Respostas dos exercícios - Noções de Probabilidade e Estatística - Pares Cap - PDF

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lOMoARcPSD|43766610 Respostas dos exercícios - Noções de probabilidade e estatística - pares cap Estatística (Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais) Digitalizar para abrir em Studocu A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 Noções de Probabilidade e Estatı́stica Resolução dos Exercı́cios Pares Capı́tulo 2 Gledson Luiz Picharski Data da última atualização: 2 de Maio de 2008 Seção 2.1 2. Sendo A e B dois eventos em um mesmo espaço amostral, “traduza” para a linguagem da Teoria dos Conjuntos, as seguintes situações: a) Pelo menos um dos eventos ocorre. b) O evento A ocorre mas B não. c) Nenhum deles ocorre. d) Exatamente um dos eventos ocorre. Resposta: Os eventos podem ser traduzidos pela seguinte notação. a) (A ∪ B) b) (A ∩ B c ) c) (A ∩ B)c d) (A ∩ B c ) ∪ (Ac ∩ B) 4. Sejam A e B dois eventos em um dado espaço amostral, tais que P (A) = 0, 2, P(B)=p, P (A ∪ B) = 0, 5 e P (A ∩ B) = 0, 1.Determine o valor de p. Resposta: Existem algumas maneiras de se chegar ao mesmo resultado, de forma bem simples atin- giremos este objetivo, como segue. 1 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 > p p 0.4 2 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 Seção 2.2 2. Se P (A ∪ B) = 0, 8; P (A) = 0, 5 e P (B) = x, determine o valor de x no caso de: a) A e B serem mutuamente exclusivos. b) A e B serem independentes. Resposta: Sendo os dois eventos disjuntos a intersecção entre eles é 0, então temos: a) > x x 0.3 b) > # A.inter.B = 0.5 * x > x x 0.6 4. Se P (B) = 0, 4; P (A) = 0, 7 e P (A ∩ B) = 0, 3; calcule P (A|B c ). Resposta: Pelo teorema de Bayes podemos chegar a seguinte conclusão: > x x 0.6666667 6. O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove. Em Setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O São Paulo ganhou uma partida em Setembro , qual a probabilidade de ter chovido nesse dia? Resposta: A probabilidade em questão é obtida usando o teorema de Bayes, o desenvolvimento aparece a seguir: > G.dado.C C G.dado.c C.inter.G c.inter.G G x x 0.2727273 4 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 Seção 2.3 2. Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum deles é zero, dois são positivos e dois são negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de: a) Somente um deles ser negativo. b) O quociente ser negativo. c) Os dois números terem o mesmo sinal. Resposta: Geramos atrávez dos comandos a seguir o nosso conjunto amostral, onde é feita a suposição de A e B serem negativos, enquanto C e D são positivos, coloco N no lugar dos negativos e P para os positivos já que para a resolução do exercı́cio o que importa é apenas o sinal. > num possiveis prob favoraveis favoraveis/possiveis 0.5 Podemos verificar que existem 8 casos favoraveis em 16possiveis, então a probabili- dade de somente um deles ser negativo é de 0.5 b) Se o quociente é negativo, somente um deles é negativo, o que implica em fazer o mesmo teste do item a, onde obtemos 0.5. c) O teste é feito de forma semelhante ao item a, assim conseguimos encontrar a pro- babilidade dos dois números terem o mesmo sinal. > favoraveis.c favoraveis.c/possiveis 0.5 Pela demosntração feita percebemos que temos 8 casos provaveis em 16 possiveis, resultando em uma probabilidade de 0.5. 