Gruppenpuzzle Ruhepotential - Aufgaben - PDF

Aufgaben des Gruppenpuzzles „Ruhepotential“ Was ist das Ruhepotential? Welche Funktion hat es? Wie entsteht es (wieder)? Wie wird es aufrechterhalten? 0. Allgemeine Informationen "elektrochemischer Gradient" & "Messung Membranpotential" aneignen (Vorarbeit in Einzelarbe...

Aufgaben des Gruppenpuzzles „Ruhepotential“ Was ist das Ruhepotential? Welche Funktion hat es? Wie entsteht es (wieder)? Wie wird es aufrechterhalten? 0. Allgemeine Informationen "elektrochemischer Gradient" & "Messung Membranpotential" aneignen (Vorarbeit in Einzelarbeit für alle) GRUPPE A_Konzentrationsverhältnisse an_in einer Nervenzelle GRUPPE B_Die Rolle der Kalium-Ionen GRUPPE C_ Na-K-Pumpe Gruppe A: _____________________________________________________________ Gruppe B: _____________________________________________________________ Gruppe C: _____________________________________________________________ Ablauf & Organisation des Gruppenpuzzles: 1. Aneignung der Informationen unter 0. In Einzelarbeit (=EA) 2. Aneignung der gruppenspezifischen Information … a. … zuerst in EA b. … dann Austausch & Fragenklärung zum eigenen Gruppenthema innerhalb der eigenen Gruppe (z.B. nur die SuS aus Gruppe A untereinander…) 3. Wissensvermittlung /-austausch gruppenübergreifend: Die SuS-Namen, die untereinander stehen bilden die gemischten Gruppen A-C(1); A- C(2); A-C(3); A-C(4)  Ziel dieses Austausches ist nicht nur das jeweils eigene Gruppen-Thema den anderen nahezubringen, sondern gemeinsam auch die Fragen (s.o.) beantworten zu können. Dieses Gruppenpuzzle erfordert erneut ein hohes Maß an Eigenverantwortung, aber auch an Teamfähigkeit und an Organisationsfähigkeit. Diese Kompetenzen solltet ihr hiermit übern, damit ihr sie am Ende eurer Schulzeit vollumfänglich erworben haben. Am Ende dieser Einheit zum Ruhepotential sollten Sie zudem allein in der Lage sein, folgende (noch kommende!*) Aufgaben zu bearbeiten: 1. Beschriften Sie die Ionenverteilung an einer Axonmembran (d.h. im Cytoplasma und im Außenmilieu) (AFB I) 2. Erläutern Sie, warum die Aufrechterhaltung eines Ruhepotentials Energie benötigt. (AFB II) 3. Stellen Sie mittels Kurzpräsentation mithilfe von Symbolen und einer Neuronmembran dar, wie das Ruhepotential entsteht bzw. erhalten bleibt (AFB III) *dazu wird noch Material ausgegeben Neurobiologie West Name: Datum: Exkurs: Was ist ein elektrochemischer Gradient? Info: Unter einem Gradienten versteht man, dass ein Ungleichgewicht existiert. „Chemischer Gradient“ bedeutet, dass auf einer Seite mehr Teilchen einer bestimmten Art vorhanden sind als auf der anderen Seite (Konzentrationsgefälle), woraufhin die Teilchen "bestrebt" sind, dies auszugleichen und zu der Seite mit der geringeren Konzentration (Menge) zu wandern (diffundieren).  Brown´sche Molekularbewegung Elektrischer Gradient bedeutet dementsprechend, dass ein Potentialunterschied besteht. Also, dass eine Seite negativer (oder positiver) geladen ist, als die andere und deshalb die jeweils gegenteilig geladenen Teilchen anziehen, bzw. gleichartige abstoßen (+ und +, bzw. - und - stoßen sich ab, + und- hingegen ziehen sich an). Das bedeutet jede ungleiche Verteilung von Ionen erzeugt einen elektrochemischen Gradienten (= elektrischer + chemischer Gradient), der verschiedene Auswirkungen haben kann. Quelle: https://www.oliverkohlhaas.de/biologie/neurobiologie/exkurs-elektrochemischer-gradient/ Messung des Membranpotenzials An der Membran einer jeden Zelle besteht ein Ladungsunterschied zwischen Innen und Außen. In der Regel ist die Innenseite der Membran leicht