VOS 2024-2025 College 1 Factoranalyse (PDF)

VOS 2024-2025 Nijs Lagerweij COLLEGE 1 Afdeling M&S FACTORANALYSE  2 Vermoeidheid Lusteloosheid Stemmingswisselingen Behoefte aan extra eten Somberheid Droefheid Behoefte aan extra slaap Sociaal isolement...

VOS 2024-2025 Nijs Lagerweij COLLEGE 1 Afdeling M&S FACTORANALYSE  2 Vermoeidheid Lusteloosheid Stemmingswisselingen Behoefte aan extra eten Somberheid Droefheid Behoefte aan extra slaap Sociaal isolement Gemeenschappelijke achtergrond?  3 Inhoud college Introductie Factormodellen PCA EFA CFA Aantal factoren Eigenwaarde criterium Knikcriterium Interpreteren factoren Orthogonale rotatie Oblique rotatie Kwaliteit factoroplossing Simple structure Correlatie tussen factoren Proportie verklaarde variantie factoren Communaliteit  Mededelingen Grasple o Voorkennislessen o JASP practica o Weekopdrachten Inschrijving o Werkgroepen o Inloop Practica o Colleges Toetsing ISW o JASP Vaardighedentoets maandag 20 januari 8:30-12:00 uur o Tentamen woensdag 22 januari 8:30-10:30 uur Toetsing PW o JASP Vaardighedentoets woensdag 22 januari 17:00-20:30 uur o Tentamen vrijdag 24 januari 8:30-10:30 uur  5 Onderzoeksvaliditeit Onderzoeksvaliditeit Externe validiteit Interne validiteit Begripsvaliditeit (instrumentele validiteit) Statistische validiteit Instrumentele validiteit De mate waarin een test aan zijn doel beantwoordt. Inhoudsvaliditeit (content validity) Begripsvaliditeit (construct validity) Criteriumvaliditeit (criterium validity)  6 Soorten validiteit(sbeoordeling) 1. Inhoudsvaliditeit (content validity) Representeert de inhoud van de test het gehele inhoudsdomein? deskundigen oordeel/ indruksvaliditeit (face validity) 2. Begripsvaliditeit (construct validity) Meet de test het theoretische concept dat moet worden gemeten? relaties binnen test (interne structuur) FACTORANALYSE relaties met andere variabelen (externe structuur) 3. Criteriumvaliditeit (criterion validity) Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test wordt gemeten? beoordeel een voorspelling op criterium met de test  7 Doelen factoranalyse Twee doelen factoranalyse 1. Beoordelen dimensionaliteit van test Vinden we het aantal theoretisch veronderstelde dimensies (= factoren) binnen de verzameling van testitems? Confirmerende factoranalyse (CFA) 2. Realiseren van datareductie Kunnen we informatie uit groot aantal variabelen samenvatten in kleiner aantal nieuw te construeren variabelen (= factoren)? Variabelen Explorerende factoranalyse (EFA) items Hoofdcomponentenanalyse (PCA) tests  8 Voorbeeld WAIS III Elf subtests algemene intelligentietest 1. Algemene ontwikkeling 2. Gezond verstand 3. Cijfers nazeggen 4. Rekenen 5. Overeenkomsten 6. Woordenlijst 7. Plaatjes rangschikken 8. Plaatjes aanvullen 9. Blokpatronen 10. Legkaarten 11. Cijfersymbolen  9 Theoretisch model WAIS III 1. Alg. ontwikkeling 2. Gezond verstand 3. Cijfers nazeggen Verbaal 4. Rekenen 5. Overeenkomsten Algemene 6. Woordenlijst intelligentie 7. Rangschikken 8. Plaatjes aanvullen Performaal 9. Blokpatronen 10. Legkaarten 11. Cijfersymbolen  Factoranalyse Stap 0 Datascreening  11 Correlatiematrix Correlatiematrix van elf subtests 1. Alg. ontwikkeling 1.00 2. Gezond verstand.37 1.00 3. Cijfers nazeggen.34.27 1.00 4. Rekenen.40.25.36 1.00 5. Overeenkomsten.27.38.28.22 1.00 6. Woordenlijst.59.46.33.35.29 1.00 7. Rangschikken.09.10.18.08.16.08 1.00 8. Plaatjes aanvullen.25.26.32.31.14.27.19 1.00 9. Blokpatronen.27.29.38.26.18.24.13.36 1.00 10. Legkaarten.22.22.29.25.15.28.22.36.30 1.00 11. Cijfersymbolen.26.24.30.20.22.26.17.40.60.25 1.00 Vraag Is een factoranalyse zinvol voor deze data? Vuistregel Minstens één absolute correlatiecoëfficiënt |r| groter dan 0.30.  