Devoir de Mathématiques n° 4 PDF

2° Devoir de mathématique n° 4. Durée du devoir : 1h, la calculatrice n’est pas autorisée. Exercice I : Systèmes à deux équations et deux inconnues. /3 𝑥 + 3𝑦 = −13...

2° Devoir de mathématique n° 4. Durée du devoir : 1h, la calculatrice n’est pas autorisée. Exercice I : Systèmes à deux équations et deux inconnues. /3 𝑥 + 3𝑦 = −13 Résoudre le système : (𝑆) ∶ { 2𝑥 − 5𝑦 = 29 Exercice II : Vocabulaire des fonctions. /2 1. Traduire les affirmations suivantes par une égalité. a. L’image de –5 par la fonction h est 3. b. -1 est un antécédent de 4 par la fonction g. c. Le point M(1 ; 4) appartient à la courbe représentative de la fonction f. d. Cf passe par l’origine du repère. 2. Donne la définition d’une fonction croissante sur un intervalle. Exercice III : Fonction version graphique /9 On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donne l’ensemble de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 1 par f. Puis f (-7). 3. Déterminer les antécédents de 3 par f. 4. Déterminer les antécédents de 1 par f. 5. Résoudre graphiquement l’équation (E) : f(x) = 0. 6. Résoudre graphiquement l’inéquation (I) : f(x) > 0. 7. Résoudre graphiquement l’inéquation (I) : f(x) < 1. 8. Etablir le tableau de signes de la fonction f. 9. Décrire les variations de la fonction f puis construire son tableau de variations. 10. Préciser les extremums de f sur son ensemble de définition. 11. Compare si c’est possible en justifiant ta réponse : ☺ 𝑓(−1,5) et 𝑓(−1,4). ☺ 𝑓(2) et 𝑓(2,1). ☺ 𝑓(−5,5) et 𝑓(2,5). Exercice IV : Fonction version algébrique /6 On considère la fonction 𝑓 définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 3𝑥 – 10. 1. Montrer que pour tout nombre réel x, on a 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 5). 2. Déterminer l’image de -5 par 𝑓. 3. Déterminer l’image de 2√3 par 𝑓. 4. Déterminer les antécédents de -10 par 𝑓. 5. Résoudre l’équation (𝐸1) : 𝑓(𝑥) = 0, traduire graphiquement le résultat. 6. Le point 𝐴(−10 ; −140) appartient-il à la courbe représentative de 𝑓 ?