negativ geladen, während die Außenseite leicht positiv geladen ist. Über die Ursachen dieser Ladungsunterschiedes werden wir uns später noch unterhalten. Auf dieser Seite möchte ich erläutern, wie man die Membranspannung bzw. das Membranpotential überhaupt messen kann. Die Abbildung oben sowie die Folie 2.1 oben rechts zeigen auch schon das Grundprinzip dieser Messung. Man benötigt zwei sehr spitze Elektroden. Normalerweise sind das mit einem Elektrolyten (zum Beispiel Kaliumchlorid oder Kaliumnitrat) gefüllte dünne Glasröhrchen. Diese Elektroden sind an einen Verstärker angeschlossen, der wiederum mit einem Voltmeter, einem Oszilloskop oder einem Computer verbunden ist. In einer mit Salzwasser gefüllten Schale liegt nun eine Nervenzelle, ein lebendes Neuron. Gut geeignet sind dazu die Riesennervenzellen bestimmter Tintenfischen, die oft so groß sind, dass man sie mit bloßem Auge sehen kann. Solange sich die beiden Elektroden in dem Salzwasser befinden, so wie auf der Abbildung oben dargestellt, passiert noch gar nichts. Man kann keine Spannung messen, weil ja kein Ladungsunterschied vorhanden ist; beide Elektroden befinden sich im gleichen Medium. Spannung = Ladungsunterschied! Sticht man nun die eine Elektrode vorsichtig in das Neuron, so beobachtet man auf dem Messgerät aber plötzlich eine Spannung von -50 mV, -70 mV oder sogar -90 mV. Dabei stellt man fest, dass die Innenseite der Zelle negativ geladen ist im Vergleich zum Außenmedium. Die Spannung, die man auf diese Weise messen kann, bezeichnet man als Membranspannung oder auch als Membranpotenzial. Membranpotenzial = Membranspannung = Ladungsunterschied zwischen Innenseite der Zelle und Außenmedium. Und hier noch zwei wichtige Fachbegriffe, die sich auf die verwendeten Elektroden beziehen: Messelektrode = die Elektrode, die man in die Nervenzelle hineinsticht. Bezugselektrode = die Elektrode, die im Außenmedium verbleibt. Ruhepotenzial und Aktionspotenzial Eine Nervenzelle kann - ähnlich wie ein Schaltkreis in einem Computer - mehrere Zustände haben. Die Zelle kann sich in Ruhe befinden, oder sie kann gerade aktiv sein und Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html beispielsweise andere Nervenzellen erregen oder auch hemmen. Das Membranpotenzial, das man im Ruhezustand einer Nervenzelle messen kann, bezeichnet man als Ruhepotenzial, während man das Membranpotenzial, das man im aktiven Zustand der Nervenzelle misst, als Aktionspotenzial bezeichnet. Ruhepotenzial = Membranpotenzial im Ruhezustand einer Nervenzelle. Aktionspotenzial = Membranpotenzial im aktiven Zustand einer Nervenzelle. Depolarisierung und Hyperpolarisierung Bevor ich Ihnen erkläre, wie es zu diesem Ruhepotenzial überhaupt kommt, möchte ich noch zwei weitere wichtige Fachbegriffe einführen, die immer wieder in der Neurobiologie vorkommen: Depolarisierung = Veränderung des Ruhepotenzials zum Positiven hin (zum Beispiel von -70 mV auf -40 mV). Hyperpolarisierung = Veränderung des Ruhepotenzials zum Negativen hin (zum Beispiel von -70 mV auf -85 mV). Hier gibt es immer wieder Missverständnisse, nicht nur bei Schülern, sondern auch bei vielen Lehrerkollegen. Darum folgt nun eine etwas ausführlichere Erläuterung. Wer diese nicht nötig hat, kann ja gern schon mal zur nächsten Seite springen. Bei einer Depolarisierung verändert sich das Membranpotenzial zum Positiven (nach oben) hin. Das heißt aber noch lange nicht, dass das Membranpotenzial tatsächlich positiv wird. Auch wenn das Membranpotenzial von -70 mV auf -40 mV steigt, spricht man von einer Depolarisierung, obwohl die Membraninnenseite immer