Tema 2 Cálculo Aplicado a las Obras e Instalaciones Hidráulicas PDF

TEMA 2.- CÁLCULO APLICADO A LAS OBRAS E INSTALACIONES HIDRÁULICAS 1. HIDRÁULICA Parte de la física que estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos. Se divide en dos disciplinas: Hidrostática e Hidrodinámica. Hidrostática: Ciencia que estudia el comportamiento de los lí...

TEMA 2.- CÁLCULO APLICADO A LAS OBRAS E INSTALACIONES HIDRÁULICAS 1. HIDRÁULICA Parte de la física que estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos. Se divide en dos disciplinas: Hidrostática e Hidrodinámica. Hidrostática: Ciencia que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo. Hidrodinámica: Ciencia que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento 2. PRESIÓN HIDROSTÁTICA El concepto de presión hidrostática nace intuitivamente al considerar que el agua que hay en el fondo de un recipiente está soportando sobre sí el peso peso del agua que tiene encima. Llamamos presión hidrostática a la presión que se ejerce en un punto cualquiera de un líquido debido al propio peso de éste. Supongamos un depósito con agua y una zona horizontal situada en el interior del mismo, la superficie de la zona la llamamos S y la profundidad h. La presión será igual al peso del volumen de agua sobre el punto considerado S hγ dividido por su superficie P = = hγ S h S Figura Nº1: Determinación de la presión hidrostática en un cilindro de base S y altura h. Como se observa en la fórmula, la presión hidrostática es independiente del valor de la superficie S considerada. El valor de la presión es el producto de la profundidad vertical del agua por el peso específico de la misma. 16 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. Teniendo en cuenta que el peso específico es la unidad (1kg/dm3 o 1tn/m3) la presión en un punto viene representada numéricamente por el mismo valor que la altura de agua. Esta altura se suele representar en metros de columna de agua (m.c.a.) Si se quiere representar en unidades propias de presión, hay que tener en cuenta: h ( m) P (kg / cm 2 ) =. Esto quiere decir que 50 m.c.a. corresponden a 5 kp/cm2. 10 Si utilizamos las unidades del Sistema Internacional, la presión vendrá dada en Newton/m2 (N/m2) que se denomina “Pascal” (Pa), o sus múltiplos “kilopascal” (kPa) que equivale a mil pascales o “megapascal” (Mpa) que equivale a un millón de pascales. Sin embargo todavía seguimos utilizando otras unidades de presión que no pertenecen al Sistema Internacional, como el kilopondio por centímetro cuadrado (kp/cm2) o la atmósfera técnica (at) que corresponde a la presión ejercida por una columna de agua de 10 metros de altura: 1 at = 98.066,5 Pa. 1 at= 1 kp/cm2 = 9,8 104 N/m2 = 9,8 104 Pascales Para afianzar este concepto se propone calcular la presión hidrostática en el fondo de un embalse en el que la altura del agua es 90 metros, si la densidad del agua es 1.000 kg/m3 y la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s2 (Nótese que todas las unidades son del sistema internacional). P = h d g = 90 m 1.000 kg/m3 9,8 m/s2 = 882.000 Pascales Ahora pasaremos de Pascales a “kp/cm2” o “at” 882.000 Pascales = 882.000/9,8 104 a t = 9 at= 9 kp/cm2. Nótese estas dos cuestiones muy importantes: a) Si se trata de agua cada 10 m. de altura ocasionan una presión de una atmósfera técnica o 1 kp/cm2. b) La presión de un líquido únicamente depende de la altura, y por tanto la presión en el fondo de un tubo fino de 90 m. de alto será la misma que en el embalse del ejercicio anterior. 3. PRINCIPIO DE PASCAL Blaise Pascal, físico francés (1623-1662), enunció un importante principio de la hidrostática. Si se ejerce una presión cualquiera en la superficie de un líquido en equilibrio, esta presión se transmite íntegramente en todos los sentidos, es decir a todas las moléculas del líquido. Es consecuencia de la isotropía y la ausencia de cohesión de los líquidos 17 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. Se puede decir entonces que la presión en los líquidos que hemos calculado anteriormente P = h γ , no sólo lo soporta una superficie horizontal, sino todas las paredes del recipiente, aunque éstas sean verticales. ¿Dónde piensas que habrá más presión en el fondo del embalse o en una pequeña tubería de abastecimiento que sale de la presa? Figura Nº2: Determinación de la presión en el fondo de una presa y en la base de una tubería de igual altura. La presión que los líquidos ejercen sobre una pared plana o curva es siempre perpendicular a ella. 4. PRISMA DE EMPUJES El empuje de un líquido sobre una superficie origina un prisma de empujes, cuyo 1 1 valor de fuerza total es: E = H H b = H 2 b , siendo H la altura y b la anchura 2 2 Figura Nº3: Prisma de empuje triangular sobre una compuerta vertical Necesitamos conocer el centro de aplicación de la resultante del prisma de presiones, que está situado en su centro de gravedad y en el caso que nos ocupa de prisma triangular, estará situado en la vertical de la compuerta a una altura H/3 sobre el fondo. 