Paniere Analisi Matematica (1) PDF

Lezione 3 )Relazioni tra insiemi 1)Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠Ø) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a * A e b * B se: A Sussiste uno dei seguenti fatti: a è associato a b, oppure a non è associato a b B Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un...

Lezione 3 )Relazioni tra insiemi 1)Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠Ø) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a * A e b * B se: A Sussiste uno dei seguenti fatti: a è associato a b, oppure a non è associato a b B Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, risulta a associato a b, oppure a non associato a b C Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione | CORRETTA D E' definita una proposizione che associ gli insiemi A e B 2)Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b * B: A Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b | CORRETTA B L'elemento di B tale che, se vi si applica la relazione R si ottiene l'elemento di partenza nell'insieme A C Un elemento del codominio della relazione D Gli elementi dell'insieme B non hanno controimmagini 3)Dati gli insiemi A,B (≠Ø) e la relazione R=(A x B,G) dicesi relazione inversa: A La relazione R-1=(B x A,G-1) dove G-1={(a,b):(a,b) * G} B La relazione R-1=(A x B,G-1) dove G-1={(a,b):(a,b) * G} C La relazione R-1=(B x A,G) dove G={(a,b):(b,a) * G-1} D La relazione R-1=(B x A,G-1) dove G-1={(b,a):(a,b) * G} | CORRETTA 4)L'inversa della relazione vuota è: A La relazione totale B La relazione identica C La relazione vuota | CORRETTA D La relazione indotta 5)Una relazione binaria è: A Una relazione riflessiva, antisimmetrica, e transitiva B Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva C Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(A x A,G) | CORRETTA D Una relazione indotta sull'insieme 6)Un relazione di equivalenza è: A Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva B Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva C Una relazione antiriflessiva, simmetrica e transitiva D Una relazione binaria riflessiva, simmetrica e transitiva | CORRETTA 7)Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A= {0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono veriïcate e perchè. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza.: A E' una relazione d'equivalenza e ha un'unica classe di equivalenza B E' una relazione d'equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: R={0,1}; R={2}; R={3,4}; | CORRETTA C Non è una relazione di equivalenza, in quanto non gode della proprietà transitiva D E' una relazione di equivalenza. Le classi di equivalenza sono 2: R={0,1}; R={3,4}. 8)La nozione di ordinamento equivale a quella di: A Relazione binaria antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva B Relazione riflessiva, asimmetrica, transitiva C Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica | CORRETTA D Relazione indotta 9)Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: A Tutti gli elementi dell'insieme sono confrontabili B Esistono il minimo e il massimo dell'insieme A C Ogni sottoinsieme dell'insieme A ammette minimo e massimo D Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A | CORRETTA 10)Considerato un insieme ordinato (A, : 6 f x f 2980}. Allora...: A Esistono massimo e minimo rispettivamente pari a 2980 e 6 | CORRETTA B Esiste minimo ma non esiste massimo C Esiste estremo inferiore ma non minimo D Esiste estremo superiore ma non massimo 9)L'estremo superiore di un insieme si definisce: A Massimo dei minoranti B Minimo dei maggioranti | CORRETTA C Minorante dei massimi D Maggiorante dei minimi 10)Sia A={x * >: 7 < x}: A L'estremo inferiore di A | CORRETTA B Il minimo di A C L'estremo superiore di A D Il massimo di A Lezione 2 )Elementi di teoria degli insiemi numerici 1)Indicare quanto vale ((-1)2)1/2: A1 B Non è definito perchè non si può fare una potenza con base negativa C -1, perchè equivale a (-1)1 facendo il prodotto degli esponenti | CORRETTA D Dipende dall'ordine un cui si eseguono le potenze 2)Quale delle seguenti affermazioni è vera se x è un qualsiasi numero intero relativo: A |-x| B |-x|>0 C |-x| D |-x|=|x| | CORRETTA 3)Il reciproco del numero razionale - 1/5 è: A -5 | CORRETTA B 1/5 C 5-1 D -5-1 4)Indicare quale frazione è equivalente alla frazione 5/4: A 25/16 B 15/14 C 10/8 | CORRETTA D Nessuna delle risposte precedenti 5)Si sa che il quoziente di due numeri (a/b) è uguale a 0. Indicare cosa si può dire dei due numeri: A A=0 e b | CORRETTA B A=0 e b=0 C B=0 D A>0 e b=0 6)Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: A 2/3 B 3/2 C 13/5 | CORRETTA D Nessuna delle precedenti 7)Si sa che il prodotto di due numeri è uguale a zero. Indicare cosa si può dire dei due numeri: A Almeno uno dei due fattori è zero | CORRETTA B Uno è zero e l'altro è diverso da zero C Entrambi i fattori sono diversi da zero D Sono l'uno l'opposto dell'altro 8)Calcolare il valore della seguente espressione (25-24)0: A 1 | CORRETTA B2 C0 D Non ha significato 9)Calcola 23+22: A 45 B 26 C 12 | CORRETTA D 32  Lezione 1 )Elementi di teoria degli insiemi 1)A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è FALSA: A ∅⊆A qualunque sia A B ∅⊆ A solo se A non ha elementi | CORRETTA C ∅⊆ A - B D ∅⊆ A ∩ B 2)Il risultato di (A ∩ B)∩∅ è: A -A B ∅ | CORRETTA CA D Nessuno dei precedenti 3)Quali delle seguenti relazioni sono vere per qualsiasi coppia di insiemi A e B tali che A ∪ B ? A ã B = B, A - B = A, A â B = B, A - B = B, A â B = A: A Tutte cinque B Solo la prima C La prima e la seconda D La prima e la quinta | CORRETTA 4)Quale, fra le seguenti relazioni, non è sempre vera, ovvero non è verificata peropportune scelte degli insiemi A e B?: A A ⊆ A â B | CORRETTA BAâB⊆A CA-B⊆A DAâB⊆AãB 5)Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora l'unione dei due insiemi è: A A∪B={1,3,6,7} B A∪B={1,2,3} C A∪B={1,2,3,2,6,7} | CORRETTA D Nessuna delle precedenti risposte 6)Se A={1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: A {1},{2},{3} B {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3} C {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} D A,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{} | CORRETTA 7)L'intersezione di due insiemi A e B: A E' un sottoinsieme sia di A che di B B Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto | CORRETTA C Contiene sempre tutti gli elementi di B D E' un soprainsieme sia di A che di B 8)Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi è: A A x B= {2,6,7,4,12,14,6,18,21} B A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)} C A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,2),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)} | CORRETTA D A x B= {1,2,3,6,7} 9)I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: A 8 | CORRETTA B6 C7 D5 Considera il diagramma di Eulero-Venn in figura. 10) Indicare quale tra le seguenti affermazioni è falsa:: A a+T | CORRETTA B S⊂T C r+S D t+P Lezione 6 )Funzioni matematiche e prime proprietà 1)Considero la funzione f(x)=8-x definita da = a =. Qual è la sua inversa f-1: A | CORRETTA B C D 2) Quale/i fra le seguenti funzioni è / sono suriettiva/e?: A Soltanto b B Soltanto c | CORRETTA C Soltanto a D Soltanto a e c 3)Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero). Una soltanto delle seguenti affermazioni e' falsa: A f e' suriettiva | CORRETTA B f e' iniettiva ma non suriettiva C Il codominio e' l'insieme {x * =: x g 1} D f e' iniettiva 4) Il codominio della funzione rappresentata in figura è:: A f(A)={5,7} B f(A)=B C f(A)={2,3,4} D f(A)={2,4,9, 