Rinkos rizikos koliui trumpinys copy PDF

1. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 19:20:34 turtinė dalis balanse 2. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 20:19:29 kainos nustatymas biržoje 3. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 20:40:32 sujungiant...

1. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 19:20:34 turtinė dalis balanse 2. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 20:19:29 kainos nustatymas biržoje 3. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 20:40:32 sujungiant 1. RINKOS RIZIKA, RŪŠYS, KLASIFIKACIJOS PROBLEMATIKA Klausimai: Rinkos rizika Kas yra Rinka - pirkimo ir pardavimo santykių visuma rinka Kas yra Rizika - situacija dėl veiksnių, kuriuos galima numatyti ir metodais įvertinti kaip jie rizika veikia rezultatus, tai nurodant tikimybiniais matais Rinkos rizika: Kokios pagrindinės - n. instrumento/jo portfelio vertės pasikeitimo (į nuostolį) rizika, dėl nepalankių rinkos pal. normų ar kainų pokyčių Iš kur 1 - aktyvų nuvertėjimas dėl rinkos pokyčių atsiranda jų - nuostolių rizika, sumažėjus vertei dėl pal. normų, akcijų kainos pokyčių problemati Rinkos riziką paprasčiau vertinti nei kitas, nes rinkos kainos yra objektyvios ir reguliariai ka 2 kotiruojamos (iš jų galima gaut daug info.) Kitų rizikų problema - nėra duomenų. Tai šiuo metu viena svarbiausų rizikų, nes bankuose rinkos instrumentų portfeliai auga ir valdymui reikia jautresnių priemonių Rinkos rizikos valdymas Yra daug būdų, bet visi reikalauja info apie esamas pozicijas, rinkos sąlygas ir instrumento savybes. Rizikos valdymas turi atitikt n. institucijos vykdomų operacijų sudėtingumą. Naudojamos kompiuterizuotos rizikos valdymo sistemos (for info n rizikos dydžiui) 3 Konsoliduojant atskirų pozicijų rizikas reikia įvertint koreliaciją tarp jų, kuri įprastai būna stabili, bet gali atsirasti nukrypimų (ekstremaliose situacijose). Taip pat reikia įvertint portfelio pozicijų likvidumą - aspektais kaip greitai ir pigiai jas galima panaikinti. Pagrindinės rinkos rizikos rūšys: nuosavybės palūkanų normos valiutos prekių kainų Rizikos valdymo ciklas: Rizikos nustatymas Rizikos matavimas Rizikos stebėjimas ir ribojimas Apsidraudimo priemonių ir būdų pasirinkimas bei taikymas Rizikos kontrolė (ir vėl iš naujo) 1 fi fi  4. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 22:13:45 išreikštų 5. Erika Sabalytė 2024 m. spalio 28 d. 22:15:40 panaikinama šios rizikos valdymas gali būt sudėtingas, nes viena sudėtingiausių rinkos rizikos rūšių! valiutų kursai keičiasi dažnai ir greitai Palūkanų normos rizika - rizika, kad pal. normų pokyčiai neigiamai paveiks portfelio vertę, n. institucijos padėtį ir pelną. Rizika veikia visus n. instrumentus, tačiau labiausiai - skolos ( ksuotų pajamų) ir išvestinius (sukurtus pagal skolos). Ilgesnio termino instrumentų vertė yra jautresnė pal. normų pokyčiams. Nuo šios rizikos valdymo priklauso bankų pelningumas. Pal. normos rizikos šaltiniai: Perkainojimo rizika. Pirmas p.n.rizikos šaltinis bankams - ksuotos pal. normos rizika, kuri kyla dėl terminų ir perkainojimų struktūros skirtumų banko aktyvų, pasyvų ir nebalansinių str. pozicijose. Svarbu bankam, nes banko pajamas ir eko. vertę veikia nenumatyti pal. normos pokyčiai. Šią riziką valdo aktyvų-pasyvų valdymo padalinys Pal. normos (pelningumo) kreivės rizika. Bankas patiria pal. normos riziką keičiantis pelningumo