Matematik Öğrenme ve Öğretim Yaklaşımları

**2.BÖLÜM** **MATEMATİK YAPMANIN VE BİLMENİN NE ANLAMA GELDİĞİNİN İNCELENMESİ** **Yenilenmiş Bloom Taksonomisi** Oluşturma --------------- Değerlendirme Analiz etme Uygulama Anlama Hatırlama **İlişkisel Anlama** Anlama, *Enstrümantal anlamadan* (bir şeyi anlamadan yapmak) *İlişkis...

**2.BÖLÜM** **MATEMATİK YAPMANIN VE BİLMENİN NE ANLAMA GELDİĞİNİN İNCELENMESİ** **Yenilenmiş Bloom Taksonomisi** Oluşturma --------------- Değerlendirme Analiz etme Uygulama Anlama Hatırlama **İlişkisel Anlama** Anlama, *Enstrümantal anlamadan* (bir şeyi anlamadan yapmak) *İlişkisel anlamaya* (ne yapıldığının ve nedeninin bilinmesi) kadar olan bir yelpazede yer alır. ***Richard skemp ortaya atmıştır.*** **Matematiksel Anlamayı Temsil Etme Yolları** 1. Bağlam belirleme (gerçek dünyadan örnek) 2. Anlamı kelimelerle açıklama 3. Fiziksel araçlarla gösterme 4. Sembol kullanarak yazma 5. Şekil çizme 6. Verileri bir tabloda gösterme 7. Grafik oluşturma **Matematikte Yeterlilik** ***Kavramsal anlama:*** Matematiksel kavramların, işlemlerin ve bağıntıların kavranmasıdır (idrakidir). Kavramsal anlama, resimler, manipülatifler, tablolar, grafikler, kelimeler vb. kullanıp kavramların temsil/gösterim yumağını ve farklı yorumlarını içerir. ***İşlemsel kıvraklık (akıcılık):*** İşlemleri esnek, doğru, verimli ve uygun bir biçimde ele alabilme becerisidir. ***Verimli eğilim (tavır):*** Matematiği mantıklı, faydalı ve uğraşa değer görmenin ve bunlarla birlikte kendi yeterliğine ve çalışkanlığına inanmanın alışılagelmiş bir hal almasıdır. ***Mantıksal düşünme:*** Mantıksal düşünme, derin düşünme (tefekkür), açıklama ve kanıtlama kapasitesidir. ***Stratejik (şartlara uygun) yetkinlik:*** Matematiksel problemleri çözebilme, temsil edebilme ve formülleştirebilme yeteneğidir. Mevlüt Furkan ince **ÖĞRENCİLER MATEMATİĞİ NASIL ÖĞRENİR?** **Yapılandırmacılık/Oluşturmacılık (*Jean Piaget)*** Yapılandırmacılığın temelindeki fikir şudur: Öğrenenler boş birer levha olmayıp kendi öğrenmelerini kendileri yaratır ya da yapılandırırlar. Öğrencilerin daha önceki deneyimlerinden ve önbilgilerinden yararlanarak yeni karşılaştıkları durumlara anlam verebilecekleri savunulmaktadır. **Sosyokültürel Teori (*Lev Vygotsky)*** Yapılandırmacılık gibi, bu teori de öğrencinin aktif anlam arayışı içinde olduğunu varsayar. Sosyokültürel teorinin önemli bir yönü, bilginin içselleştirilmesi veya öğrenilme biçiminin, öğrencinin yaklaşık gelişim alanında olup olmadığına bağlı olmasıdır. Sosyal etkileşim, öğrenmenin gerçekleşmesi için gereklidir. Ve bir öğrenen topluluğu sadece öğretmenin yarattığı kültürden değil, sınıf üyelerinin daha geniş sosyal ve tarihsel kültüründen de etkilenir. **MATEMATİK ÖĞRETİMİ İÇİN ÇIKARIMLAR** Öğrenme teorileri öğretim stratejileri değildir; teori öğretimi besler. Bu bölüm yapılandırmacı ve sosyokültürel bakış açıları ile beslenen öğretim yöntemlerini özetlemektedir. Öğrenim teorileri şunlardır: 1. Yeni bilginin ön bilgi üzerine inşa edilmesi 2. Matematik hakkında iletişim kurma olacakları sağlama 3. Derin düşünme (tefekkür) için fırsatlar yaratma 4. Farklı yöntemleri teşvik etme 5. Öğrencilerin verimli çaba ile meşgul etme 6. Hataları, öğrenme için birer fırsat olarak değerlendirme 7. Yeni konunun öğrenilmesi için sistematik yardım. 8. Çeşitliliğe değer verme. ***Noktaları birleştirelim*** (***hocanın slayttan)*** Öğretimi planlayıp tasarlarken, öğrencileri kritik ve yaratıcı düşünmeye sevk edebilmek ve matematiği kapsamlı bir şekilde ele almalarını sağlamak için, öğrencilerin sosyal ve kültürel deneyimlerini yansıtacak etkinlikler tasarlayarak, sürekli olarak öğrencilerinizin mevcut bilgilerini nasıl ortaya çıkaracağınız üzerine kafa yormalısınız. \[***scoffolding\] -- Sistematik Yardım*** Mevlüt Furkan ince **3.BÖLÜM** **PROBLEM ÇÖZMEK İÇİN ÖĞRETİM** Problem çözmek için öğretim soyut bir kavramın öğrenilmesiyle başlayıp ardından öğrenilen becerilerin (açıklama-pratik yapma-uygulama) kullanılarak problem çözme sürecine geçilmesiyle devam eder. Örneğin, öğrenciler kesirleri toplamak için bir algoritma öğrenirler ve bu algoritmaya bir kez hakim olduktan sonra kesirleri toplamayı içeren hikaye problemleri çözerler. **PROBLEM ÇÖZMEYE İLİŞKİN ÖĞRETİM** Öğrencilerin Problem çözme sürecine rehberliğe ihtiyaç duyarlar. Çözümü kolaylaştıracak stratejiler önerilir. (örneğin, "bir resim çizin.") **Dört Adımlı Problem Çözme Süreci** 1. ***Problemi anlayın.