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Fondamenti di comunicazioni: elaborazione dei segnali 1. Introduzione  Informazioni generali: docenti ◼ Docenti del corso:  Francesco De Natale ([email protected])  Andrea Rosani ([email protected]) ◼ Ricevimento:  Il ricevimento è possibile sia in...

Fondamenti di comunicazioni: elaborazione dei segnali 1. Introduzione  Informazioni generali: docenti ◼ Docenti del corso:  Francesco De Natale ([email protected])  Andrea Rosani ([email protected]) ◼ Ricevimento:  Il ricevimento è possibile sia in presenza (mercoledi pomeriggio dopo lezione) che online, previa richiesta via mail  Nel caso di domande puntuali, è anche possibile inviarle e ricevere risposta via e-mail (in copia a entrambi i docenti) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 2  Informazioni generali: modalità ◼ Modalità didattica  Il corso prevede lezioni sulla parte teorica (con esempi) ed esercitazioni sugli argomenti svolti per prendere confidenza con l’utilizzo degli strumenti visti  L’interazione è fortemente consigliata: fate domande!  A parte fare domande, è sempre possibile chiedere di rispiegare un punto se non lo si è compreso!!!  Se non arrivano domande o richieste di chiarimento, la tendenza è accelerare, sta a voi rallentare il passo se non riuscite a seguire Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 3  Orario ◼ Mercoledi 13.30-15.30 (B107) → inizio 13.45 ◼ Giovedi 8.30-10.30 (A104) → inizio 8.45  Pausa o finire prima? A voi la scelta Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 4  Informazioni generali: materiale ◼ Materiale didattico  Le slide utilizzate a lezione saranno messa a disposizione prima, le esercitazioni dopo (sito moodle di ateneo). Verranno anche forniti esercizi aggiuntivi e prove d’esame passate  Le slide NON COSTITUISCONO UN TESTO ADATTO PER L’APPRENDIMENTO, sono solo una base per le lezioni e devono essere integrate dalle informazioni fornite a lezione  In caso di studenti non frequentanti o per integrazione, sono disponibili in biblioteca vari testi di Signal Processing dove sono trattati molti degli argomenti del corso Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 5  Informazioni generali: materiale ◼ Una precisazione:  Negli ultimi 2 anni è stato fatto un grosso lavoro sul materiale didattico, prima sulla parte di Teoria e quest’anno sulla parte di esercitazioni (totalmente riviste), TUTTAVIA  Le esercitazioni NON possono coprire la totalità dei possibili problemi, che sono praticamente illimitati, ma: ◼ gli esercizi che faremo in aula sono mediamente più complessi di quelli che verranno proposti nei test d’esame, che in generale richiederanno pochissimi calcoli ◼ la cosa importante che si richiede è quella di CAPIRE i concetti, non di imparare a svolgere una serie di ‘esercizi tipo’ ◼ faremo comunque delle simulazioni di esame scritto per darvi un’idea di come sarà la prova finale Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 6  Informazioni generali: Esame ◼ Esame  test scritto: 10 domande, in parte a risposta multipla e in parte a risposta aperta. ◼ Il test non richiede calcoli particolarmente sofisticati e non include problemi complessi, può essere svolto interamente in 1 ora ◼ Se il voto del test è sufficiente è possibile registrare direttamente il voto ◼ E’ possibile consultare il materiale, ma solo in forma cartacea (no dispositivi elettronici!)  orale: domande sui contenuti teorici del corso e esercizi ◼ facoltativo per chi ottiene la sufficienza al test e vuole migliorare il voto ◼ obbligatorio per chi ha un voto insufficiente ma non gravemente al test e vuole provare a superare comunque l’esame Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 7  Esempi di domande ◼ Domande a risposta multipla  Non mutuamente esclusive, punti negativi per risposte sbagliate ◼ Domande aperte  Si risolvono in pochi passaggi e con calcoli non complessi Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 8  Informazioni generali: contenuti  Il corso tratta in generale l’analisi e l’elaborazione dei segnali  Dopo aver introdotto il concetto di segnale, vedremo come caratterizzare un segnale nel suo dominio originale (tempo, spazio, etc.) e nel dominio delle frequenze tramite trasformate  Vedremo poi come caratterizzare (e in parte progettare) i sistemi che vengono usati per trattare i segnali, anche questo potrà essere fatto nel tempo e/o nella frequenza  Successivamente vedremo come passare da segnali continui a segnali discreti (numerici) tramite conversione A/D (campionamento e quantizzazione) e come si modifica quanto visto in precedenza nel caso digitale  Da ultimo, vedremo come si estendono i precedenti concetti al caso di segnali e sistemi multi-dimensionali (2D, 3D, …) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 9  Informazioni generali ◼ Domande? Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 10  Contenuti ◼ Cos’è un segnale ◼ Segnali mono e multi-dimensionali ◼ Classificazione dei segnali Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 11  Cos’è un segnale ◼ Ogni cosa intorno a noi (inclusi noi) genera segnali ◼ Noi siamo abituati a percepire tali segnali tramite i nostri sensi  I nostri occhi percepiscono la luce, un segnale visivo che ci trasmette le forme e i colori del mondo che ci circonda  Le nostre orecchie percepiscono i suoni, segnali acustici generati da cose e persone (voce, musica, rumori)  Con naso e bocca riusciamo a percepire odori e sapori, segnali che ci comunicano la natura di cibi e profumi Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 12  Cos’è un segnale ◼ Ognuno di questi segnali ha una sua natura fisica  I segnali visivi sono radiazioni elettromagnetiche nel range delle lunghezze d’onda visibili  I segnali acustici sono onde di pressione nel range delle frequenze percepibili dal nostro sistema uditivo  I segnali olfattivi sono segnali chimici che ci rivelano alcuni aspetti della composizione della materia ◼ Anche il dominio può variare  Un segnale acustico avrà un dominio temporale, un segnale immagine varierà in un dominio spaziale, un segnale video avrà un dominio misto spazio-temporale Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 13  Cos’è un segnale ◼ Ma cosa hanno in comune segnali così diversi?  Nonostante la natura molto diversa, tutti i segnali permettono il trasferimento di informazioni ◼ I segnali trasmettono «messaggi» (es. le parole pronunciate da una persona in un segnale vocale costituiscono il messaggio trasmesso)  I segnali sono legati a variazioni delle relative grandezze fisiche nel dominio di riferimento ◼ Senza variazione non c’è trasferimento di informazione, il messaggio è insito nella variazione (es. se tutti i punti di un’immagine hanno lo stesso valore, l’immagine sarà uniforme, e quindi trasmetterà un’informazione praticamente nulla) ◼ Le variazioni sono in buona parte imprevedibili (se fossero completamente prevedibili, non ci sarebbe vera trasmissione di informazione) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 14  La percezione dei segnali ◼ Come dicevamo, l’essere umano percepisce alcuni tipi di segnali (luce visibile, suoni, ecc.)  Per farlo utilizza dei «sensori» (occhi, orecchie, naso, …)  Questi sensori trasformano i segnali in informazioni comprensibili per il nostro cervello (elettriche e chimiche)  Questi sensori possono essere definiti come «trasduttori», ovvero apparati in grado di trasformare una grandezza fisica in un’altra (conversione di segnale) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 15  Limitazioni ◼ I nostri sensi sono però limitati, ovvero ci sono molti segnali che non siamo in grado di percepire  Ad esempio, non siamo in grado di vedere la luce infrarossa o ultravioletta, o di udire gli ultrasuoni  Allo stesso modo, non siamo in grado di captare un segnale radiofonico, di vedere quello che c’è al di là di un muro o sottoterra o all’interno del corpo umano  La tecnologia può estendere i nostri sensi, rilevando segnali che non siamo in grado di percepire e ‘traducendoli’ in segnali comprensibili dal nostro sistema percettivo Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 16  Limitazioni ◼ Anche i segnali percepibili sono soggetti a fenomeni che ne limitano la percettibilità  E’ esperienza comune il fatto che i segnali sonori si attenuino molto rapidamente, diventando impercettibili già a brevi distanze  La luce subisce una attenuazione molto minore ma non può attraversare superfici opache e l’immagine perde risoluzione a grandi distanze  Anche in questo caso la tecnologia può sopperire a queste limitazioni: si tratta nuovamente di trasformare i segnali per poterli trasportare a distanze maggiori e attraverso ostacoli Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 17  Limitazioni ◼ E poi ci sono i disturbi…  Tutti abbiamo esperienza di come sia difficile dialogare in un ambiente affollato: i suoni (musica, rumori, la voce di altre persone) si mescolano rendendo difficile la percezione  La stessa cosa avviene, in vari modi, ovunque si abbia propagazione di segnali, ed è dovuta a vari fenomeni: ◼ rumore (disturbi aleatori), interferenze (altre sorgenti di segnali), distorsioni (alterazioni sistematiche causate dai sistemi fisici)  Nuovamente, la tecnologia fornisce strumenti per ridurre l’impatto dei disturbi o manipolare il segnale disturbato in modo da renderlo utilizzabile Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 18  Trasmissione e memorizzazione ◼ Il desiderio di poter comunicare a distanza e di archiviare le proprie memorie è da sempre insito nell’essere umano  Come abbiamo visto, gran parte dei segnali non sono in grado di percorrere grandi distanze nella propria forma originale  I segnali inoltre vengono ‘persi’ immediatamente dopo essere stati prodotti  Le tecnologie di elaborazione e trasmissione dei segnali permettono di inviare un segnale a distanza, di archiviarlo e condividerlo per memoria storica o per uso futuro Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 19  Elaborazione dei segnali ◼ Come abbiamo visto, la natura fisica dei segnali determina molte limitazioni:  Limiti nel sensing, limiti nella propagazione, limiti alla percezione in presenza di disturbi, limiti nella possibilità di trasmissione a distanza e/o archiviazione ◼ L’elaborazione di segnali introduce una serie di tecniche che permettono di risolvere, almeno in parte, questi problemi estendendo l’utilizzabilità dei segnali (e, in definitiva, estendendo i nostri sensi) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 20  Elaborazione dei segnali ◼ Ma come si fa?  Anche se in alcuni casi è possibile pensare di trattare una grandezza fisica nel suo dominio originale, tipicamente questo è poco pratico La tromba del grammofono amplificava il segnale direttamente nel dominio acustico Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 21  Elaborazione dei segnali ◼ E’ molto più pratico ed economico convertire i segnali in grandezze elettriche ed elaborarli tramite apparati elettronici (amplificatori, filtri, ecc.)  Posso ottenere sistemi più compatti, efficienti ed economici  Tramite opportuni processi (che vedremo) posso anche convertire il segnale in forma numerica e manipolarlo mediante un sistema di calcolo digitale (es. un computer, una GPU, il processore di uno smartphone, …) ◼ L’elaborazione digitale ha l’ulteriore vantaggio di poter sfruttare hardware ‘general purpose’, ovvero non progettato e destinato ad una specifica funzione, e quindi più adattabile e riutilizzabile Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 22  Elaborazione dei segnali ◼ Al termine dell’elaborazione, se il segnale deve essere presentato ad un utente, occorrerà una conversione inversa  Il nostro sistema uditivo percepisce variazioni di pressione  Posso convertire un segnale audio in segnale elettrico per elaborarlo e trasmetterlo più facilmente, ma non posso ascoltare un segnale elettrico  Al termine della catena di elaborazione dovrò perciò riconvertire il segnale elettrico in segnale di pressione per permetterne l’ascolto da parte dell’utente Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 23  Catena di elaborazione  Tipicamente, quindi, si ha una «catena» di elaborazione, che prevede una cascata di sistemi che producono varie conversioni e elaborazioni del segnale Segnale elettromagnetico Segnale acustico Segnale Segnale Segnale elettrico elettrico elettrico trasmettitore Ricevutore ampli (radio) (radio) Segnale Trasduttore acustico (microfono) Trasduttore (altoparlante) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 24  Modellazione ◼ Per progettare o caratterizzare sistemi di questo tipo, occorre disporre di opportuni modelli teorici  In pratica, dobbiamo rappresentare i segnali e le azioni che i vari blocchi di elaborazione attueranno su di loro tramite modelli  I modelli ci consentiranno di capire (entro certi limiti) come ogni blocco modificherà il segnale, senza necessità di realizzarlo fisicamente. Posso quindi usarli per: ◼ Progettare catene di elaborazione che svolgano una funzione voluta ◼ Prevedere come un sistema dato altererà il segnale che lo attraversa ◼ Realizzare simulatori (es. software) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 25  Segnali e matematica ◼ I modelli teorici che introdurremo nel corso sono di tipo matematico ◼ Abbiamo detto che il segnale è legato alla variazione di una certa grandezza fisica in un certo dominio  Dal punto di vista matematico questo può essere espresso tramite una funzione che restituisce i valori assunti dalla grandezza fisica nei vari punti del dominio Esempio: il microfono dell’esempio precedente restituisce un valore di tensione che varia nel tempo, questo può essere rappresentato come una funzione s(t) [Volt] Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 26  Segnali scalari e vettoriali ◼ Il segnale audio s(t) è un segnale scalare  per ogni istante temporale restituisce un unico valore reale  Sarà analogamente scalare il segnale ECG in figura: ECG(t) t 𝑥𝐸𝐶𝐺 𝑡 : ℝ → ℝ  NB. La variabile non è necessariamente il tempo Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 27  Segnali scalari e vettoriali ◼ Nel caso la funzione restituisca più valori per ogni punto di applicazione, si parla di segnali vettoriali  Es. L’EEG (elettroencefalogramma) restituisce un segnale vettoriale, infatti, per ogni istante temporale, ottengo N valori riferiti ad altrettanti sensori xEEG(t) 𝑥ҧ 𝐸𝐸𝐺 𝑡 : ℝ → ℝ19 t Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 28  Segnali mono- e multi-dimensionali ◼ I segnali che abbiamo appena visto sono tutti mono- dimensionali (1-D) ◼ Esistono anche segnali in più dimensioni o multi- dimensionali (m-D)  Esempio: un’immagine statica (una foto) avrà 2 dimensioni, convenzionalmente (x,y), che definiscono il cosiddetto «piano immagine»  Per ogni punto (x,y) avrò uno o più valori (immagine scalare o vettoriale)  NB. Come si può notare, in questo caso le variabili sono spaziali Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 29  Segnali multi-dimensionali scalari/vettoriali 𝐼(𝑥, 𝑦) ҧ 𝑦) 𝐼(𝑥, y y x x 𝐼(𝑥, 𝑦) ∶ ℝ2 → ℝ ҧ 𝑦) ∶ ℝ2 → ℝ3 𝐼(𝑥, Un’immagine a livelli di grigio restituisce Un’immagine a colori restituisce una un singolo valore scalare (luminanza) vettore di 3 valori (es. componenti RGB) per ogni punto (x,y) per ogni punto (x,y) SEGNALE 2D SCALARE SEGNALE 2D VETTORIALE Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 30  Dominio eterogeneo ◼ Il dominio può essere una combinazione di grandezze fisiche diverse  Ad esempio, una sequenza video a colori sarà un segnale 3D, vettoriale, con dominio spazio-temporale ത 𝑦, 𝑡𝑖) 𝑉(𝑥, y ത 𝑦, 𝑡𝑖) ∶ ℝ3 → ℝ3 𝑉(𝑥, x t Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 31  Classificazione dei segnali ◼ Vediamo ora una serie di parametri tramite i quali possiamo classificare varie tipologie di segnali ◼ Considereremo in particolare:  Il modo in cui è rappresentato il dominio  Il modo in cui è rappresentata l’ampiezza  La natura periodica o aperiodica  La natura deterministica o aleatoria Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 32  Classificazione dei segnali: dominio ◼ Negli esempi di segnali visti finora abbiamo rappresentato il dominio come una variabile reale in una o più dimensioni, il dominio può essere però anche rappresentato da variabili discrete ◼ Distinguiamo tra:  Segnali a dominio continuo: possono essere misurati in ogni punto del dominio, che è pertanto una variabile reale  Segnali a dominio discreto: possono essere misurati solo in un insieme di punti predefiniti, che costituiscono una sequenza discreta Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 33  Classificazione dei segnali: ampiezza ◼ Anche l’ampiezza del segnale (il valore restituito per ogni punto del dominio) può essere continua o discreta ◼ Distinguiamo tra:  Segnali ad ampiezza continua: possono assumere con continuità tutti i valori reali di un certo intervallo (eventualmente illimitato)  Segnali ad ampiezza discreta: possono assumere valori compresi in un insieme numerabile (eventualmente illimitato) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 34  Dominio vs. ampiezza ◼ A seconda della combinazione continuo-discreto di dominio e ampiezza possiamo definire i seguenti tipi di segnali: DOMINIO CONTINUO DISCRETO AMPIEZZA CONTINUA ANALOGICI CAMPIONATI DISCRETA QUANTIZZATI DIGITALI Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 35  Classificazione dei segnali: esempi 1D ANALOGICO CAMPIONATO QUANTIZZATO DIGITALE Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 36  Segnali analogici e digitali ◼ In natura i segnali hanno prevalentemente forma analogica  Segnali audio, segnali video, variazioni di grandezze fisiche quali temperatura e pressione, forze, ecc. sono fenomeni che