PROGRAMACION LINEAL DOBLE PROPOSITO.docx

**MINISTERIO DE AGRICULTURA, GANADERÍA Y ALIMENTACIÓN** **ESCUELA DE FORMACIÓN AGRÍCOLA** **PERITO AGRÓNOMO** **CURSO:** Administración Agrícola y Forestal **DOCENTE:** Ing. Agr. Antulio Cardona **PROGRAMACION LINEAL** **Integrantes: claves:** **Luis Baltazar** 6 **Antho...

**MINISTERIO DE AGRICULTURA, GANADERÍA Y ALIMENTACIÓN** **ESCUELA DE FORMACIÓN AGRÍCOLA** **PERITO AGRÓNOMO** **CURSO:** Administración Agrícola y Forestal **DOCENTE:** Ing. Agr. Antulio Cardona **PROGRAMACION LINEAL** **Integrantes: claves:** **Luis Baltazar** 6 **Anthony Barrios** 7 **Hernan Bautista** 9 **Edwin Canux** 11 **Diego Gonzales** 28 Roberto Guzmán 29 Rikelvin López 36 Jairo Marroquín 44 Shirley Méndez 49 **Yordi Temaj** 72 **Wiliam Vasquez** 78 **Yoni Vasquez** 79 **VIII. CUATRIMESTRE.** **ALDEA CAXAQUE. SAN MARCOS** **APRENDER HACIENDO** **INDICE** Contenido {#contenido.TtulodeTDC} ========= [[INTRODUCCION] 3](#introduccion) [[OBJETIVOS] 4](#objetivos) [[Objetivo General:] 4](#objetivo-general) [[Objetivos Específicos:] 4](#objetivos-espec%C3%ADficos) [[MARCO TEORICO] 5](#marco-teorico) [[¿QUÉ ES EL MODELO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL?] 5](#qu%C3%A9-es-el-modelo-de-la-programaci%C3%B3n-lineal) [[Usos De La Programación Lineal] 5](#usos-de-la-programaci%C3%B3n-lineal) [[Importancia De La Programación En Línea] 6](#importancia-de-la-programaci%C3%B3n-en-l%C3%ADnea) [[¿Cuáles son los pasos para hacer una programación lineal?] 6](#cu%C3%A1les-son-los-pasos-para-hacer-una-programaci%C3%B3n-lineal) [[FORMULACIÓN Y RESOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL] 7](#formulaci%C3%B3n-y-resolucion-de-modelos-de-programaci%C3%B3n-lineal) [[Requisitos y supuestos para la Formulación de modelos de programación lineal] 8](#requisitos-y-supuestos-para-la-formulaci%C3%B3n-de-modelos-de-programaci%C3%B3n-lineal) [[En resume**n**:] 8](#en-resumen) [[MÉTODO GRÁFICO] 9](#m%C3%A9todo-gr%C3%A1fico) [[Pasos Para Resolver Problemas De Programación Lineal Mediante El Método Gráfico:] 10](#pasos-para-resolver-problemas-de-programaci%C3%B3n-lineal-mediante-el-m%C3%A9todo-gr%C3%A1fico) [[Ventajas Y Limitaciones Del Método Gráfico:] 11](#ventajas-y-limitaciones-del-m%C3%A9todo-gr%C3%A1fico) [[MÉTODO ALGEBRAICO] 12](#m%C3%A9todo-algebraico) [[Método Algebraico.] 12](#_Toc169120660) [[METODO SIMPLEX] 13](#metodo-simplex) [[SOLUCIÓN DEL MODELO ASISTIDO POR COMPUTADORA] 14](#soluci%C3%B3n-del-modelo-asistido-por-computadora) [[Ventajas y desventajas de usar modelado asistido por computadora] 15](#ventajas-y-desventajas-de-usar-modelado-asistido-por-computadora) [[MODELO DE MAXIMIZACION] 16](#modelo-de-maximizacion) [[MODELO DE MINIMIZACION] 17](#modelo-de-minimizacion) [[CONCLUSIONES] 20](#conclusiones) INTRODUCCION ============ La programación lineal es una técnica matemática utilizada para la optimización de decisiones en diversos campos como la economía, la ingeniería, la logística y la gestión de operaciones. Se enfoca en la maximización o minimización de una función objetivo, sujeta a un conjunto de restricciones lineales. Un modelo de programación lineal consiste en variables de decisión, una función objetivo y restricciones que representan las limitaciones del problema. Esta técnica permite abordar problemas complejos y encontrar soluciones óptimas de manera sistemática y eficiente. La formulación de un modelo de programación lineal implica definir claramente todos sus componentes. Este proceso es crucial para entender y estructurar el problema adecuadamente, permitiendo que las herramientas matemáticas y computacionales puedan aplicarse eficazmente. En donde se intenta optimizar dos objetivos simultáneamente, añaden un nivel adicional de complejidad y requieren técnicas especiales para balancear y priorizar dichos objetivos. La correcta formulación es el primer paso hacia la resolución exitosa del modelo, ya sea a través de métodos gráficos, algebraicos o algorítmicos como el método simplex. Los métodos gráficos y algebraicos son enfoques fundamentales para resolver problemas de programación lineal, especialmente cuando el número de variables es pequeño. El método gráfico permite visualizar la región factible y la función objetivo en un plano cartesiano, facilitando la identificación del punto óptimo. Por otro lado, el método algebraico, también conocido como el método de las esquinas, se basa en la evaluación de la función objetivo en los vértices de la región factible para encontrar la solución óptima. Estos métodos proporcionan una comprensión intuitiva y concreta de los principios de la programación lineal. OBJETIVOS ========= Objetivo General: ----------------- - comprender la importancia y relación de la programación lineal en la administración, para alimentar los conocimientos que debemos de tener como futuros emprendedores o administradores de todo tipo de proyectos o empresas. Objetivos Específicos: ---------------------- - Desarrollarlos temas sobre que es un modelo, así como la resolución de modelos de programación lineal, a través de fuentes bibliográficas. - Concluir y determinar los métodos en la administración como el método gráfico, el método algebraico y el método simplex, y el uso correcto de la misma. - Determinar y analizar los modelos de maximización y minimización, que son usados en los procesos que conlleva la administración, así como la solución del modelo asistido por computadora. MARCO TEORICO ============= ¿QUÉ ES EL MODELO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL? -------------------------------------------- La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un sistema. Esta técnica es ampliamente utilizada en el mundo empresarial para resolver problemas de planificación, asignación de recursos y toma de decisiones. En un problema de programación lineal, se busca encontrar el valor máximo o mínimo de una función objetivo, como por ejemplo maximizar las ganancias de una empresa o minimizar los costos de producción de un producto. La función objetivo se encuentra sujeta a restricciones que deben cumplirse, como por ejemplo el presupuesto disponible para la empresa o la cantidad de recursos disponibles para la producción del producto. ### **Usos De La Programación Lineal** La programación lineal se utiliza en una amplia variedad de campos, como la economía, la ingeniería, la gestión de operaciones y la planificación de recursos empresariales.  