*** Öncelikle, problemin ne hakkında olduğunu bulmalı ve ne sorulduğunu belirlemelisiniz. 2. ***Bir plan hazırlayın.*** Çözüm yolu olarak hangi stratejiyi kullanacağınıza karar verin. 3. ***Planı uygulayın.*** Belirlediğiniz planı uygulayın. 4. ***Geriye bakın.*** Çözümünüzü gözden geçirin. 3. adımdaki cevabınız, 1. adımdaki probleme cevap verip vermediğini belirleyiniz. Eğer cevabınız anlamlı değilse, 2. Adıma geri dönün ve problemi çözmek için farklı bir strateji seçin veya stratejinizdeki bir şeyi düzeltmek için 3. adıma geri dönün. **Problem Çözme Stratejileri** 1. ***Görselleştirin.*** Manipülatif kullanmak, canlandırma yapmak ve ya resim çizmek matematiksel kavramları temsil etmenin, anlamanın ve iletişim kurmanın yoludur. 2. ***Örüntüleri arayın.*** Sayılar ve işlemler arasındaki düzeni ve örüntüleri belirleyin. 3. ***Makul olup olmadığını tahmin edin ve kontrol edin.*** Niceliksel analiz öğrencinin anlamlandırma becerisini destekler ve cebire bir köprüdür. 4. ***Varsayımlar oluşturun ve iddiaları doğrulayın.*** Öğrenciler bir problemi yorumlarken, varsayımlar yapmak ve onları test etmek, öğrencilerin problemi çözmelerine ve matematiksel ilişkilere ilişkin anlayışlarını derinleştirmelerine yardımcı olabilir. 5. ***Liste, tablo veya grafik oluşturun.*** Bir durumdaki olası sonuçları sistematik olarak sorgulamak o durumun çözümüne ilişkin öngörü sağlayabilir. Öğrenciler organize bir liste, tablo ve ya T-grafiği ve ya bir grafiğe ait çizelge yapabilir. *Örüntü aramak ve problemi çözmek için kullanılır.* 6. ***Problemi basitleştirin veya değiştirin.*** Bir problemdeki nicelikleri basitleştirmek, problem durumunu anlamayı ve analiz etmeyi kolaylaştırabilir. Bu, problemdeki daha karmaşık miktarlarla baş edebilme yolunu açabilir. *Problemi basitleştirmenin bir yolu, belirli örnekleri test etmektir.* Test edilen örneklerin sonuçları, görevin yapısına ilişkin öngörüler sağlayabilir. 7. ***Bir denklem yazın.*** Bir denklem yazmak, problemin yapısına ilişkin öngörüler sağlayabilir ve görevin çözümünde kullanılabilir. **PROBLEM ÇÖZNE İLE ÖĞRETİM** Bu yaklaşım öğrencilerin matematiğin sorgulama yoluyla öğrendiği anlamına gelir. Öğrenciler gerçek bağlamları, problemleri, durumları ve modelleri araştırırlar ve bu keşiflerden matematiği öğrenirler. Bu nedenle, problem çözme ***ile*** öğretim, problem çözmek ***için*** öğretimin tersi olarak açıklanabilir, şöyle ki dersin başında sunulan bir problem veya görev yoluyla problemin çözülmesi sonucunda ilgili bilgi veya beceriler kazanılır. Problem çözme ile öğretim, öğrencileri sorgulamaya katılmalarını ve öğrenciler üzerinde olumlu bir etkiye sahip olmalarını sağlar. Daha etkili olan bu sınıflarda, öğrenciler; - Sorular sorar, - Çözüm yollarını belirler, - Matematiksel araçları kullanır, - Varsayımlarda bulunur, - Örüntü arar, - Bulguları tartışır, - Diğer içeriklerle bağlantı kurar, - Genellemeler yapar, - Sonuçlar üzerine görüş bildirir. Bu liste, Matematiksel Uygulama Standartlarını (CCSS-M) yansıtmakta ve matematiksel yeterliliğin kollarını yansıtmaktadır. ***(ilk sayfa)*** ***\ *** +-----------------------------------+-----------------------------------+ | Öğretim Uygulaması | Matematik Öğretimi Uygulamasını | | | Gerçekleştirmek için Bir | | | Öğretmen: | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 1\. Öğrenmeye odaklanma için | - Öğretmen derslerde matematik | | matematik hedefleri belirleme | hedeflerini net ifade eder. | | | | | | - Öğrenme hedeflerinin | | | öğrencilerin gelişiyle olan | | | ilişkisini vurgular. | | | | | | - Hedeflerin uygulamada yeri ve | | | önemine dikkat eder. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 2\. Muhakeme ve problem çözmeyi | - Öğrencilerin matematiksel | | teşvik eden görevleri uygulama | anlayışlarını geliştirecek | | | görevler seçer. | | | | | | - Zihinsel talep gerektiren ve | | | birçok çözüm yolu olan | | | görevleri kullanır. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 3\. Matematiksel gösterimleri | - Çeşitli temsil araçlarının | | kullanma ve ilişkilendirme | kullanmalarını ve aralarında | | | bağlantı kurmalarını | | | destekler. | | | | | | - Öğrencilerin çeşitli | | | şekillerde temsil edilen | | | matematiksel bir fikrin temel | | | özelliklerine katılmalarına | | | yardımcı olur. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 4\. Anlamlı matematiksel | - Muhakeme ve gerekçelendirmeye | | söylemleri destekleme | odaklanarak öğrenciler | | | arasında üretken tartışmaları | | | kolaylaştırır. | | | | | | - Tüm sınıf tartışması için | | | öğrencilerin yaklaşımlarını | | | stratejik olarak seçer ve | | | sırayla ele alır. | | | | | | - Öğrencilerin stratejileri ve | | | fikirleri arasında açık | | | bağlantılar kurar. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 5\. Amaçlı sorular sorma | - Öğrencilerin düşüncelerini | | | inceleyen ve açıklama ve | | | gerekçe gerektiren sorular | | | sorar. | | | | | | - Öğrencilerin fikirlerini | | | geliştirir ve yönlendirme | | | yapmaktan kaçınır. | | | | | | - Öğrencilerin fikirlerini ve | | | matematiği daha görünür hale | | | getirir, böylece öğrenciler | | | fikirleri daha yakından | | | inceleyebilirler. | | | | | | - Öğrencilerin düşüncelerini | | | organize edebilmeleri için | | | uygun miktarda bekleme süresi | | | sağlar. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 6\. Kavramsal anlayışa dayanan | - Öğrencileri görevleri çözmek | | işlemsel akıcılığı geliştirme | için kendi akıl yürütmelerini | | | ve stratejilerini | | | anlamlandırmaya, kullanmaya | | | ve açıklamaya teşvik eder. | | | | | | - Öğrencilerin ürettiği | | | stratejiler ile geleneksel | | | stratejiler ve prosedürler | | | arasında açık bağlantılar | | | kurar. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 7\. Matematiği öğrenmede üretken | - Öğrencilerin hata | | mücadeleyi destekleme | yapmalarının, zorlukların | | | birer öğrenme fırsatı olarak | | | görmelerine yardımcı olur. | | | | | | - Potansiyel zorlukları önceden | | | tahmin eder ve öğrencilerin | | | düşünmesinde yardımcı olacak | | | sorular hazırlar. | | | | | | - Öğrencilerin problemlerle | | | mücadele etmelerine izin | | | verir. | | | | | | - Öğrencileri problem çözmedeki | | | çabaları ve azimlerinden | | | dolayı över. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | 8\. Öğrenci düşüncesinin | - Öğrencilerin anladığının | | kanıtlarını ortaya çıkarmak ve | kanıtı olarak neyin | | kullanmak | sayılacağına karar verir. | | | | | | - Ders sırasında öğrencilerin | | | ne anladıklarının kanıtlarını | | | toplar. | | | | | | - Sonraki öğretime rehberlik | | | etmek için öğrencilerin | | | öğrendiklerini kullanır. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ **PROBLEM ÇÖZMEYİ DESTEKLEYEN MATEMATİKSEL GÖREVLER** **Üst Düzey Bilişsel Talep** Problem çözmeyi teşvik eden görevler bilişsel olarak zorlayıcıdır, yani üst düzey düşünmeyi içerirler. **Düşük bilişsel talep görevleri**, gerçekleri belirtmeyi, bilinen prosedürleri takip etmeyi ve rutin problemleri çözmeyi içerir. *Bloom'un Taksonomisinde, hatırlama seviyesindedir.* **Üst düzey bilişsel görevleri,** Bloom'un taksonomisinin diğer düzeylerinde belirtildiği gibi, bilgiyi anlamayı, analiz etmeyi ve uygulamayı ve stratejileri değerlendirmeyi içerir. Öğrencilere matematiği anlama ve anlamlandırma fırsatı vermelidir. +-----------------------------------+-----------------------------------+ | **DÜŞÜK-DÜZEY BİLİŞSEL TALEP** | **ÜST-DÜZEY BİLİŞSEL TALEP** | +===================================+===================================+ | **Ezbere Dayalı Görevler** | **İlişkilendirmeye Dayanan | | | Görevler** | | - Daha önce öğrenilen olguları, | | | kuralları, formülleri veya | - Öğrencilerin dikkatini, | | tanımları üretmeyi veya | matematiksel kavram ve | | ezberlemeyi içerir. | fikirlerin daha derin düzeyde | | | anlaşılması için | | - Rutindir-Önceden öğrenilen | ***prosedürlerin kullanımına | | prosedürlerin tam olarak | odaklanır.