5 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 4. Uma classe de estatı́stica teve a seguinte distribuição das notas finais:4 do sexo masculino e 6 do feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa classe, denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se o aluno foi aprovado. Calcule: a) P (A ∪ M c ) b) P (Ac capM c ) c) P (A|M ) Resposta: As probabilidades são facilmente calculadas a seguir. a) P (A ∪ M c ) = P (A) + P (M c ) − P (A ∩ M c ) 22 20 14 + − = 0.875 32 32 32 b) P (Ac ∩ M c ) = P (Ac ) + P (M c ) − P (Ac ∪ M c ) 10 20 24 + − 32 32 32 0.1875 P (A ∩ M ) c) P (A|M ) = P (M ) 8 12 + = 0.625 32 32 P (M c ∪ A) d) P (M c |A) = P (A) 14 = 0.6367 22 P (M ∪ A) e) P (M |A) = P (A) 8 = 0.3636 22 6. Para dois eventos A e B, num mesmo espaço amostral, verifique, através de um diagrama, que é sempre possı́vel escrever o evento A como sendo (A ∩ B) ∪ (A ∩ B c ) e que, portanto, vale P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ B c ). Resposta: A Figura 1 mostra o diagrama em questão. > plot(1:100, 1:100, ty = "n", main = "", xlab = "", ylab = "", + axes = F) > rect(1, 3, 99, 97) > symbols(30, 50, circles = 28, inches = F, add = T) > symbols(70, 50, circles = 28, inches = F, add = T) > text(50, 50, expression(paste("A", intersect(B, , )))) 6 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 > text(30, 83, "A") > text(70, 83, "B") > text(30, 50, expression(paste("A", intersect(B^c, , )))) > text(25, 8, expression(paste("A = A", intersect(B^c, , ), "+ ", + "A", intersect(B, , )))) A B A∩ Bc A∩ B A = A∩ Bc+ A∩ B Figura 1: Diagrama dos eventos A e B. 8. As preferências de homens e mulheres por cada gênero de filme alugado em uma locadora de vı́deos, estão apresentados na próxima tabela. Sexo/Filme Comédia Romance Policial Homens 136 92 248 Mulheres 102 195 62 Sorteando-se ao acaso, uma dessas locações de vı́deo, pergunta-se a probabilidade de: a) Uma mulher ter alugado um filme policial? b) O filme alugado ser uma comédia? c) Um homem ter alugado ou o filme ser um romance? d) O filme ser policial dado que foi alugado por um homem? Resposta: Usando os comandos a seguir, obtenho a Tabela 1. 7 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 > freq Sexo Filme tab with(tab, table(Sexo, Filme)) Filme Sexo comédia policial romance Homens 136 248 92 Mulheres 102 62 195 > xtable(table(Sexo, Filme), caption = "Prefer^ encia por gen^ ero de filme", + label = "tab:2-3-8") comédia policial romance Homens 136 248 92 Mulheres 102 62 195 Tabela 1: Preferência por genêro de filme a) Esta probabilidade pode ser obtida conforme segue: > Mulheres.inter.policial total Mulheres.inter.policial/total 0.0742515 b) > n.comédia total n.comédia/total 0.2850299 c) > Homens.uniao.comédia total Homens.uniao.comédia/total 0.6922156 d) > Homens.inter.policial n.Homens Homens.inter.policial/n.Homens 0.5210084 8 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 10. Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências. A empresa TA tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 assinantes e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo que algumas residências em alguns condomı́nios subscrevem aos serviços de mais uma empresa. Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC 30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse abirro é sorteada ao acaso, qual a probabilidade de: a) Ser assinante somente da empresa TA? b) Assinar pelo menos uma delas? c) Não ter TV a cabo? Resposta: A Figura 2 ilustra a quantidade de assinates em cada empresa. > plot(1:100, 1:100, ty = "n", main = "", xlab = "", ylab = "", + axes = F) > rect(1, 1, 99, 99) > symbols(50, 32, circles = 27, inches = F, add = T) > symbols(32, 68, circles = 27, inches = F, add = T) > symbols(68, 68, circles = 27, inches = F, add = T) > text(c(10, 90, 72, 50), c(90, 90, 10, 55), c("A", "B", "C", "30"), + cex = 0.7) > text(c(50, 50, 40, 60), c(70, 67, 45, 45), c("420 - 30", "= 390", + "120-30 = 90", "180-30=150"), cex = 0.7) > text(c(25, 75, 50), c(70, 70, 25), c("2100-390-90-30 = 1590", + "1850-390-150-30 = 1280", "2600-90-150-30 = 2330"), cex = 0.7) A B 2100−390−90−30 = 1590 420 − 30 1850−390−150−30 = 1280 = 390 30 120−30 = 90 180−30=150 2600−90−150−30 = 2330 C Figura 2: Representação das assinaturas de TV. 9 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 1590 a) P (T A) = = 0.079 20000 1590 + 1280 + 2330 + 90 + 150 + 390 + 30 b) P (T A ∪ T B ∪ T C) = 20000 5860 = = 0.293 20000 20000 − 5860 c) P ((T A ∪ T B ∪ T C)c ) = = 0.707 20000 12. Das pacientes de uma Clı́nica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 60% são ou foram casadas e 40% são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um distú- bio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que para as demais essa probabilidade aumenta para 30%. Pergunta-se: a) Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal? b) Se a paciente sorteada tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser solteira? c) Se escolhermos duas pacientes ao acaso e com reposição, qual é a probabilidade de pelo menos uma ter o distúrbio? Resposta: A Tabela 2 mostra os percentuais dados pelo exercı́cio. > Civil Saude x addmargins(prop.table(x)) Civil Saude casada solteira Sum com disturbio 0.3 0.1 0.4 sem disturbio 0.3 0.3 0.6 Sum 0.6 0.4 1.0 > xtable(addmargins(prop.table(x)), caption = "Pacientes de uma Clı́nica de Gin + label = "tab:2-3-12") casada solteira Sum com disturbio 0.30 0.10 0.40 sem disturbio 0.30 0.30 0.60 Sum 0.60 0.40 1.00 Tabela 2: Pacientes de uma Clı́nica de Ginecologia. a) Essa probabilidade pode ser observada na tabela, onde encontramos 0.4. 10 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 P (solteira ∩ disturbio) 10 b) P (solteira|disturbio) = = = 0.25 P (disturbio) 40 c) A probabilidade é apresentada na tabela a seguir. Eventos Probabilidades dist. e dist. 0.4 x 0.4 = 0.16 dist. e n.dist. 0.4 x 0.6 = 0.24 n.dist. dist. 0.6 x 0.4 = 0.24 n.dist. e n.dist. 0.6 x 0.6 = 0.36 0.16 + 0.24 + 0.24 = 0.64 14. Numa certa região, a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é de 0,1. Um meteorologista da TV acerta suas previsões em 80% dos dias em que chove e em 90% dos dias em que não chove. a) Qual é a probabilidade de o meteorologista acertar sua previsão? b) Se houve acerto na previsão feita, qual a probabilidade de ter sido num dia de chuva? Resposta: P (A|C) = 0.8 P (A|C c ) = 0.9 P (C) = 0.1 P (C c ) = 0.9 a) P (A) = P (A ∩ C) + P (A ∩ C c ) P (A ∩ C) = P (A|C) · P (C) = 0.8 × 0.1 = 0.08 P (A ∩ C c ) = P (A|C c ) · P (C c ) = 0.9 × 0.9 = 0.81 P (A) = 0.89 P (A ∩ C) 0.08 b) P (C|A) = = = 0.0899 P (A) 0.89 16. Três candidatos disputam as eleições para o Governo do Estado. O candidato do partido de direita tem 30%da preferência eleitoral, o de centro tem 30% e o de esquerda 40%. Em sendo eleito a probabilidade de dar, efetivamente, prioridade para Educação e Saúde é de 0,4;0,6 e 0,9, para os candidatos de direita, centro e esquerda, respectivamente. a) Qual a probabilidade de não ser dada prioridade a essas áreas no próximo governo? b) Se a área teve prioridade, qual a probabilidade do candidato de direita ter ganho a eleição? Resposta: Utilizarei p para representar a prioridade em saúde e educação. 