Por ejemplo, puede utilizarse para optimizar la asignación de recursos en una empresa, para planificar la producción de bienes y servicios, para maximizar la eficiencia en la asignación de rutas de transporte o para optimizar la distribución de productos en un mercado. ### **Importancia De La Programación En Línea** La programación lineal es importante porque permite tomar decisiones objetivas, optimizar procesos y recursos, aumentar la eficiencia y encontrar soluciones innovadoras. Estas son algunas de las razones por la que debes de considerar el uso de la programación en línea: 1. **Toma de decisiones**: La programación lineal permite [tomar decisiones basadas en datos](https://www.questionpro.com/blog/es/analisis-de-datos-para-la-toma-de-decisiones/) y de manera objetiva. Esto se debe a que se utilizan modelos matemáticos que representan de manera clara la situación a resolver y permiten encontrar la mejor solución posible. 2. **Optimización**: La programación lineal se utiliza para optimizar procesos y recursos en una gran variedad de campos, como la producción, la distribución, la planificación y la gestión de proyectos. Al encontrar la solución óptima, se pueden maximizar las ganancias o minimizar los costos. 3. **Eficiencia**: La programación lineal permite hacer un uso más eficiente de los recursos, ya que permite planificar y asignar los recursos de manera óptima. Esto permite reducir los costos y aumentar la eficiencia de los procesos. 4. **Innovación**: La programación lineal permite resolver problemas complejos y encontrar soluciones innovadoras. Esto es especialmente importante en campos como la ingeniería, la ciencia y la tecnología, donde se requiere de soluciones innovadoras para avanzar. ### **¿Cuáles son los pasos para hacer una programación lineal?** A continuación, te muestro los pasos generales para hacer una programación lineal: - **Definir el problema:** El primer paso es definir el problema que se desea resolver. Es importante identificar claramente cuál es el objetivo y qué restricciones se deben cumplir. - **Identificar las variables**: Las variables son las incógnitas que se desean encontrar en el problema. Es importante identificar cuáles son las variables relevantes para el problema y asignarles un nombre. - **Formular la función objetivo**: La función objetivo es una ecuación matemática que representa el objetivo del problema, ya sea maximizar o minimizar algún valor. La función objetivo debe estar en términos de las variables identificadas y debe ser lineal. - **Establecer las restricciones**: Las restricciones son las limitaciones que se deben cumplir para resolver el problema. Estas restricciones deben estar en términos de las variables identificadas y deben ser lineales. Además, las restricciones deben estar en forma de desigualdades o igualdades. - **Representar el problema en forma de sistema de ecuaciones lineales**: Una vez que se ha definido la función objetivo y las restricciones, se pueden representar en forma de un sistema de ecuaciones lineales. - **Resolver el sistema de ecuaciones lineales**: Existen diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, uno de los más comunes es el método simplex. Este método permite encontrar la solución óptima que cumpla con las restricciones y optimice la función objetivo. - **Interpretar la solución**: Una vez que se ha encontrado la solución óptima, es importante interpretarla para tomar decisiones informadas y evaluar la eficacia del modelo. Es posible que sea necesario ajustar el modelo y volver a resolverlo si los resultados no cumplen con los objetivos esperados. Estos son los pasos generales para hacer una programación lineal. Cada problema es único y puede requerir adaptaciones específicas, pero estos pasos proporcionan una guía general para la resolución de problemas mediante programación lineal. FORMULACIÓN Y RESOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL ---------------------------------------------------------- Estos modelos cuentan con 3 componentes fundamentales a identificar, que desarrollamos a continuación: - Variables de decisión: Las variables que representan las opciones que están bajo el control de la persona que toma las decisiones. - Función objetivo: Una expresión en el modelo de programación lineal que enuncia matemáticamente lo que se intenta maximizar (por ejemplo, las utilidades o el valor presente) o minimizar (por ejemplo, los costos o el desperdicio). - Restricciones: Las limitaciones que restringen las opciones permisibles para las variables de decisión. La formulación efectiva de un problema de programación lineal implica la identificación y comprensión de sus tres componentes esenciales. En primer lugar, las variables de decisión son los elementos clave que representan las opciones disponibles bajo el control de quien toma las decisiones. Estas variables, al ser manipuladas, influyen directamente en los resultados del modelo. La función objetivo, por otro lado, constituye una expresión matemática fundamental en el marco de la programación lineal. Esta expresión establece claramente lo que se busca maximizar (como utilidades o valor presente) o minimizar (como costos o desperdicio), proporcionando una meta cuantificable para la toma de decisiones. Además, las restricciones desempeñan un papel crucial en la formulación del problema. Estas limitaciones delinean las opciones permisibles para las variables de decisión, agregando un nivel de realismo al modelo. Las restricciones pueden surgir de diversas fuentes, como recursos limitados o regulaciones específicas. La habilidad para equilibrar eficientemente estas restricciones mientras se trabaja hacia la optimización de la función objetivo es esencial para el éxito de la programación lineal. En resumen, al comprender y aplicar adecuadamente los componentes de variables de decisión, función objetivo y restricciones, se establece una base sólida para la formulación y resolución efectiva de problemas de programación lineal, permitiendo la toma de decisiones informada y estratégica en diversas situaciones empresariales. ### **Requisitos y supuestos para la Formulación de modelos de programación lineal** La formulación de un problema de programación lineal requiere una cuidadosa atención a los requisitos y supuestos fundamentales que lo respaldan. En primer lugar, el modelo debe estar diseñado para maximizar o minimizar una variable crítica identificada como la función objetivo. Este enfoque claro y cuantificable establece el propósito central del modelo, brindando dirección a la toma de decisiones. La limitación de recursos es otro requisito clave, ya que la escasez y restricción de recursos son la base de muchos problemas abordados mediante la programación lineal. La linealidad emerge como un principio