*** | | yeniden üretilmesini içerir. | | | | - Temel kavramsal fikirlerle | | - İlgili kavramlarla hiçbir | yakın bağlantıları olan | | bağlantısı yoktur. | ***genel prosedürler | | | önerir.*** | | | | | | - Genellikle birden çok şekilde | | | temsil edilir. (örn. | | | Görseller, manipülatifler, | | | semboller, problem durumları) | | | | | | - Öğrencilerin görevi başarıyla | | | tamamlamak için prosedürlerin | | | altında yatan kavramsal | | | fikirlerle etkileşimde | | | bulunmalarını gerektirir. | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | **İlişkilendirmeye Dayanmayan | **Matematik Yapmaya Dayanan | | Görevler** | Görevler** | | | | | - Özellikle prosedürün | - Karmaşık ve algoritmik | | kullanımını gerektirir. | olmayan bir düşünme | | | gerektirir. | | - Ne yapılması gerektiği ve | | | nasıl yapılacağı konusunda | - Öğrencilerin matematiksel | | çok az belirsizlik ile çok az | kavramların, süreçlerin veya | | bilişsel talep gerektirir. | ilişkilerin doğasını | | | keşfetmelerini ve | | - Matematiksel anlayış | anlamalarını gerektirir. | | geliştirmek yerine doğru | | | cevaplar üretmeye | - Öğrencilerin görev boyunca | | odaklanmıştır. | çalışırken ilgili bilgilere | | | erişmelerini gerektirir. | | - Hiçbir açıklama gerektirmez | | | veya açıklamalar yalnızca | - Önemli ölçüde bilişsel çaba | | kullanılan prosedüre | gerektirir. | | odaklanır. | | | | | | - İlgili kavramlarla hiçbir | | | bağlantısı yoktur. | | +-----------------------------------+-----------------------------------+ **Uygulama ve Alıştırma** ***Uygulama*** Belirli bir kavrama veya prosedüre odaklanan çeşitli görevleri veya deneyimleri ifade eder. Öğrenciler, kavramsal fikirler, çözüm için alternatif ve esnek stratejiler geliştirme ve kavramlar ile işlemler arasında bağlantı kurma açısından daha fazla fırsata sahiptirler. ***Alıştırma*** Bir prosedürü veya algoritmayı çoğaltmak için tasarlanmış tekrarlayan alıştırmaları ifade eder. Önemli olan alıştırmayı kısa tutmak ve işlemleri ilgili kavramlarla ilişkilendirmektir. *3. BÖLÜM SON* **Öğrenme çıktıları**; temanın sonunda öğrencinin ulaşması beklenen, alana ilişkin kavram, yöntem ve işlem bilgileri ile becerileri bir arada sunan öğretim amaçları olarak düşünülebilir. (*kısaca* *öğrenme çıktıları dersin sonunda öğrencilerin sergilemesi gereken özellikleri ifade eder.)* *\ * **BÖLÜM 4** **ÜÇ AŞAMALI DERS BİÇİMİ** Üç aşamalı ders biçimi, öğrencilerin bir araştırma konusuna odaklandığı, eyleme geçtiği ve bunu tartışma, yansıtma ve ilişkilendirmelerin izlediği dersler için bir yapı sağlar. Bu üç aşama **Öncesi-sırası-sonrası** olarak ifade edilir **Ders Öncesi Aşaması** Daha üst düzeyde düşünmeyi ve matematiksel uygulamaları kullanmayı gerektiren odak görevlere veya araştırmalara hazırlanmaktadır. Öğrenciye rehberlik etmeden, temel görevi başarabilmeleri için yeterli yapı ve rehberliği sağlamada doğru dengeyi bulmalısınız. Ders öncesi aşamada **3 amaç vardır.** - **Ön bilgileri etkinleştirme;** Hatırlatmak için öğrencilere bir görev verilir. (soru sormak ve ya gündelik hayattan sormak) - **Görevin anlaşıldığından emin olunuz;** problemin yanlış anlaşılmadığından emin olmalısınız. - **Net beklentiler oluşturunuz;** Öğrencilerin konu hakkında meraklanmalarını sağlamak. **Ders Sırası Aşaması** Öğrenciler tek başlarına, küçük gruplar halinde bilgiyi araştırmak, toplamak ve kaydetmek, varsayımlar yapmak ve onları test etmek ve matematiksel görevi çözmek için matematiksel etkinliklere katılırlar. Ders sırası aşamasında, öğrencilerin model, resim, diyagram ve gösterimler gibi araçlara erişmeleri gerekir. **Bu aşamada 4 hedef vardır.** - **Serbest Bırakınız:** Öğrencileri zorlukların üstesinden gelmeleri için teşvik ediniz. Şöyle sorular sorulabilir: *"Bu problem sizden ne yapmanızı istiyor?"* *"Bilgileri nasıl düzenlediniz?"* *"Bu problemin zorluğu nedir?"* *"Burada neyebileceğiniz farklı bir strateji var mıdır?"