kreivės nuolydžiui ir formai. Ją valdo rizikos valdymo padalinys Bazės rizika. Rizika atsiranda, nes pal. normos gaunamos ir mokamos skirtingiems skolos instrumentams turintiems panašius bruožus, nekoreliuoja, kaip buvo skaičiuota Pal. normos rizika bankuose Šios rizikos įtaka banko n. rezultatams vertinama pajamų ir ekonominės vertės aspektais. Vertinant pajamų aspektu analizuojamos grynosios palūkanų pajamos ir pal. marža, o ekonominės vertės aspektu - grynoji dabartinė vertė Ką darysime, ECB padidino pal. normas, valdyti in iacijai EZ. Kai kainos kyla per greitai (t.y. in iacija norint sumažint in iaciją? per didelė) pal. normų didinimas padeda in iaciją vid. laikotarpiu sugrąžint į norimą lygį - padidinsim Kodėl kinta pal. norma? pal. normas. auga krenta (padės vid. laikotarpiu) Kai įmonės, žmonės nori leisti pinigus ir investuoti, bet negali Jei žmonės taupo banke ir ekonomika gauti pakankamai kredito -> pal. normos auga (skolintis pripildyta pinigų (likvidumas) -> tampa brangiau), nes prieinamo kredito mažiau palūkanos būna mažos Eiga. Didelė in iacija —> ECB padidina pal. normas: Bankams tampa brangiau skolintis —> taupyti patraukliau; didesnės paskolų palūkanos —> mažesnė paklausa —> mažesnė in iacija Mažesnės in iacijos lūkesčiai —> algos reikalavimai nuosaikesni; verslas palaiko stabilias kainas —> nesusidaro algos-kainų spiralė —> mažesnė in iacija Suvaldyti pal. normos rizikai naudojamos išvestinės n. priemonės: Palūkanų apsikeitimo sandoriai Ateities palūkanų sandoriai Užsienio valiutos kurso rizika 4 - rizika, kad valiutos kurso pokyčiai neigiamai paveiks užsienio valiuta denominuotų turimų pozicijų vertę. Rizika pasireiškia laisvai svyruojant valiutai ir kai buvusi ksuoto 5 kurso valiuta devalvuojama. Tai rizika, kad bankas, turintis grynąją atvirąją poziciją 2 fl fl fl fi fi fl fl fl fi fi fi fl fi fi fl  užsienio valiuta, susidariusią dėl prekybinių operacijų šia valiuta ir dėl jo turto ir įsipareigojimų struktūros, patirs nuostolių dėl užsienio valiutos kursų svyravimo. Dauguma didžiųjų valiutų yra tokios (USD, EUR) Laisvai svyruojantis valiutos kursas ( oating) - priklauso nuo pasiūlos ir paklausos rinkoje. Ypatingais atvejais šalies CB gali jį paveikti. Privalumai - apsaugo nuo importo in iacijos, padidina rinkos efektyvumą, nereikalingos užsienio valiutos atsargos Fiksuotas kursas ( xed exchange r.) - vyriausybė savo nacionalinės valiutos vertę susieja su kitos šalies valiutos verte Ši rizika valdoma išvestinėm n. priemonėmis. Valiutų kursams įtakos turi pal. normos, in iacija ir valstybės skola. Nuosavybės rizika Akcijų kainų rizika - rizika, kai dėl rinkos sąlygų pokyčių pasikeis turimos nuosavybės (akcijų) pozicijų vertė Nuosavybės VP kainos rizika - kai patiriami nuostoliai dėl turimų nuosavybės VP kainų svyravimo Akcijų kainos priklauso nuo pokyčių rinkoje. Akcijų rinkos vertė gali svyruoti priklausomai nuo veiksnių, kurių bendrovė negali kontroliuoti. Svyravimo priežastys: kitos bendrovės akcijų emisijos kapitalo sumažėjimas bendrovės esamų akcijų pardavimas bendrovės akcijų pirkimas akcijų pardavimo likvidumas investuotojų suvokimas Prekių kainos rizika Žaliavinių / biržos prekių kainų rizika - kai dėl rinkos sąlygų pasikeitimo keičiasi turimų žaliavinių prekių vertė. Naudojamos išvestinės n. priemonės Pagr. rūšys: Minkštosios prekės - kviečiai, kava, cukrus, vaisiai Metalai - auksas, sidabras, varis, aliuminis