Factoranalyse Stap 1 Keuze factormodel PCA: Principal Components Analyses hoofdcomponenten analyse EFA: Exploratory Factor Analyses exploratieve factoranalyse CFA: Confirmatory Factor Analyses confirmatieve factoranalyse  13 Factormodel (PCA) a1.1 Zx1 a2.1 C1 a1.2 Zx2 a10.1... a2.2 a11.1 Zx10 C2 a10.2 a11.2 Zx11 Hoofdcomponentenanalyse (PCA = Principal Components Analyses) Hoe kan met zo weinig mogelijk factoren (componenten) zo veel als mogelijk variantie representeren?  14 Factormodel (EFA) u1 a1.1 Zx1 u2 F1 Zx2 a….2 u...... F2 u10 Zx10 F? u11 a11.? Zx11 Exploratieve Factoranalyse (EFA); aantal factoren onbekend, pijlen andere kant op, en met U (= unieke factor). Hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden?  15 Factormodel (CFA) u1 a1.1 Zx1 a2.1 u2 F1 Zx2 a….1 u...... a10.2 u10 Zx10 F2 a11.2 u11 Zx11 Confirmatieve Factoranalyse (CFA); aantal factoren bekend, pijlen als bij EFA, model volgt verwachte structuur en met U (unieke factor). Is in de data ondersteuning voor een verwacht aantal factoren?  16 Toelichting factormodel Geobserveerde variabele (X , ZX) X = individuele score op variabele X X ZX  ZX = X getransformeerd naar z-score SX Factorlading (a) Correlatie van variabele met factor. NB. De factorladingen a worden geschat. Factor (F ) Achterliggende verklaring voor variatie (variantie) in en samenhang (correlaties) tussen de variabelen. NB. In PCA spreekt men van componenten in plaats van factoren. Unieke factor (u) Unieke factor voor verklaring van specifieke en error variantie.  17 Welk factormodel kies je? Het resultaat (factoroplossing) van de modellen komt overeen, maar … Hoofdcomponentenanalyse (PCA) als reductie het doel is van de factoranalyse. Exploratieve factoranalyse (EFA) als inhoudelijke interpretatie van nog onbekend aantal factor(en) het doel is van de factoranalyse. Confirmatieve factoranalyse (CFA) als beoordeling van de verwachte interne structuur (= validiteit) het doel is van de factoranalyse. Resultaat factoranalyse  Schatting van de factorladingen (a)  Factorscores  Informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren: eigenwaarden, factorcorrelaties, verklaarde variantie, …  18 Vergelijking voor factorscore F Vergelijking voor factorscore (F) F ji  a 1 j Z 1i  a 2 j Z 2i    a kj Z ki Fji = factorscore op factor j voor persoon i a1j = factorlading a van gestandaardiseerde variabele 1 voor factor j Z1i = gestandaardiseerde score van persoon i op variabele 1 Factorscore F Voor ieder individu een score op (elke) factor. Voor persoon i is Fji de gewogen som (lineaire combinatie) van k naar Z gestandaardiseerde variabelen. F is een nieuwe variabele. Voor verdeling van factorscores geldt: o gemiddelde M = 0 o standaardafwijking SD = 1  19 Stappen in factoranalyse Stap 0 Datascreening Factormodellen Stap 1 Welk model kies je? PCA EFA CFA Aantal factoren Stap 2 Aantal factoren? Eigenwaarde criterium Knikcriterium Interpreteren factoren Stap 3 Interpretatie factor(en)? Orthogonale rotatie Oblique rotatie Kwaliteit factoroplossing Stap 4 Kwaliteit factoroplossing? Simple structure Correlatie tussen factoren Proportie verklaarde variantie factoren Communaliteit  Factoranalyse Stap 2 Bepalen aantal