esencial en este contexto, donde tanto la función objetivo como las restricciones se expresan como funciones lineales. Esta característica permite una representación matemática más manejable y eficiente. La certeza en los valores de los parámetros es un supuesto subyacente, ya que la programación lineal asume que estos son conocidos y constantes durante la resolución del problema. La divisibilidad de productos y recursos es un aspecto crucial, permitiendo que las variables tomen valores no enteros. Esta flexibilidad es esencial para abordar situaciones en las que la cantidad de productos o recursos no está limitada a valores enteros. Por último, la homogeneidad, que implica la ausencia de economías de escala, es un supuesto que contribuye a mantener la simplicidad y claridad en la formulación del problema. Podemos decir que, al tener en cuenta los requisitos y supuestos de maximización/minimización, limitación de recursos, linealidad, certeza, divisibilidad y homogeneidad, se establece un marco robusto para abordar problemas complejos mediante la programación lineal. Esto brinda una base estructurada para la toma de decisiones estratégicas en entornos empresariales y operativos. ### En resumen: Podemos decir que para desarrollar un modelo de estas características, es necesario que cuente con las siguientes características: - Deben buscar maximizar o minimizar una variable crítica (a la que llamaremos la función objetivo). - Los recursos son limitados. - Linealidad: la función objetivo y las restricciones se expresan como funciones lineales. - Certeza: valores de los parámetros son conocidos y constantes. - Divisibilidad de productos y recursos, que implica que las variables pueden tomar valores no enteros. - Homogeneidad: no hay economías de escala. MÉTODO GRÁFICO -------------- Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación; etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades. Con frecuencia, seleccionar una alternativa incluye satisfacer varios criterios al mismo tiempo. Por ejemplo, cuando se compra una pieza de pan se tiene el criterio de frescura, tamaño, tipo (blanco, integral u otro), costo y rebanado o sin rebanar. Se puede ir un paso más adelante y dividir estos criterios en dos categorías: restricciones y el objetivo. Las restricciones son las condiciones que debe satisfacer una solución que está bajo consideración. Si más de una alternativa satisfacen todas las restricciones, el objetivo se usa para seleccionar entre todas las alternativas factibles. Cuando se elige una pieza de pan, pueden quererse 100 gr. de pan blanco rebanado y hecho no antes de ayer. Si varias marcas satisfacen estas restricciones, puede aplicarse el objetivo de un costo mínimo y escoger las más barata. Existen muchos problemas administrativos que se ajustan a este molde de tratar de minimizar o maximizar un objetivo que está sujeto a una lista de restricciones. un corredor de inversiones, por ejemplo, trata de maximizar el rendimiento sobre los fondos invertidos pero las posibles inversiones están restringidas por las leyes y las políticas bancarias. Un hospital debe planear que las comidas para los pacientes satisfagan ciertas restricciones sobre sabor, propiedades nutritivas, tipo y variedad, al mismo tiempo que se trata de minimizar el costo. Un fabricante, al planear la producción futura, busca un costo mínimo al mismo tiempo cómo cumplir restricciones sobre la demanda del producto, la capacidad de producción, los inventarios, el nivel de empleados y la tecnología. La PL se ha aplicado con éxito a estos y otros problemas. La programación lineal es una herramienta valiosa en la toma de decisiones empresariales que permite encontrar soluciones óptimas a problemas complejos con múltiples variables. Uno de los métodos para resolver problemas de programación lineal es el método gráfico, que se utiliza principalmente para casos con dos variables. Aunque no es muy práctico para problemas con un gran número de variables, es muy útil para interpretar y analizar los resultados y la sensibilidad del problema. ### **Pasos Para Resolver Problemas De Programación Lineal Mediante El Método Gráfico:** **Plantear el problema:** El paso más importante es un correcto planteamiento matemático del problema. Debe incluir la función objetivo y las restricciones del modelo. **Trazar el gráfico de las restricciones:** Cada una de las restricciones debe representarse en el gráfico. Se deben determinar los puntos de intersección con cada eje y sombrear el área correspondiente (si es necesario). Se debe incluir las restricciones de no negatividad. **Determinar la región factible:** La zona que se genera de la intersección de las restricciones se conoce como región factible. Esta región puede ser acotada o no acotada, y en algunos casos las restricciones no forman ninguna región factible. Cualquier punto que se ubique dentro de esta región es una solución válida para la función objetivo. **Trazar la función objetivo**: La función objetivo es una recta en problemas de dos variables. Se puede graficar dándole un valor aleatorio como resultado y calcular su dirección en el plano. **Encontrar la solución visual**: Debe ubicarse el punto óptimo donde pasará la función objetivo dependiendo si el problema es de maximización o minimización. El punto óptimo se encontrará en uno de los vértices de la región factible. **Calcular las coordenadas del punto óptimo:** Para calcular las coordenadas del punto óptimo, se deben resolver algebraicamente los sistemas de ecuaciones que generan las restricciones que cruzan el punto óptimo. ### **Ventajas Y Limitaciones Del Método Gráfico:** **Ventajas:** Permite una visualización intuitiva y fácil de entender de las restricciones y la función objetivo. Es útil para problemas de dos variables. Permite analizar la sensibilidad del problema y los cambios en las restricciones y la función objetivo. **Limitaciones:** No es muy práctico para problemas con un gran número de variables. No permite realizar análisis de sensibilidad en el caso de cambios simultáneos en el lado derecho de las restricciones o en los coeficientes de la función objetivo. No se pueden considerar variables binarias en el modelo. **EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL MÉTODO GRÁFICO:** Caso de Windows Glass: Una empresa planea lanzar dos nuevos productos, una puerta de cristal de 8 pies con marco de aluminio y una ventana colgante con doble marco de madera de 4 x 6 pies. La empresa posee tres plantas y debe determinar la cantidad de cada producto que debe fabricar para maximizar la ganancia. Caso de Hilados y