12} | CORRETTA Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale legge 5) corrisponde:: A B D CORRETTA 6)Dati:gli insiemi A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12},la funzione 'x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x A e y B': A A e {3,4,6} BAeB C {triangolo, quadrato, rombo, esagono} e {3,4, 6} | CORRETTA D Nessuna delle risposte elencate 7) Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B è/sono solo iniettive?: A Sia a che b B Solo a | CORRETTA C Solo c D Sia b che c 8) E' data la seguente funzione, di essa possiamo dire: A f è biettiva B f è suriettiva ma non iniettiva C f è iniettiva ma non suriettiva | CORRETTA D non è una funzione 9) Il dominio della relazione rappresentata in figura è:: A {2,3,4} | CORRETTA B {13,17} C L'insieme A D {2,3,4,7} Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insiemeA = {1, 10) 3, 5, 7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.Qual e' l'insieme delle controimmagini?: A {2,4,6,10} | CORRETTA B L'insieme B C {1,5,11} D {8,12}  Lezione 7 )Funzioni composte, funzioni monotone e funzioni limitate 1)Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e' data da: A f(f(x))=x | CORRETTA B f(f(x))=(8-x) C f(f(x))= 8-2x D f(f(x)=16-x 2)Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta f o g e' data da: A f(g(x))= 3x+5 B f(g(x))= 3x+15 | CORRETTA C f(g(x))= 4x+5 D f(g(x))= 15x 3)Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e' data da: A B C D | CORRETTA 4) Considera le funzioniLa funzione prodotto e'data da: A | CORRETTA B C D 5) Indicare quale/i tra le funzione/ie'/sono pari: A Sia f che h | CORRETTA B Sia g che h C Solo g D Solo h 6) Indicare quale/i tra le funzione/ie'/sono dispari: A Sia f che g | CORRETTA B Sia g che h C Solo h D Sia g che h che f 7)Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: A | CORRETTA B C D Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in 8) cui e' strettamente decrescente: A Nell'intervallo [-2,6] B Nell'intervallo [2,6] C Nell'intervallo [-2,2] | CORRETTA D Nell'intervallo [2,4] 9) Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo: A 6*B | CORRETTA B b*A C 4*B D d*A Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo 10) minimo: A 1*A B 16*B C 3*A D 9*B | CORRETTA Lezione 21 )I limiti delle funzioni elementari e gli asintoti 1) Indicare quanto vale il seguente limite: A 3 | CORRETTA B9 C0 D-3 2) Indicare quanto vale il seguente limite: A0 B-8 C + 8 | CORRETTA D -3 3) Indicare quanto vale il seguente limite: A3 B log 3 Co D 1 | CORRETTA 4) Indicare quanto vale il seguente limite: A B | CORRETTA C5 D Non esiste 5) Indicare quanto vale il seguente limite: A Non esiste | CORRETTA B1 C0 D +8 6) Indicare quanto vale il seguente limite: A 0 | CORRETTA B1 C log2e D +8 7) La funzione ammette: A Asintoto orizzontale completo e Asintoto verticale destro B Asintoto orizzontale completo e Asintoto verticale completo C Asintoto orizzontale completo e quindi asintoto obliquo D Asintoto orizzontale completo e quindi non asintoto obliquo, non ha asintoti verticali. | CORRETTA 8) La funzione ammette: A La retta x=0 come asintoto verticale destro per x?+8 e asintoto verticale sinistro per x?-8 | CORRETTA B La retta y=0 come asintoto verticale destro per x?+8 e asintoto verticale sinistro per x?