factoren Eigenwaarde criterium Knikcriterium  21 Tweefactormodel WAIS III 1. Alg. ontwikkeling 2. Gezond verstand 3. Cijfers nazeggen Verbaal 4. Rekenen 5. Overeenkomsten 6. Woordenlijst 7. Rangschikken 8. Plaatjes aanvullen Performaal 9. Blokpatronen 10. Legkaarten 11. Cijfersymbolen  22 Correlatiematrix WAIS Correlatiematrix van elf subtests 1. Alg. ontwikkeling 1.00 2. Gezond verstand.37 1.00 3. Cijfers nazeggen.34.27 1.00 4. Rekenen.40.25.36 1.00 5. Overeenkomsten.27.38.28.22 1.00 6. Woordenlijst.59.46.33.35.29 1.00 7. Rangschikken.09.10.18.08.16.08 1.00 8. Plaatjes aanvullen.25.26.32.31.14.27.19 1.00 9. Blokpatronen.27.29.38.26.18.24.13.36 1.00 10. Legkaarten.22.22.29.25.15.28.22.36.30 1.00 11. Cijfersymbolen.26.24.30.20.22.26.17.40.60.25 1.00 Vraag Zijn er twee zinvol te onderscheiden factoren? confirmerende factoranalyse  23 Factormatrix Twee-factoroplossing met factorladingen factor 1 factor 2 ai1 ai2 1. Alg. ontwikkeling.63 -.34 2. Gezond verstand.55 -.19 3. Cijfers nazeggen.58.05 4. Rekenen.51 -.12 5. Overeenkomsten.42 -.13 6. Woordenlijst.66 -.41 7. Rangschikken.24.12 8. Plaatjes aanvullen.54.20 9. Blokpatronen.62.40 10. Legkaarten.47.11 11. Cijfersymbolen.59.40 Vraag Zijn deze twee factoren statistisch zinvol?  24 Aantal factoren? Aantal mogelijke factoren Maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen (k) in de analyse. Doel factoranalyse Met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk variantie in variabelen verklaren (datareductie). Verklaarde variantie factoren Factor 1: verklaart zo groot mogelijk deel van testvariantie. Factor 2: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie. … Factor k: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie. Voorlopige keuze aantal factoren Gebaseerd op verklaarde variantie door factoren (= statistisch criterium).  25 Eigenwaarde Totale variantie in variabelen per variabele: variantie = s2 = 1 totale variantie = variantie van variabelen = k Eigenwaarde () van factor Eigenwaarde is de verklaarde variantie in k variabelen door een factor. Formule = eigenwaarde van factor t agt = factorlading van variabele g op factor t Eigenwaarde-criterium (Kaiser-Guttman criterium) Kies, in eerste instantie (initieel), voor aantal factoren met eigenwaarde groter dan 1 (= vuistregel).  26 Eigenwaarden Twee-factoroplossing met factorladingen a i1 a i2 a2i1 a2i2 1. Alg. ontwikkeling.63 -.34.40.12 2. Gezond verstand.55 -.19.30.04 3. Cijfers nazeggen.58.05.34.00 4. Rekenen.51 -.12.26.01 5. Overeenkomsten.42 -.13.18.02 6. Woordenlijst.66 -.41.44.17 7. Rangschikken.24.12.06.01 8. Plaatjes aanvullen.54.20.29.04 9. Blokpatronen.62.40.38.16 10. Legkaarten.47.11.22.01 11. Cijfersymbolen.59.40.35.16 Eigenwaarde 3.21 0.76 Conclusie aantal factoren Eén factor selecteren.  27 WAIS data Scree-plot 5 Eigenwaarde 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Factor Number Knik-criterium Kies aantal factoren gelijk aan aantal voor de knik in de grafiek. Conclusie aantal factoren Eén factor selecteren.  