Energijos prekės - dujos, nafta, anglis Rizikos, kylančios iš žaliavų rinkos: Kainos rizika: prekės kainos pokyčiai už organizacijos ribų Kiekio rizika: kyla dėl prekių prieinamumo Išlaidų rizika: kyla dėl verslo sąnaudų pokyčių Politinė rizika: įstatymai, reguliavimo politika Šių rizikų valdymas gali skirtis. Priklauso nuo gamybos procesų, rinkodaros strategijos, pirkimo ir pardavimo laiko. Kad riziką tiksliai įvertinti, turi būti įvertinami visi galimi, numanomi trikdžiai. Biržos prekių rizika valdoma diversi kacija ir lankstumu Diversi kavimas - vienas naudojamiausių rizikos ir neapibrėžtumo mažinimo būdų 3 fl fl fi fi fi fi fl fi  Rinkos rizikos klasifikacija 4 pagr. rizikos: 1. Nuosavybės 2. Palūkanų normos jų yra ir daugiau 3. Valiutos jos daro poveikį visiems 4. Žaliavų 2. RINKOS RIZIKOS VERTINIMO PRIEMONĖS - PARAMETRINIAI IR NEPARAMETRINIAI METODAI Klausimai: Kuo skiriasi Parametrinis ir neparametrinis metodas parametrinia Parametrinės hipotezės - apie kintamųjų skirstinių parametrų (vidurkio, dispersijos..) i nuo reikšmes. Hipotezių tikrinimo kriterijus taikomas, kai kintamieji normalieji (t.y. kintamojo neparametr. skirstinys normalus, pasiskirstęs pagal normalųjį Gauso dėsnį. Tai tolydžių reikšmių skirstinys) Šie metodai padeda Normaliojo skirstinio tikimybių tankio funkcijų riziką kreivės: NUSTATYTI galima perlenkt per pusę, turės simetrijos ašį Kas yra st. nuokrypis, koreliacija, Praktiškai ši sąlyga ne visada yra tenkinama. kovariacija Be to, mažoms imtims šios sąlygos patikrinti neįmanoma. Normalusis kintamasis yra simetrinis, o realiai stebimųjų kintamųjų Kai gaunam skirstiniai dažnai yra asimetriniai didesnę/ mažesnę Parametrinis rinkos rizikos metodas dispersiją - Jį taikant apskaičiuojama n. priemonių rizikos vertė, darant prielaidą, kad priemonių ką mums tai rinkos rizikos veiksniai ir portfelio pelnas (nuostolis) pasiskirstę pagal normalųjį dėsnį. sako Šis metodas paprastas, greitai pritaikomas ir efektyvus naudojamų išteklių požiūriu Lyginant į ką Neparametrinis metodas, iš statistikos pusės atkreipti NEskirtas populiacijų parametrų reikšmių hipotezėms tikrinti. Taikomas mažoms dėmesį imtims Kuo skirasi iš ekonomikos pusės: Monte C. Istorinio modeliavimo metodu rizikos vertė skaičiuojama naudojant praėjusio nuo istorinio laikotarpio duomenis. Istorinis metodas paprastas, lengvai paaiškinamas modeliavim Modelyje naudojami empiriniai rinkos rizikos kintamųjų tikimybiniai pasiskirstymai, o (monte. c. taigi neprisirišama prie normaliojo pasiskirstymo dėsnio labiau Modeliui sudaryti nereikia apskaičiuoti kiekvieno aktyvo st. nuokrypio ir kovariacijos atkreipiam 4 dėmesį ko mes norėtume) fi  Modelio trūkumas - rezultatai visiškai priklauso nuo istorinių duomenų. Jeigu rinkos rizikos kintamųjų pasiskirstymo pobūdis pasikeis, gauti rezultatai bus neteisingi, o neišsamūs istoriniai duomenys gali iškreipti apskaičiuotą rizikos vertę Parametrinis ar neparametrinis metodas Neparametrinį galima taikyti turint nedaug Jei stebimi normalieji kintamieji, o duomenų t.y. mažas duomenų imtis imtys didelės - geriau taikyti Jeigu sprendžiant uždavinius reikia parametrinį, kuris galingesnis, normalumo prielaidos, o ji negalioja - tikslesnis geriau taikyti neparametrinį Jeigu tam pačiam uždaviniui spręsti Taikant neparametrinius kriterijus reikia tinka abu kriterijai, geriau taikyti atsižvelgti į tam tikras sąlygas parametrinius Svarbu! Reikia