Análisis Matemático PDF

Un punto interior de un conjunto es aquel para el cual existe tal que. Un conjunto abierto será aquel donde. Un conjunto es cerrado si su complemento es abierto. La unión e intersección finita de conjuntos abiertos es un conjunto abierto. Análogamente para los conjuntos cerrados. La uni...

Un punto interior de un conjunto es aquel para el cual existe tal que. Un conjunto abierto será aquel donde. Un conjunto es cerrado si su complemento es abierto. La unión e intersección finita de conjuntos abiertos es un conjunto abierto. Análogamente para los conjuntos cerrados. La unión e intersección de interiores es subconjunto del interior de la unión o intersección. Las leyes de Morgan dicen que: El complemento de la unión de infinitos/finitos conjuntos es igual a la intersección del complemento de cada conjunto. El complemento de la intersección de infinitos/finitos conjuntos es igual a la unión del complemento de cada conjunto. La unión de infinitos conjuntos abiertos es un conjunto abierto y la intersección de infinitos conjuntos cerrados es un conjunto cerrado. Un punto frontera es aquel para el cual y para todo. Es importante recalcar que no es necesario que el punto frontera sea parte del conjunto. La cerradura de un conjunto se denota por y es la unión de su interior y su frontera. Un conjunto siempre será subconjunto de su cerradura. La intersección entre el interior de un conjunto y su frontera siempre será vacía. La frontera de un conjunto siempre será la frontera de su complemento. Un conjunto es cerrado si y sólo si su frontera es subconjunto del conjunto. El complemento de una cerradura es igual al interior del complemento del conjunto. Un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su cerradura. Un número cualquiera es perteneciente a una cerradura si y sólo si para toda la intersección no es vacía. Un número cualquiera es perteneciente a una cerradura si y sólo si existe una sucesión subconjunto del conjunto tal que tiende a. La cerradura de la unión de dos conjuntos es igual a la unión de sus cerraduras. La cerradura de la intersección de dos conjuntos es subconjunto de la intersección de sus cerraduras Un punto de acumulación es aquel que para todo se cumple que , además al conjunto de puntos de acumulación de se le llama. Si un conjunto es subconjunto de entonces la cerradura de será subconjunto de la cerradura de. Un conjunto es cerrado si y sólo si el conjunto de sus puntos acumulados es subconjunto de su conjunto.. es un punto acumulado si y sólo si para cada hay una tal que. es un punto acumulado si y sólo si existe una sucesión donde cada término es diferente y converge a Si es subconjunto de entonces el conjunto de acumulaciónde será subconjunto del conjunto de acumulación de. Para todo conjunto , el conjunto acumulación del conjunto acumulación de será siempre subconjunto del conjunto de acumulación de. Un conjunto de acumulación siempre será cerrado. Si un conjunto es infinito y acotado entonces su conjunto acumulado no será vacío. Un conjunto se dice compacto si es cerrado y acotado. Un subconjunto cerrado de un conjunto compacto también será compacto. La unión/intersección finita de conjuntos compactos es un conjunto compacto. Un conjunto es compacto si para todo subconjunto infinito se cumple que el acumulado de todo subconjunto no es vacío y además es subconjunto del conjunto. La intersección infinita de subconjuntos compactos y no vacíos es no vacía Una función es continua en si o para cada sucesión se cumple que. Si son continuas entonces también lo es: Si una función es continua en y entonces es continua en. Sea una función con. Las siguientes son equivalentes: 1. es continua en 2. para todo existe tal que entonces. 3. Cada vez que 4. Cada vez que con conjunto abierto,