28 Stappen in factoranalyse Stap 0 Datascreening Factormodellen Stap 1 Welk model kies je? PCA EFA CFA Aantal factoren Stap 2 Aantal factoren? Eigenwaarde criterium Knikcriterium Interpreteren factoren Stap 3 Interpretatie factor(en)? Orthogonale rotatie Oblique rotatie Kwaliteit factoroplossing Stap 4 Kwaliteit factoroplossing? Simple structure Correlatie tussen factoren Proportie verklaarde variantie factoren Communaliteit  Factoranalyse Stap 3 Interpretatie van de factor(en) Orthogonale rotatie Oblique rotatie  30 Interpretatie factoren Vraag Wat is de inhoudelijke betekenis (= interpretatie) van de factor? Aanpak Roteren (orthogonaal of oblique) van de factoroplossing. Gebruik vervolgens ladingen a van variabelen op de factoren en de inhoud van de variabelen. Variabele met hoogste lading is meest kenmerkend voor factor. Loop variabelen in aflopende lading af. Gebruik de variabelen met hoge lading: |a| >.3 (= vuistregel)  31 Factormatrix voor rotatie Twee-factoroplossing met factorladingen voor rotatie factor 1 factor 2 ai1 ai2 1. Alg. ontwikkeling.63 -.34 2. Gezond verstand.55 -.19 3. Cijfers nazeggen.58.05 4. Rekenen.51 -.12 5. Overeenkomsten.42 -.13 6. Woordenlijst.66 -.41 7. Rangschikken.24.12 8. Plaatjes aanvullen.54.20 9. Blokpatronen.62.40 10. Legkaarten.47.11 11. Cijfersymbolen.59.40  32 Ladingen voor rotatie Test 9 Voor rotatie a9.1 =.62 a9.2 =.40 F1 F2  33 Rotatie F1 F2  34 Ladingen na rotatie Test 9 F1 Na rotatie a9.1 =.17 a9.2 =.71 F2  35 Factormatrix na rotatie Twee-factoroplossing met factorladingen na rotatie factor 1 factor 2 ai1 ai2 1. Alg. ontwikkeling.69.18 2. Gezond verstand.53.23 3. Cijfers nazeggen.38.43 4. Rekenen.45.26 5. Overeenkomsten.39.19 6. Woordenlijst.76.15 7. Rangschikken.10.25 8. Plaatjes aanvullen.25.52 9. Blokpatronen.17.71 10. Legkaarten.27.40 11. Cijfersymbolen.16.70  36 Interpretatie Voor rotatie Na rotatie Item ai1 ai2 ai1 ai2 1. Alg. ontwikkeling.63 -.34.69.18 2. Gezond verstand.55 -.19.53.23 3. Cijfers nazeggen.58.05.38.43 |agj| >.30 4. Rekenen.51 -.12.45.26 5. Overeenkomsten.42 -.13.39.19 6. Woordenlijst.66 -.41.76.15 7. Rangschikken.24.12.10.25 8. Plaatjes aanvullen.54.20.25.52 9. Blokpatronen.62.40.17.71 10. Legkaarten.47.11.27.40 11. Cijfersymbolen.59.40.16.70 Interpretatie factoren factor 1: verbale intelligentie factor 2: performale intelligentie  37 Orthogonale en oblique rotatie Resultaat orthogonale (rechte) rotatie Na rotatie ongecorreleerde factoren, assen staan na rotatie loodrecht op elkaar. Interpretatie factorladingen na rechte rotatie ‘Correlaties’ tussen factoren en variabelen in de analyse. Resultaat oblique (scheve) rotatie Na rotatie meer of minder gecorreleerde factoren, assen niet loodrecht op elkaar (zie de factor correlatiematrix). Interpretatie factorladingen na scheve rotatie (Partiële) regressiegewichten in plaats van correlaties.  38 Factormodel u1 a1.1 Zx1 a2.1 u2 F1 a1.2 Zx2 a10.1 u...... a2.2 a11.1 u10 F2 Zx10 a10.2 u11 a11.2 Zx11 Model: EFA Rotatie: Orthogonaal (recht) of oblique (scheef)  39 Oblique rotatie in voorbeeld Oblique Orthogonaal Item (Scheef) (Recht) ai1 ai2 ai1 ai2 1. Alg. ontwikkeling.75 -.06.69.18 2. Gezond verstand 3. Cijfers nazeggen.54.29.07.36.53.23 |agj| >.30.38.43 4. Rekenen.43.14.45.26 5. Overeenkomsten.39.07.39.19 6. Woordenlijst.83 -.11.76.15 7. Rangschikken.02.26.10.25 8. Plaatjes aanvullen.10.51.25.52 9. Blokpatronen -.07.77.17.71 10. Legkaarten.16.36.27.40 11. Cijfersymbolen -.08.77.16.70 Interpretatie factoren factor 1: verbale intelligentie factor 2: performale intelligentie  40 Factoroplossing Factoroplossing Definitieve keuze voor aantal factoren Gekozen rotatie (orthogonaal of oblique) In voorbeeld Eén of twee factoren? Orthogonale of oblique oplossing? Correlatie tussen factoren Vuistregel Correlatie r > 0.30 wijst op inhoudelijke overlap. orthogonaal geroteerde twee-factoroplossing  41 Samenvattend Rotatie Roteren