žinot kurį taikyt pagal pateiktas 3 rizikos vertės apskaičiavimo metodai: sąlygas 1. variacijos ir kovariacijos (parametriniai modeliai); 2. istorinio modeliavimo (neparametrinis modelis); 3. Monte Carlo simuliacijos (neparametrinis modelis) Variacija - reiškinys, kai kažkas kinta Statistikoje - tiriamojo požymio kitimas dėl jo ypatumų, išmatuotosios vertės kitimas dėl matavimo procedūros netobulumo arba skirtingų objektų išmatuotųjų verčių skirtingumas. Variacija aprašoma dispersija, st. nuokrypiu arba variacijos koeficientu. Standartinis nuokrypis - parodo, kiek vidutiniškai galimas faktinių rezultatų nukrypimas nuo planinių Didesnis st. nuokrypis - didesnė rizika, nulinis rezultatas - rizikos nėra. Valiutinei rizikai matuoti naudojamas – vidutinis st. nuokrypis: Vidutinis st. nuokrypis parodo galimos rizikos dydį, bet neįvertina jos padaromų nuostolių (st. nuokrypis^2 = dispersija) St. nuokrypis ir variacija rinkos rizikos valdyme Rizika - rezultatų (pelningumų) išsisklaidymas, matuojama dispersija arba variantiškumas. Išsibarstymą galima įvertinti absoliučiu dydžiu. Dažniausiai naudojama dispersija ir variacija arba jos kvadratinė šaknis - st. nuokrypis. Ir variacija, ir st. nukrypimas matuoja rezultatų išsibarstymą apie vidurkį 5  Variacija - kvadratinių skirtumų tarp atskirų duomenų ir jų vidurkio, vidurkis. Naudojant rizikos analizei, variacija skaičiuojama kaip galimų rezultatų skirtumų nuo planuojamo pelningumo (/istorinio vidurkio) kvadratų sandaugų su galimo rezultato tikimybėmis (jei nagrinėjami istoriniai rezultatai - pasireiškimo dydžiu) suma St. nukrypimas matuoja rezultato nukrypimą nuo rezultatų vidurkio arba rezultatų išsisklaidymo apie vidurkį plotį Kuo didesnė dispersija, tuo didesnis st. nukrypimas, tuo didesnė rizika. Jei rezultato tikimybė 100% arba visi rezultatai vienodi - variacija ir st. nukrypimas bus = 0, nes nėra rezultatų išsisklaidymo apie vidurkį, nėra nukrypimo nuo planuojamo pelningumo, dėl to nėra rizikos St. nukrypimas apima bendrąjį nansinio instrumento ar VP portfelio pelningumo variantiškumą, nesvarbu, kokia variantiškumo priežastis Nepastovumas - nansuose naudojamas terminas rizikai apibrėžti. Kainos/pelningumo nepastovumas - st. kainos/pelningumo nukrypimas. St. nukrypimas skaičiuojamas naudojant tiek planuojamą pelningumą, tiek faktinius duomenis. Jeigu nagrinėjami prognozuojami rezultatai (planuojami pelningumai), skaičiuojama pagal formulę: Jeigu nagrinėjami istoriniai pelningumai, skaičiuojama pagal šią formulę: Panaudojimas praktikoje St. nuokrypis bei jo kvadratas (dispersija) naudojami investicijų analizei. Normalaus pasiskirstymo st. nukrypimo skaičiavimas suteikia naudingos info apie dispersiją. Tačiau st. nukrypimo skaičiavimas, orientuotas į ateitį - subjektyvus, nes busimi rezultatai neapibrėžti. VP kainos grindžiamos investuotojo ateities lukesčiais. Nors skaičiuojant būsimus st. nukrypimus remiamasi praeities st. nukrypimais, svarbu, jog į ateitį praeitis turi būti perkelta su modi kacijom. Dėl to atsiranda paklaidų. Be to, yra skirtumas tarp atskiro VP ir jų portfelio. Gerai subalansuoto VP portfelio st. nukrypimas per laiką mažai kinta, todėl čia tikimybių skaičiavimai, naudojantis praeities duomenimis, gali būti naudingi. Tuo tarpu atskiro n. instrumento atveju istoriniais duomenimis pasitikėti reiktų mažiau St. nukrypimas - absoliutus rizikos matas, išreiškiamas tais pačiais