VL 3 - Mechanische Grundlagen 1 Kinematik PDF

Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft 3. Vorlesung Mechanische Grundlagen I – Kinematik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Sabrina Bräuer (M.S...

Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft 3. Vorlesung Mechanische Grundlagen I – Kinematik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Sabrina Bräuer (M.Sc.) www.tu-chemnitz.de Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 3 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Faszination Bewegung Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 4 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Lernziele Definition Kinematik Definition Translation & Rotation Erkennen von Bewegungsformen anhand ihrer grafischen Darstellung GL für Rechnen mit kinematischen Parametern in Translation und Rotation Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 5 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Skalar vs. Vektor Skalare: Vektoren: Sind physikalische Größen, die durch die Angabe eines Sind gerichtete physikalische Größen gekennzeichnet durch: Zahlenwertes und ihrer Einheit charakterisiert und  Richtung eindeutig beschrieben sind.  Betrag (Größe und Einheit)  Angriffspunkt 200 km/h Beispiele: Länge 200 km/h Masse Beispiele: Zeit Kraft Volumen Impuls Dichte 5 kg Geschwindigkeit Betrag Druck Beschleunigung Temperatur Angriffspunkt Richtung Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 6 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Trajektorie bzw. Bahn eines Teilchens (x(t2), y(t2)) (x(t4), y(t4)) (x(t1), y(t1)) www.wikipedia.de www.geo.de (x(t3), y(t3)) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 7 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Definition - Kinematik Mechanik Kinematik Dynamik Bewegungsgesetz ohne Kraft Wirkung von Kräften Kinetik Statik Kräfte verändern Kräfte im Gleichgewicht ruhender Bewegungszustand Körper Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 8 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Kinematik – Definition Kinematik: Lehre der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch die Größen Weg, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Die Kinematik betrachtet dabei nicht die Ursache der Bewegung. Größe Formelzeichen Einheit Weg 𝑠Ԧ [m] Zeit t [s] Geschwindigkeit 𝑣Ԧ [m/s] Beschleunigung 𝑎Ԧ [m/s²] Winkel 𝜑 [°] [rad] Winkelgeschwindigkeit 𝜔 [°/s] [rad/s] Winkelbeschleunigung 𝛼Ԧ [°/s²] [rad/s²] Erdbeschleunigung 𝑔Ԧ [m/s²] Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 9 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Idealisierung Massepunkt Vereinfachte Körperform Massehomogenität Alle auf den Körper einwirkende Kräfte greifen an einem Punkt an Luftwiderstand/Reibung vernachlässigen  vereinfacht technische Probleme, deren Darstellung, Berechnung & Lösung  Körper werden als starr angesehen Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 10 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Kinematik in der Biomechanik „Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, die von unbelebten Körpern ausgeht, hat es die Biomechanik mit belebten Körpern zu tun.“ (Maiwald, 2020) „Unter dem Oberbegriff Kinematik wird in der Biomechanik, genau wie in der klassischen Mechanik, die Zusammenfassung jener physikalischer Größen verstanden, welche die Translation und die Drehbewegung eines Einzelkörpers oder Mehrkörpersystems im Raum beschreiben.“ (Senner, 2001) Goniometer Accelerometrie IMUs Videographie Videographie (Inertial Measurement Units) aktive/passive Marker Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 11 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Bewegungsarten Kinematik Bewegungsgesetz ohne Kraft Räumliche Charakteristik Zeitliche Charakteristik gleichförmige ungleichförmige Translation Rotation Bewegung Bewegung gleichmäßig ungleichmäßig beschleunigt beschleunigt Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 12 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Bewegungsart – Translation Translation: Alle Punkte eines Körpers bewegen sich in derselben Zeit über die gleiche Distanz in die gleiche Richtung. Parameter zur Beschreibung dieser Bewegungsart sind Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung. (vgl. Hochmuth, 1967) Weg Geschwindigkeit Beschleunigung s [m] 𝑣 [m/s] 𝑎 [m/s²] Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 13 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Geschwindigkeit / Beschleunigung Geschwindigkeit ergibt sich aus dem zurückgelegten Weg in einer bestimmten Zeit. Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit in einer bestimmten Je größer die zurückgelegte Strecke in der gleichen Zeit, umso höher die Zeit verändert. Geschwindigkeit. ∆𝑠 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡𝑠ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔 ∆𝑣 𝑧𝑢𝑟ü𝑐𝑘𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑡𝑒 𝑊𝑒𝑔 𝑎= 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 = 𝑣= Beschleunigung = ∆𝑡 𝑏𝑒𝑛ö𝑡𝑖𝑔𝑡𝑒 𝑍𝑒𝑖𝑡 ∆𝑡 𝑏𝑒𝑛ö𝑡𝑖𝑔𝑡𝑒 𝑍𝑒𝑖𝑡 Einheiten: m/s; km/h Einheiten: m/s² Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 14 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation Gleichförmige Bewegung s v a s = 𝑣 ∙ 𝑡 + 𝑠0 v0 s0 v = konstant a=0 t t t Gleichmäßig beschleunigte Bewegung s 1 v a 𝑠= ∙ 𝑎 ∙ 𝑡 2 + 𝑣0 ∙ t + 𝑠0 2 v0 𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡 + 𝑣0 s0 a = konstant a≠0 t t t Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 15 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – gleichmäßig beschleunigte Bewegung 𝒗 = 𝒂 ∙ 𝒕 + 𝑣0 Wie schnell fahre ich, wenn ich mit 2 m/s² für 4 Sekunden beschleunige?  