* Bu sorular öğrencilerin düşünmesini destekler ancak onlara sorunun nasıl çözüleceğini söylemez. - **Öğrencilerin Matematiksel Düşüncelerinin Farkında Olunuz:** Farklı öğrencilerin ne düşündüğünü, hangi fikirleri kullandıklarını ve probleme nasıl yaklaştıklarını öğrenmek için zaman ayırınız. Öğrencilerin çalışırken aşağıdaki sorulardan herhangi biri, onların ne bildiklerini ve ne düşündüklerini fark etmenize yardımcı olabilir: *"Bana ne yaptığınızı söyleyiniz."* *"Bu sayılarla işlem yapmaya \[çarpma, çıkarma vb.\] başladığınızı görüyorum. Nedenini söyleyebilir misiniz?"* *"Bana....... Hakkında daha fazla şey söyleyebilir misiniz?"* *"Neden........ yaptınız?"* *"bunu nasıl çözdünüz"* *"Çiziminiz denkleminizle nasıl ilişkilidir?"* *"Burada ne yaptığınızı anlayamadım. Anlayabilmem için açıklayabilir misiniz?"* - **Uygun Destek Sağlayınız:** Bir çözüm stratejisini tasarlama ve problemi mantıklı bir şekilde çözme sorumluluğunu ellerinden almaksızın öğrenci düşünmesini desteklenmenin yollarını araştırınız. Bir grup ve ya öğrenci bir başlangıç noktası arıyorsa öncelikle görevi anladıklarından emin olunuz. Ardından öğrencilere ne denediklerini sorunuz: *"şimdiye kadar ne denediniz?"* *"nerede zorlandız?"* *"Bir resim çizmeyi düşündünüz mü?"* *"bu problemi çözmek için küpler kullansaydınız ne olurdu?"* Gibi genel stratejiler önerebilirsiniz. Bu tür öğretmen eylemleri, öğrencilerin düşünmelerini destekler. - **Değerli Genişletmeler Sağlayınız:** Öğrenciler problemleri farklı hızlarda çözerler. Ek işmiş izlenimi vermeden, erken bitirenler için bir görevi ilginç bir şekilde nasıl genişletebileceğinizi düşününüz. Örneğin, bir öğrenci bir çözümü hızlıca bulursa, "bunu yapmanın bir yolunu bulduğunu görüyorum. Burada başka çözümler var mıdır?" Bu, öğrencilerin farklı yollar bulma yönünde bir çaba harcamaya yönlendirmek için yeterli olabilir. Daha sonra, aşağıdaki gibi sorular sorarak onları düşünmeye zorlamaya devam edebilirsiniz; "Çözümlerden herhangi biri diğerlerinden daha ilginç veya farklı mı? "Çevresi 18 olan şekillerden hangisi en büyük alana, hangisi en küçük alana sahiptir? "Başka bir karo eklediğinizde çevre her zaman değişiyor mu?" "Eğer....ise....ne olur?" "Aynı fikir....için işe yarar mı?" **Ders Sonrası Aşaması** Bir sınıf tartışması yapabilirsiniz. Öğrencileriniz çözdükleri görevle ilgili çeşitli çözümleri paylaşacak, gerekçelendirecek, çözümlere meydan okuyacak ve karşılaştıracaktır. Bu aşamada üretilen fikirlerin, matematiksel fikirlerin ortaya çıkabilmesi için "birbirleriyle karşılaştırma" şansı olmalıdır. *Ders sonrası* aşamasında beklentiler, olası öğrenci cevaplarının dikkatli bir şekilde ele alınmasını, *ders sırası* aşamasında üretilen cevapların farkına varılmasını ve beklenmedik cevaplara açık olunmasını gerektirir. **3 hedefi bulunmaktadır:** - **Matematik Öğrenenler topluluğu olmaya teşvik ediniz:** Sınıfı verimli tartışmalara yönlendiriniz. - **Değerlendirme Yapmadan Aktif Olarak Dinleyiniz:** Tek değerlendirme yapan kişi olmak yerine sınıf topluluğunun bir üyesi olarak bir rol üstlendiğinizde, öğrenciler tartışmalar sırasında fikirlerini paylaşmada daha istekli olacaklardır. Değerlendirme yapmaksızın öğrencilerin düşünmelerini destekleyebilirsiniz: *"Başkaları, Ahmet'in söyledikleri hakkında ne düşünüyor?"* Buna bağlı olarak, övgüyü dikkatli kullanınız. Övgü yerine, ilgi ve genişletme yorumları yapılır: *"eğer denersen ne olacağını merak ediyorum..." "Lütfen bana bunu nasıl çözdüğünü söyler misin?".* - **Ana Fikirleri Özetleyiniz ve Gelecekteki Görevleri Belirleyiniz:** Ders sonrası aşamasının temel amacı, dersin ana fikirlerini biçimlendirmek, stratejiler veya farklı matematiksel fikirler arasında bağlantı kurmaktır. Eğer bir görev, birden fazla hesaplama yöntemi içeriyorsa tahtaya farklı stratejileri listeleyiniz. Öğrencilere stratejileri anlamalarına ve aralarında ilişki kurmalarına yardımcı olacak sorular sorunuz. **Ders Hazırlama Süreci** Bu bölümde, üç aşamalı bir dersi tasarlamaya yönelik *karar-verme* sürecine daha yakından bakacağız. Yukarıdaki İlk Sütun(sarı alan), üç aşamalı dersi planlamadan önce verilmesi gereken çok sayıda