vnt., kaip ir atskiros duomenų vertės. Tačiau praktikoje to dažnai nepakanka. Dvi investicines alternatyvas palyginti naudojant st. nukrypimą galima tik, kai planuojami pelningumai maždaug vienodi ir tikimybių pasiskirstymas yra simetriškas. Taip būna retai ir dažniausiai tenka lyginti 6 fi fi fi fi  skirtingas, neidentiškas alternatyvas arba skirtingu instrumentu pozicijas. Tada naudojamas santykinis rizikos matas - variacijos koe cientas. Variacijos skaičiavimas st. nukrypimą padalijus iš faktinio rezultato arba planuojamo pelningumo: Istorinių duomenų parinkimas Galima parinkti įvairius duomenis - dienų, savaičių, mėnesių, metų. Tada nepastovumas arba st. nukrypimas irgi taip įvardijamas - dienos, metų nepastovumas ir pan. Norint palyginti skirtingų laikotarpių nepastovumus, jiems reikia suteikti vienodą bazę. Užduotį palengvina, kad ilgėjant matavimo laikotarpiui, nepastovumas auga mažėjančiu greičiu naudojama n. rizikai valdyti, užsienio Kovariacija valiutų kurso nepastovumui prognozuoti - sisteminis ryšys tarp atsitiktinių kintamųjų poros, kur vieno kintamojo pokytis yra lygiavertis kito kintamojo pasikeitimams Kovariacija gali būti reikšmė tarp -∞ iki + ∞, (koreliacijos tarp -1 ir 1) kur neigiama vertė - neigiamų santykių rodiklis, o teigiama vertė - teigiami santykiai. Be to, jis nustato linijinį ryšį tarp kintamųjų. Todėl, kai vertė = 0, tai nerodo ryšio. Kai visi abiejų kintamųjų stebėjimai tokie patys, kovariacija = 0 Kovariacijoje, kai keičiame stebėjimo vienetą bet kuriame/abiejuose kintamuosiuose, dviejų kintamųjų santykio stiprumas nepasikeičia, bet keičiasi kovariacijos vertė. Variacijos ir kovariacijos metodas turi trūkumų. Daugelio nansinių priemonių pelno (nuostolio) tikimybinių pasiskirstymų funkcijos yra nutolusios nuo normaliojo pasiskirstymo dėsnio funkcijos. Apskaičiuoti parametrai nekinta laike, tačiau tai dažnai paneigia empirinių tyrimų rezultatai. Taikant šį metodą reikia atlikti daug kovariacijų ir st. nuokrypių skaičiavimų. Koreliacija - lemia, kiek du/daugiau atsitiktinių kintamųjų persidengia kartu. Atliekant 2 kintamųjų tyrimą, pastebėta, kad judėjimas viename kintamajame yra lygiavertis judėjimui kito kintamojo, kada tarp kintamųjų yra koreliacija Koreliacija yra 2 tipų - teigiama arba neigiama koreliacija. Kintamieji teigiami, kai du kintamieji juda ta pačia kryptimi. Priešingai, kai du kintamieji judėja priešinga kryptimi, Parodo ar ryšys koreliacija yra neigiama/atvirkštinė. yra, ar jo nėra Koreliacijos reikšmė yra -1 iki +1, kur vertės, artimos +1, yra stipri teigiama koreliacija, o artimos -1 - stipri neigiama koreliacija Kovariacija vs koreliacija Kovariacija Koreliacija naudojama norint nurodyt, kokiu mastu parodo, kaip stipriai susiję 2 2 atsitiktiniai kintamieji kinta kartu atsitiktiniai kintamieji 7 fi fi fi  Kovariacija yra tik koreliacijos matas Koreliacija yra susijusi su išplėstine kovariacija Vertė yra tarp -∞ ir + ∞ Vertė vyksta tarp -1 ir +1 Ją veikia skalės pokytis, t.y. jei visos Priešingai nei koreliacija, kuri neturi vieno kintamojo vertės yra padaugintos įtakos masto pokyčiams iš konstantos ir visos kitos kintamojo reikšmės padauginamos panašia ar kita konstanta, tuomet kovariacija keičiasi vertė gaunama iš dviejų kintamųjų Koreliacija yra be dimensijos, t.y. ji yra vienetų vieneto be kintamųjų santykio matas Istorinis modeliavimas metodu rizikos vertė apskaičiuojama naudojantis