11 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 a) P (direita ∩ p1c ) + P (centro ∩ p2c ) + P (esquerda ∩ p3c ) 0.3 × 0.6 + 0.3 × 0.4 + 0.4 × 0.1 = 0.34 P (A ∩ yP ) 0.12 b) P (direita|p) = = = 0.18 P (p) 0.66 18. Um médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isto ocorreu em 70% dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame ultra-som o detectará com probabilidade 0,9. Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame pode, erroneamente, indicar que tem com probabilidade 0,1. Se o exame detectou um tumor, qual é a probabilidade do paciente tê-lo de fato? Resposta: Usarei D para detecção do tumor e T para a existência do tumor no paciente. P (D ∩ T c ) = P (D|T c ) · P (T c ) = 0.1 × 0.3 = 0.03 P (T ∩ D) = P (D|T ) · P (T ) = 0.9 × 0.7 = 0.63 P (T ∩ D) P (T ∩ D) 0.63 P (T |D) = = = = 0.955 P (D) P (D ∩ T ) + P (D ∩ T ) c 0.63 + 0.03 20. Numa certa população, a probabilidade de gostar de teatro é 1/3, enquanto que a de gostar de cinema é 1/2. Determine a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema, nos seguintes casos: a) Gostar de teatro e gostar de cinema são disjuntos. b) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes. c) Todos que gostam de teatro gostam de cinema. d) A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é de 1/8. e) Dentre os que não gostam de cinema, a probabilidade de não gostar de teatro é de 3/4. Resposta: Usarei C para cinema e T para teatro. 1 a) P (T ∩ C c ) = P (T ) = 3 1 1 1 b) P (T ∩ C c ) = × = 3 2 6 c) P (T ∩ C ) = 0 c 1 1 d) P (T ∩ C c ) = − = 0.208 3 8 e) P (C ) = P (T ∩ C c ) + P (T ∩ C c ) c c 1 3 = + P (T ∩ C c ) 2 8 P (T ∩ C c ) = 0.125 12 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 22. Acredita-se que numa certa população, 20% de seus habitantes sofrem de algum tipo de alergia e são classificados como alérgicos para fins de saúde pública. Sendo alérgico, a probabilidade de ter reação a um certo antibiótico é de 0,5. Para os não alérgicos essa probabilidade é de apenas 0,05. Uma pessoa dessa população teve reação ao ingerir o antibiótico, qual a probabilidade de: a) Ser do grupo não alérgico? b) Ser do grupo alérgico? Resposta: Usarei R para reação e A para alergia. a) P (R ∩ A) = P (A) · P (R|A) = 0.2 × 0.5 = 0.1 P (R ∩ Ac ) = P (Ac ) · P (R|Ac ) = 0.8 × 0.5 = 0.04 P (Ac ∩ R) 0.1 P (Ac |R) = = f racP (Ac ∩ R)P (Ac ∩ R) + P (A ∩ R) = = 0.714 P (R) 0.1 + 0.04 b) P (A|R) = 1 − P (Ac |R) = 0.286 24. Sejam A e B dois eventos de Ω, tal que P (B) > 0.Mostre que: a) Se P (A|B) = P (A) então P (A ∩ B) = P (A)P (B). b) Se P (A ∩ B) = P (A)P (B) então A e B são independentes. Resposta: P (A ∩ B) P (A) · P (B) a) P (A|B) = = = P (A) P (B) P (B) b) P (A ∩ B) = P (A) · P (B) P (A ∩ B) P (A|B) = = P (A) P (B) P (B ∩ A) P (B|A) = = P (B) P (A) 26. A probabilidade de encontrar gás numa certa região é 1/10. Três sondas idênticas estão perfurando de modo independente. a) Sabendo-se que uma delas (qualquer) não achou gás, qual a probabilidade das outras duas encontrarem? b) Sabendo-se que uma delas (qualquer) não achou gás, qual a