Teoría de Números 6° PDF

GUIA DE APRENDIZJE Área: Matemáticas Grado: Sexto TEORIA DE NUMEROS (Múltiplos y Divisores. Criterios de Divisibilidad) TEORIA DE NUMEROS MULTIPLOS DE UN NUMERO Múltiplos: Es el resultado de multiplicar un número natural por otro número natural. Ejemplo 1: múltiplos de 4. ⇒...

GUIA DE APRENDIZJE Área: Matemáticas Grado: Sexto TEORIA DE NUMEROS (Múltiplos y Divisores. Criterios de Divisibilidad) TEORIA DE NUMEROS MULTIPLOS DE UN NUMERO Múltiplos: Es el resultado de multiplicar un número natural por otro número natural. Ejemplo 1: múltiplos de 4. ⇒ 4 × 0 = 0; 4 × 1 = 4; 4 × 2 = 8 ; 4 × 3 = 12...etc. Múltiplo Múltiplos de 4: Los múltiplos de 4 son: M4= {𝟎, 𝟒, 𝟖, 𝟏𝟐, … } Ejemplo 2: los múltiplos de 11 serían M11= {𝟎, 𝟏𝟏, 𝟐𝟐, 𝟑𝟑, 𝟒𝟒, 𝟓𝟓, … } 11x0= 0; 11x1=11; 11x2=22; 11x3=33; 11x4=44; 11x5=55;… etc. Nota: El cero es el múltiplo de cualquier número (múltiplo universal). Todo número tiene infinitos múltiplos. DIVISORES DE UN NUMERO Divisores: Dividen de manera exacta al número dado. Ejemplo: Divisores de el número 6 tiene 4 divisores Observamos: divisor Podemos notar que los divisores corresponden a aquellos números que dividen exactamente al número dado. Nota: - El 1 es divisor de cualquier número. - Todo número es divisor de sí mismo. - El conjunto de divisores de un número es un conjunto finito. Ejemplos: 1. Los divisores de 20 son los números que lo dividen exactamente. 20  1 = 20 20  5 = 4 divisiones 20  2 = 10 20  10 = 2 exactas 20  4 = 5 20  20 = 1 El conjunto de divisores de 20 se representa con D (20) = {1 ; 2 ; 4; 5 ; 10 ; 20}. 2. Representemos el conjunto de divisores de 12. D (12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } ya que lo dividen exactamente. Otra forma de hallar los divisores es buscar los números que multiplicados den como resultado el número dado. Así, divisores de 12 son: El 1 porque 1x12=12; el 2 porque 2x6=12; el 3 porque 3x4=12; el 4 porque 4x3= 12; el 6 porque 6x2=12 y el 12 porque 12x1=12 CÓMO DIFERENCIAR ENTRE MÚLTIPLOS Y DIVISORES: Los múltiplos de un número: - Siempre son mayores que ese número - Son infinitos, porque podemos multiplicar ese número por otros infinitos números naturales Los divisores de un número: - Siempre son menores que ese número - No son infinitos. - No todos los números se pueden dividir por cualquier número y que la división sea exacta CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Estas son las reglas más comunes: * Divisibilidad por 2: Un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par. Ejemplo: - 14 es divisible por 2 porque termina en cifra par. - 12.580 es divisible por 2 porque termina en cero. - 31 NO es divisible por 2 porque no es par. * Divisibilidad por 3: Un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Ejemplo: - 42 es divisible por 3 porque 4 + 2 = 6 y el 6 es múltiplo de tres. - 43 NO es divisible por 3 porque 4 + 3 = 7 y el 7 no es múltiplo de tres. * Divisibilidad por 5: Un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco. Ejemplo: - 35 es divisible por 5 porque acaba en cinco. - 540 es múltiplo de 5 porque acaba en cero. * Divisibilidad por 9: Un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve. Ejemplo: - 45 es divisible por 9 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 9 (4 + 5 = 9) - 738 es múltiplo de 9 porque 7 + 3 + 8 = 18, que es múltiplo de 9. * Divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10 si termina en cero. De manera similar, si termina en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000. Ejemplo: - El número 70 es divisible por 10 porque termina en cero NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Los números primos son aquellos que SOLO TIENEN 2 DIVISORES, solo son divisibles por 1 y por ellos mismos. Por ejemplo: el 7. Es un número primo porque solo es divisible por 1 y por 7. Ya que solo encontraremos 7x1=7 o 1x7=7 D7= {1; 7} Otro ejemplo, el 13 es un número primo porque solamente tiene 2 divisores el 1 y el mismo13. D13= {1; 13} Los números compuestos son los que POSEEN MÁS DE DOS DIVISORES. Es decir, aquel que se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números. Ejemplos: el 12. Es un numero compuesto ya que tiene como divisores el 1,2,3,4,6,12 tiene más de dos divisores. Otro ejemplo, el 4. Es un numero compuesto ya que tiene como divisores el 1,2,4 tiene más de dos divisores. Nunca te dejes vencer por los obstáculos que se cruzan en tu camino. Eres mas fuerte  ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Escribo los ocho (8) primeros múltiplos de: M9 = { M11= { M8 = { M6 = { M7 = { 2. Escribe los números que cumplen con las condiciones dadas: Múltiplos de 4 menores que 60 M4 = { Múltiplos de 3 mayores que 9 y menores que 50. M3 = { 3. Completa las multiplicaciones con los factores correspondientes y escribe el conjunto de divisores de cada número. Nombre del estudiante: Grado: 4. Escoge la opción correcta: a. El conjunto de todos los divisores de 40 es: a) {40; 80; 120...} b) {1;2;3;4;10;15;20;40} c) {1; 2;4;5;8;10;20;40} d) {0;4;8;12;16;20; 24}. b. El conjunto de todos los divisores de cualquier número es: a) finito b) infinito c) No tiene elementos c. El conjunto de todos los múltiplos de cualquier número es: a) finito b) infinito c) no tiene elementos d. El número 9.360 es divisible por: a) 2, 3 y 5 b) solamente 2 c) solamente por 5 d) Ninguno e. De los siguientes conjuntos de números No son números primos: a) {2,3,5,13} b) {7,11,23,29} c) {9,15,27,33} d) {13,19,37,41} f. Son un conjunto de números compuestos a) {9,33,15,25} b) {2,3,5,13} c) {11,31,47,53} d) {31,37,59,61} 5. Teniendo en cuenta las siguientes reglas, encontraremos en el siguiente cuadro todos los números primos del 1 al 100. (utilizamos la Criba de Eratóstenes) * Tacha con una X todos los números pares o múltiplos de dos Excepto el número 2 * Tacha con una X todos los múltiplos de tres Excepto el número 3 * Tacha con una X todos los múltiplos de cinco Excepto el número 5 * Tacha con una X todos los múltiplos de siete Excepto el número 7 Saca los números que quedaron sin tachar, esos son los números primos menores que 100.