8m/s 𝟏 𝒔 = 𝒂𝒕2 + 𝑣0 ∙ 𝒕 + 𝑠0 𝟐 Wie weit bin ich gefahren, wenn ich mit 2 m/s² für 4 Sekunden beschleunige?  16m 𝒗= 𝟐∙𝒂∙𝒔 Wie schnell fahre ich, wenn ich mit 2 m/s² für 4 Meter beschleunige?  4 m/s t…Zeit s…Weg v…Geschwindigkeit a…Beschleunigung 𝑣0 …Anfangsgeschwindigkeit 𝑠0 …Anfangsweg Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 16 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Freier Fall Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 17 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Geschwindigkeit Durchschnittsgeschwindigkeit über 100m 37,58 km/h Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 18 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Sprint s [m] 0 20 40 60 80 100 t [s] 0 2.89 4.64 6.31 7.92 9.58 Δs [m] 20 20 20 20 20 Δt [s] 2.89 1.75 1.67 1.61 1.66 v [m/s] 6.92 11.43 11.98 12.42 12.05 v [km/h] 24.91 41.14 43.11 44.72 43.37 a [m/s²] 2.39 2.58 0.33 0.28 -0.23 (www.wikipedia.de) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 19 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Gehen Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 20 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Positionsänderung beim Gehen (Becken) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 21 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Geschwindigkeit beim Gehen (Becken) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 22 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Translation – Beschleunigung beim Gehen (Becken) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 23 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Bewegungsart – Rotation Rotation: Bei der Rotation handelt es sich um eine Bewegung, bei der sich ein Körper um eine raumfeste Achse dreht. Die Bewegungen der Körperpunkte beschreiben konzentrische Kreise um die Drehachse. (vgl. Hochmuth; 1981) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 24 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Winkelgeschwindigkeit / Winkelbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit gibt an, um wie viel Grad Winkelbeschleunigung beschreibt die zeitliche sich ein Winkel in einer bestimmten Zeit ändert. Änderung der Winkelgeschwindigkeit. ∆𝜔 ∆𝜑 𝛼Ԧ = 𝑊𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 𝜔 = ∆𝑡 𝜔 𝑊𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑏𝑒𝑠𝑐ℎ𝑙𝑒𝑢𝑛𝑖𝑔𝑢𝑛𝑔 ∆𝑡 2𝜋 𝑁 𝜔= =2∙𝜋∙𝑛 𝑛= Einheit: [°/s²] [rad/s²] 𝑇 𝑡 𝑟Ԧ 𝑛 … 𝐷𝑟𝑒ℎ𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑁 … 𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑑𝑒𝑟 𝑈𝑚𝑑𝑟𝑒ℎ𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜 𝑍𝑒𝑖𝑡𝑒𝑖𝑛ℎ𝑒𝑖𝑡 𝜑 𝑣𝑇 𝑇 … 𝑈𝑚𝑙𝑎𝑢𝑓𝑧𝑒𝑖𝑡 Einheit: [°/s] [rad/s] Die Tangentialbeschleunigung beschreibt, wie schnell Die Tangentialgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell ein Objekt um ein Rotationszentrum beschleunigt. sich ein Objekt um ein Rotationszentrum bewegt. ∆𝑣𝑇 Tangentialbeschleunigung 𝛼𝑇 = Tangentialgeschwindigkeit 𝑣𝑇 = 𝜔 ∙ 𝑟Ԧ ∆𝑡 Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 25 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Gradmaß vs. Bogenmaß 90° Gradmaß [°] Bogenmaß [rad] 1 𝑟𝑎𝑑 57,3 1 1ൗ 𝜋 90 2 180 𝜋 𝜑 0° 3ൗ 𝜋 270 2 180° 360° 360 2𝜋 = 2π 𝑟𝑎𝑑 𝜋 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑚𝑎ß ∙ = 𝐵𝑜𝑔𝑒𝑛𝑚𝑎ß 180° 180° 𝐵𝑜𝑔𝑒𝑛𝑚𝑎ß ∙ = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑚𝑎ß 270° 𝜋 π = 3,1415… Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 26 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Winkel beim Gehen (Becken) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 27 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Winkelgeschwindigkeit beim Gehen (Becken) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 28 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Winkelbeschleunigung beim Gehen (Becken) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 29 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Winkel beim Gehen (Knie) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 30 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Rotation – Winkelgeschwindigkeit Isokinet Fahrradergometer Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 31 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Biomechanische Gangparameter Translation Rotation Geh- bzw. Lauf- Schritt- und geschwindigkeit Gangzyklusdauer m/s bzw. km/h s/ms Gelenkwinkel Gelenkwinkel- geschwindigkeit Schritt- und Kadenz grad/rad grad/s bzw. rad/s Gangzykluslänge m Schritte/min Fußaufsatzwinkel Bodenkontaktzeit Stand- bzw. grad/rad Schwungphase s/ms % Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 32 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Literatur McGinnis 2005 – Biomechanics of sport and exercise (ZX7900 mcg) Hay 1993 – The Biomechanics of sports techniques (ZX 7900 hay) Hochmuth – Biomechanik sportlicher Bewegungen (ZX 7900 hoc) Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 33 www.tu-chemnitz.de  Mechanische Grundlagen I – Kinematik Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 34 www.tu-chemnitz.de  Grundlagen der Biomechanik und Bewegungswissenschaft Kinematik Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Professur Bewegungswissenschaft Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften Institut für Angewandte Bewegungswissenschaften ProfessurBewegungswissenschaft Bewegungswissenschaft Professur Professur Bewegungswissenschaft I Sabrina Bräuer 35 www.tu-chemnitz.de