Tema 1. Sistemas de Coordenadas PDF

**Tema 1. Sistemas de Coordenadas**. **Definiciones. Sistemas de proyección. Sistemas de coordenadas. Coordenadas rectangulares. Coordenadas Polares. Coordenadas geográficas. Coordenadas planas UTM. Transformación de Coordenadas. Transformación afín. Transformación lineal conforme 2D y 3D.** **¿Qu...

**Tema 1. Sistemas de Coordenadas**. **Definiciones. Sistemas de proyección. Sistemas de coordenadas. Coordenadas rectangulares. Coordenadas Polares. Coordenadas geográficas. Coordenadas planas UTM. Transformación de Coordenadas. Transformación afín. Transformación lineal conforme 2D y 3D.** **¿Qué es un Sistema de Referencia 2 planos(X, Y) y 3planos(X,Y, Z) ?** **Es un conjunto de ejes, puntos o planos que concurren en el origen y a partir de los cuales se determina las coordenadas de cualquier punto.** **Qué es un sistema de referencia de coordenadas. Que es un Sistemas de Coordenadas.** **Son un conjunto de elementos lineales o angulares, relacionados a elementos geométricos fijos como ejes de coordenadas y ejes de sistemas que dependiendo de su empleo y características propias reciben distintos nombres. Hay sistemas de coordenadas planas y sistemas de coordenadas esféricas.** **Entre los sistemas de coordenadas planas tenemos:** 1. **Sistemas de coordenadas reticulares** 2. **Sistemas de coordenadas rectangulares o (Cartesianas)** 3. **Sistemas de coordenadas polares** **\ ** **Sistemas de Coordenadas Reticulares** Es una cuadrícula formada por líneas horizontales y verticales equidistantes. Cada punto del plano se identifica por su intersección con una línea horizontal (fila) y una vertical (columna). **Ejemplo:** Una hoja de papel cuadriculado es un ejemplo sencillo de sistema de coordenadas reticulares. Imagen de Coordinate grid **Sistemas de Coordenadas Rectangulares o (Cartesianas)** Se caracterizan por tener dos ejes perpendiculares, el eje de las abscisas (x) y el eje de las ordenadas (y), que se intersectan en un punto llamado origen (0,0). **Ejemplo:** El plano cartesiano que utilizamos en matemáticas es un sistema de coordenadas rectangulares.  **3. Sistemas de Coordenadas Polares** Definen la posición de un punto mediante un ángulo y una distancia desde un punto de origen. [[Se representan como (r, θ), donde r es la distancia al origen y θ es el ángulo respecto a un eje de referencia]](https://bing.com/search?q=sistemas+de+coordenadas+definiciones+sistemas+de+proyeccion+coordenadas+rectangulares+coordenadas+polares+coordenadas+geograficas+coordenadas+planas+UTM+transformacion+de+coordenadas+transformacion+afin+transformacion+lineal+conforme+2D+y+3D) **Ejemplo:** Las coordenadas polares son útiles para describir movimientos circulares o para representar fenómenos que tienen simetría radial. Imagen de Polar coordinate system  **Que es un Sistemas de Coordenadas.** Es un Sistema que está referido a La Tierra a través de un Dátum geodésico, siendo éste un sistema de parámetros que definen su posición en relación a La Tierra. Este sistema utiliza (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un objeto. El Sistema de Coordenadas va a depender de cuál sea el oficial en tu país o zona de trabajo y además puede variar si la extensión geográfica de éste es muy amplia o no. Todos los Sistemas de Coordenadas llevan asociados un código que los identifica de forma unívoca, y que a través del cual, podemos conocer los parámetros asociados al mismo, se trata del códigos EPSG. **EPSG **es el acrónimo de *European Petroleum Survey Group*, organización relacionada con la industria petrolera en Europa. Este organismo estuvo formado por especialistas en geodesia, topografía y cartografía aplicadas al área de explotación **y desarrolló un repositorio de parámetros geodésicos que contiene información sobre sistemas** (*marcos*) de referencia antiguos y modernos (*geocéntricos*), proyecciones cartográficas y elipsoides de todo el mundo. Fuente: [[Spatial Reference List \-- Spatial Reference]](https://spatialreference.org/ref/) **Tipos de Sistemas de Coordenadas** Sistemas de Proyección\*\* Los **sistemas de proyección** son métodos para representar la superficie curva de la Tierra en un plano. Existen diferentes tipos de proyecciones, cada una con sus propias características y distorsiones. **Las proyecciones pueden ser**: \- \*\***Cilíndricas\***\*: Proyectan la superficie terrestre sobre un cilindro. Esta proyección conserva la forma y las distancias a lo largo de los meridianos, pero distorsiona las áreas cerca de los polos. Proyección Miller \- \*\***Cónicas**\*\*: Utilizan un cono para proyectar. conservan la forma y las distancias en torno a un punto central. Sin embargo, esta proyección distorsiona las áreas lejos del punto central.  \- \*\***Planas**\*\*: Representan áreas específicas en un plano, como la proyección UTM (Universal Transverse Mercator) que divide el mundo en zonas. La proyección de Mercator es una proyección cilíndrica que conserva los ángulos y las formas, pero distorsiona las áreas a medida que se aleja del ecuador.  **Sistemas de Proyección** Los **sistemas de proyección** son métodos para representar la superficie curva de la Tierra en un plano bidimensional. [[Existen varios tipos de proyecciones, cada una con sus ventajas y desventajas dependiendo del uso específico^2^]](https://www.geometriaanalitica.info/sistema-de-coordenadas-cartesianas-polares-cilindricas-esfericas/). **Sistemas de Coordenadas** 1. **Coordenadas Rectangulares (Cartesianas)**: Utilizan dos ejes perpendiculares (x e y) para definir la posición de un punto en un plano. [[Cada punto se representa como un par ordenado (x, y)^1^]](https://bing.com/search?q=sistemas+de+coordenadas+definiciones+sistemas+de+proyeccion+coordenadas+rectangulares+coordenadas+polares+coordenadas+geograficas+coordenadas+planas+UTM+transformacion+de+coordenadas+transformacion+afin+transformacion+lineal+conforme+2D+y+3D). 2. **Coordenadas Polares**: Definen la posición de un punto mediante un ángulo y una distancia desde un punto de origen. [[Se representan como (r, θ), donde r es la distancia al origen y θ es el ángulo respecto a un eje de referencia^1^]](https://bing.com/search?q=sistemas+de+coordenadas+definiciones+sistemas+de+proyeccion+coordenadas+rectangulares+coordenadas+polares+coordenadas+geograficas+coordenadas+planas+UTM+transformacion+de+coordenadas+transformacion+afin+transformacion+lineal+conforme+2D+y+3D). 3. **Coordenadas Geográficas**: Utilizan latitud y longitud para definir la posición de un punto en la superficie de la Tierra. [[La latitud mide la distancia al ecuador y la longitud mide la distancia al meridiano de Greenwich^2^]](https://www.geometriaanalitica.info/sistema-de-coordenadas-cartesianas-polares-cilindricas-esfericas/). 4. **Coordenadas Planas UTM (Universal Transverse Mercator)**: Dividen la Tierra en zonas y utilizan un sistema de coordenadas cartesianas para cada zona. [[Es muy utilizado en cartografía y sistemas de información geográfica (SIG)](https://bing.com/search?q=sistemas+de+coordenadas+definiciones+sistemas+de+proyeccion+coordenadas+rectangulares+coordenadas+polares+coordenadas+geograficas+coordenadas+planas+UTM+transformacion+de+coordenadas+transformacion+afin+transformacion+lineal+conforme+2D+y+3D)[^2^](https://www.geometriaanalitica.info/sistema-de-coordenadas-cartesianas-polares-cilindricas-esfericas/)]. **Transformación de Coordenadas** La \*\***transformación de coordenadas**\*\* se refiere al proceso mediante el cual se convierten las coordenadas de un sistema a otro. Existen varios tipos: \#\#\# \*\***Transformación Afín**\*\* La \*\***transformación afín**\*\* implica una combinación de rotaciones, escalados y traslaciones. Se puede expresar mediante matrices y es útil para cambiar **el tamaño** **o la posición de figuras** sin alterar su forma. \#\#\# \*\***Transformación Lineal Conforme 2D y 3D\*\*** **Las transformaciones lineales conformes** preservan los ángulos y las formas locales, aunque pueden cambiar las distancias. En 2D, estas transformaciones incluyen rotaciones, escalados uniformes y traslaciones. En 3D, también pueden incluir rotaciones alrededor de un eje y escalados uniformes en todas las direcciones. **Transformación Afín** La **transformación afín** es una combinación de operaciones lineales (rotación, escalado, traslación) que preserva la colinealidad y las proporciones relativas de las distancias entre puntos. Se utiliza en la georreferenciación de mapas. **\ ** En resumen, los sistemas de coordenadas son esenciales para representar posiciones en el espacio, cada uno con sus propias características y aplicaciones específicas. La transformación entre estos sistemas permite adaptar los datos a diferentes contextos según sea necesario. Citations: \[1\] https://geometranalitica.webnode.es/sistemas-de-coordenadas/ \[2\] https://www.tipos.co/tipos-de-coordenadas/ \[3\]https://elbibliote.com/libro-pedia/manual\_matematica/?tag=sistema-de-coordenadas \[4\] https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema\_de\_coordenadas \[5\]https://mappinggis.com/2022/02/diferencias-entre-los-sistemas-de-coordenadas-geograficas-y-proyectadas/ \[6\] https://espanol.libretexts.org/Ingenieria/Teor%C3%ADa\_del\_campo\_electromagn%C3%A9tico:\_un\_enfoque\_de\_resoluci%C3%B3n\_de\_problemas\_(Zahn)/01:\_Revisi%C3%B3n\_de\_An%C3%A1lisis\_Vectorial/1.01:\_Sistemas\_de\_coordenadas \[7\] https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/coordenadas/ \[8\]https://pro.arcgis.com/es/pro-app/latest/help/mapping/properties/coordinate-systems-and-projections.htm