is een hulpmiddel bij interpretatie factoren. Assen (factoren) draaien zodat ze beter door clusters van variabelen gaan. Twee vormen: orthogonale (rechte) rotatie en oblique (scheve) rotatie. Na rotatie laadt, in de regel, elke variabele hoog op de ene factor en laag op andere factor (‘simple structure’). Gebruik ladingen na rotatie en de inhoud van de variabele voor interpretatie van factoren. Ga factorcorrelaties na voor definitieve factoroplossing. Eenvoud van structuur (Simple structure) Op elke factor klein aantal variabelen met sterke lading. Op elke factor groot aantal variabelen met zwakke lading. Elke variabele heeft op één factor een sterke lading.  42 Stappen in factoranalyse Stap 0 Datascreening Factormodellen Stap 1 Welk model kies je? PCA EFA CFA Aantal factoren Stap 2 Aantal factoren? Eigenwaarde criterium Knikcriterium Interpreteren factoren Stap 3 Interpretatie factor(en)? Orthogonale rotatie Oblique rotatie Kwaliteit factoroplossing Stap 4 Kwaliteit factoroplossing? Simple structure Correlatie tussen factoren Proportie verklaarde variantie factoren Communaliteit  Factoranalyse Stap 4 Kwaliteit factoroplossing Simple structure Correlatie tussen factoren Proportie verklaarde variantie Communaliteit/ uniciteit  44 Kwaliteit factoroplossing Beoordeling kwaliteit Eenvoud van structuur (simple structure). Correlatie tussen factoren. Verschillen tussen geschatte en geobserveerde correlaties. Proportie verklaarde variantie in alle variabelen door factoren: Vuistregel - ‘matig’ bij ≈ 30% verklaarde variantie door factoren - ‘goed’ bij ≈ 50% verklaarde variantie door factoren Proportie verklaarde variantie in afzonderlijke variabelen door alle factoren in het model (communaliteit/uniciteit).  45 Proportie verklaarde variantie (1) Totale variantie variabelen Som gestandaardiseerde varianties is gelijk aan k 1 = k. Proportie verklaarde variantie door een factor Proportie door één factor verklaarde variantie in alle variabelen. Formule agt = factorlading item g op factor t k = aantal items t = eigenwaarde van factor t Proportie verklaarde variantie meerdere factoren Tel proporties verklaarde variantie van factoren op.  46 Proportie verklaarde variantie (2) Vraag Verklaren factoren (dader en slachtoffer) voldoende variantie in geobserveerde variabelen (items)? 1 9.280 2 5.574 Factor 1: k  41  0.226 Factor 2: k  41  0.136 Percentage verklaarde variantie 0.226 + 0.136 = 0.362100% = 36.2% Beoordeling: matig  47 Communaliteit h2 (1) Communaliteit De proportie door alle factoren gezamenlijk verklaarde variantie van één variabele (h 2). Uniciteit (uniqueness) 1 - communaliteit variabele g Formule h 2g = communaliteit voor variabele g Factor 1 agt = factorlading van variabele g op factor t Factor 2  48 Communaliteit h2 (2) Communaliteit SLOF3 Communalities SLOF3 Extraction slof1.606 slof2.597 slof3.408... pst1.505 pst2.475 pst3.465 Factor 1... Factor 2 Extraction Method: Principal Component Analysis. 2 . 555  ( . 316 ) 2 . 408 NB. Dit is uitgerekend voor de ongeroteerde factoroplossing.  49 Communaliteit h2 (3) Vraag Zijn er items die slecht (h2 <.1) worden gerepresenteerd door factoroplossing? Antwoord slof8: Ik ben niet zo populair in onze groep. (h2 =.09) slof17: Ik word vaak uitgelachen op school. (h2 =.06) pst19: Ik denk dat onze meester/juf onze groep leuk vindt. (h2 =.03) Conclusie De items pst19, slof17 en slof8 verdienen nadere inspectie.  DANK VOOR DE AANDACHT GRAAG TOT VOLGENDE WEEK