نظرية الاحتمالات: محاضرة 8 PDF

‫نظرية االحتماالت ‪:‬محاضرة ‪8‬‬ ‫د ‪.‬أحمد أبودوش‬ ‫قسم علم النفس‪ ،‬كلية اآلداب‪ ،‬الجامعة األردنية‬  ‫مبادئ في نظرية اإلحتماالت‬ ‫تتناول هذه النظرية إحتمال حدوث الشئ كنتيجة للصدفة‪.‬اي إحتمال‬ ‫‪-‬‬ ‫حدوث الش...

‫نظرية االحتماالت ‪:‬محاضرة ‪8‬‬ ‫د ‪.‬أحمد أبودوش‬ ‫قسم علم النفس‪ ،‬كلية اآلداب‪ ،‬الجامعة األردنية‬  ‫مبادئ في نظرية اإلحتماالت‬ ‫تتناول هذه النظرية إحتمال حدوث الشئ كنتيجة للصدفة‪.‬اي إحتمال‬ ‫‪-‬‬ ‫حدوث الشيء دون تدخل في ظروف حدوثه‬ ‫تتناول ايضا ً احتمال حدوث الشيء كنتيجة لتجربة معينة تحت ظروف و‬ ‫‪-‬‬ ‫اجراءات علمية‬ ‫المحاولة ‪Trial‬‬ ‫هي العملية او مجموعة االجراءات العلمية التي تقود الى نتيجة ما‪.‬كل‬ ‫‪-‬‬ ‫محاولة نقوم بها يكون لها واحدة من نتيجتين‪:‬‬ ‫نتيجة تقريرية‪ :‬وهي اننا نكون شبه متأكدين ان إجراء نفس التجربة تحت نفس‬ ‫‪-‬‬ ‫الظروف سيقود الى نتائج مشابهة الى حد كبير لنتائج التجربة االولى‬ ‫نتيجة احتمالية‪ :‬وهذه تكون عندما ال يكون باستطاعتنا التنبؤ المؤكد بنتائج‬ ‫‪-‬‬ ‫التجربة‬  ‫ال َحدَث ‪Event‬‬ ‫وهي احتمالية حصولنا على نتيجة ما من بين نتائج اخرى ممكنة‪.‬مثلً‪ :‬اذا كنا‬ ‫‪-‬‬ ‫ندرس الفرق بين الذكور من اعمار ‪ 40-20‬و ‪ )60-41‬و االناث من اعمار ‪40-20‬‬ ‫و ‪.)60-41‬وكان عندنا عينة نريد ان نختار منها إما ذكر أو انثى فإن االحتماالت‬ ‫الموجودة عندنا هي إما ذكر أو أنثى‪.‬وأيا ً كان االختيار فإن هذا يسمى َحدَثا ً أوليا ً‪.‬‬ ‫الفراغ العيني ‪Sample Space‬‬ ‫‪ -‬و هو مجموعة االحداث االولية للتجربة و نُعبر عنه برسم مستطيل يحتوي‬ ‫على مجموعة االحداث االولية للتجربة‬ ‫‪60-41‬‬ ‫‪40-20‬‬ ‫انثى‬ ‫ذكر‬  ‫االحداث المركبة ‪Combined events‬‬ ‫وهو الحدث الذي يتكون من حدثين او اكثر من مجموعة االحداث االولية في‬ ‫الفراغ العيني الحداث التجربة‪.‬و يحدث الحدث المركب عن طريق‬ ‫اإلتحاد أو التقاطع أو مزيج منهما‬ ‫اإلتحاد ‪Union‬‬ ‫‪ -‬في مثالنا السابق يتمثل اإلتحاد في إما ذكر من ‪ 40-20‬او ذكر من ‪60-41‬‬ ‫أو انثى من ‪ 20-10‬او انثى من ‪ 60-21‬و هكذا‪...‬و عادة ً ما نعبر عن‬ ‫اإلتحاد برسم دائري كالتالي‬  ‫التقاطع‬ ‫وهو جميع االحداث االولية التي يشترك بها حدثان او اكثر‬ ‫من احداث الفراغ العيني للتجربة‪.‬‬  ‫كملة ‪Complementary Events‬‬ ‫االحداث او الحوادث ال ُم ِّ‬ ‫إذا كان احتمال حدوث الشيء مؤكد بشكل ُمطلق فإن القيمة الرياضية‬ ‫‪-‬‬ ‫لذلك االحتمال = ‪.1‬‬ ‫أذا كان احتمال حدوث الشيء ُمستحيل بشكل مطلق فان القيمة الرياضية‬ ‫‪-‬‬ ‫لذلك االحتمال= صفر‪.‬‬ ‫إن مدى احتمال وقوع اي حدث هو يتراوح ما بين صفر و ‪.1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫االحداث المكملة لحدث ما هي تلك التي تصف احتمالية عدم حدوثه‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫مثلً‪ ،‬اذا كان احتمال ان يكون شخص ما مصاب باالكتئاب هي ‪0.67‬‬ ‫فإن االحتمال المكمل له =‬ ‫‪.0.33=0.67-1‬اي ان احتمال ان يكون هذا الفرد غير مصاب‬ ‫باالكتئاب = ‪0.33‬‬  ‫االحداث او الحوادث ال ُمتنافية ‪Mutually Exclusive Events‬‬ ‫‪ -‬اذا كانت قيمة التقاطع او احتمالية التقاطع بين االحداث = ‪ 0‬فاننا‬ ‫نسمي هذه االحداث متنافية‬ ‫االحداث ال ُمتماثلة ‪Equally Likely Events‬‬ ‫‪ -‬هي االحداث التي لها نفس الفرصة في الحدوث عند اجراء تجربة ما‪.‬مثلً‪:‬‬ ‫اذا رميت قطعة نقدية فان احتمال ان ترى صورة او كتابة هي ‪0.5‬‬ ‫للصورة و ‪ 0.5‬للكتابة‬  ‫االحداث الشاملة ‪Exhaustive Events‬‬ ‫‪ -‬وهي كل االحتماالت الممكن حدوثها و التي تشكل الفراغ العيني‪.‬فاذا‬ ‫كنت تريد معرفة فيما اذا كان سكان عمان يعانون من االكتئاب او القلق‬ ‫او ال فان االحداث الشاملة هنا هي اكتئاب‪ ،‬او قلق‪ ،‬او اكتئاب و قلق‪ ،‬او‬ ‫ال شيء‪.‬‬ ‫االحتمال الشرطي ‪Conditioned Probability‬‬ ‫‪ -‬و تعني ان احتمال وقوع حدث ما يتوقف على وقوع حدث آخر او‬ ‫عدمه‪.‬مثلً‪ :‬اذا كنت تدرس احتمالية تأثير اضطراب الغدة الدرقية على‬ ‫االصابة باإلكتئاب فان االصابة باالكتئاب هنا مشروطة بوجود‬ ‫اضطراب في الغدة الدرقية (بالنسبة للدراسة)‬ ‫االحداث المستقلة ‪Independent Events‬‬ ‫‪ -‬وتعني ان وقوع حدث ما ليس له اي تأثير على احتمالية وقوع اي حدث‬ ‫اخر حتى لو كان نفس الحدث مرة اخرى‪.‬‬