18 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. Figura Nº4: Centro de aplicación de la resultante del prisma de empuje hidráulico triangular. 5. PRENSA HIDRÁULICA. Aplicando el principio de Pascal y debido a que la presión en un fluido es la misma en todos sus puntos, podemos aplicar una fuerza F1 a un pequeño émbolo de área S1, y compensar una fuerza mucho mayor F2 en el émbolo de área S2. F F P= 1 = 2 S1 S 2 Figura Nº 5: Esquema representativo de las fuerzas aplicables a una prensa hidráulica Este principio es el que se aplica en un taller para elevar nuestro coche. 6. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. Arquímedes, sabio griego que vivió en el siglo III antes de Cristo, fue el primero en medir el empuje que los líquidos ejercen sobre los sólidos sumergidos en ellos, con la consiguiente pérdida aparente de peso, enunciando el principio que lleva su nombre: “Todo cuerpo sólido introducido en un liquido, total o parcialmente, experimenta un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo”. 19 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. Figura Nº 6: Aplicación del Principio de Arquímedes. 7. HIDRODINÁMICA Ciencia que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento Clasificación de una corriente de agua a) Atendiendo al grado de turbulencia Laminar: corrientes casi perfectas en las que las partículas del líquido recorren trayectorias rectas y paralelas entre sí. Son propias de velocidades muy bajas y rara vez se presenta en ingeniería por lo que tiene poca importancia. Turbulenta: corrientes con movimiento desigual de cada partícula Las moléculas chocan entre sí y contra las paredes rebotando y perdiendo energía. Son propias de velocidades altas. Figura Nº 7: Régimen laminar a la entrada del aliviadero de una presa (izquierda) y turbulento en el cuenco amortiguador (derecha). El paso de corriente laminar a turbulenta lo marca el número de Reynolds. VL R= donde V = velocidad L = longitud y v = vis cos idad cinemática v b) Atendiendo al régimen Permanente: las características hidráulicas del flujo (caudal) permanecen constantes en un intervalo de tiempo. Puede ser a su vez: Permanente Uniforme: Si las condiciones del movimiento son las mismas en todas las secciones de la corriente. Ej. Un canal con caudal constante cuya sección y pendiente no varían. 20 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. Permanente Variado: Si las condiciones de la corriente cambian de una sección a otra. Ej. un canal con caudal constante en el que cambia la pendiente y la sección Variable: las características hidráulicas del flujo (caudal) varían en un intervalo de tiempo. Ej. Un canal vacío al principio que al abrir la compuerta se va llenando 8. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE BERNOULLI La incompresibilidad de los líquidos obliga en régimen permanente, a que el caudal que entra por el origen sea el mismo que sale por el final del conducto. Toda la masa de agua que atraviesa la sección S1, está obligada a pasar por la sección S2, pasado un intervalo de tiempo. Q= v1*S1=v2*S2 lo denominamos ecuación de continuidad. v1*S1=v2*S2 Figura Nº 8: Ecuación de Continuidad de Bernoulli. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero porque la sección es circular. 9. TEOREMA DE BERNOULLI. La energía de una corriente de agua en régimen permanente, se compone de los siguientes sumandos. P v2 z+ + + ∑ hB = H B γ 2g Energía potencial, z=cota geométrica del punto en m. Energía de presión; Presión/Peso específico Energía cinética: o altura representativa de la velocidad en m Pérdidas de carga existentes entre el punto inicial y el punto que estamos considerando 21 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. hb V12/2g Línea de V22/2g Pendiente P1 P2 γ γ Z1 Z2 Línea de Figura Nº 9: Teorema de Bernoulli y determinación de la energía de una corriente de agua. 10. SECCIÓN HIDRÁULICA. Es el área de una sección perpendicular al movimiento de la corriente que está mojada por la lámina líquida. No se considera el área total de una tubería o canal a menos que estén llenos de agua. Figura Nº 10: Sección hidráulica completa y media sección de una tubería. 11. PERÍMETRO MOJADO Perímetro que moja el agua. En una tubería a sección completa será π D 12. RADIO HIDRÁULICO (R). Cociente entre la Sección hidráulica y el perímetro mojado. 22 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. En el caso particular de una tubería circular a sección completa, sería: π ∗ D2 S 4 D r RH = = = = P π ∗D 4 2 Por lo tanto el Radio hidráulico (R) es la mitad del radio geométrico, este es un concepto muy utilizado en hidráulica. 13. PÉRDIDA DE CARGA UNITARIA (J) Dentro de una conducción existe un desnivel entre el punto inicial y el final, que representa la energía gravitacional que impulsa el agua por el interior del tubo. Dicha energía se necesita para compensar las pérdidas por rozamiento que el movimiento produce. Cuanto mayor sea la velocidad, mayores serán las pérdidas. Este desnivel total dividido por la longitud total de la conducción, se define como Pérdida de carga unitaria (J): hB h J= L Longitud L Figura Nº 11: Determinación de la pérdida de carga unitaria en una tubería. 