noch negativ gegenüber der Außenseite ist. Bei einer Hyperpolarisierung verändert sich das Membranpotenzial zum negativen (nach unten) hin, es wird also noch negativer als es ohnehin schon im Ruhezustand ist. Warum kommt es jetzt bei Schülern so oft zu Missverständnissen? Bei einer Depolarisierung sagt man oft, dass das Membranpotenzial "steigt". Wenn man die Graphik oben betrachtet, so ist das mathematisch auch korrekt. Allerdings wird die Ladungsdifferenz zwischen Innenseite und Außenseite kleiner, also könnte man genau so gut sagen, dass das Membranpotenzial sinkt, weil ja der Ladungsunterschied geringer wird. Analog verhält es sich mit der Hyperpolarisierung. "Hyper" heißt ja wörtlich übersetzt so viel wie "mehr" oder "über". Das Membranpotenzial wird bei einer Hyperpolarisierung stärker, der Ladungsunterschied nimmt zu. Betrachtet man sich aber die Graphik, könnte man auch dazu verleitet werden, zu sagen, dass das Membranpotenzial "sinkt", es geht auf der Graphik ja "nach unten". Das stimmt aber nicht. Der Ladungsunterschied, das Membranpotenzial wird bei einer Hyperpolarisierung stärker. Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html GRUPPE A Konzentrationsverhältnisse an/in einer Nervenzelle Die Extrazellulärflüssigkeit, also die Flüssigkeit, in der sich alle Zellen unseres Körpers befinden, ist ziemlich reich an Natriumchlorid, genauer gesagt, an Natrium-Ionen und an Chlorid-Ionen. Das Bild oben zeigt die genaue Konzentrationsverteilung der vier wichtigsten Ionen, die im Zusammenhang mit Nervenzellen eine Rolle spielen. Gemessen wurden die Konzentrationen am bzw. in dem Riesenaxon des Tintenfischs Loligo. Hier sehen Sie die entsprechenden Werte für ein Säugetierneuron. Hier weitere Werte eines anderen Säugetierneurons: Die Konzentration der Natrium-Ionen ist außerhalb der Zelle bis zu 10 mal größer als im Zellinnern, es besteht also ein starker Natrium-Ionen-Gradient von außen nach innen. Das Gleiche gilt auch für die Chlorid- Ionen. Bei den Kalium-Ionen verhält es sich völlig anders. Hier sind im Innern der Zelle 20 bis 40 mal so viele Ionen wie im Außenmedium, es besteht also ein extrem starker Kalium-Ionen-Gradient von innen nach außen. Noch schlimmer ist es bei den organischen Anionen, die sich im Zellinnern befinden, aber nicht nach draußen können, weil die Ionenkanäle der Membran diese Ionen nicht durchlassen. Bei den organischen Anionen handelt es sich um große organische Moleküle, die eine negative Ladung tragen, zum Beispiel Oxalacetat, Citrat, Acetat und so weiter. Permeabilität der Membran für Ionen Hier sehen Sie die Permeabilitäten (Durchlässigkeiten) der Neuronenmembran (Loligo) für die verschiedenen Ionen. Kalium-Ionen werden am besten durchgelassen, daher wurde hier die Permeabilität willkürlich auf den Wert 1 gesetzt. Chlorid-Ionen können die Membran halb so gut Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html GRUPPE A passieren, während Natrium-Ionen kaum noch durchgelassen werden. Die großen organischen Anionen können die Membran überhaupt nicht passieren. Schauen wir uns dazu auch noch mal schnell die Radien der verschiedenen Ionensorten an: Gemessen wurden nicht die "nackten" Ionen, sondern die hydratisierten, also von einer Wasserhülle umgebenen Ionen. Vergleicht man die Größen der hydratisierten Ionen mit den relativen Permeabilitäten der Ionen, so wird klar, dass die Permeabilität hauptsächlich von der Größe der hydratisierten Ionen abhängt. Schlussfolgerungen Betrachtet man nun die Konzentrationsverhältnisse an der Membran eines Neurons sowie die Permeabilitäten dieser Membran, so