Comportement plastique des métaux - Notes de cours PDF

Comportement plastique des métaux GAEL SATTONNAY gael.sattonnay@université-paris-saclay.fr APP3 « Matériaux » 2018-2019 APP4 Matériaux 1  Plasticité 1-Générali...

Comportement plastique des métaux GAEL SATTONNAY gael.sattonnay@université-paris-saclay.fr APP3 « Matériaux » 2018-2019 APP4 Matériaux 1  Plasticité 1-Généralités 2-Plasticité macroscopique : cas de la traction - courbe de traction conventionnelle/rationnelle - striction 3-Origine de la plasticité : les dislocations 4-Les mécanismes de durcissement 5-Lois de comportement 6- Critères de plasticité : Tresca/Von Misès 7- Surface de charge et écrouissage 8- Fluage 2  Comportement plastique: pourquoi est ce important? La plupart du temps on fait des calculs (par éléments finis) dans l’hypothèse que le comportement du matériau est élastique linéaire (isotrope). Ce n’est pas forcément le cas et les résultats de ces calculs peuvent être très éloignés de la réalité. Exemple d’une simple éprouvette de traction axisymétrique mais présentant une entaille : On représente la distribution de la contrainte normale axiale obtenue avec un calcul En élasticité En plasticité (3/4 de la ½ éprouvette) La contrainte axiale est La contrainte axiale est maximale maximale au bord de l’entaille au centre de l’éprouvette 3  Comportement plastique: pourquoi est ce important? Si on veut prévoir la déformation et la rupture d’une structure, comme un support de moteur automobile Si on veut comprendre pour l’éviter, l’apparition de fissures dans des pièces de sécurité, comme un axe-essieu de train 4  Comportement plastique: pourquoi est ce important? Si on veut prévoir la forme finale d’une pièce et les efforts sur les outils lorsqu’on la met en forme par déformation plastique emboutissage laminage 5 2-Plasticité macroscopique : cas de la traction 6  Rappel : sollicitation uniaxiale (traction) σ (MPa) Re (MPa) ε =∆l/l0 7  La Déformation Plastique Courbe conventionnelle : Courbe rationnelle : σn=F/S0 et εn=∆l/l0 σn ou F Striction σ RP A la striction : Re F=σnS0=σS Instabilité dF=0 Allongement uniformément Rupture réparti dσn dσ dεn =0 σ = dε ε εn ou dl Loi de comportement : σ=f(ε) Au Ar Courbe de charge : σn=f(εn) σV=F/S Re Limite élastique RP Limite de Résistance Au Allongement uniformément réparti σV= σn(1+εn) Ar Allongement à rupture l dl εV = ∫ l Déformation plastique à volume constant l0 V=S0l0=Sl εV=ln(1+εn) 8 Instabilité plastique : la striction Formation de la striction sur un barreau en traction 9  Instabilité plastique : la striction - Pour des σ faibles : si la section S diminue, la contrainte σ augmente (σ=F/S) mais le matériau durcit par écrouissage : il sera capable de supporter la contrainte supplémentaire que la diminution de section impose; 𝑑𝑑𝜎𝜎 - Pour des σ élevés : le durcissement par écrouissage diminue (la pente de la courbe σ(ε) = diminue) 𝑑𝑑𝜀𝜀 Finalement, en un point donné, l’écrouissage sera juste suffisant pour supporter l’augmentation de contrainte due à la diminution de section et si la contrainte augmente alors on aura striction. 𝑑𝑑𝜎𝜎 Conditions d’apparition de la striction (grandeurs vraies) : σ= 10 𝑑𝑑𝜀𝜀 3-Origine de la plasticité 11  Les défauts linéaires : la dislocation coin Une dislocation est caractérisée par : - son vecteur de Bürgers b (dont la norme correspond à l’amplitude de la déformation qu’elle engendre); - la direction de sa ligne  12 Les défauts linéaires : la dislocation vis 13 Les défauts linéaires : la dislocation mixte 14  Densité de dislocations Densité de Dislocation ρD = Longueur totale de dislocations par unité de volume (cm-2) Densité de Dislocation ρD = Nombre de dislocations traversant l’unité d’aire b Un cube d’arête L 1 − 2% σ ≥ σ0 45  Courbes d’écrouissage et lois de comportement plastique 1/𝑀𝑀𝑒𝑒 𝜎𝜎𝑠𝑠 = 𝜎𝜎𝑒𝑒 + 𝐾𝐾𝑒𝑒 𝜀𝜀𝑝𝑝 Équation de Ramberg-Osgood Détermination des coefficients σe , Me , Κe 1 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝜎𝜎𝑠𝑠 − 𝜎𝜎𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝐾𝐾𝑒𝑒 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝜀𝜀𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑒𝑒 σe = limite d’élasticité Me = exposant d’écrouissage Κe = coefficient de résistance plastique 46 6- Critères de plasticité 47  Seuil de plasticité : cas général σ3 Surface de charge f(σij)=0 σ2 Dans l’Espace des Contraintes (σ1 , σ2, σ3) partant de l’état initial σij=0 le point de charge σij≠0 décrit dans le domaine élastique un trajet de charge jusqu’au point de plastification naissante σ1 La Frontière élastique ou surface de charge f(σij)=0 est constituée de l’ensemble des points de plastification naissante correspondant à tous les trajets de charge possibles Le Domaine Elastique f(σij)