kararı göstermektedir. Bu kararların hiçbiri birbirinden bağımsız değildir. İçerik ve görev kararlaştırıldıktan sonra, üç aşamalı ders tasarlamaya hazırdır (kırmızı alan). Son olarak, dersin akışını, beklenen öğrenci cevaplarını ve olası zorlukları göz önünde bulundurarak planı gözden geçirmek önemlidir. (yeşil alan) **ADIM 1: Öğrenme Hedeflerini belirleme** Şu sorulara cevap verdiğimiz alandır; - "Bu ders sona erdekten sonra öğrencilerimin neler yapabilmesi gerekir?" - "Hangi içerik (kavramsal ve işlemsek) önemlidir?" - "Hangi matematiksel uygulamalar/süreçler geliştirilecektir?" **ADIM 2: Öğrencilerinizin İhtiyaçlarını Dikkate Alma** Öğrencileriniz seçilen matematiksel kavramlar hakkında neleri bilmektedir veya anlamaktadır? Öğrenciler, üzerinde çalıştığınız ve bu ders kapsamında genişletilmesi veya iyileştirilmesi amaçlanan içerik hakkında önceden bilgi sahibi olabilirler. Şu sorulara cevap verdiğimiz alandır; - Bu öğrenci grubu için hangi bağlam ilgi çekici olabilir? - Öğrenciler, bu konu hakkında onlar için bir başlangıç noktası olabilecek neler biliyor olabilirler? - Hangi kavram yanılgılarının ele alınması gerekebilir? - Hangi görseller veya modeller öğrencilerin anlamasını destekleyebilir? - Hangi kelime desteğine ihtiyaç duyulabilir? **ADIM 3: Bir Görevi Seçme, Tasarlama ve Uyarlama** Amaçlarınızı ve öğrencilerinizi göz önünde bulundurarak, hangi görevi, etkinliği veya alıştırmayı kullanabileceğinizi düşünmeye hazırsınız. Bu nedenle burada sadece yansıtıcı düşünme sorularına yer verilir: - Düşündüğüm görev, içerik amaçlarını (adım 1) ve öğrencilerimin ihtiyaçlarını (adım 2) ele alıyor mu? - Görevin, öğrencilerimi Matematiksel Uygulamalara dahil etme potansiyeli var mı? - Görev, öğrencilerin problem çözme stratejilerini uygulamalarını gerektiriyor mu? Bu soruların cevapları evet ise görev, dersinizin temelini oluşturabilir. Görevin, içerinize ve öğrencilerinizin ihtiyaçlarına uygun olmadığını düşünüyorsanız, önemli değişiklikler yapmanız veya yeni bir görev bulmanız gerekir. **ADIM 4: Ders Değerlendirmesini Tasarlama** Öğrencilerin neyi deneyimlemelerini istediğinizi ve onların içerik hedeflerine ilişkin anlayışlarını nasıl göstereceklerini düşünmek, planlama sürecinin sonunda değil başında yapılması gereken önemli bir husustur. Bunu, çeşitli şekillerde değerlendirmek mümkündür. ***Biçimlendirici değerlendirme,*** dersin akışını düzenlemek veya ertesi gün için değişiklik yapmanın yanı sıra *ders sonrası* aşamasında, görevleri tartışırken soracağınız sorular için kullanılabilecek bilgileri elde etmenize de imkan verir. ***Düzey belirleyici değerlendirme,*** öğrencilerin ders için listelediğiniz hedefleri öğrenip öğrenmediklerini görmenizi sağlar. **ADIM 5: Ders Öncesi Aşamasını Planlama** Ders öncesi aşaması öğrencilerin ön bilgilerini ortaya çıkarmalı, bağlam sağlamalı ve beklentiler oluşturmalıdır. Düşüncelerini yönlendirecek sorular şunlardır: - Görevin daha basit bir hali önceki bilgileri etkin kılar, kelime dağarcığını geliştirir mi ve/veya beklentileri açıklar mı? - Görevi, önceki matematiksel deneyimlerle, diğer disiplinlerle veya ilginç bir güncel etkinlikle nasıl ilişkilendirebilirsiniz? - Hangi sunum stratejileri ve sorular, yanlış yorumlamaları en aza indirir ve beklentileri netleştirir? ***Öğrenciler şunları bilmelidir:** (1)* kullanabilecekleri kaynakları veya araçları; *(2)* bağımsız mı yoksa gruplar halinde mi çalışacaklarını; *(3)* eğer gruplar varsa, paylaşılan roller de dahil olmak üzere grupların nasıl organize edileceğini ve *(4)* çalışmalarının nasıl sunulacağını (örneğin; çalışma kağıdı doldurma, günlük yazma, takım posteri hazırlama). **ADIM 6: Ders Sırası Aşamasını Planlama** Ders Sırası aşaması, öğrencilerin göreve tam olarak katılmaları ve öğrencilerin ne düşündüklerini fark etmeniz ve gerektiğinde onlara destek ve zorluklar sağlamanız için bir fırsattır. Zorlanan veya görevin zorluğunu ortadan kaldırmadan bir başlangıca ihtiyaç duyabilecek öğrencilere yardımcı olabilecek yönlendirmeleri dikkatlice hazırlayınız. **ADIM 7: Ders Sonrası Aşamasını Planlama** Ders sonrası aşaması, görevi