kommt man zu folgenden Schlussfolgerungen: Die Kalium-Ionen "wollen" nach außen diffundieren, um einen Konzentrationsausgleich zu erzeugen. Zwar werden sie von der negativ geladenen Membraninnenseite etwas zurück gehalten, aber der Kalium-Konzentrationsgradient ist die entscheidende treibende Kraft für diese Diffusion nach außen. Diese Kalium-Diffusion ist sehr wichtig für die Bildung des Ruhepotenzials. Die Natrium-Ionen "wollen" nach innen diffundieren, ebenfalls wegen des bestehenden Konzentrationsgradienten. Außerdem werden die positiven Natrium-Ionen von der negativen Membraninnenseite elektrisch angezogen, was den "Drang" zur Diffusion nach innen noch verstärkt. Da die Natriumkanäle, durch die die Natrium-Ionen in die Zelle eindringen müssen, aber zum allergrößten Teil geschlossen sind, schaffen es nur ganz wenige Natrium-Ionen, in die Zelle zu gelangen. Daher können wir die Natrium-Diffusion vernachlässigen, wenn wir die Bildung des Ruhepotenzials erforschen wollen. Die großen organischen Anionen "wollen" zwar auch nach außen diffundieren, können dies aber nicht, da überhaupt keine Kanäle oder Poren vorhanden sind, durch die sie nach außen strömen könnten. Die Diffusion der organischen Anionen können wir bei der Besprechung des Ruhepotenzials also vernachlässigen. Die kleinen Chlorid-Ionen "wollen" nach innen diffundieren, aufgrund des Konzentrationsgradienten, und können dies auch tun, da die Chloridkanäle der Membran zum Teil geöffnet sind. Allerdings wird diese Diffusion durch die negative Ladung der Membraninnenseite erschwert, so dass die Diffusion keine große Rolle bei der Bildung des Ruhepotenzials spielt; auch diese Diffusion vernachlässigen wir daher. Fazit: Bei der Frage, wie das Ruhepotenzial einer Nervenzelle zustande kommt, konzentrieren wir uns ganz auf die Rolle der Kalium-Ionen. Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html GRUPPE B Die Rolle der Kalium-Ionen Im Innern des Neurons befinden sich viele Kalium-Ionen und viele große organische Anionen. Wir machen jetzt einmal die Annahme, dass die Zahl der positiven und negativen Ionen auf der Innenseite des Neurons gleich groß ist. Zwar ist diese Annahme nicht ganz korrekt, aber sie hilft uns enorm beim Verständnis des Ruhepotenzials. Hier weitere Werte eines anderen Säugetierneurons: In der Außenflüssigkeit befinden sich viele Natrium-Ionen und viele Chlorid-Ionen. Wie ein Blick auf die Tabelle oben zeigt, kommen die beiden Ionensorten in unterschiedlichen Konzentrationen vor, aber der Einfachheit halber wollen wir auch hier mal annehmen, dass beide Ionensorten in gleicher Anzahl vorkommen. Die Kalium-Ionen diffundieren durch die geöffneten Kalium-Kanäle nach außen. Die organischen Anionen "wollen" auch nach außen diffundieren, können dies aber nicht. Auf der Innenseite der Membran entsteht also ein Überschuss an negativen Ladungen, weil ja einige positive Kalium-Ionen nach außen diffundiert sind. Auf der Außenseite entsteht entsprechend ein positiver Ladungsüberschuss. Es bildet sich also eine Membranspannnung aus, das Ruhepotenzial. Nun ist die Konzentration der Kalium-Ionen aber noch lange nicht ausgeglichen, innen sind immer noch sehr viel mehr dieser Ionen als außen. Also strömen noch ein paar Kalium-Ionen nach außen. Dadurch wird die Spannung an der Membran noch größer. Das elektrische Potenzial steigt mit jedem Kalium-Ion, das nach außen diffundiert, während das chemische Potenzial fast unverändert bleibt (weil sehr viele Kalium-Ionen innen sind, während nur ein paar wenige diffundieren, ändert sich an den Konzentrationsverhältnissen nicht viel). Irgendwann ist das elektrische Potenzial genau so groß wie das entgegengerichtete chemische Kalium-Potenzial, und dann herrscht das elektrochemische Gleichgewicht. Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html GRUPPE B Chemisches und elektrisches Potenzial Die beiden Potenziale sind einander entgegengerichtet. Das chemische Potenzial "treibt" die Kalium-Ionen nach außen, während das elektrische Potenzial die Kalium-Ionen nach innen "zieht". Elektrochemisches Gleichgewicht: Das chemische Potenzial, welches die Kalium-Ionen nach außen treibt, hat den gleichen Wert wie das elektrische Potenzial, welches die Kalium-Ionen nach innen zieht. Dadurch heben sich die beiden Effekte gegenseitig auf, und es findet keine Netto-Diffusion von Kalium-Ionen mehr statt. Das Membranpotenzial, das man im Zustand dieses elektrochemischen Gleichgewichts messen kann, ist das Ruhepotenzial der Nervenzelle. Ruhepotenzial = elektrisches Potenzial im Zustand des elektrochemischen Gleichgewichts. Damit hätten wir also den Modellversuch 2 auf die Situation an einer echten Nervenzelle übertragen. Wir wissen jetzt, wie das Ruhepotenzial an einem Neuron zustande kommt. Wissen wir das wirklich? Eine Frage ist noch nicht geklärt. Damit die oben beschriebenen Prozesse überhaupt stattfinden können, also das Herausströmen der Kalium-Ionen und das Einstellen des elektrochemischen Gleichgewichts, müssen doch vorher diese Konzentrationsgradienten erst mal entstehen. Wer ist eigentlich dafür verantwortlich, dass sich in der Zelle so viele Kalium-Ionen befinden, während man außerhalb der Zelle fast keine antrifft. Und wer sorgt dafür, dass im Außenmedium so viele Natrium- Ionen sind, während man in der Zelle kaum welche antrifft. Mit dieser Frage kommen wir zur Natrium-Kalium-Pumpe der Zellmembran. (GRUPPE C) Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html GRUPPE C Die Na+/K+-Pumpe Schauen wir uns noch einmal die Ionenverhältnisse an bzw. in einer Säugetier-Nervenzelle an: Hier weitere Werte eines anderen Säugetierneurons: Diese starken Konzentrationsunterschiede, die eine wichtige Voraussetzung für die Diffusion der Kalium-Ionen ist, entstehen ja nicht von selbst, sondern werden von der Zelle unter Energieverbrauch erzeugt. Das Protein, welches dafür verantwortlich ist, ist die Kalium-Natrium-Pumpe. Unter Verbrauch von 1 ATP transportiert dieses Protein drei Natrium-Ionen aus dem Zellinneren nach außen und im Gegenzug zwei Kalium-Ionen von außen nach innen. Stellen Sie sich vor, innerhalb und außerhalb der Zelle hätten wir die gleichen Konzentrationen an Natrium- und Kalium-Ionen. Wenn jetzt die Na+/K+-Pumpe anfängt zu arbeiten, wird die Zahl der Natrium-Ionen auf der Innenseite verringert, während sie auf der Außenseite ansteigt. Umgekehrt wird außen die Zahl der Kalium-Ionen weniger, während sich innen immer mehr Kalium-Ionen ansammeln. Auf diese Weise entstehen die bekannten Konzentrationsunterschiede. Allerdings hat diese Vorstellung einen kleinen Fehler: Wenn eine Nervenzelle entsteht, befindet sie sich bereits in einer Natriumchlorid-Lösung, und im Zellplasma herrscht bereits ein Überschuss an Kalium-Ionen. Die Aufgabe der Na+/K+-Pumpe besteht eigentlich "nur" darin, diese Konzentrationsverhältnisse aufrecht zu erhalten. Falls also Natrium-Ionen in die Zelle eindringen oder falls Kalium-Ionen aus der Zelle herausströmen, sorgt die Na+/K+- Pumpe dafür, dass bald wieder die ursprünglichen Konzentrationsverhältnisse herrschen. Und es strömen ständig Natrium-Ionen in die Zelle ein. Bei jedem Aktionspotenzial (=eine vorübergehende Abweichung des