Tejidos: La fábrica de Hilados y Tejidos \"Salazar\" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente, Estándary Premium y Premium por día. Se dispone de ciertas cantidades de hilo y se debe determinar la cantidad de cada producto que debe fabricar para obtener el máximo beneficio. **HERRAMIENTAS Y RECURSOS ADICIONALES:** Software gráfico: Se pueden utilizar herramientas como GeoGebra para superar las limitaciones del método gráfico y realizar análisis de sensibilidad con cambios simultáneos y considerar variables binarias en el modelo. Calculadoras online: Se pueden encontrar aplicativos en línea que explican paso a paso cómo resolver problemas de programación lineal mediante el método gráfico. MÉTODO ALGEBRAICO ----------------- El método algebraico es un procedimiento con el que hemos estado relacionados antes que conociéramos siquiera las implicaciones del término optimización en la vida de todo ingeniero industrial. Cuando se estudian asignaturas, especialmente en carreras como las ingenierías, los estudiantes muestran un particular interés en saber el ¿Para qué? es necesario dicho aprendizaje. Por medio del estudio del método gráfico se va a poder resolver la inquietud de porque en cierta medida es importante manejar el álgebra. Con el método algebraico se va a hacer uso de todas las herramientas que utilizaste para resolver sistemas de ecuaciones lineales, en alegra básica vista en 9º hasta la eliminación de Gauss Jordán vista en los primeros semestres del ciclo básico en carreras relacionadas con el estudio de los números. Ahora bien, la mejor manera de dominar este método es tener un buen dominio del algebra y un pensamiento lógico matemático, y obviamente mucha práctica, puesto que como dice el adagio popular: "La práctica hace al maestro" De acuerdo a consultas realizadas específicamente en el libro investigación de operaciones I de francisco Chediak, el cual recomiendo dado su terminología y la facilidad con la que se ejemplifican las temáticas, tenemos los siguientes pasos para resolver problemas de programación lineal por medio del método aquí citado: Pasos para desarrollar el método algebraico según Chediak: \* Hallar una solución básica y factible (solución inicial) \* Expresar las inecuaciones como ecuaciones. \* Hallar una variable básica para cada ecuación: \* Organizar el sistema de ecuaciones lineales \* Escoger la variable que entra. \* Escoger la variable que sale. \* Reorganizar el sistema de ecuaciones. \* Repetir los pasos 2,3, y 4 hasta encontrar la solución. Como ya lo mencioné anteriormente los pasos previamente citados fueron tomados del libro Chediak [Método Algebraico.](https://inveoperaciones.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/05/mc3a9todo-algebraico.pdf) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cuando se estudie el método simplex se darán cuenta que no es más que una aplicación iterada del método algebraico y si dominan este último les será de mucha ayuda a la hora de resolver problemas con el método simplex. Este método es poco aplicado porque llega a ser muy tardado y poco práctico, a diferencia del simplex donde toda la información se almacena en tablas y las operaciones de estas tablas son rápidas. Pero este método trabaja muy rápido cuando los sistemas de restricciones son muy pequeños y no hay que hacer tantos movimientos entre los extremos de la región factible. Donde podemos utilizar el método algebraico en la programación lineal La programación lineal es un área de las matemáticas denominada "técnicas de optimización". Es una técnica que permite maximizar o minimizar una función lineal sujeta a varias restricciones. Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras. Actualmente, existe en el mercado diferente tipo de software que facilita la solución de modelos lineales con una gran cantidad de variables, lo que permite abordar problemas más complejos en las diferentes disciplinas METODO SIMPLEX -------------- Es un procedimiento para determinar la solución optima de un problema en las máximas ganancias o en los mínimos costos, cuando es modelado por relaciones lineales, matemáticamente el método simplex es una técnica para optimizar una función. **¿COMO FUNCIONA EL METODO SIMPLEX?** Busca encontrar la mejor solución posible a un problema dado, considerando ciertas restricciones y maximizando o minimizando una función u objeto **¿CUAL ES EL OBJETIVO?** Maximizar o minimizar el valor o la función del objetivo ejemplo, incrementar ganancias o reducir pérdidas, respectivamente). Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad (identidades matemáticas). **¿Qué características definen al método simplex?** El método SIMPLEX **se encarga de establecer una solución inicial y factible.** Luego, define una variable de entrada al aplicar la condición de factibilidad. En esta situación, el algoritmo se puede detener para no que exista una variable de entrada. **¿Cuál es el origen del método simplex?** El algoritmo simplex primal fue desarrollado por el matemático estadounidense George Dantzig en 1947, y procede examinando vértices adyacentes del poliedro de soluciones. Un algoritmo simplex es de alguna manera un algoritmo de pivote. Un sistema de desigualdades lineales define un poliedro como una región factible **¿Cuántos métodos simplex hay?** La diferencia básica entre lo que es el método simplex regular y el método dual simplex es que, mientras que el primero se inicia con una solución factible básica, el algoritmo dual simplex es el más adecuado para los problemas en donde una doble solución puede ser factible, de manera que una proporciona información  SOLUCIÓN DEL MODELO ASISTIDO POR COMPUTADORA -------------------------------------------- El **diseño asistido por computadora**, habitualmente conocido como **CAD** (por sus siglas en inglés *computer-aided design*), es el uso de computadores para ayudar en la creación, modificación, análisis u optimización de un diseño. El software CAD se utiliza para aumentar la productividad del diseñador, mejorar la calidad del diseño, mejorar las comunicaciones a través de la documentación y crear una base de datos para la fabricación. La salida CAD a menudo se presenta en forma de archivos electrónicos para impresión, mecanizado u otras operaciones de fabricación. También se puede considerar al CAD como una técnica de dibujo. Estas herramientas se pueden dividir básicamente en programas de [dibujo](https://es.wikipedia.org/wiki/Dibujo) [2D](https://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensional) y de modelado [3D](https://es.wikipedia.org/wiki/Tridimensional). Las