Unidad 3 Líneas y Puntos Notables en Triángulos - PDF

LA DEDUCCIÓN A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA UNIDAD 3 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS. LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES QUE SE CONSTRUYEN EN UN TRIÁNGULO En cualquier triángulo se pueden construir cuatro líneas, semirrectas o segmentos notables, estos son: Mediana correspon...

LA DEDUCCIÓN A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA UNIDAD 3 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS. LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES QUE SE CONSTRUYEN EN UN TRIÁNGULO En cualquier triángulo se pueden construir cuatro líneas, semirrectas o segmentos notables, estos son: Mediana correspondiente a un lado. Altura correspondiente a un lado. Bisectriz correspondiente a un ángulo interno (también se pueden construir las bisectrices de los ángulos externos). Mediatriz correspondiente a un lado.  MEDIANA La mediana correspondiente a un lado de un triángulo es el segmento de recta limitado por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Las medianas se intersectan en un mismo punto, el cual se denomina BARICENTRO, CENTROIDE O PUNTO DE EQUILIBRIO.  MEDIANA B D O E A F C DATOS CONSECUENCA El triángulo ABC (∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶): 𝐴𝐴𝐴𝐴 mediana correspondiente a 𝐵𝐵𝐵𝐵 E es el punto medio de 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶 mediana correspondiente a 𝐴𝐴𝐴𝐴 D es el punto medio de 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 mediana correspondiente a 𝐴𝐴𝐴𝐴 F es el punto medio de 𝐴𝐴𝐴𝐴 BARICENTRO, O es el punto donde se intersecan CENTROIDE O PUNTO DE las medianas EQUILIBRIO  ALTURA La altura correspondiente a un lado de un triángulo es el segmento de recta perpendicular a uno de los lados del triángulo y que sale desde el vértice opuesto a dicho lado. Las alturas se intersecan en un mismo punto, el cual se denomina ORTOCENTRO.  B D E O C A F DATOS CONSECUENCIA El triángulo ABC (∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶): 𝐴𝐴𝐴𝐴 altura correspondiente a 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 altura correspondiente a 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶 altura correspondiente a 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴 O es el punto donde se intersecan las medianas ORTOCENTRO  BISECTRIZ La bisectriz correspondiente a un ángulo interno del triángulo es la semirrecta que divide al ángulo interno en dos partes iguales. También a los ángulos externos se les puede construir sus bisectrices. Las bisectrices se intersecan en un mismo punto, el cual se denomina INCENTRO. El INCENTRO es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.  N B P O A C M DATOS CONSECUENCIA El triángulo ABC (∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶): 𝐶𝐶𝑁𝑁 bisectriz correspondiente a ∡𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴 ∡𝐵𝐵𝐶𝐶𝑁𝑁 = ∡𝑁𝑁𝐶𝐶𝐴𝐴 𝐴𝐴P bisectriz correspondiente a ∡𝐶𝐶𝐴𝐴𝐵𝐵 ∡𝐶𝐶𝐴𝐴P = ∡P𝐴𝐴𝐵𝐵 ∡𝐴𝐴𝐵𝐵𝑀𝑀 = ∡𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶 𝐵𝐵 𝑀𝑀 bisectriz correspondiente a ∡𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 O es el punto donde se intersecan las bisectrices.  N B P O A C M La circunferencia inscrita tiene centro en O (incentro) y pasa de manera tangencial a los tres lados del triángulo.  MEDIATRIZ La mediatriz de un segmento de recta, en este caso de un lado de un triángulo es la recta perpendicular en el punto medio del lado correspondiente. Las mediatrices se intersectan en un mismo punto, el cual se denomina CIRCUNCENTRO. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.  B 𝐿𝐿1 𝐿𝐿2 E D O A F C 𝐿𝐿3  B 𝐿𝐿1 𝐿𝐿2 E D O A F C 𝐿𝐿3 La circunferencia circunscrita tiene centro en P (circuncentro) y pasa por los tres vértices del triángulo.  DATOS CONSECUENCIA El triángulo ABC (∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶): 𝐿𝐿1 mediatriz correspondiente a 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝐿𝐿1 ⊥ 𝐵𝐵𝐶𝐶, D punto medio de 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝐿𝐿2 mediatriz correspondiente a 𝐴𝐴B 𝐿𝐿2 ⊥ 𝐴𝐴B, E punto medio de 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐿𝐿3 mediatriz correspondiente a 𝐴𝐴C 𝐿𝐿3 ⊥𝐴𝐴C, F punto medio de 𝐴𝐴𝐵𝐵 P es el punto donde se intersecan las mediatrices.