Conversiones Decimal-Binario PDF

Machine Translated by Google Decimal (base 10) y binario (base 2) Sistema de numeración COTN 1210 – MATEMÁTICAS INFORMÁTICAS Machine Translated by Google Sistema de numeración decimal (base 10)...

Machine Translated by Google Decimal (base 10) y binario (base 2) Sistema de numeración COTN 1210 – MATEMÁTICAS INFORMÁTICAS Machine Translated by Google Sistema de numeración decimal (base 10) En el sistema de numeración decimal, cada posición contiene 10 dígitos posibles diferentes. Estos dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada posición en un número de varios dígitos tendrá un factor de ponderación basado en una potencia de 10. Ejemplo: En un número decimal de cuatro dígitos, la posición menos significativa (más a la derecha) tiene un factor de ponderación de 100 ; la posición más significativa (más a la izquierda) tiene un factor de ponderación de 103 : Machine Translated by Google Sistema de numeración decimal (base 10) Ejemplo: Para evaluar el número decimal 462310, el dígito en cada posición es multiplicado por el factor de ponderación apropiado: 4 6 2 3 100 x 3 = 1 x 3 = 3 101 x 2 = 10 x 2 = 20 102 x 6 = 100 x 6 = 600 103 x 4 = 1000 x 4 = 4000 462310 Machine Translated by Google Sistema de numeración decimal (base 10) Ejercicio: Evalúa el número decimal 12810 1 2 8 100 x 8 = 1 x 8 = 8 101 x 2 = 10 x 2 = 20 102 x 1 = 100 x 1 = 100 12810 Machine Translated by Google Sistema de numeración binario (base 2) La electrónica digital utiliza el sistema de numeración binario porque utiliza sólo los dígitos 0 y 1, que pueden representarse simplemente en un sistema digital mediante dos niveles de voltaje distintos, como +5 V = 1 y 0 V = 0. Los factores de ponderación para las posiciones binarias son las potencias de 2 que se muestran en la siguiente tabla: 128 64 32 16 8 4 2 1 27 26 25 24 23 22 21 20 Machine Translated by Google Sistema de numeración binario (base 2) Ejemplo: Convierte el número binario 010101102 a decimal. 0 1 0 1 0 1 1 0 27 26 25 24 23 22 21 20 20x0=1x0=0 21x1=2x1=2 22x1=4x1=4 23x0=8x0=0 2 4 x 1 = 16 x 1 = 16 2 5 x 0 = 32 x 0 = 0 2 6 x 1 = 64 x 1 = 64 2 7 x 0 = 128 x 0 = 0 8610 Machine Translated by Google Sistema de numeración binario (base 2) Ejemplo: Convierte el número binario 010101102 a decimal. Base 2 0 1 0 1 0 1 1 0 Número Peso 128 64 32 16 8 4 2 1 Factor 27 26 25 24 23 22 21 20 Respuesta: 64+16+4+2= 8610 Machine Translated by Google Sistema de numeración decimal (base 10) Aunque rara vez se utiliza en sistemas digitales, es posible la ponderación binaria para valores menores a 1 (números binarios fraccionarios). Estos factores se desarrollan dividiendo sucesivamente el factor de ponderación por 2 por cada disminución en la potencia de 2. Esto también es útil para ilustrar por qué 20 es igual a 1, no a cero. División sucesiva por 2 para desarrollar factores de ponderación binarios fraccionarios y demostrar que 20 es igual a Machine Translated by Google Sistema de numeración binario (base 2) Ejemplo: Convierte el número binario fraccionario 1011.10102 a decimal. Base 2 1 0 1 1. 1 0 1 0 Número Peso 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 Factor 23 22 21 20 2 ­1 2 ­2 2­3 2­4 Respuesta: 8+2+1+0,5+0,125= 11,62510 Machine Translated by Google Sistema de numeración binario (base 2) Ejercicio: Convierte el número binario 0110 11002 a decimal. Base 2 01 101 100 Número Peso 128 64 32 16 8 4 2 1 Factor 2726252423222120 Respuesta: 64+32+8+4= 10810 Machine Translated by Google Sistema de numeración binario (base 2) Ejercicio : Convertir 1101.01102 a decimal. Base 2 1 1 0 1. 0 1 1 0 Número Peso 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 Factor 2 3 2 2 2 1 2 0 2 ­1 2 ­2 2­3 2­4 Respuesta: 8+4+1+0,25+0,0125= 13,37510 Machine Translated by Google Conversión de decimal a binario La conversión de binario a decimal generalmente la realiza la computadora digital para facilitar la interpretación por parte de la persona que lee el número. Por el contrario, cuando una persona ingresa un número decimal en una computadora digital, ese número debe convertirse a binario antes de poder realizar operaciones con él. Veamos la conversión de decimal a binario. Machine Translated by Google Conversión de decimal a binario Convertir 13310 a binario. 