herramientas de dibujo en 2D se basan en entidades geométricas vectoriales como [puntos](https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)), [líneas](https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea), [arcos](https://es.wikipedia.org/wiki/Arco_(geometr%C3%ADa)) y [polígonos](https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono), con las que se puede operar a través de una [interfaz gráfica](https://es.wikipedia.org/wiki/Interfaz_gr%C3%A1fica_de_usuario). Los modeladores en 3D añaden superficies y sólidos. El CAD fue principalmente inventado por el ingeniero francés [Pierre Bézier](https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_B%C3%A9zier), quien desarrolló los principios fundamentales del CAD con su programa UNISURF en 1966. El usuario puede asociar a cada entidad una serie de propiedades como color, capa, estilo de línea, nombre, definición geométrica, material, etc., que permiten manejar la información de forma lógica. Además se pueden [renderizar](https://es.wikipedia.org/wiki/Renderizaci%C3%B3n) a través de diferentes motores o softwares como V-Ray, Maxwell Render, Lumion, Flamingo, los cuales son pagos, aunque hay algunos que son [software libre o de código abierto](https://es.wikipedia.org/wiki/Software_libre_y_de_c%C3%B3digo_abierto) como Kerkythea y Acis, entre los más usados. Son modeladores 3D para obtener una previsualización realista del producto, aunque a menudo se prefiere exportar los modelos a programas especializados en visualización y animación, como [Autodesk Maya](https://es.wikipedia.org/wiki/Autodesk_Maya), [Autodesk Inventor](https://es.wikipedia.org/wiki/Autodesk_Inventor), [Rhinoceros 3D](https://es.wikipedia.org/wiki/Rhinoceros_3D), [SolidWorks](https://es.wikipedia.org/wiki/SolidWorks), Bentley [MicroStation](https://es.wikipedia.org/wiki/MicroStation), [Softimage XSI](https://es.wikipedia.org/wiki/Softimage) o [Cinema 4D](https://es.wikipedia.org/wiki/Cinema_4D) y la alternativa libre y gratuita [Blender](https://es.wikipedia.org/wiki/Blender), capaz de modelar, animar y realizar videojuegos. **¿Que nos permite realizar el diseño asistido por computadora?** El diseño asistido por ordenador (CAD) es el uso de programas informáticos para crear, modificar, analizar y documentar representaciones gráficas bidimensionales o tridimensionales (2D o 3D) de objetos físicos como alternativa a los borradores manuales y los prototipos de productos. **¿Qué necesidades se satisfacen con el diseño asistido por computadora?** CAD está utilizando computadoras para ayudar al proceso de diseño, esto podría incluir la creación y modificación de diseños (productos), diseño gráfico, procesamiento de datos, análisis (FEA) o simulaciones. ### ### **Ventajas y desventajas de usar modelado asistido por computadora** - - - - - - - - **Desventajas:** - - - - MODELO DE MAXIMIZACION ---------------------- El **modelo de maximización** es fundamental en economía, finanzas y seguros. Los agentes económicos toman decisiones para **maximizar su bienestar o utilidad**. [En la teoría económica, las empresas buscan **maximizar el beneficio **para aumentar su riqueza](https://www.bing.com/ck/a?!&&p=a90c862274d68529JmltdHM9MTcxODE1MDQwMCZpZ3VpZD0yNzgzYTZjZS01Y2M0LTZjYTYtMDQ2Mi1iNDBiNWRjNTZkODgmaW5zaWQ9NTgzNg&ptn=3&ver=2&hsh=3&fclid=2783a6ce-5cc4-6ca6-0462-b40b5dc56d88&psq=MODELO+DE+MAXIMIZACI%c3%93N+y&u=a1aHR0cHM6Ly9lY29ub21pcGVkaWEuY29tL2RlZmluaWNpb25lcy9tYXhpbWl6YWNpb24tZGVsLWJlbmVmaWNpby5odG1s&ntb=1). [El algoritmo Expectation-Maximization (EM) se utiliza para encontrar estimaciones de máxima verosimilitud en datos incompletos o con variables latentes no observadas](https://www.bing.com/ck/a?!&&p=05565593276a2ca4JmltdHM9MTcxODE1MDQwMCZpZ3VpZD0yNzgzYTZjZS01Y2M0LTZjYTYtMDQ2Mi1iNDBiNWRjNTZkODgmaW5zaWQ9NTgzOA&ptn=3&ver=2&hsh=3&fclid=2783a6ce-5cc4-6ca6-0462-b40b5dc56d88&psq=MODELO+DE+MAXIMIZACI%c3%93N+y&u=a1aHR0cHM6Ly9zdGF0b2xvZ29zLmNvbS9tYXhpbWl6YWNpb24tZGUtbGEtZXhwZWN0YXRpdmEtZGVsLWFsZ29yaXRtby1lbS8&ntb=1). En [economía](https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia_econ%C3%B3mica), la maximización de las ganancias es el proceso a [corto](https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Short_run&action=edit&redlink=1) o [largo plazo](https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Long_run&action=edit&redlink=1) mediante el cual una empresa puede determinar el [precio](https://es.wikipedia.org/wiki/Precio), la [entrada](https://es.wikipedia.org/wiki/Factores_de_producci%C3%B3n) y los niveles de [producción](https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Output_(economics)&action=edit&redlink=1) que conducen a la mayor [ganancia](https://es.wikipedia.org/wiki/Beneficio_econ%C3%B3mico). La [economía neoclásica](https://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADa_neocl%C3%A1sica), actualmente el enfoque [general](https://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADa_ortodoxa) de la [microeconomía](https://es.wikipedia.org/wiki/Microeconom%C3%ADa), usualmente modela a la empresa como maximizando la ganancia. Hay varias perspectivas que uno puede tomar sobre este problema. Primero, dado que la ganancia es igual al [ingreso](https://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_de_negocios) menos el costo , se puede trazar [gráficamente](https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n) cada una de las variables ingreso y costo como funciones del nivel de salida y encontrar el nivel de salida que maximice la diferencia (o esto se puede hacer con una tabla de valores en lugar de una grafico). En segundo lugar, si las [formas funcionales](https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica) específicas son conocidas por sus ingresos y costos en términos de producción, se puede usar el [cálculo](https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal) para maximizar la ganancia con respecto al nivel de salida. Tercero, dado que la condición de primer orden para la optimización es igual a [ingreso marginal](https://es.wikipedia.org/wiki/Ingreso_marginal) y [costo marginal](https://es.wikipedia.org/wiki/Coste_marginal), si el ingreso marginal y las funciones de costo marginal en términos de producción están directamente disponibles, uno puede igualar esto, utilizando ecuaciones o una gráfica. En cuarto lugar, en lugar de una función que da el costo de producir cada nivel de salida potencial, la empresa puede tener funciones de costo de entrada que dan el costo de adquirir cualquier cantidad de cada entrada, junto con una [función de