possono essere misurati istante per istante e/o in ogni punto dello spazio, restituendo valori di ampiezza continui in un dato range ◼ La controparte digitale di questi segnali viene quindi ottenuta tramite opportune elaborazioni  Processi di conversione AD e DA: ne parleremo in dettaglio NB. Ci sono anche segnali intrinsecamente digitali, es. gli stati di un sistema a stati finiti (FSM) Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 37  Classificazione dei segnali ◼ Notare che in un dominio m-D posso avere varie combinazione di continuo e discreto  Ad es., i segnali televisivi analogici (PAL, NTSC) usati fino a qualche anno fa erano continui lungo linee di scansione orizzontali e discreti in verticale (righe) e nel tempo (quadri) Scansione segnale video PAL Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 38  Segnali periodici e aperiodici ◼ Un’altra distinzione può essere effettuata tra segnali periodici e non periodici (o aperiodici)  I segnali periodici si ripetono uguali a se stessi ad ogni intervallo prefissato, detto periodo (anche lungo più dimensioni in m-D)  La ripetizione continua all’infinito  Matematicamente abbiamo (caso 1D): 𝑥 𝑡 + 𝑘𝑇 = 𝑥(𝑡) , T = periodo  Quanto sopra non vale per i segnali aperiodici NB. i segnali periodici sono spesso usati come segnali campione per studiare i sistemi, perché possono essere generati facilmente e hanno caratteristiche note Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 39  Segnali periodici e aperiodici: esempi ◼ Esempi di segnali periodici sono le sinusoidi, le onde quadre e in generale tutti i segnali che rappresentano fenomeni ciclici  Vari fenomeni in natura hanno questo andamento, regolare (pendoli, oscillatori), o pseudo-regolare (ritmo cardiaco) ◼ Esempi di segnali aperiodici sono i segnali a durata limitata (rettangoli, triangoli), quelli smorzati (esponenziali negativi) e finestrati (prodotto di segnali qualsiasi con rettangoli o gradini), gli impulsi Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 40  Segnali deterministici e aleatori ◼ Un’ultima distinzione fondamentale è quella tra segnali deterministici e aleatori  Un segnale è detto deterministico (o determinato) se il valore del segnale è univocamente definito a priori una volta fissate le variabili di dominio (tempo, spazio, ecc.)  Un segnale è detto aleatorio (o stocastico) se non è possibile conoscere con esattezza a priori il valore assunto dal segnale in un certo istante. Il segnale può essere conosciuto solo a posteriori, tramite un’osservazione, o studiato statisticamente (valor medio, varianza, d.d.p., …). Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 41  Segnali deterministici ◼ Avremo un segnale deterministico quando:  Il segnale risponde ad una funzione analitica nota (es. generato tramite un generatore di forme d’onda)  Il segnale proviene dalla registrazione di un segnale aleatorio (pertanto da quel momento in poi sarà sempre uguale)  Il segnale viene generato tramite un processo deterministico (ad esempio una sequenza nota) ◼ Spesso i segnali deterministici sono utilizzati per valutare le prestazioni di un sistema  Essendo completamente noti è più facile svolgere calcoli analitici Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 42  Segnali aleatori (processi) ◼ Sono i più comuni in natura  Sono il risultato di un processo non completamente determinato (e quindi in presenza di un vero trasferimento di informazione!)  Possono essere conosciuti solo in modo statistico, tramite modelli parametrici e/o osservando le loro realizzazioni (le specifiche istanze del processo) ◼ Sono utilizzati per modellare fenomeni stocastici quali il rumore o le interferenze  La caratterizzazione statistica dei fenomeni aleatori permette di ricavare informazioni utili per la progettazione di sistemi di elaborazione e trasmissione Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 43  Deterministici vs. aleatori: esempi  Esempi di segnali deterministici sono quelli prodotti da un generatori di forme d’onda, quelli memorizzati su supporti fisici, quelli emessi da sorgenti perfettamente note  Esempi di segnali aleatori sono il rumore causato dall’agitazione termica degli elettroni, da sorgenti interferenti, da perturbazioni pseudo-casuali dei parametri di un sistema  In questo corso ci occuperemo di segnali deterministici, rimandando per quelli aleatori a corsi successivi Fondamenti di Comunicazioni: Elaborazione dei Segnali 44