Kap_F7 PDF - Verfahrentechnik

Erinnerung: Druckeinheiten Wir erinnern uns: per Definition ist Druck definiert als Kraft pro Fläche. Die Standardeinheit ist 1 N/m². Eine andere Bezeichnung hierfür ist 1 Pa (ein Pascal). Eine Masse von 1 kg entspricht auf der Erde einer Gewichtskraft von 9,81 N. Wir rechnen näherungsweise mit 10...

Erinnerung: Druckeinheiten Wir erinnern uns: per Definition ist Druck definiert als Kraft pro Fläche. Die Standardeinheit ist 1 N/m². Eine andere Bezeichnung hierfür ist 1 Pa (ein Pascal). Eine Masse von 1 kg entspricht auf der Erde einer Gewichtskraft von 9,81 N. Wir rechnen näherungsweise mit 10 N. Es gilt also: N 1 2 = 1 Pa m Die gängigere und bekanntere Druckeinheit ist aber bar, die sich aus der Differenz aus absolutem Vakuum und dem normalerweise auf Meeresniveau herrschenden Luftdruck herleitet. Der Bezug zwischen Pascal und bar ist: 1 bar = 100 000 Pa Umgebung aus.  Feststoffe:  z.B. Flächenpressung  Flüssigkeiten:  hydrostatischer Druck, wirkt in alle Richtungen  Gase:  hydrostatischer Druck, wirkt in alle Richtungen, aber aufgrund der Kompressibilität von Gasen schwerer zu ermitteln (barometrische Höhenformel) In der Technik sind hydrostatische Druckeinflüsse hauptsächlich bei Flüssigkeiten zu berücksichtigen. Der Einfluss bei Gasen kann vernachlässigt werden, da Gase eine sehr geringe Dichte haben.   Der Druck ist umso höher, je höher die Flüssigkeitssäule h ist  Der Druck ist umso höher, je höher die Flüssigkeitsdichte r ist. Die Dichte von Wasser beträgt ca. 1000 kg/m³. Die Stoffdichten der meisten anderen Flüssigkeiten liegen zwischen 800 – 1100 kg/m³.  Wegen der Umrechnung von Masse auf Gewichtskraft geht die Erdbeschleunigungskonstante ein. Der Wert ist 9,81 m/s² – vereinfachend kann mit 20 m 10 m/s² gerechnet werden. Die entsprechende Formel lautet: 𝑝hydr = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ  Andere Einflussgrößen, wie z.B. Geometrie, dicke  dünne Leitung, etc., spielen keine Rolle! Obiges Beispiel: Dichte: 1000 kg/m³ / g: 9,81 m/s² = 9,81 N/kg / Höhe:20 m Es gilt: der hydrostatische Druck am Boden des Gefäßes beträgt: kg N N 20 m 𝑝hydr = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 1000 3 ∙ 9,81 ∙ 20 m = 196.200 2 = 1,962 bar m kg m Vereinfachungen:  Bei wasserähnlichen Flüssigkeiten (Dichte ~ 1000 kg/m³) entsprechen 10 m Flüssigkeitssäule ungefähr einem Druck von 1 bar.  Bei anderen Flüssigkeiten muss dieser Druck im Verhältnis der Dichten korrigiert werden. Eine Flüssigkeit mit Dichte 500 kg/m³ hat bei 10 m Flüssigkeitssäule einen Druck von 0,5 bar ( 500 / 1000). In den Betrieben der chemischen Industrie finden sich aber nur sehr wenige offene Behälter. Vielmehr sind überwiegend geschlossene Druckbehälter im Einsatz. Bei diesen Behältern muss der herrschende Innendruck im Gasraum zur Flüssigkeitssäule hinzuaddiert werden. 1,5 bar 20 m Bei der obenstehenden Behälterkonfiguration muss 6 bar die Pumpe mindestens 3 bar Druck oder 30 m Förderhöhe bringen, um das erste „Tröpfchen“ vom 5m Saugbehälter in den Zielbehälter zu fördern. Das Medium ist Wasser. Bitte überprüfen Sie es selbst! Min. Förderhöhe?  