-8 C La retta x=0 come asintoto verticale completo D La retta x=0 come asintoto orizzontale 9) La funzione... A Ammette ssintoto orizzontale completo B Ammette la retta y= x come asintoto obliquo completo | CORRETTA C Ammette la retta y= -x come asintoto obliquo completo D Non ammette asintoti obliqui 10) A L’esistenza dell’asintoto obliquo destro non esclude l’esistenza di quello orizzontale destro B L’esistenza dell’asintoto orizzontale destro non esclude l’esistenza dell’asintoto obliquo sinistro | CORRETTA C L’esistenza dell’asintoto orizzontale sinistro non esclude l’esistenza di quello obliquo sinistro D L’esistenza dell’asintoto orizzontale completo non esclude l’esistenza di quello obliquo sinistro Lezione 18 )Teoremi sui limiti di successione 1) Indicare il valore del seguente integrale: A +∞ | CORRETTA B1 C0 D 2/9 2) Indicare il valore del seguente limite: A1 B 1/2 | CORRETTA C +∞ D0 3) Indicare il valore del seguente limite: A 1/6 B7 C +∞ D 0 | CORRETTA 4) Date le funzioni, allora è vero che... A B e' la forma indeterminata +∞-∞ | CORRETTA C e' la forma indeterminata 0*∞ D 5) Indicare quanto vale il seguente limite: A 0 | CORRETTA B1 C +∞ D -∞ 6) La successione: A E' inferiormente limitata B E' limitata | CORRETTA C Non e' limitata D E' superiormente limitata 8) Sia , cosa si può dire della successione C non ammette limite D Non si puu' dire nulla a priori sul carattere di | CORRETTA 9)Indicare qual e' la relazione che sussiste tra successioni monotone, limitate e regolari: A Monotona+ regolare⇒ limitata B Monotona+limitata⇒ regolare | CORRETTA C Regolare⇒monotona+ limitata D Monotona+limitata⇔ regolare 10)Il teorema della permanenza del segno afferma che: A Se (può essere anche +∞) allora i termini della successione sono tutti positivi B Se >0 (può essere anche +∞) allora i termini della successione sono nulli a partire da un certo indice in poi C Ogni successione a termini positivi ha necessariamente limite positivo D Se una successione ha limite diverso da zero esiste un indice a partire dal quale i termini della successione hanno lo stesso segno del limite | CORRETTA Lezione 8 )Le funzioni algebriche elementari 1)Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda...: A Raddoppia B Si dimezza | CORRETTA C quadruplica D va divisa per quattro 2)Indicare quali dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità diretta: A | CORRETTA B C D 3)Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalità dirette: A y=2x | CORRETTA B y=2-x C y=2x-2 D y=1/(2x) 4)Indicare quali delle seguenti funzioni esprimono una legge di proporzionalità inversa: A | CORRETTA B C D y=2-3x 5) Indicare quale tabella di dati rappresenta la relazione :  A | CORRETTA B C D 6) Data la funzione , indicare di che funzioni si tratta e qual è il suo dominio: A Funzione irrazionale con D=]+5, +∞[ B Funzione razionale intera con D=[+5, +∞[ C Funzione potenza ad esponente reale con D=]+5, +∞[ D Funzione potenza ad esponente reale con D=[+5, +∞[ | CORRETTA Indicare quale condizione si deve imporre per determinare il dominio della 7) seguente funzione : A B | CORRETTA C D 8) Indicare quanto vale la radice : A Non ha senso calcolarla, non si può definire la radice di un numero negativo B±2 C -2 | CORRETTA D +2 9)Data la funzione f(x)=2x2-3, se f(x)=15 indicare quanto vale x: A +3 B -3 C ± 3 | CORRETTA D ±√ 3 10) Data la funzione indicare quale è il suo dominio: A x > 7 | CORRETTA Bxg7 C x < -7 ∪ x > 7 D x < -7 Lezione 10 )Campo di esistenza 1) Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinomiale:: A R | CORRETTA B x ≠ 3, x ≠ 6 Cx≠3 Dx≠6 2) Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale fratta:: Ax≠±1 B x ≠ 1/2 C x ≠ -1 D -∞ < x< +∞ | CORRETTA 3) Individuare il campo di esistenza della seguente funzione:: A x ≠ -2 Bx≠2 C x ≠ -2, x≠ 2 | CORRETTA DR Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni 4) rappresentata nel grafico:: A [-10, 10] B ]-10,10[ C ]-∞,0[∪]0, +∞[ | CORRETTA D ]-∞ , +∞[ Indicare quale condizione bisogna imporre per determinare il campo di 5) esistenza della seguente funzione:: A -x2 + x - 7 g 0 B -x2 + x - 7 f 0 C -x2 + x - 7 > 0 D Nessuna condizione | CORRETTA 6)Tra le seguenti funzioni, solo una non ha per dominio R-{0}. Indicare quale: A y=log|x| B y= log√x | CORRETTA C y= log sen(2/|x|) D y=2/|x| 7)Il dominio della