öğrenme amaçlarıyla ilişkilendirdiğiniz aşamadır. Bundan dolayı aşağıdaki sorulara cevap verilmelidir: - Matematiksel amaçlara ulaşmak için tartışmayı nasıl organize edeceksiniz (örneğin hangi çözümler hangi sırayla paylaşılacak)? - Öğrencilerin matematiği anlamasına diğer matematik konuları ile ilişki kurmasına, örüntüleri görmesine ve genellemeler yapmasına yardımcı olmak için hangi soruları soracaksınız? - Tüm öğrencileri derse nasıl dahil edeceksiniz (zaman içinde, her derste değil)? - Öğrencilerin anladığını size gösterecek hangi delilleri arıyorsunuz? Daha da önemlisi, ders sonrası aşamasının amacı sadece öğrenci çözümlerini duymak değil aynı zamanda bu görevleri karşılaştırmak ve analiz etmek, matematikle ilgili stratejiler ve genellemeler arasında ilişki kurmaktır. **ADIM 8: Yansıtıcı Düşünme ve Geliştirme** Öğrencilerin öğrenme fırsatını en üst düzeye çıkaran iyi hazırlanmış bir ders belli bir noktaya odaklanmalı ve tutarlı olmalıdır. Ders planı gözden geçirilip grektiğinde değişiklik yapılmalı, sorular hedeflere uygun ve çeşitli olmalıdır. Ders öncesinde merak uyandıran, ders sonrasında ise analiz, sentez ve üst düzey düşünmeyi destekleyen sorular kullanılmalıdır. Her öğrencinin aktif katılımını sağlamak için bir plan oluşturulmalıdır. **ETKİSİ YÜKSEK RUTİNLER** Öğrencilerin sayı becerilerini geliştirmek ve öğrencileri aktif olarak matematik yapmaya davet etmek için tasarlanmış rutinlerdir. Bazı etkisi yüksek ders tasarımlarını, rutinlerini ve fikirleri şöyledir; **3-Aşamalı Matematik Görevleri** Aşama 1'de öğretmen, öğrencilerin ilgisini çeken ve merak uyandıran görsel bir bağlamı (örneğin bir video) paylaşır. Bağlamla ilgili sorular ve fikri çatışmalar öğrenci tarafından oluşturulur. Bu aşama, öğrencilerin varsayımlar, tahminler ve değerlendirmeler yaparak problemin içinde yer aldığı aşamadır. Aşama-2'de öğrenciler problemi çözmek ve bir çözüm yolu üretmek için gereken değişkenleri belirlerler Aşama-3, dijital medya aracılığıyla ortaya çıkan ve ardından matematiği paylaşıp tartışan bir açıklamayla sonuçlanır. **Sayı Sohbetleri** Öğrencilerin işlemsel akıcılığı (verimlilik, esneklik, doğruluk ve etkililik) geliştirmek için belirli bir problem ve bu problemin nasıl çözülebileceği hakkında konuştukları kısa bir zaman dilimidir. Öğretmen, öğrencilerin problemler hakkında nasıl düşündüklerini duymak, farklı stratejiler aramak ve öğrencilerin dikkatini problemleri çözmenin olası yollarına odaklamak için sorular sorarak tartışmayı kolaylaştırır. **Çalışılmış Örnekler** Çalışılmış bir örnek, öğrencilerin analiz ettiği doğru, kısmen doğru ve yanlış çözülmüş görevleri de içeren önceden çözülmüş bir görevdir. Çalışılmış örneklerin kullanılmasının öğrencinin işlemsel ve kavramsal bilgisini geliştirdiği belirlenmiştir. Çalışılmış örnekler, bir sayı sohbetinde, bir derste veya bir ev ödevinde kullanılabilir. Etkili bir çalışılmış örnek tasarlamak için: - Öğrettiğiniz konuyu analiz ediniz, önemli stratejileri ve yaygın kavram yanılgılarını öngörünüz - Bu stratejiyi veya kavramı vurgulayan bir problem yazınız veya bulunuz, - Problemi stratejiye veya kavram yanılgısına dikkat çekecek şekilde tamamlayınız ve öğrencilerin kavram yanılgısını, hata veya kavramı açıklamalarını gerektiren bir soru oluşturunuz. **Isınma ve Kısa Görevler** Görevi, öğrencilere gösteriniz *(ders öncesi).* Ardından, öğrencilerden *düşün-eşleş-paylaşmalarını* isteyiniz. Öğrenciler önce göreve nasıl yaklaşacakları konusunda kendi düşüncelerini ve fikirlerini geliştirmek için zaman harcarlar *(düşün).* Sonra bir sınıf arkadaşıyla eşleşir ve birbirlerinin stratejilerini tartışırlar *(eşleş).* Bu, *ders sırası* aşamasında bir özet olarak ortaya çıkabilir. Öğrenci çiftleri, Stratejilerini paylaştıktan sonra küçük gruplar veya tüm sınıf stratejilerini paylaşabilir ve karşılaştırılabilir *(paylaş).