Cours 1- Statique des fluides parfaits PDF 2024/2025

FACULTE DE MEDECINE MODULE : BIOPYSIQUE DEPARTEMENT DE MEDECINE DENTAIRE 1ère Année 2024/2025 Partie I: Hydrodynamique...

FACULTE DE MEDECINE MODULE : BIOPYSIQUE DEPARTEMENT DE MEDECINE DENTAIRE 1ère Année 2024/2025 Partie I: Hydrodynamique biologique-Rhéologie du sang Chapitre I- Statique des fluides parfaits incompressibles : I-1- Introduction : Un fluide est un milieu matériel caractérisé par la propriété d’être facilement déformable par opposition avec un solide qui ne serait pas déformable. De ce fait il est capable de produire un écoulement. Il peut donc en pratique s’agir, soit d’un milieu gazeux (qui en plus d’être déformable est également compressible) ou d’un milieu liquide, qui est supposé être incompressible. Une grande partie des principes théoriques qui vont suivre ne vont s’appliquer qu’à un fluide “idéal” (ou “parfait” dans le cas d’un gaz), pour lequel on admet qu’il n’existe pas de forces de frottement, ni entre les molécules qui constituent le fluide, ni entre ces molécules et les parois du tuyau à travers lequel il s’écoule. Si ce n’est pas le cas, il s’agit, au contraire, d’un fluide “réel”, soumis à des forces de frottement qui se traduisent par l’existence d’une viscosité. Un fluide peut être étudié en situation immobile, et l’on parle de “statique des fluides” ou, au contraire, en cours de mouvement (écoulement) et les lois correspondantes relèvent alors de la “dynamique des fluides”. La première situation est essentiellement caractérisée par la notion de pression, et la seconde par celle de débit. I-2- La pression d’un fluide : La pression caractérise la statique d’un fluide (même si, bien entendu, cette pression existe également dans le cas d’un fluide en mouvement) et l’on suppose donc, pour en établir les lois physiques, que trois conditions sont réunies : - le fluide est immobile - il est incompressible (on s’intéresse donc spécialement aux liquides) - il est isotherme, c’est-à-dire qu’il n’existe pas de différences de température en son sein susceptibles de produire des courants de convection. La pression se définit comme le rapport d’une force à la surface sur laquelle elle s’exerce : F P (1) S S F dF dS ou en notation différentielle en un élément de surface dS, lorsque la force est variable d’un point à l’autre : UNIVERSITE SAAD DAHLEB (BLIDA I): Dr W.Bekhti 1 FACULTE DE MEDECINE MODULE : BIOPYSIQUE DEPARTEMENT DE MEDECINE DENTAIRE 1ère Année 2024/2025 dF p (2) dS La pression est dite isotrope si sa valeur est la même dans toutes les directions. -Unités : L’unité de pression du système international est le pascal (Pa) : P  F2  M . L. T 2   M . L1 . T 2   N / m 2 L  L2 En SI : 1 pascal = 1 N/m2 Mais d’autres unités usuelles existent pour différents domaines d’application spécifiques: Le bar = 105 Pa Le millimètre de mercure (1 mmHg = 133,3 Pa) Le centimètre d’eau (1 cm H2O = 0,980 102 Pa) L’atmosphère (1 atm = 760 mmHg = 1,013 bar) Les pressions que nous avons envisagées sont des pressions absolues. Concernant les pressions relatives (effectives) c’est à dire les pressions mesurées à partir d’une origine quelconque P’, il est fréquent de choisir la pression atmosphérique P0 comme pression d’origine : Pressions effectives = Pressions absolues – Pression atmosphérique (3) La pression effective peut être positive ou négative. Dans le 2ème cas, on l’appelle vide car elle correspond à des pressions inférieures à la pression atmosphérique, alors que les pressions absolues ne peuvent pas être négatives. I-3- Surface libre : C’est une surface de séparation de deux fluides, dont au moins une est un liquide : les surfaces libres des liquides parfaits sont des surfaces planes et horizontales. Surface libre Plan de référence des