funzione y=log2log3x è: A [1, +∞[ B [0,+∞] C ]1, +∞[ | CORRETTA D ]0, +∞ Il dominio della funzione e':suggerimento:il logax con 0 < a < 1 è una 8) funzione decrescente, quindi logax>0 implica x < a0. N.B. cambia il verso della disuguaglianza: A 1f x f 2 Bxg2 C 1 < x f 2 | CORRETTA Dx>1 9)Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R: A log x B C D 3x+1 | CORRETTA 10) La condizione di esistenza dell'equazione:: Ax>0 B x f -1 ∪ x g 1 | CORRETTA Cx1 Dx>4 Lezione 17 )Limiti di successione 1) Indicare quanto vale il seguente limite: A 0 | CORRETTA B1 C 1/4 D +8 2)Per successione si intende: cosa si intende per successione (è domanda diversa ,ma vale lo stesso) A Un insieme B Una funzione | CORRETTA C Un limite D Una sequenza 3)La successione non regolare è una successione... A B Divergente C Convergente ad un valore negativo D Che non ammette limite | CORRETTA 4) Il seguente limite... A E' in forma indeterminata B Vale -8 C Vale +8 | CORRETTA D Vale -2 5) Indicare quanto vale il seguente limite: A2 B + ∞ | CORRETTA C0 De 6) Se allora quanto il seguente limitevale... A 0 | CORRETTA B +8 C -8 D -1/5 7) Se , indicare quanto vale il limite della successioneper: A 7 | CORRETTA B3 C D0 8) Indicare quanto vale il limite seguente: A 0 | CORRETTA B2 C Forma indeterminata 0* 8 D3 9) Indicare quanto vale il seguente limite A0 B1 C Forma indeterminata 0*8 | CORRETTA D +8 10)Indicare quanto vale 80: A1 B8 C È riconducibile 0* 8 D E' una forma indeterminata | CORRETTA Lezione 22 )Tecniche di risoluzione delle forme indeterminate 1) Indicare quanto vale il limite della funzione : A Non esiste B 0 | CORRETTA C 1/2 D1 Indicare qual è la trasformazione che consente di calcolare il limite seguente 2) limite: : A B C | CORRETTA D Nessuna risposta è corretta 3) Il seguente limitevale: : A 0 |CORRETTA B -8 C1 D E | CORRETTA 4) Indicare quanto vale il seguente limite: : A +8 B -5/2 | CORRETTA C -2/5 D Non esiste 5) Indicare quanto vale il seguente limite: : A -8 B0 C +8 CORRETTA D2 6) Indicare quanto vale il seguente limite: : A +8 B -8 C 5/3 D 0 | CORRETTA 7) Indicare quanto vale il seguente limite: : A Non esiste B +8 C 0 CORRETTA D2| 8) Indicare quanto vale il seguente limite: : A 2 | CORRETTA B1 C0 D -8 9) Indicare quanto vale il seguente limite: : A0 B +8 C CORRETTA D 10) Indicare quanto vale il seguente limite: : A B0| C D CORRETTA Lezione 9 )Le funzioni trascendenti elementari 1) La nota proprieta' dei logaritmi e' valida: A Se bc ≠ 0 B Se bc > 0 C Se b > 0 e c > 0 | CORRETTA D Sempre 2) Indicare quanto vale A | CORRETTA B C D' 3) Indicare quanto vale: A Sia 0 che 1 B 0, perche' il logaritmo di 1 vale zero in qualsiasi base C Qualsiasi numero, perche' 1 elevato a qualsiasi esponente da' sempre 1 D Non e' definito | CORRETTA 4) Indicare quanto vale A Non e' definito. | CORRETTA B perche'(-2)3=-8 C 1/3, perche'(-8)(1/3);= -2 D -3 5) Se a e' un reale maggiore di zero e diverso da 1, la formula A Per x f 0 B Per x > 0 | CORRETTA C Mai. D Per x appartenente a Z 6)Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R: A B C | CORRETTA D 7) L'equazione e': A Verificata per | CORRETTA B Verificata per x=-4 C Verificata per x=4 D Verificata per x=1 8) Indicare quanto vale l'espressione sin: √3 A | CORRETTA B C D 9) Indicare quanto vale l'angolo α per il quale cos α = >: A Non esiste B C | CORRETTA D 10)Indicare come si definisce la tangente dell'angolo α: A B | CORRETTA C D Lezione 23 )Funzioni continue 1)Nella definizione di funzione continua in punto c...: A Il punto c e' di accumulazione per il campo di esistenza della funzione ma non e' detto che vi appartenga B Il punto c e' un punto isolato C Il punto c e' un punto di accumulazione D Il punto c appartiene al campo di esistenza della funzione | CORRETTA 2)Se c'è un punto di accumulazione, indicare cosa