* Düşün-eşleş-paylaş, fikirleri test etme ve bu fikirleri ifade etme fırsatı sunar. **Öğrenme Merkezleri** Belirli bir konuda, öğrencilerin sınıfın farklı yerlerinde değişik görevlerde çalışılmasını sağlayabilir. (istasyon çalışmaları kısaca) **Farklılaştırılmış Öğretim** Farklılaştırılmış Öğretim: Bir öğretmenin ders planının, akademik, kültürel ve dilsel açıdan farklı özelliklere sahip sınıflardaki farklı akademik geçmişleri desteklemek için stratejiler içermesini ifade etmektedir. Neyi farklılaştıracağınızı düşünürken, ilk olarak her öğrencinin öğrenme profilini göz önünde bulundurunuz. İkincisi, üç kritik unsur arasında neyin farklılaştırılabileceğini düşününüz: - *İçerik* (her öğrencinin bilmesini istediğiniz içerik) - *Süreç* (bu içeriği düşünmeye öğrencileri nasıl dahil edeceğinizi) - *Ürün* (öğrendiklerini göstermek, yazmak veya anlatmak için ne yapacakları) Üçüncü olarak, fiziksel öğrenme ortamının nasıl düzenlenebileceğini düşününüz. Bu, oturma düzeni, belirli gruplama stratejileri ve materyallere erişimi içerebilir. **Açık Uçlu Sorular;** öğrencilerin akranlarının çözüm ve fikirlerini eleştirdikleri tartışmayla zenginleşebilir. **Kademeli Dersler** Kademeli dersler, aynı matematiksel amaçlara odaklanan ancak farklı görevler üzerinde çalışan farklı öğrenci gruplarıyla, öğrenci çeşitliliğini sağlamak için uyarlanan benzer problemlerden oluşan bir seti içerir. Bir uyarlama içerikle ilgili olmayabilir, aşağıdakilerden herhangi biri ile olabilir: 1. *Yardım derecesi.* Bu, örnekler vermeyi veya öğrencilerle grup arkadaşı gibi birlikte çalışmayı içerebilir. 2. *Görevin nasıl yapılandırılacağı.* Örneğin, özel eğitime gereksinim duyan öğrenciler yüksek düzeyde yapılandırılmış görevlerden yararlanırken özel yetenekli öğrenciler ise genellikle daha açık uçlu bir görevden yararlanırlar. 3. *Verilen Görevin karmaşıklığı.* Bu, bir görevi daha somut veya daha soyut hale getirmeyi veya daha zor problemleri veya uygulamaları içerebilir. 4. *Sürecin karmaşıklığı.* Bu, dersin ne kadar hızlı işlendiğin, aynı anda kaç yönerge verdiğinizi ve görevin bir parçası olarak kaç tane üst düzey düşünme sorusuna yer verileceğini içerir. **Paralel Görevler** Öğrencilerin aynı öğrenme amacına odaklanmış farklı görevler üzerinde çalışmalarını talep eder. Odak noktası seçim yapmaktır. Bir seçim yapmak, öğrenci motivasyonunu arttırır ve daha öz yönelimli öğrenenler olmalarına yardımcı olur. **Esnek Gruplama;** öğrencilerin görevler üzerinde iş birliği yapmalarına izin vermek, matematik hakkında iletişim kurma ve bir anlam inşa etme şanslarını artırarak onlara destek ve meydan okuma imkanı verir. Başka bir deyişle, öğrenciler görevin doğası en iyi iki kişilik ise iki kişilik gruplar halinde, büyük bir çalışma grubu gerekiyorsa dörderli gruplar halinde çalışmalarıdır. **AİLE KATILIM PLANLAMA** - Ebevenyleri matematik derslerinize davet ediniz. - Aile matematik geceleri düzenlemelerini isteyin **EV ÖDEVİ UYGULAMALARI** - Düşük bilişsel çok sayıda ödev vermek yerine daha üst düzey düşünme becerisi gerektiren az ödev veriniz. - Ebeveynleri tarafından anlaşılacak ödevler seçiniz. - Tek bir yöntem yerine öğrencilere yaklaşımlarını seçme fırsatı veriniz. Ev ödevi için bazı stratejiler şöyledir; 1. ***Üç aşamalı Ders Modelini Takip Ediniz.*** Okulda ödevlerini anladıklarından emin olmak için ders öncesi aşamasının kısa bir şeklini tamamlayınız. Evde öğrenciler ders sırası aşamasını tamamlarlar. Tamamlanan çalışma ile döndüklerinde, ders sonrası aşamasının paylaşım tekniklerini uygularlar. 2. ***Dağıtılmış İçerik Yaklaşımını kullanınız.*** Aynanda öğretilen içeriği uygulama, o günün içeriğini güçlendirme ve yaklaşan içerikler için ön hazırlık olarak ele almaya dair ödev verilmesidir. 3. ***Ebeveynlere "Anlatmadan Önce Sor" Yaklaşımını Teşvik Ediniz***. Ebeveynler çocuklarına bir şeyi açıklamadan önce onlardan bu şeyi nasıl yaptığını açıklamasını istemeleri gerektiği anlamına gelir. 4. ***Ebeveynler için İyi Sorgulama Yönlendiricileri Sağlayınız.*** Ebeveynlere veya velilere yol gösterici sorular sunmak, çocuklarına yardım ederken probleme dayalı bir öğretim yaklaşımını destekler. *Sunula bilecek bazı sorular şöyledir:* - Neyi anlamanız gerekir? - Problem ne hakkında? - Cevabınız mantıklı mı? - Şu ana kadar neleri denediniz? Başka ne deneyebilirsiniz? - Bakabileceğiniz benzer problemler var mı?