Membranpotentials einer biologischen Zelle von ihrem Ruhepotential) zum Beispiel strömen massenweise Natrium-Ionen in die Zelle ein, die von der Na+/K+-Pumpe wieder herausgeschafft werden müssen, damit weitere Aktionspotenziale entstehen können. Außerdem schaffen es immer einige Natrium-Ionen, durch "Lücken" in der Zellmembran in Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html GRUPPE C die Nervenzelle einzudringen (=Leckstrom). Auch diese Natrium-Ionen werden durch die Na+/K+-Pumpe nach außen gepumpt. Umgekehrt verliert die Zelle bei jedem Aktionspotenzial viele Kalium-Ionen, die dann durch die Na+/K+-Pumpe zurück in die Zelle gepumpt werden. Na+/K+-Pumpe = komplexes Protein, das unter Verbrauch von ATP drei Natrium-Ionen aus der Zelle herauspumpt und im Gegenzug zwei Kalium-Ionen in die Zelle hineinpumpt. Die Na+/K+-Pumpe ist die Hauptursache für die Entstehung der Kalium- und Natrium- Konzentrationsgradienten, wie man sie bei einer Nervenzelle beobachten kann. Übrigens kommt die Na+/K+-Pumpe nicht nur in Nervenzellen vor, sondern in nahezu allen Zellen eines Lebewesens. Aber Nervenzellen benötigen die Na+/K+-Pumpe besonders dringend, weil durch die Aktionspotenziale viele Natrium-Ionen nach innen und viele Kalium-Ionen nach außen gelangen. Die anderen Zellen benötigen die Na+/K+-Pumpe nur, um "zufällig" eingedrungene Natrium-Ionen wieder nach außen und "zufällig" eingedrungene Kalium-Ionen wieder nach innen zu transportieren. Die Zellen verwenden einen Großteil des in den Mitochondrien produzierten ATPs nur zum Betreiben dieser Na+/K+-Pumpe. Die Na+/K+-Pumpe ist elektrogen Es werden immer drei Na+-Ionen nach außen gepumpt, und nur zwei K+-Ionen nach innen. Im Endeffekt wird also eine positive Ladung mehr nach außen transportiert, was zur Folge hat, dass die Innenseite der Membran negativ und die Außenseite positiv wird. Die Natrium-Kalium-Pumpe produziert durch ihre Tätigkeit also ein elektrisches Feld. Man sagt auch, die Natrium-Kalium-Pumpe ist elektrogen. Allerdings wirkt sich dieser elektrogene Effekt nur zu ca. 10% auf die Bildung des Ruhepotenzials aus. Die restlichen 90% werden durch die Diffusion der Kalium-Ionen erzeugt. Voraussetzung hierfür ist aber der Kaliumgradient, und der wird wiederum von der Natrium-Kalium-Pumpe erzeugt. Mechanismus Schritt 1 Das Pumpenprotein ist zum Zellplasma hin geöffnet. Drei Natrium-Ionen dringen in den offenen "Spalt" ein und setzen sich nach und nach an die drei spezifischen Bindungsstellen. Schritt 2 Auf der Membraninnenseite befindet sich eine Bindungsstelle für ein ATP-Molekül. Dieses ATP wird nun hydrolysiert (unter Freisetzung von Wasser gespalten): ATP ===> ADP + Pi + H2O Die abgespaltene Phosphatgruppe wird vorübergehend von einer Aminosäure des Pumpenproteins gebunden. Schritt 3 Bei der Spaltung des ATP wird genug Energie freigesetzt, um die Konformation des Proteins zu verändern. Das abgespaltene Phosphat wirkt dabei wie ein positiver Effektor, wie ein Aktivator. Durch die Konformationsänderung öffnet sich das Pumpenprotein nach außen hin. Schritt 4 Die drei Natrium-Ionen lösen sich aus ihren Bindungsstellen und gelangen in das Außenmedium. Schritt 5 Zwei Kalium-Ionen aus dem Außenmedium setzen sich in den nach außen geöffneten Spalt des Proteins an spezifische Bindungsstellen. Das gebundene Phosphat wird wieder abgespalten. Schritt 6 Die Konformation des Proteins "klappt" wieder in die ursprüngliche Form zurück. Schritt 7 Die Kalium-Ionen lösen sich aus ihren Bindungsstellen und gelangen in das Cytoplasma Quelle: http://www.u-helmich.de/bio/neu/1/11/112/index112.html