probabilidade de encon- trar gás na região através dessas perfurações? c) Sabendo-se que não mais de uma delas (qualquer) achou gás, qual a probabilidade de nenhuma encontrar gás? Resposta: 13 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 Eventos Probabilidades 1 1 1 1 A B C 10 × 10 × 10 = 1000 1 1 9 9 A B Cc 10 × 10 × 10 = 1000 1 9 1 9 A Bc C 10 × 10 × 10 = 1000 1 9 9 81 A Bc C c 10 × 10 × 10 = 1000 9 1 1 9 Ac B C 10 × 10 × 10 = 1000 9 1 9 81 Ac B C c 10 × 10 × 10 = 1000 9 9 1 81 Ac B c C 10 × 10 × 10 = 1000 9 9 9 729 Ac B c C c 10 × 10 × 10 = 1000 Tabela 3: Probabilidades de encontrar gás na região. Vou chamar as sondas de A, B e C, então construo a Tabela 3 com os eventos e suas probabilidades. a) Os dados podem ser observados na tabela, vou considerar que a C não encontrou gás. 9 P (A ∩ B ∩ C c ) 1000 P ((A ∩ B)|C c ) = = 1 = 0.09 P (C)c 10 b) Vou considerar que a sonda C não encontrou gás. P ((A ∪ B) ∩ C c ) P ((A ∪ B)|C c ) = P (C)c (P (A) + P (B) − P (A ∩ B)) · P (C c ) = P (C c ) 20−1 9 · = 100 9 10 = 0.19 10 Ac B c C c 243 c) = = 0.25 AB C ∪ A BC ∪ A B C ∪ A B C c c c c c c c c c 725 + 243 28. Uma famı́lia viaja ao litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de congesti- onamento na estrada é de 0,6. Havendo congestionamento, a probabilidade dos seus dois filhos brigarem no carro é de 0,8, e, sem congestionamento, a briga pode aparecer com probabilidade 0,4. Quando há briga, com ou sem congestionamento, a probabilidade do pai perder a paciência com os filhos é de 0,7. É claro que havendo congestionamento o pai pode perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas, o que aconteceria com pro- babilidade 0,5. Quando não há nem congestionamento, nem briga, o pai dirige tranqüilo e não perde a paciência. Determine a probabilidade de: a) Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com seus filhos. b) Ter havido briga dado que perdeu a paciência. Resposta: Usarei C para congestionamento, B para briga e P para situação de o pai perder a paciência. Este problema em algumas situação me pareceu ter mais de uma inter- 14 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 pretação, mas assumo que os valores que o exercı́cio deu são os que vou represenatar abaixo. P (C) = 0.6 P (B|C) = 0.8 P (B|C c ) = 0.4 P (P |B) = 0.7 P (P |C) = 0.5 P (P |C ∩ B c ) = 0 Assim podemos obter a probabilidade de outros eventos: P (P ) = P (P ∩ B) + P (P ∩ B c ) P (P ) = P (P |B)Ṗ (B) + P (P |B c ∩ C)Ṗ (B c ∩ C) + P (P |B c ∩ C c )Ṗ (B c ∩ C c ) P (P ) = 0.7 × 0.64 + 0.5 × 0.2 × 0.6 + 0 = 0.508 P (C ∩ P c ) = P (P c |C)Ṗ (C) = 0.6 × 0.5 = 0.3 P (B) = P (B ∩ C c ) + P (B ∩ C) = 0.16 + 0.48 = 0.64 P (P ∩ B) = P (P |B)Ṗ (B) = 0.7 × 0.64 = 0.448 P (C ∩ P c ) 0.3 a) P (C c |P c ) = 1 − P (C|P c ) = 1 − =1− = 0.3976 P (P ) c 0.498 P (B ∩ P ) b) P (B|P ) = = zf rac0.4480.492 = 0.91 P (P ) 30. (Use o computador) Considere os dados do arquivo areas.txt descrito no Exercı́cio 25, Capı́tulo 1. Suponha que você ganhe um apartamento em uma promoção feita por uma cadeia de lojas. Utilizando o computador, construa tabelas de freqüência necessárias para responder às seguintes questões. a) Qual a probabilidade do apartamento estar situado entre os andares 4 e 7? b) Qual a probabilidade do apartamento estar situado no bloco B? c) Qual seria a probabilidade de você ganhar um apartamento com algum problema de construção? (Isto é, com rachaduras e infiltrações). d) Repita