Teoría - Lección 4 - Sólido rígido - Momento Angular (Parte 2) PDF

Teoría Lección 4.- Sólido rígido. Momento Angular. (Parte 2) Asignatura de Física 1 Tema 4 – Sólido Rígido. Momento Angular (Parte 2). 4.10.- Naturaleza vectorial de la rotación. 4.11.- Momento de una fuerza y momento angular. 4.12.- Conservación del momento angular....

Teoría Lección 4.- Sólido rígido. Momento Angular. (Parte 2) Asignatura de Física 1 Tema 4 – Sólido Rígido. Momento Angular (Parte 2). 4.10.- Naturaleza vectorial de la rotación. 4.11.- Momento de una fuerza y momento angular. 4.12.- Conservación del momento angular. 2/17 4.10. – Naturaleza vectorial de la rotación. Hasta ahora, hemos estado Usando la mano El pulgar está tratando la velocidad angular  derecha, gira los apuntando en la como un escalar con un signo que dedos en la dirección dirección de ω. denota si el sentido del giro es de la rotación con el antihorario (+) u horario (-). pulgar a lo largo del eje de rotación. ω Sin embargo, además podemos definir ω como un vector, con su dirección perpendicular al plano de rotación y dado por la regla de la mano derecha: (1) Haz que los dedos de tu mano derecha giren en la dirección de la rotación; (2) Entonces tu pulgar apunta en la dirección de ω. Eje de rotación 3/17  4.10. – Naturaleza vectorial de la rotación. De forma similar a la velocidad angular podemos definir el momento de una fuerza o torque respecto a un punto como un vector con ayuda del producto vectorial Sea una fuerza F que actúa sobre una partícula localizada en la posición r. Esta fuerza produce un torque respecto a O, que podemos expresar vectorialmente como: Módulo del vector torque: τ = rF sin φ Si F y r están contenidos en el plano xy el vector torque apunta en el eje z (es perpendicular a ambos vectores 4/17 4.10. – Naturaleza vectorial de la rotación. Este es un sistema de El vector torque es perpendicular coordenadas derecho. al plano de r y F, apuntando en la dirección +z. F ejerce un torque sobre la partícula, produciendo un giro “antihorario”. Partícula 5/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. El momento angular de una partícula localizada en la posición r respecto a un punto O y que se mueve con velocidad v es : Módulo del vector momento angular: L = mrv sin β Las unidades del momento angular en el SI son kg m2/s. El momento lineal hace un El vector momento angular ángulo β en este instante con r. es perpendicular al plano del movimiento. Trayectoria Partícula de masa m Plano-xy La partícula se está moviendo a lo Los orígenes de los vectores se unen largo de una trayectoria. para determinar el producto vectorial. 6/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Si r y p son perpendiculares al eje z (están contenidos en el plano xy) entonces L es paralelo al eje z y viene dado por: Sea una partícula de masa m ligada a un disco circular de masa despreciable que está en el plano xy con el centro en el origen. Este disco gira alrededor del eje z con velocidad angular ω. El momento angular respecto el centro del disco es 7/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Veamos que pasa ahora si el punto O’ respecto al cual se calcula el momento, está en el eje de rotación pero no se encuentra en el centro del disco, En este caso el vector momento angular no apunta en la dirección del eje de rotación. Por tanto L y ω no son paralelos al eje de rotación y entonces 8/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Veamos que ocurre al añadir una segunda partícula de igual masa en el lado opuesto del disco y que se mueve con el disco con idéntica velocidad angular ω. Se observa que aunque el vector momento angular de cada partícula respecto a O’ no es paralelo al eje de rotación, la suma de ambos, que es el momento angular del sistema, es de nuevo paralelo al eje de rotación. En este caso Lsist y ω son paralelos al eje de rotación y entonces 9/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Una diferencia significativa entre los dos casos expuestos es que en el segundo caso el eje de rotación coincide con un eje de simetría y en el primero no. 10/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Por tanto, para la rotación de un objeto simétrico en torno a un eje de simetría, el momento angular y la velocidad angular están relacionados a través de: Eje de simetría La velocidad angular y el momento angular apuntan a lo largo del eje de rotación en la dirección determinada por la regla de la mano derecha. 11/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Relación entre el momento angular y el momento de una fuerza 1.- Una partícula Un aspecto muy importante del momento angular es su relación con el torque, que se obtiene derivando el momento angular : Por tanto, un torque produce un cambio en el momento angular de una partícula. Esto es: Esta ecuación es el equivalente rotacional de la ecuación: 12/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Relación entre el momento angular y el momento de una fuerza 2.- Un sólido rígido El momento angular de un sistema de partículas (que incluye al sólido rígido) es igual a la suma de los momentos angulares de cada una de las partículas individuales. Esto es : Empleando la relación que relacionaba el momento angular con el torque de una fuerza, se tiene para el sólido rígido que: Sólo las fuerzas externas contribuyen al torque neto ejercido sobre el sistema. 13/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Luego para un sólido rígido la tasa de cambio del momento angular es igual al torque neto sobre el sistema. Esto es: Y es el equivalente rotacional a la expresión vista para un sistema, que establece Si el sólido rígido gira en torno a un eje de simetría, 14/17  4.11. – Momento de una fuerza y momento angular. Momento angular orbital y de espín o interno En ocasiones es útil dividir el momento angular total de un sistema respecto a un punto arbitrario O como suma de dos componentes denominadas interna o de espín y orbital El momento angular interno o de espín es el momento angular de un sistema respecto a su centro de masas (CM), y el momento angular orbital es el de una partícula de masa M (toda la del sistema) localizada en el CM y que se mueve con la velocidad del CM. 15/17 4.12. – Conservación del momento angular. La ley de Conservación del Momento Angular: Si el sistema de partículas está aislado (τnet=0) el momento angular L del sistema se conserva. El momento angular final Lf es igual al momento angular inicial Li. 16/17 4.12. – Conservación del momento angular. 17/17