praėjusio laikotarpio duomenimis Metodas paprastas, lengvai paaiškinamas; yra neparametrinis. (nėra simetrijos). Naudojami empiriniai rinkos rizikos kintamųjų tikimybiniai pasiskirstymai, taigi neprisirišama prie normaliojo pasiskirstymo dėsnio. Modeliui sudaryti nereikia apskaičiuoti kiekvieno aktyvo st. nuokrypio ir kovariacijos Pagrindinis trūkumas - rezultatai visiškai priklauso nuo istorinių duomenų (tie įvykiai gali būti nebe tokie aktualūs šiai dienai). Jeigu rinkos rizikos kintamųjų pasiskirstymo pobūdis gerokai pasikeis, gauti rezultatai bus neteisingi, o neišsamūs istoriniai duomenys gali iškreipti apskaičiuotą rizikos vertę nustatomas aktyvų pelningumas —> modeliuojamas hipotetinis pelningumas —> daroma prielaida, kad istorinis pelningumas atitinka ateinantį Istorinio modeliavimo schema Istorinis portfelio pozicijų įvertinimas —> Naujas portfelio įvertinimas —> Hipotetinis portfelio vertės pasikeitimas —> Rizikos vertės apskaičiavimas Monte Carlo metodas Panašu į istorinio modeliavimo metodą. Juo prekybinio portfelio pelningumas ir rinkos kintamųjų pokyčiai generuojami atliekant simuliaciją. Metodas veiksmingas, lankstus, nesunkiai įvertina nelinijinių n. priemonių pelningumų netiesines priklausomybes, todėl gali būti taikomas įvairiems investiciniams portfeliams. Modeliuojant galimos įvairios hipotezės apie rinkos pokyčius ir jų tikimybinius pasiskirstymus. Tai leidžia atlikti jautrumo analizę, testuoti modelių patikimumą. Šis metodas yra sudėtingas ir sunkiai paaiškinamas Rizikos vertei įvertinti reikia atlikti daug skaičiavimų. Monte Carlo simuliacija pelningumą pateikia atsitiktinių skaičių seka. Taigi norint įvertinti rizikos vertę reikia daug skaičių. Metodo taikymas reikalauja didelių nansinių, darbo ir laiko sąnaudų (imitacinis metodas remiasi kainų pokyčių analize, bet tik atsitiktiniais pokyčiais). Metodas remiasi statistiniu modeliavimu pagr. rizikoms, t.y. jų veiksniams ir aktyvams. Metodas imituoja elgesį, esant skirtingiems rizikų veiksniams ir aktyvų kainoms. Monte 8 fi fi  Carlo imitavimas suteikia galimybę nustatyti investicijų portfelio vertę tam tikrai datai T einančią po dabarties t, T>t. Pagr. modelio algoritmai: Speci nių procesų ir jų tikimybių apibrėžimas Spėjamų kainų trajektorijų nustatymas kintamai naudai Portfelio vertės skaičiavimas Taikymas: 3. KORELIACIJOS VAIDMUO RINKOS RIZIKOS VALDYME Koreliacija - (/koreliacijos koef.) tikimybių teorijoje, statistikoje – statistinis ryšys tarp kintamųjų Koreliacijos koef. – koreliacijos stiprumo matas. Jeigu 2 kintamųjų koreliacijos koef. = 0, tai tie kintamieji statistiškai nepriklausomi Savybės Kad koreliacijos koef. turėtų apibrėžtą reikšmę, st. nuokrypiai σX ir σY turi būti baigtiniai ir nelygūs 0 Koreliacijos koef. intervalas [-1; 1] Jei tarp X ir Y egzistuojanti priklausomybė tiesinė, tai ρX, Y = 1 arba -1. Jis = 1, kai egzistuoja tokios konstantos a > 0 ir b, kad Y = aX + b. Jis = -1, kai egzistuoja tokios konstantos a < 0 ir b, kad Y = aX + b. Koreliacijos koef. reikšmės Ženklo reikšmė Teigiamas koef. - tiesioginė priklausomybė (padidėjus X reikšmėms, padidėja ir Y reikšmės); Neigiamas – atvirkštinę (padidėjus X reikšmėms, Y reikšmės sumažėja) 9 fi  Savybės Jei dydžiai koreliuoja – jie priklausomi, jei nekoreliuoja, gali būti visaip: ir priklausomi (pvz., netiesiškai), ir nepriklausomi. Koreliacija statistiškai reikšminga, kai pp reikšmė maža (pvz., kai p