vuol dire che una funzione f(x) e' continua in c: A B | CORRETTA C D esiste finito 3)Se c'è un punto isolato, la funzione: A Non e' mai continua in c B E' continua se i limiti dx e sx per x → c non coincidono C E' sempre continua | CORRETTA D Non e' definita in c 4)Sia f una funzione, indicare quale condizione bisogna imporre su f perchè f-1 sia continua: A La funzione f definita, continua e invertibile su un intervallo | CORRETTA B La funzione f invertibile su un intervallo C La funzione f definita su un intervallo D La funzione f continua e invertibile 5)Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri: A La funzione f continua e f(a)f(b) > 0 B La funzione f continua e f(a)f(b) C La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e f(a)f(b) | CORRETTA D La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e f(a)f(b) > 0 6)Indicare qual è la tesi del teorema degli zeri: A La funzione interseca l'asse delle x al piu' in un punto B La funzione interseca l'asse delle y almeno in un punto C La funzione interseca l'asse delle x esattamente in un punto D La funzione interseca l'asse delle x almeno in un punto | CORRETTA 7)Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema di Weierstrass: A La funzione f continua in > B La funzione f continua su intervallo chiuso e limitato | CORRETTA C La funzione f continua su un intervallo chiuso D La funzione f continua su un intervallo qualsiasi 8)Indicare qual e' la tesi del teorema di Weierstrass: A La funzione f non e' limitata B Esistono due punti interni all'intervallo in cui la funzione assume rispettivamente massimo e minimo assoluto | CORRETTA C Esistono due punti in cui la funzione assume rispettivamente massimo e minimo assoluto D Esiste massimo assoluto ma non minimo assoluto 9)Indicare cosa afferma il teorema dei valori intermedi: A La funzione assume tutti e soli i valori compresi tra f(a) e f(b) B La funzione assume tutti e soli i valori compresi tra a e b C La funzione assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) | CORRETTA D La funzione assume tutti i valori compresi tra a e b 10)Indicare come si possono unificare i teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi: A Una funzione continua in un intervallo [a, b], assume tutti i valori compresi tra il proprio minimo assoluto ed il proprio massimo assoluto. | CORRETTA B Una funzione continua in un intervallo [a, b], assume tutti e soli i valori compresi tra il proprio minimo assoluto ed il proprio massimo assoluto C Una funzione continua, assume tutti i valori compresi tra il proprio minimo assoluto ed il proprio massimo assoluto D Una funzione continua in un intervallo [a, b], assume tutti i valori esterni al proprio minimo assoluto ed al proprio massimo assoluto. Lezione 20 )I limiti di funzione 1)Cosa esprime il teorema ponte? A Legame tra funzioni e limiti B Legame tra limiti di successione e limiti di funzione | CORRETTA C Legame tra limiti di funzioni e funzioni D Legame tra successione e limite di successione 2) La funzione f(x) ha il seguente grafico:indica l'uguaglianza corretta A | CORRETTA B C D 3)La funzione y = f(x) ha lo stesso grafico come sopra: indica l'uguaglianza corretta A = +∞ B = -∞ C = 0^- | CORRETTA D = -∞ 4) Il limite è verificato solo se: ALa disequazione |f(x) - c| < individua un intorno di l B La disequazione |f(x) - l | < individua un intorno del punto c (escluso al piu' il punto c), | CORRETTA C La disequazione |f(x) - l| < c individua un intorno di c (escluso al più il punto c) D le precedenti sono tutte errate Per verificare il limite si è risolta la disequazione f(x)>M determinando 5) l'intervallo A Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0 | CORRETTA B Il limite non è verificato perché non si ha un intorno completo dello 0. C Si doveva risolvere invece