os itens anteriores, dado que o apartamento está situado no bloco B. Resposta: > areas head(areas) Id Bloco Andar Final Sala Cozinha Banheiro Dorm Rachadura Infiltr 1 1 A 1 1 27.8 7.9 5.0 11.6 0 0 2 2 A 1 2 28.3 7.3 5.4 13.1 0 0 3 3 A 1 3 27.1 7.1 5.0 14.9 0 0 4 4 A 1 4 26.5 8.4 3.9 12.4 1 1 5 5 A 2 1 27.7 7.6 4.7 12.1 0 0 6 6 A 2 2 28.3 7.7 4.6 14.3 0 0 15 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 a) > with(areas, length(Andar[Andar >= 4 & Andar with(areas, length(Bloco[Bloco == "B"])/length(Bloco)) 0.5 c) > with(areas, length(Id[Rachadura == 1 | Infiltr == 1])/length(Id)) 0.5723684 d) Os 3 itens são calculados a seguir, obviamente que a chance de o aparatamento ser no bloco B dado que é do bloco B vai ser 1. > with(areas, length(Andar[Andar >= 4 & Andar with(areas, length(Bloco[Bloco == "B"])/length(Bloco[Bloco == + "B"])) 1 > with(areas, length(Id[(Rachadura == 1 | Infiltr == 1) & Bloco == + "B"])/length(Id[Bloco == "B"])) 0.5921053 32. (Use o computador) Considere os dados do arquivo aeusp.txt descrito no Exercı́cio 26, Capı́tulo 1. Suponha que escolhemos, ao acaso um dos moradores entrevistados. a) Qual a probabilidade da idade do entrevistado ser inferior a 35 anos? b) Dado que o morador tem menos de 35 anos, qual é a probabilidade dele ser do sexo feminino? c) Qual seria a probabilidade de escolher um morador do Jardim Raposo que tenha acesso a computador? d) Determine a probabilidade de escolher um entrevistado que tenha vindo do nordeste, seja do sexo feminino e está trabalhando. Se esse morador foi escolhido, qual é a probabilidade dele ter carteira assinada? A seguir, carrego os dados e faço os mesmos testes que os apresentados no capitulo 1, supondo que subistituir os dados incoerentes por NA satisfaça a situação. > se head(se) Num Comun Sexo Idade Ecivil X.Reproce X.Temposp X.Resid Trab Ttrab X.Itrab 1 1 JdRaposo 2 4 4 Nordeste 21 9 3 NA 20 2 2 JdRaposo 2 1 1 Sudeste 24 9 1 1 14 3 3 JdRaposo 2 2 1 Nordeste 31 3 1 1 14 16 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])  lOMoARcPSD|43766610 4 4 JdRaposo 1 2 2 Nordeste 10 3 1 4 10 5 5 JdRaposo 2 4 2 Nordeste 31 6 1 1 11 6 6 JdRaposo 2 4 2 Sudeste 24 4 2 NA 15 X.Renda X.Acompu X.Serief 1 1 2 1 2 2 2 7 3 5 2 7 4 5 2 11 5 6 1 4 6 4 2 4 > with(se, Sexo[Sexo != 1 & Sexo != 2] with(se, Idade[Idade < 1 | Idade > 4] with(se, Ecivil[Ecivil < 1 | Ecivil > 5] with(se, X.Temposp[X.Temposp[Idade == 1] > 25] with(se, X.Temposp[X.Temposp[Idade == 2] > 35] with(se, X.Temposp[X.Temposp[Idade == 3] > 45] with(se, X.Temposp[X.Temposp[Idade == 4] > Inf] with(se, Idade[X.Temposp == NA] with(se, Trab[Trab < 1 | Trab > 3] with(se, Ttrab[Ttrab < 1 | Ttrab > 5] with(se, X.Renda[X.Renda < 1 | X.Renda > 6] with(se, X.Acompu[X.Acompu < 1 | X.Acompu > 2] with(se, X.Serief[X.Serief < 1 | X.Serief > 12] with(se, length(Idade[Idade == 3 | Idade == 4])/length(Idade[Idade = !NA])) 0.3948052 b) > with(se, length(Sexo[Sexo == 2 & Idade < 3])/length(Idade[Idade < + 3])) 0.5536481 c) > levels(se$Comun) "Cohab" "JddAbril" "JdRaposo" "Sapé" "V1010" "VDalva" > with(se, length(Comun[Comun == "JdRaposo" & X.Acompu == 1])/length(Comun)) 0.03636364 d) > with(se, sum(X.Reproce == "Nordeste" & Sexo == 2 & Trab == 1)/length(Num)) 0.1350649 > with(se, sum(X.Reproce == "Nordeste" & Sexo == 2 & Trab == 1 & + Ttrab == 1)/sum(X.Reproce == "Nordeste" & Sexo == 2 & Trab == + 1)) 0.3076923 17 Baixado por Gustavo Francisco ([email protected])