producción](https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_producci%C3%B3n) que muestre cuánta salida resulta de usar cualquier combinación de entrada cantidades. En este caso, se puede usar el cálculo para maximizar la ganancia con respecto a los niveles de uso de entrada, sujeto a las funciones de costo de entrada y la función de producción. La condición de primer orden para cada entrada es igual al producto de [ingreso marginal](https://es.wikipedia.org/wiki/Ingreso_marginal) de la entrada (el incremento en el ingreso por venta del producto causado por un incremento en la cantidad de la entrada utilizada) al costo marginal de la entrada. Para una empresa en un mercado [perfectamente competitivo](https://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_perfecta) para su producción, la función de ingresos simplemente igualará el precio de mercado multiplicado por la cantidad producida y vendida, mientras que para un [monopolista](https://es.wikipedia.org/wiki/Monopolio), que elige su nivel de producción simultáneamente con su precio de venta, la función de ingresos tiene en cuenta tener en cuenta el hecho de que niveles más altos de producción requieren un precio más bajo para poder ser vendidos. Una característica análoga se aplica a los mercados de insumos: en un mercado de insumos perfectamente competitivo, el costo de los insumos de la empresa es simplemente la cantidad comprada para su uso en tiempos de producción del costo de insumos unitarios determinado por el mercado, mientras que el precio de insumos por unidad de un [monopsonista](https://es.wikipedia.org/wiki/Monopsonio) es más alto por mayores cantidades de la entrada comprada. La principal diferencia entre la maximización del beneficio a corto y largo plazo es que a largo plazo las cantidades de todos los insumos, incluido el [capital físico](https://es.wikipedia.org/wiki/Capital_f%C3%ADsico), son variables de elección, mientras que en el corto plazo la cantidad de capital está predeterminada por las decisiones de [inversión](https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Investment_(economics)&action=edit&redlink=1) anteriores. En cualquier caso, hay insumos de mano de obra y [materias primas](https://es.wikipedia.org/wiki/Materia_prima). En la teoría de la maximización de ventas expuesta por William Jack Baumol (1922), que se basa en que una vez que una empresa ha alcanzado su nivel aceptable de beneficios para un bien o servicio, el objetivo debe centrarse en el aumento de los ingresos procedentes de las ventas. Es decir que se debe de enfocar la empresa en generar más ganancias, y esto no se refiere a vender más caro el bien o producto sino a vender más, o producir algo nuevo. Una vez posicionado en el mercado es más fácil enfocarse en cómo obtener más ganancias. La maximización del beneficio es un concepto fundamental en economía, finanzas y seguros. Se refiere al objetivo de las empresas y agentes económicos de tomar decisiones que maximicen su bienestar o utilidad. En términos más específicos: - Regla de Maximización de Beneficios: Si una empresa busca maximizar sus ganancias, debe producir al nivel donde el Costo Marginal (CM) sea igual al Ingreso Marginal (IM), y la curva de costo marginal esté aumentando. Formalmente, esto se expresa como: En situaciones de monopolio, el punto de máxima ganancia se encuentra donde las curvas de ingresos totales y costos totales se cruzan. En competencia perfecta, la empresa vende su producto al precio dado por el mercado, y el punto óptimo es donde CM=IM=P MODELO DE MINIMIZACION ---------------------- Un modelo de minimización de costos es un marco matemático que se utiliza para [optimizar la asignación de recursos y minimizar](https://fastercapital.com/es/contenido/Analisis-de-rentabilidad--como-optimizar-el-uso-de-recursos-y-minimizar-el-desperdicio-en-tus-procesos.html) los gastos mientras se logran los resultados deseados. Se utiliza ampliamente en [*procesos empresariales, económicos y de toma*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/procesos-empresariales-econ%C3%B3micos-toma.html) de decisiones para identificar [*las soluciones más rentables*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/soluciones-rentables.html). Desde una perspectiva empresarial, un modelo de minimización de costos permite a las organizaciones analizar sus procesos de producción, identificar ineficiencias y [tomar decisiones informadas](https://fastercapital.com/es/contenido/El-poder-de-DSCR--Tomar-decisiones-de-inversion-informadas.html) para reducir costos. Al optimizar la asignación de recursos, las empresas pueden mejorar la rentabilidad y [**obtener una ventaja competitiva en el mercado**](https://fastercapital.com/es/contenido/Inteligencia-de-marketing-centralizada--como-aprovechar-los-datos-y-la-informacion-para-obtener-una-ventaja-competitiva-en-su-mercado.html). Económicamente, un [modelo de minimización de costos desempeña un papel](https://fastercapital.com/es/contenido/El-papel-de-los-corredores-en-facilitar-los-acuerdos-de-la-agencia.html) crucial para comprender las compensaciones entre diferentes insumos y productos. Ayuda a los economistas a analizar las posibilidades de producción, los precios de los factores y los avances tecnológicos para determinar [*la asignación más eficiente*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/asignaci%C3%B3n-eficiente.html) de recursos. Ahora, exploremos algunas ideas clave sobre los modelos de minimización de costos: 1\. Compensaciones y eficiencia: Los modelos de minimización de costos resaltan las compensaciones entre diferentes insumos, como mano de obra, [capital y materias primas](https://fastercapital.com/es/contenido/Negociacion-de-materias-primas--Spotmonth-y-materias-primas--una-combinacion-rentable.html). Al identificar la combinación óptima de insumos, las organizaciones pueden [lograr el máximo rendimiento](https://fastercapital.com/es/contenido/Lograr-el-maximo-rendimiento-con-el-analisis-de-gestion-de-costes.html) con [*costos mínimos*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/costos-m%C3%ADnimos.html), mejorando así la eficiencia general. 2\. Estrategias de reducción de costos: los modelos de minimización de [costos brindan un marco para desarrollar estrategias efectivas de reducción de costos](https://fastercapital.com/es/contenido/Modelos-de-estimacion-de-costos-Comprension-de-los-modelos-de-estimacion-de-costos--una-guia-completa.html). Al analizar los [factores de costos e identificar](https://fastercapital.com/es/contenido/Analisis-de-factores-de-costos--como-identificar-y-analizar-los-factores-clave-que-afectan-sus-costos.html) áreas de ahorro potencial, las empresas pueden implementar medidas específicas para minimizar los [gastos sin comprometer la calidad](https://fastercapital.com/es/contenido/Reduccion-de-costos--como-reducir-sus-gastos-sin-comprometer-la-calidad.html) o la productividad. 