la disequazione | f(x) | >M. D Il limite non è verificato perche' non si ha un intorno di +∞ 6) Qual e' l' interpretazione grafica del seguente limite:  A B C | CORRETTA D 7) La funzione y=f(x) ha il seguente graficoIndica l’uguaglianza corretta A B C | CORRETTA D  Per verificare il limitesi è risolta la disequazione f(x)>M 8) determinando l'intervallo. Quale affermazione e' corretta? A Il limite non è verificato perché non si ha un intorno completo di ∞ B Si doveva risolvere invece la disequazione C Il limite non è verificato perché non si ha un intorno di + ∞ D Il limite e' verificato perché si ha un intorno di- ∞ | CORRETTA 9) La funzione y=f(x) ha il seguente grafico A | CORRETTA B C D La funzione y=f(x) ha il seguente grafico:Dire quale limite non è 10) rappresentato A | CORRETTA B C D Cosa si intende per successione? 1 Un insieme 2 Una funzione 3 Un limite 4 Una sequenza Qual è la relazione tra asintoto obliquo ed orizzontale? 1 L’esistenza dell’asintoto obliquo destro non esclude l’esistenza di quello orizzontale destro 2 L’esistenza dell’asintoto orizzontale destro non esclude l’esistenza dell’asintoto obliquo sinistro 3 L’esistenza dell’asintoto orizzontale sinistro non esclude l’esistenza di quello obliquo sinistro 4 L’esistenza dell’asintoto orizzontale completo non esclude l’esistenza di quello obliquo sinistro La disuguaglianza triangolare esprime la proprietà: 1 che in un triangolo ogni lato è minore o uguale della somma degli altri due, ovvero ‖Z+W‖f‖Z‖+‖W‖,∀z,w∈C 2 che in un triangolo la somma di due la琀椀 è minore del terzo, ovvero ‖Z+W‖g‖Z‖+‖W‖,∀z,w∈C 3 che in un triangolo ogni lato è minore o uguale della somma degli altri due, ovvero La rappresentazione trigonometrica di z=i è: 1 2. 3 4 CORRETTA Quale fra le seguen琀椀 relazioni è FALSA? 1ACA∩B 2 BCA∩B 3 A-BCA 4 A∩BCA∩B Se allora Cosa si intende per successione non : 10 2 +∞ 3 -∞ 4 -1/5 Il risultato di (A∩A) ∩ Ø è: 1 -A 2Ø 3A 4 Nessuno di Preceden琀椀 L’equazione : 1 Amme琀琀e due soluzioni reali e coinciden琀椀 pari x=√2 2 CORRETTA 3 4 Si consideri la successione. La successione ha limite uguale a 1 Il limite non esiste 2 2 3 0 4 1 Da琀椀 i due numeri complessi a + ib, c + id Il loro prodo琀琀o è dato da: 1 ac-bd+i(ac+bd) 2 ac-bd 3 ac+bd-i(ac+bd) 4 ac-bd+i(ad+bc) Il limite 1 Non esiste 2 +∞ 30 4 -∞ Calcolare : 1 2i 22 3 -2 4 -2i Il modulo del numero complesso z=a+ib, nella rappresentazione trigonometrica: 1 L’anomalia 2 Il coseno dell’angolo 3 Il rapporto y/x 4 Il raggio ve琀琀ore r Quale sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema di Weierstrass? 1 f con琀椀nua in R 2 f con琀椀nua su intervallo chiuso e limitato 3 f con琀椀nua su un intervallo chiuso 4 f con琀椀nua su un intervallo qualsiasi Si consideri la successione La successione considerata è: Regolare Divergente posi琀椀vamente Divergente nega琀椀vamente Convergente Il limite 1 non esiste 2è0 3 è +∞ 4 Pari a 1. Si è nella situazione del limite notevole La successione 1 In昀椀nitesima 2 In昀椀nitesima perché prodo琀琀o di una limitata per una in昀椀nitesima 3 Divergente 4 Forma indeterminata del 琀椀po 0/0 E’ data la funzione f:x∈ N⟶3x∈ N. Di essa possiamo dire: 1 f è bie琀 va 2 f è surie琀 va ma non inie琀 va 3 f è inie琀 va ma non surie琀 va 4 non è una funzione Considera la funzione in 昀椀gura qual è il suo minimo? 1 1∈A 2 16 ∈B 3∈A 49∈B Si definisce modulo del numero complesso z=a+ib: CORRETTA Cosa si intende per successione non regolare? 1 Una successione avente più di un limite 2 Una successione divergente 3 Una successione convergente ad un valore nega琀椀vo 4 Una successione che non amme琀琀e limite Sia A={x ∈ ℝ: 7 < x}Il numero 7 è: 1 L'estremo inferiore di A 2 Il minimo di A 3 L'estremo superiore di A 4 Il massimo di A Quale sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri? 1 f con琀椀nua e f(a)f(b)>0 2 f con琀椀nua e f(a)f(b)