14. CAVITACIÓN. La cavitación o aspiración en vacío es un efecto hidrodinámico que se produce cuando un fluido pasa a gran velocidad, produciendo una bajada de presión del fluido. Puede ocurrir que se alcance la presión de vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas o, más correctamente, cavidades. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un rápido desgaste de la superficie por la que se transporta el líquido. 23 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. La implosión causa ondas de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma, el material tiende a debilitarse metalúrgicamente y se inicia una erosión que, además de dañar la superficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por ende de mayor foco de formación de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie sólida. El fenómeno generalmente va acompañado de ruido y vibraciones, dando la impresión de que se tratara de gravas que golpean en las diferentes partes de la tubería. Se produce en tramos de alta velocidad como en zonas de bombas y hélices. Figura Nº 12: Desgaste producido por la cavitación en un rodete de una bomba centrífuga. 15. GOLPE DE ARIETE El golpe de ariete se origina debido a que el agua es ligeramente elástica (aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas de agua que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad algo menor que la del sonido en el agua. Esta sobrepresión tiene dos efectos: primero comprime ligeramente el agua, reduciendo su volumen, y segundo dilata ligeramente la tubería. Cuando toda el agua que circulaba en la tubería se ha detenido, cesa el impulso que la comprimía y, por tanto, ésta tiende a expandirse. Por otro lado, la tubería que se había ensanchado ligeramente tiende a retomar su dimensión normal. Conjuntamente, estos efectos provocan otra onda de presión en el sentido contrario. El agua se desplaza en dirección contraria pero, al estar la válvula cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería. Al reducirse la presión, el agua puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubería se contrae. Al alcanzar el 24 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. otro extremo de la tubería, si la onda no se ve disipada por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del agua y a la dilatación de la tubería. Este fenómeno es muy peligroso, ya que la sobrepresión generada puede llegar a entre 60 y 100 veces la presión normal de la tubería, ocasionando roturas en los accesorios instalados en los extremos (grifos, válvulas, etc.). Existen varios dispositivos para controlar el golpe de ariete, para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de válvulas, hay que estrangular gradualmente la corriente de agua, es decir, cortándola con lentitud utilizando para ello, por ejemplo, válvulas de rosca. Cuanto más larga es la tubería, tanto más deberá durar el cierre. Sin embargo, cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables como por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se emplean: Calderines: tanques neumáticos con cámara de aire comprimido. Chimenea de equilibrio o torres piezométricas, Válvulas de Retención que puedan absorber la onda de presión. 16. CÁLCULO DE TUBERÍAS Con frecuencia necesitamos conocer las pérdidas de carga en una tubería, para saber si el agua va a tener suficiente presión para llegar del punto de captación al punto de suministro. Existen numerosa formulación técnica que resuelve el problema y cada fabricante de tubería nos proporciona una formula experimental que ha ajustado a su producto. A continuación se van a exponer las dos formulaciones más utilizadas internacionalmente: 1) Fórmula de Hazen-William Esta fórmula es de gran empleo en Estados Unidos para el cálculo de redes de abastecimiento de agua potable. 1,85 1  Q  J=   D 4 ,87  279C  J = pérdida de carga (m/m); Q = caudal (litros/s); D = diámetro (m) C es un coeficiente de rugosidad de Hazen-William que depende del tipo de material 25 Tema 2: Cálculo aplicado a las obras e instalaciones hidráulicas. VALOR DE C MATERIAL 75 Fundición usada durante más de 30 años 95 Palastro o acero roblonado usado 100 Fundición usada de menos de 30 años 114 Palastro o acero roblonado nuevo 115 Hormigón con encofrado de madera de calidad 118 Hormigón con encofrado metálico 120 Hormigón enlucido y acero soldado 130 Fundición nueva, sin uso 140 Tubos más lisos (PVC) 2) Fórmula de Manning Es una fórmula muy conocida tanto en tuberías como en régimen natural de cauces. 2  n  Q2 J =  También puedo despejar otras variables como D o Q:  0,312  D 5,33 0 , 375 1  nQ  D= 5 , 33   J  0,312  0,312 2, 67 Q= D J n Donde Q=caudal (m3/s); D = diámetro (m) y J = pérdida de carga (m/m) n es el coeficiente de rugosidad de Manning VALOR de n MATERIAL 0,011 Fundición nueva- Hormigón enlucido muy liso 0,013 Hormigón con encofrados metálicos buenos 0,011-0,012 Amianto-cemento 0,014 Hormigón con encofrado de madera o gunita 0,02-0,032 Canales en tierra 0,03-0,045 Canales en roca 26