3\. Análisis de sensibilidad: Los modelos de minimización de costos permiten el análisis de sensibilidad, que implica [evaluar el impacto de los cambios](https://fastercapital.com/es/contenido/Analisis-de-sensibilidad-al-riesgo-crediticio--como-evaluar-el-impacto-de-los-cambios-en-los-parametros-de-riesgo.html) en los precios de los insumos, la tecnología o las condiciones del mercado en la optimización de costos. Este análisis ayuda a las organizaciones a adaptar sus estrategias a entornos dinámicos y tomar [*decisiones informadas*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/decisiones-informadas.html). 4\. Apoyo a las decisiones: los modelos de minimización de costos sirven como valiosas herramientas de apoyo a las decisiones. Proporcionan [*información cuantitativa*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/informaci%C3%B3n-cuantitativa.html) sobre las implicaciones de costos de diferentes alternativas, lo que permite a los tomadores de decisiones evaluar las compensaciones y seleccionar [*la opción más rentable*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/opci%C3%B3n-rentable.html). [Conclusiones clave y recomendaciones para los usuarios del modelo de minimización de costos](https://fastercapital.com/es/tema/conclusiones-clave-y-recomendaciones-para-los-usuarios-del-modelo-de-minimizaci%C3%B3n-de-costos.html) Los modelos de minimización de costos son un tipo de [*evaluación económica*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/evaluaci%C3%B3n-econ%C3%B3mica.html) que compara los costos de dos o más intervenciones que tienen [*resultados iguales o equivalentes*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/resultados-iguales-equivalentes.html). Son útiles para quienes toman decisiones que desean encontrar la manera más eficiente de lograr un objetivo determinado, como reducir la incidencia de una enfermedad, mejorar la calidad de vida de los pacientes o aumentar la productividad de los trabajadores. [*Los modelos de minimización de costos*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/modelos-minimizaci%C3%B3n-costos.html) se pueden aplicar a *[diversos ámbitos](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/diversos-%C3%A1mbitos.html)[, como la atención médica](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/atenci%C3%B3n-m%C3%A9dica.html)*, la educación, el medio ambiente y los negocios. Algunas de las conclusiones y recomendaciones clave para los usuarios del modelo de minimización de costos son: 1. Defina claramente el objetivo y alcance del análisis. Antes de construir un modelo de minimización de costos, es importante especificar el objetivo del análisis, la perspectiva de quien toma las decisiones, [*la población objetivo*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/poblaci%C3%B3n-objetivo.html), [*el horizonte temporal*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/horizonte-temporal.html) y las intervenciones a comparar. [*Estos parámetros determinarán el tipo*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/par%C3%A1metros-determinar%C3%A1n-tipo.html) y la cantidad de datos que deben recopilarse y analizarse, así como los criterios para seleccionar la mejor intervención. 2. [**identificar y medir los costos**](https://fastercapital.com/es/contenido/Objeto-de-costo--como-identificar-y-medir-los-costos-de-un-producto--servicio--actividad--o-cliente.html) relevantes de cada intervención. Los costos de una intervención incluyen [*tanto los costos directos*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/costos-directos.html) (como el costo de los recursos utilizados para realizar la intervención) [*como los costos indirectos*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/costos-indirectos.html) (como el costo de oportunidad del tiempo o productividad perdida debido a la intervención). [*Los costos deben medirse*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/costos-medirse.html) desde la perspectiva de quien toma las decisiones y ajustarse a la inflación y descontarse si es necesario. Los costos también deben ser sensibles a la variabilidad e incertidumbre de los datos y reflejar las diferencias en los entornos y contextos de las intervenciones. 3. Comparar los costos de las intervenciones [**utilizando métodos y herramientas**](https://fastercapital.com/es/contenido/Investigacion-en-tramitacion--como-realizar-y-publicar-investigaciones-en-tramitacion-utilizando-metodos-y-herramientas-cientificos.html) apropiados. La comparación de los costos de las intervenciones se puede realizar utilizando diferentes métodos y herramientas, como tablas de costos, curvas de costos, aceptabilidad de costo-efectividad. Curvas o análisis de [*beneficio neto*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/beneficio-neto.html). La elección del método o herramienta depende del propósito y la audiencia del análisis, así como de la disponibilidad y calidad de los datos. La comparación también debe tener en cuenta la heterogeneidad y la generalización de los resultados, y presentar los hallazgos de [*forma transparente y comprensible*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/forma-transparente-comprensible.html). 4. [**interpretar y comunicar los resultados**](https://fastercapital.com/es/contenido/Resultados-de-la-simulacion-de-costos--como-interpretar-y-comunicar-los-resultados-de-su-simulacion-de-previsibilidad-de-costos.html) del análisis con cautela y cuidado. Los resultados del análisis de minimización de costos deben interpretarse y comunicarse con cautela y cuidado, ya que pueden tener consecuencias éticas, políticas y sociales. Trascendencia. Los resultados deben ir acompañados de una discusión de las limitaciones y supuestos del análisis, las fuentes y la magnitud de la incertidumbre y el sesgo, y las implicaciones y recomendaciones para los tomadores de decisiones y las partes interesadas. Los resultados también deben difundirse de manera oportuna y adecuada, utilizando diversos formatos y canales, como informes, presentaciones, [publicaciones o redes sociales](https://fastercapital.com/es/contenido/Optimizacion-de-redes-sociales--como-optimizar-sus-perfiles-y-publicaciones-en-redes-sociales-para-aumentar-su-alcance-y-participacion.html). [¿Qué es el análisis de minimización de costos y por qué es