falten, zerlegen) Räumliche Orientierung - Spatial orientation - Eigene Person in der Situation: mental der Standort wechseln, orientieren - Alltagsnahe Beispiele Entwicklung räumlicher Vorstellungen - Sensomotorisches Stadium bis 2 Jahre - Erstes Erkunden - Präoperationsales Stadium 2 -- 7 Jahre - Topologische Beziehungen (räumlichen und strukturellen Eigenschaften der geometrischen Objekte) - Konkret. Operationales Stadium 7 -- 11 Jahre - Projektive Beziehungen (Abbildungen, Perspektive,...) und später euklidische Beziehungen Räumliches Denken patial Reasoning Instrument (11-13 Jahre) Welche Konzepte werden damit geübt? → siehe Scoring Key Wie können die Aufgabenstellungen zusammengefasst werden? (Welche Aufträge? Was ist zu tun?) Welche Aufgaben finden sich dazu in Schulbüchern?  Beispiele zur Kopfgeometire - Wie sieht der Körper aus verschiedenen Richtungen aus? -    Einheit 9 ========= Messen - Augenmaß - Direkt vergleichen =\> nebeneinanderlegen - Indirekt vergleichen - Selbstgewählte Maßeinheiten (Schritte, Daumen, Schnur) - Messinstrument - Wichtig: Größe = Maßzahl + Einheit Mögliche Schwierigkeiten beim Messen - Geräte wird nicht am Nullpunkt angelegt - Mehrere Skalen - Andere Skalen - Messgerät passt nicht - Schätzen Messen Schritte - Passende Einheit wählen - Mehrfache richtiges Verwenden der Einheit - Zerlegung in Unterrichtseinheiten Messverständnis - Verständnis von Eigenschaften - Invarianz: Größe bleibt, auch wenn sich Lage verändern, gerade und gekrümmt Längen - Transitivität: a \< b und b\< c =\> a \< c - Untergliedern einer Größe, wenn notwendig - Mehrfaches Anwenden der Größe - Erfassen der Messhandlung - Beliebige Skalenpunkte als Ausgangspunkt - Maßzahlen als Beziehung zwischen Einheit und Zahlenwert Stützpunktvorstellungen - Mentale Repräsentanten für Größen - Entstehen aus konkreten Messerfahrungen - Individuell = 2 m = Türrahmen Flächeninhalt - Fläche oder Flächeninhalt? - Liniendominaz ebener Formen (Begrenzung der Figur) - Was versteht man unter Größe einer Fläche? - Schätzen - Prinzip der Flächeninvarianz (Gleiche Flächengröße bei unterschiedlichen Formen) - Flächeninhalte durch Auslegen messen oder Strecken messen und rechnen - Verwechseln von Fläche und Umfang - Flächen haben gleichen Flächeninhalt, wenn - Deckungsgleich - Zerlegungsgleich - Auslegungsgleich - Tätigkeiten - Legen - Zerlegen und zusammensetzen - Spannen - Färben - Zeichnen - Stufen der Flächengleichheit - Direktes Vergleichen - Direktes Vergleichen durch Zerlegen und Zusammensetzen - Welche sind gleich groß - Größer kleiner - Zerlegen/Zerschneiden - Zerlegungen selbst finden - Geht nicht immer - Vorstellungsebene (visuelle Wahrnehmung, Figur -- Grund, Wahrnehmungskonstanz) - Tangram oder Geobrett - Indirektes Vergleichen von Flächen durch Auslegen - Tangram - Man braucht unterschiedliche Formen - Wann kann man gut messen? =\> Einheitsquadrate - Figuren mit vorgegebenem Flächeninhalt zeichnen, Flächeninhalt bestimmen, Flächeninhalt vergleichen  Umfang - Länge der Begrenzungslinie der Figur - Nachfahren mit dem Finger - Nachmalen - Ausschneiden - Abschreiten - Noch keine Formel  Einheit 10 ==========  EIS-Prinzip: Enaktiv -- ikonisch -- symbolisch - Dastellungsebenen - Ermöglichen Lernen, fördern Verständnis - Ergänzen sich, Übergange wichtig - Alle ebenen für alle Klassenstufen wichtig - Enaktiv: Handeln am konkreten Objekt - Lernziel =\> mögliche Handlungen mit Material überlegen - Kreis zeichnen mit Zirkel, mit Faden, mit Vorlage, Form beschreiben, erkennen - Ikonisch: Darstellen - Schrägriss, Netz - Symbolisch: Abstrakte Ebene - Zeichnen, Symbole, Regeln