Beispiel: Trinkwasserversorgung aus Hochbehälter Fall 1: Der Schieber auf Niveau 2 ist geschlossen. Welcher Druck wird am PI angezeigt? 1 Lösung: Wie allgemein bekannt ist, entspricht bei Flüssigkeiten der Dichte 1000 kg/m³ der Druck in bar etwa einem Zehntel der Höhe in Meter 6 bar. Statischer Druck: 𝐤𝐠 𝐍 Sieb ∆𝒑 = 𝝆 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟑 ∙ 𝟗, 𝟖𝟏 ∙ 𝟔𝟎 𝐦 = 𝟓, 𝟖𝟗 𝐛𝐚𝐫 𝐦 𝐤𝐠 h = 60 m (z1) r = Dichte des Mediums in kg/m³ g = Erdbeschleunigungskonstante 9,81 m/s² (z2) h = Höhendifferenz in m FI PI 2  Fall 2: Der Schieber auf Niveau 2 wird geöffnet. Der Druck 1 am Manometer sinkt und zwar umso mehr, je weiter der Schieber geöffnet wird. Gleichzeitig beobachtet man am Durchflussmesser (FI), dass der Durchfluss immer mehr ansteigt, je weiter der Schieber geöffnet wird. Was ist passiert? Sieb Der statische Druck (Energie aus Höhendifferenz) ist zum Teil in dynamischen Druck (Bewegungsenergie) h = 60 m (z1) umgewandelt worden und ein mehr oder weniger großer Anteil geht als Druckverlust (Reibungsenergie) verloren. (z2) FI PI 𝑝stat 1−2 = 𝑝dyn + ∆𝑝v 2 Das Phänomen, dass statischer Druck in dynamischen Druck umgewandelt wird, tritt bei durchströmten Systemen immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit des Mediums ändert (s.u.). In unserem Beispiel Hochbehälter von 0 (Wasserspiegel ändert sich praktisch nicht) auf die Strömungsgeschwindigkeit v im Rohr. Der statische Druck hängt von der Dichte r des Mediums und der Höhendifferenz h zwischen zwei Punkten ab. Der angezeigte Druck ist immer eine Differenz zwischen zwei Punkten. 𝑝stat = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Der dynamische Druck hängt von der Dichte r des Mediums und von der Strömungsgeschwindigkeit v nach folgender Formel ab. 1 𝑝dyn = ∙ 𝜌 ∙ 𝑣2 2 Der Druckverlust hängt ab von: Die Formel kann wie folgt interpretiert werden:  der Länge l des Rohres  Der Druckverlust steigt stark mit zunehmender  dem lichten Durchmesser d (entspricht ca. DN) Strömungsgeschwindigkeit an.  der Strömungsgeschwindigkeit v  Der Druckverlust nimmt mit der Zahl der Einbauten zu.  der Dichte des Mediums r  Der Druckverlust nimmt mit der Länge der Leitung  weiteren Einflüssen wie der Art und Zahl von zu. Einbauten in der Leitung (Widerstände z1 und z2 im obigen Beispiel), der Rauigkeit der Rohrwand  Der Druckverlust nimmt mit der Dichte des und dem Strömungszustand (Einfluss der Mediums zu. Viskosität)  Der Druckverlust nimmt mit der Zähigkeit des Mediums (ist in  enthalten) zu.  Die Formel für den Druckverlust lautet:  Der Druckverlust nimmt mit der Rauheit der Rohrwand (ist in  enthalten) zu. 𝑙 𝜌 2  Der Druckverlust nimmt mit zunehmendem ∆𝑝 =∙ ∙ ∙ 𝑣 + 𝑧1 + 𝑧2 +... +𝑧6 Durchmesser ab. 𝑑 2 Fazit: Um am Ventil 2 bei vorgegebener Leitungslänge einen bestimmten Durchsatz an Medium zu erhalten, muss ein bestimmtes Druckgefälle zwischen den Punkten 1 und 2 herrschen. In der Technik wird dieses Druckgefälle in der Regel durch Pumpen aufgebracht. Beim Einsatz von Pumpen wird bei der Druckberechnung der dynamische Anteil meist vernachlässigt (stationärer Betrieb, Zulauf entspricht etwa Ablauf), so dass neben einer  evtl. vorhandenen Höhendifferenz oder  unterschiedlichem Gegendruck in erster Linie „nur“ der Druckverlust der Rohrleitung überwunden werden muss. Für ein bestimmtes Rohrleitungssystem lässt sich der Zusammenhang zwischen Förderstrom und dem dazugehörigen Druckgefälle in der so genannten Anlagenkennlinie (oder: Rohrleitungskennlinie) darstellen. 