pressions effectives Plan de charge : plan fictif, c’est le plan de référence des pressions absolues UNIVERSITE SAAD DAHLEB (BLIDA I): Dr W.Bekhti 2 FACULTE DE MEDECINE MODULE : BIOPYSIQUE DEPARTEMENT DE MEDECINE DENTAIRE 1ère Année 2024/2025 I-4- La loi de Pascal : Cette loi rend compte de la variation de pression d’un fluide avec l’altitude. Elle exprime qu’en tout point d’un liquide idéal : p  gZ  cste (4) avec : p= pression ; ρ= masse volumique (constante quelle que soit l’altitude puisque le liquide est supposé incompressible) ; g = accélération de la pesanteur (également supposée constante avec l’altitude) ; z = altitude du point où est mesurée la pression, c’est à dire la hauteur de ce point sur une verticale. L’obtention de la loi de Pascal à partir des forces du poids et des pressions : Soit un corps (volume) dans un liquide soumis aux forces de gravitation g et à une accélération a : Les forces appliqués sur le corps : le poids P , les forces de pression Fp1 ( z ) , les forces de pression Fp2 ( z  z ) : F  ma Fp1 ( z )  Fp2 ( z  z )  P  ma Par projection sur OZ : Fp1 ( z )  Fp2 ( z  z )  P   ma Z ( P1 ( z ).S )  ( P2 ( z  z ).S )  mg   ma ( P2 ( z  z )  P1 ( z )). S  mg  ma Fp2 ( z  z ) P. S  m( g  a ) a z2  z  z g m  .V z1  z P. S  .V ( g  a ) 000 Fp1 ( z ) P V  S. z z  z2  z1 z1  z z2  z  z P  P1 ( z )  P2 ( z  dz ) 0 P. S  .S.(z ). ( g  a) P  . (z ). ( g  a)  ( P2  P1 )  . (( z2  z1 )). ( g  a)  P1  . ( g  a ). z1  P2  . ( g  a ). z2  cste Si a  0 : P1  . g. z1  P2  . g. z2  cste On obtient ainsi le principe fondamental de l’hydrostatique (loi de Pascal) : P  .g.z  cste UNIVERSITE SAAD DAHLEB (BLIDA I): Dr W.Bekhti 3 FACULTE DE MEDECINE MODULE : BIOPYSIQUE DEPARTEMENT DE MEDECINE DENTAIRE 1ère Année 2024/2025 Z1 A1 A3 Z2 A2 Si l’on considère plusieurs points A1, A2, A3, au sein d’un même liquide, la loi de Pascal rend compte du fait que tous les points situés à la même altitude subissent la même pression, quelle que soit la forme du récipient qui contient ce liquide (loi des vases communicants): P1  P3 (5) et que d’autre part la différence de pression entre deux points situés à des altitudes différentes est proportionnelle à cette différence d’altitude: P1  gz1  P2  gz2 d’où ΔP  P2  P1  g( z1  z2 ) (6) I-5- Principe des vases communicants : Lorsque des vases communiquent, les surfaces libres du liquide en équilibre sont dans un même plan horizontal, puisqu’elles sont soumises à la même pression atmosphérique P0. P0 P0 P0 Dans le cas d’un tube en U contenant un seul liquide, la surface libre du liquide est une surface plane isobarique en contact avec l’atmosphère (Fig. a). Dans le cas de deux liquides non miscibles, les plans d’égale pression n’ont de sens qu’à l’intérieur d’un même liquide (Fig. b). Non Oui ρ'  Oui ρ ρ (a) (b) UNIVERSITE SAAD DAHLEB (BLIDA I): Dr W.Bekhti 4 FACULTE DE MEDECINE MODULE : BIOPYSIQUE DEPARTEMENT DE MEDECINE DENTAIRE 1ère Année 2024/2025 -Quelques pressions physiologiques : Pression artérielle : La pression artérielle varie périodiquement à chaque pulsation cardiaque. Elle doit se mesurer sur le malade couché, pour éliminer l’effet d’altitude (Z = cste) ; si on la mesure sur un sujet debout ou assis, il faut la mesurer à hauteur du cœur. - Pression Systolique : La valeur maximale dite pression systolique vaut, pour un adulte normale, 130 mmHg soit 17 kPa. -Pression Diastolique : La valeur minimale dite pression diastolique vaut environ 80 mmHg soit 10 kPa. -Pression Artérielle Moyenne : La pression artérielle moyenne est de l’ordre de 100 mmHg soit 13 kPa. La pression veineuse : La pression veineuse se mesure sur le malade couché, le plus souvent au pli su coude. Elle ne doit pas dépasser 10 cm d’eau, soit 1 kPa. UNIVERSITE SAAD DAHLEB (BLIDA I): Dr W.Bekhti 5