Teoría de Errores - Resumen Completo PDF

**Tema 2 Teoría de Errores. Completo.** Concepto y clasificación de errores. valor más probable de una magnitud. Error medio aritmético. Error medio cuadrático. Error medio cuadrático de un promedio. Distribución y probabilidad de los errores. Error medio de un promedio. Error medio de una suma. Er...

**Tema 2 Teoría de Errores. Completo.** Concepto y clasificación de errores. valor más probable de una magnitud. Error medio aritmético. Error medio cuadrático. Error medio cuadrático de un promedio. Distribución y probabilidad de los errores. Error medio de un promedio. Error medio de una suma. Error medio de un producto. Concepto de Tolerancia en función del error medio cuadrático. \#\# Teoría de Errores: Concepto y Clasificación La \*\*teoría de errores\*\* es una rama de la estadística que se ocupa de la cuantificación y análisis de los errores en las mediciones. Dado que ninguna medición es exacta, la teoría busca establecer métodos para estimar el valor más probable de una magnitud y evaluar la incertidumbre asociada a las mediciones. \#\#\# \*\*Clasificación de Errores\*\* Los errores pueden clasificarse según diferentes criterios: **1. \*\*Por su origen:\*\*** \- \*\*Errores sistemáticos\*\*: Son errores constantes que afectan todas las mediciones de manera uniforme. Pueden ser causados por instrumentos mal calibrados o condiciones ambientales. \- \*\*Errores aleatorios\*\*: Son errores que varían en cada medición debido a factores impredecibles, como fluctuaciones en el ambiente o variaciones en la técnica del operador. **2. \*\*Por su efecto:\*\*** \- \*\*Errores absolutos\*\*: La diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. \- \*\*Errores relativos\*\*: El error absoluto expresado como una fracción del valor verdadero, generalmente multiplicado por 100 para obtener un porcentaje. \#\# Valor Más Probable de una Magnitud El \*\*valor más probable\*\* de una magnitud se determina mediante la media aritmética de múltiples mediciones. Este enfoque minimiza el impacto de errores aleatorios y proporciona una estimación más confiable del valor verdadero. La fórmula para calcularlo es: \#\# Cálculo de Errores \#\#\# \*\*Error Medio Aritmético\*\* El \*\*error medio aritmético (EMA)\*\* se calcula como la media de los errores absolutos:  \#\#\# \*\*Error Medio Cuadrático\*\* El \*\*error medio cuadrático (EMC)\*\* se obtiene al calcular la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los errores: \#\#\# \*\*Error Medio Cuadrático de un Promedio\*\* El error medio cuadrático del promedio se calcula considerando el número total de observaciones:  \#\# Distribución y Probabilidad de los Errores Los errores suelen seguir una distribución normal, donde la mayoría de las mediciones se agrupan alrededor del valor más probable. Esto permite aplicar conceptos estadísticos como la desviación estándar para estimar la probabilidad de que un valor medido caiga dentro de un rango específico. \#\# Errores en Operaciones Matemáticas \#\#\# \*\*Error Medio de un Promedio\*\* El error medio asociado a un promedio es crucial para entender la precisión del cálculo. Se puede calcular utilizando el error medio cuadrático. \#\#\# \*\*Error Medio de una Suma\*\* Para sumar magnitudes con sus respectivos errores, se suman los valores absolutos de los errores: \#\#\# \*\*Error Medio de un Producto\*\* Cuando se multiplican magnitudes, el error relativo total se suma:  \#\# Concepto de Tolerancia en Función del Error Medio Cuadrático La \*\*tolerancia\*\* es un rango permitido dentro del cual se considera que una medición es aceptable. Se puede definir en función del error medio cuadrático, donde se establece un límite máximo basado en este error: En resumen, la teoría de errores proporciona herramientas fundamentales para evaluar y mejorar la precisión en las mediciones científicas y técnicas, permitiendo tomar decisiones informadas basadas en datos numéricos. Citations: \[1\] https://www.youtube.com/watch?v=v6mhQi1hyCM \[2\] https://www.ugr.es/\~andyk/Docencia/TEB/Errores.pdf \[3\] http://pdi.topografia.upm.es/an\_dom/AjustedeObservaciones/teoria/Tema42011.pdf \[4\] https://doblevia.wordpress.com/2007/02/06/el-valor-mas-probable/ \[5\] https://digital.csic.es/bitstream/10261/6635/1/errores.pdf \[6\] https://gc.scalahed.com/recursos/files/r145r/w1460w/U1liga6.html \[7\] https://fcen.uncuyo.edu.ar/catedras/mediciones-y-teoria-de-errorfcen20201.pdf \[8\] https://www.fisicalab.com/apartado/errores-absoluto-relativos