1. In einem großen Tank wird Essigsäure (Dichte: 1050 kg/m³) drucklos gelagert. Schätzen Sie bitte ab, wie hoch der Druck am Boden des Behälters ist, wenn der Füllstand 4 m beträgt. Geben Sie den Druck sowohl als Absolutdruck als auch als Überdruck an. () kg N N 𝑝 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 1050 3 ∙ 10 ∙ 4 m = 42000 2 = 42000 Pa = 420 mbar m kg m Überdruck: 420 mbar Absolutdruck (Addition des Luftdrucks, Annahme: 1000 mbar): 1420 mbar 2. Schätzen Sie die Dichte von Quecksilber ab! Wie vielleicht aus dem Radio (Segelflugwetterbericht) bekannt, wird der Luftdruck mitunter in mm Quecksilbersäule angegeben. Der mit dem normalen Luftdruck (1 bar abs) korrespondierende Wert beträgt 760 mm. Welche Dichte hat Quecksilber? () 𝒑=𝝆∙𝒈∙𝒉 Umformen: N 𝑝 1 bar 100000 2 kg 𝜌= = = m = 13.158 3 𝑔 ∙ ℎ 10 N N m ∙ 0,76 m 10 ∙ 0,76 m kg kg 3. Untersuchen Sie folgende Konfiguration: 10 bar 1. Welchen Druck bzw. welche Förderhöhe muss eine Pumpe mindestens bringen, damit Wasser 20 m (Dichte: 1000 kg/m³) vom linken in den rechten Behälter gefördert werden kann? () 2 bar 2. Wie hoch ist der Druck bzw. die Förderhöhe, wenn in den Behältern nicht 5m Wasser, sondern ein Leichtbenzin mit einer Dichte von 500 kg/m³ lagert? ? Lösung zu Frage 3.1 Druck vor der Pumpe: kg N 𝑝1 = 𝑝Behälter + 𝑝hydr. = 𝑝Behälter + 𝑝 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 2 bar + 1000 ∙ 10 ∙5m m3 kg N = 2 bar + 50.000 2 = 2 bar + 50.000 Pa = 2 bar + 0,5 bar = 2,5 bar m Druck nach der Pumpe: kg N 𝑝2 = 𝑝Behälter + 𝑝hydr. = 𝑝Behälter + 𝑝 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 10 bar + 1000 3 ∙ 10 ∙ 20 m m kg N = 10 bar + 200.000 = 10 bar + 200.000 Pa = 10 bar + 2 bar = 12 bar m2 Differenz: ∆𝑝1 = 𝑝2 − 𝑝1 = 12 bar − 2,5 bar = 9,5 bar Minimale Druckerhöhung durch Pumpe daher 9,5 bar. Lösung zu Frage 3.2 Druck vor der Pumpe: kg N 𝑝1 = 𝑝Behälter + 𝑝hydr. = 𝑝Behälter + 𝑝 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 2 bar + 500 ∙ 10 ∙5m m3 kg N = 2 bar + 25.000 2 = 2 bar + 25.000 Pa = 2 bar + 0,25 bar = 2,25 bar m Druck nach der Pumpe: kg N 𝑝2 = 𝑝Behälter + 𝑝hydr. = 𝑝Behälter + 𝑝 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 10 bar + 500 3 ∙ 10 ∙ 20 m m kg N = 10 bar + 100.000 = 10 bar + 100.000 Pa = 10 bar + 1 bar = 11 bar m2 Differenz: ∆𝑝1 = 𝑝2 − 𝑝1 = 11 bar − 2,25 bar = 8,75 bar Minimale Druckerhöhung durch Pumpe daher nun nur noch 8,75 bar. 4. Welche der folgenden Aussagen zum Druckverlust sind korrekt? ()  Der Druckverlust steigt mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit an.  Je kürzer die Rohrleitung, desto höher der Druckverlust.  Mit abnehmender Dichte wird auch der Druckverlust geringer.  Der Druckverlust nimmt mit zunehmendem Rohrleitungs-Durchmesser ab.