útil?](https://fastercapital.com/es/tema/%C2%BFqu%C3%A9-es-el-an%C3%A1lisis-de-minimizaci%C3%B3n-de-costos-y-por-qu%C3%A9-es-%C3%BAtil.html) El Análisis de Minimización de Costos es una herramienta valiosa en los procesos de toma de decisiones cuando se trata de [*seleccionar la opción menos costosa entre alternativas igualmente efectivas*](https://fastercapital.com/es/contenido/Modelo-de-minimizacion-de-costos--un-modelo-para-seleccionar-la-opcion-menos-costosa-entre-alternativas-igualmente-efectivas.html). Permite a las organizaciones y a las personas [evaluar y comparar los costos](https://fastercapital.com/es/contenido/Evaluacion-de-costos--como-evaluar-y-comparar-costos.html) asociados con diferentes opciones, con el objetivo final de minimizar los gastos y [lograr el resultado deseado](https://fastercapital.com/es/contenido/Costo-del-fracaso--Clasificacion-del-costo-del-fracaso--un-termino-para-referirse-a-los-costos-de-no-lograr-un-resultado-deseado.html). Desde una perspectiva financiera, el análisis de minimización de costos proporciona información sobre los ahorros potenciales que se pueden lograr al elegir la alternativa más rentable. Al evaluar cuidadosamente los gastos involucrados en cada opción, como los costos de producción, los [costos laborales y los costos](https://fastercapital.com/es/contenido/Costos-laborales--gestion-de-los-costos-laborales-para-controlar-el-costo-de-los-bienes-vendidos.html) de mantenimiento, los tomadores de decisiones pueden identificar oportunidades para reducir [**costos y tomar decisiones informadas**](https://fastercapital.com/es/contenido/Comparacion-de-costos-La-guia-definitiva-para-la-comparacion-de-costos--como-tomar-decisiones-informadas.html). 1\. Evaluación de costos: El análisis de minimización de [costos implica una evaluación integral de todos los costos](https://fastercapital.com/es/contenido/Analisis-de-costos--decodificacion-del-analisis-de-costos-con-la-actualizacion-de-Insights-del-grafico-de-volumen-de-ganancias.html) relevantes asociados con cada alternativa. Esto incluye costos directos, [costos indirectos y cualquier costo](https://fastercapital.com/es/contenido/Costo-de-capital--el-costo-de-obtener-fondos-para-una-empresa.html) oculto potencial que pueda surgir durante el proceso de implementación. 2\. Relación costo-efectividad: esta relación compara los [costos de lograr un resultado](https://fastercapital.com/es/contenido/Ahorro-de-costos--como-utilizar-la-simulacion-de-supuestos-de-costos-para-lograr-el-mismo-o-mejor-resultado-del-proyecto-con-menos-costo.html) específico entre diferentes alternativas. Ayuda a los tomadores de decisiones a determinar qué opción ofrece la mayor relación calidad-precio e identifica posibles [oportunidades de ahorro de costos](https://fastercapital.com/es/contenido/Oportunidades-de-ahorro-de-costos--como-identificar-y-explotar-oportunidades-de-ahorro-de-costos-mediante-la-simulacion-de-previsibilidad-de-costos.html). 3\. Análisis de sensibilidad: El análisis de minimización de costos reconoce que los costos pueden variar bajo diferentes circunstancias. Al realizar análisis de sensibilidad, los tomadores de decisiones pueden evaluar el impacto de [*posibles cambios*](https://fastercapital.com/es/palabra-clave/posibles-cambios.html) en los factores de costos, como las tasas de inflación o las fluctuaciones del mercado, en la estrategia general de minimización de costos. 4\. Compensaciones: en algunos casos, la minimización de costos puede requerir compensaciones con otros factores, como la calidad, la eficiencia o la conveniencia. Los tomadores de decisiones deben considerar cuidadosamente estas compensaciones y lograr un equilibrio entre la reducción de [costos y otros resultados deseados](https://fastercapital.com/es/contenido/Analisis-de-costos-y-resultados--como-vincular-los-costos-con-los-resultados-deseados.html). 5. [**ejemplos del mundo real**](https://fastercapital.com/es/contenido/Estudios-de-casos-de-prevision-de-ventas--como-aprender-de-los-ejemplos-del-mundo-real-de-prevision-de-ventas.html): Consideremos un escenario hipotético en el que una organización de atención médica está evaluando diferentes opciones de tratamiento para una afección médica específica.  CONCLUSIONES ============ La importancia de la programación lineal es de suma importancia ya que es un método relacionado a lo matemático que es usado para la optimización que en este caso nos permite representar modelos lineales para minimizar costos t maximizar ganancias, también nos ayuda a tomar decisiones, y optimizar procesos y algún recurso, lo que permite aumentar la eficiencia y encontrar soluciones nuevas. Esta misma se utiliza en diferentes áreas de alguna organización con el objetivo de controlar presupuestos, la producción, la mezcla de algunos productos, el control de inventarios, la producción y predicciones de venta y la resolución de problemas complejos. El modelo es una representación significativa de algo que se que se suele utilizar para entender cómo funciona algo, es un ejemplar o arquetipo que se debe seguir o imitar para su perfección, estos pueden aplicarse a objetos, sistemas, procesos o ideas, y capturan las características esenciales de lo que están representando. El método grafico es una técnica de solucionar algún problema de una programación lineal que se utiliza principalmente en casos de dos variables, Aunque es muy práctico para grandes cantidades de variables, pero es muy útil para interpretar y analizar los resultados y las sensibilidades de un problema. Así como también el uso método algebraico su uso se da en el método de valores de una variable es expresada con el término de otra variable y este es sustituido en una ecuación. El uso del método simplex este son algoritmos utilizados en la programación lineal para resolver problemas de optimización, este busca mejorar soluciones posibles aun problema dado, considera ciertas restricciones y maximiza o minimiza una función. Los modelos que nos ayudan a la administración pueden ser el autocrático que es el que depende estrictamente de un jefe para poder ser usado, el modelo mixto este es usado cuando los jefes y los empleados son de la misma categoría y se sientan a solucionar problemas todos juntos, y el descentralizado este otorga mas autoridad a los empleados, entre otros modelos. La solución del modelo asistido por computadora esta es utilizada para poder enfrentar desafíos, el DAC se refiere al uso de herramientas de software y tecnología avanzada para crear, modificar, analizar y visualizar productos en entorno virtuales antes de su producción física