Chapitre 9 : Systèmes d'Équations PDF

Chapitre 9 : Les systèmes d’équations ➔ Un système de deux équations du premier degré à 2 inconnues est un ensemble de deux équations dont on recherche la ou les solution(s) commune(s). Partie 1 : Résolution graphique - En traçant le graphique des 2 fonctions et en vérifiant le p...

Chapitre 9 : Les systèmes d’équations ➔ Un système de deux équations du premier degré à 2 inconnues est un ensemble de deux équations dont on recherche la ou les solution(s) commune(s). Partie 1 : Résolution graphique - En traçant le graphique des 2 fonctions et en vérifiant le point d’intersection. ➔ Méthode de GRAPHIQUE (= pour vérifier) 1 Partie 2 : La méthode de substitution Quand l’utiliser ? Cette méthode est utilisée lorsque le coefficient de l'une des inconnues dans une des 2 équations est égal à 1 C’est-à-dire ? Substituer signifie REMPLACER Ça signifie que l'on va chercher la valeur d'une des deux inconnues en fonction de l'autre inconnue. On injectera ensuite cette valeur dans l'autre équation afin de trouver la valeur de cette inconnue. Comment résoudre ? ➔ Méthode de SUBSTITUTION (= précision) 2 Partie 3 : La méthode de Gauss ou combinaison linéaire 3 Partie 3 : Les différents cas Si on le résout graphiquement : 4 Comment vérifier la solution d’un système ? - En remplaçant le point trouvé dans chacune des équations et en vérifiant l’égalité. Partie 4 : Résolution de problèmes ➔ Si besoin d’autres vidéos sont disponibles dans Smartschool dans le cours Math dans document systèmes d’équations. Internet reste aussi à ta disposition et tu peux également venir nous poser des questions. 5  Exercices : (page 206 à 216) ➔ À réaliser sur feuille de bloque ! 1) Le point de coordonnées (-4 ;3) est-il solution des systèmes d’équations ci-dessous ? 5𝑥 + 6𝑦 = −2 2𝑥 + 3𝑦 = −6 −3𝑥 − 5𝑦 = −3 { { { 4𝑥 + 3𝑦 = −7 4𝑥 + 3𝑦 = −7 3𝑥 + 2𝑦 = 6 2) Associe chaque graphique à sa solution : 6  3) Trouve la solution de ce système par la méthode graphique: 𝑦 = 2𝑥 − 3 { 𝑦=𝑥−3 4) Résous les systèmes suivants en utilisant la méthode de substitution. 3𝑥 − 5 = 𝑦 4𝑥 + 𝑦 = −6 −𝑥 + 4𝑦 = −18 { { { 2𝑦 − 2𝑥 = 6 3𝑦 − 3 = −5𝑥 3𝑥 − 10 = 𝑦 5) Voici trois systèmes. Résous-les avec la méthode de Gauss : 3𝑦 = 2𝑥 − 3 2𝑥 + 𝑦 = 3 −3𝑦 + 6𝑥 = −3 { { { 4𝑦 = 𝑥 + 1 4 = 𝑥 + 2𝑦 −4𝑥 − 3𝑦 = 7 6) Donne le nombre de solution de chaque système sans résoudre le système et comment sont les droites dans le graphique. Justifie par une égalité ou une inégalité. 𝑦 =𝑥−5 4𝑦 = 8𝑥 − 4 a) { b) { 2𝑦 = 4𝑥 + 4 −4𝑥 − 4 + 2𝑦 = 0 8𝑥 = 16𝑦 + 16 20𝑦 = 40𝑥 + 40 c) { d) { 2𝑦 = 4𝑥 + 4 4𝑥 + 4 = 2𝑦 7) J 8) 7  9) 10) Solutions : 8