133 ­128 (27 ) Base 2 10000101111 Número 5 Peso 128864 16 1283264 1632 8 16 128864 32 4 2 1 ­4 (22 ) Factor 1 22 3 722 5 61 4 22 50 3 22 421 320 227 2216 2205 2274 226 ­1 (20 ) 0 Respuesta: 100001012 Nota: Primero se determinaron las potencias de 2 necesarias para dar el número 133. Luego todas las demás posiciones se rellenaron con ceros. Machine Translated by Google Conversión de decimal a binario Convertir 12210 a binario. 122 ­64 (26 ) Base 2 58 Número 011 11 11 101011 ­ 32 (25 ) Peso 12832 64 6416 32816 8 128 64 32 16 8 128 4 2 1 26 Factor ­ 16 (24 ) 10 22 3 722 5 61 4 22 50 3 22 421 320 227 2216 2205 2274 226 ­ 8 2 (23 ) Respuesta: 01110102 2 0 (21 ) ­ Machine Translated by Google Conversión de decimal a binario Otro método para convertir decimal a binario es mediante operaciones sucesivas. división. La división sucesiva implica dividir repetidamente por el número de la base a la que estás convirtiendo. Continúe el proceso hasta que la respuesta sea 0. Por ejemplo, para convertir 12210 a base 2, utilice lo siguiente procedimiento: Machine Translated by Google El primer resto, 0, es el bit menos significativo (LSB) de la respuesta; el último Conversión de decimal a binario resto, 1, es el bit más significativo (MSB) de la respuesta. Por lo tanto, la respuesta es la siguiente: Convierte 12210 a binario usando división sucesiva. 122 ÷ 2 = 61 con un resto de 0 (LSB) MSB LSB 61 ÷ 2 = 30 con un resto de 1 Respuesta: 11110102 30 ÷ 2 = 15 con un resto de 0 Sin embargo, como la mayoría de las 15 ÷ 2 = 7 con un resto de 1 computadoras o sistemas digitales trabajan con grupos de 4, 8, 16 o 32 bits (dígitos binarios), 7 ÷ 2 = 3 con un resto de 1 debemos mantener todas nuestras respuestas en ese formato. Agregar un cero a la izquierda 3 ÷ 2 = 1 con un resto de 1 del número 1 1 1 1 0 1 02 no cambiará su valor numérico; por lo tanto, la respuesta de 8 1 ÷ 2 = 0 con un resto de 1 (MSB) bits es la siguiente: Respuesta: 011110102 Machine Translated by Google Conversión de decimal a binario Convierte 15210 a binario usando división sucesiva. 152 ÷ 2 = 76 con un resto de 0 (LSB) MSB LSB 76 ÷ 2 = 38 con un resto de 0 Respuesta: 100110002 38 ÷ 2 = 19 con un resto de 0 19 ÷ 2 = 9 con un resto de 1 9 ÷ 2 = 4 con un resto de 1 4 ÷ 2 = 2 con un resto de 0 2 ÷ 2 = 1 con un resto de 0 1 ÷ 2 = 0 con un resto de 1 (MSB) Machine Translated by Google Números binarios con signo En matemáticas, los números positivos (incluido el cero) se representan como números sin signo, es decir, no les ponemos el signo + delante para indicar que son números positivos. Sin embargo, cuando tratamos con números negativos, usamos un signo ­ delante del número para mostrar que el número tiene un valor negativo y diferente de un valor positivo sin signo, y lo mismo ocurre con los números binarios con signo. Machine Translated by Google Números binarios con signo En los circuitos digitales no se prevé poner un signo más o menos a un número, ya que los sistemas digitales operan con números binarios. Los números matemáticos generalmente se componen de un signo y un valor. (magnitud) en la que el signo indica si el número es positivo, ( + ) o negativo, ( – ) con el valor indicando el tamaño del número, por ejemplo 23, +156 o ­274. La presentación de números de esta manera se denomina “magnitud de signo”. representación ya que el dígito más a la izquierda se puede utilizar para indicar el signo y los dígitos restantes la magnitud o valor del número. Machine Translated by Google Magnitud­signo del sistema binario La representación de signo­magnitud. En este método, simplemente reserva un bit, normalmente el MSB, para que actúe como bit de signo. Si el bit de signo es 0, el número es positivo; si el bit de signo es 1, el número es negativo. Machine Translated by Google Magnitud­signo del sistema binario Si un número binario de n bits tiene signo, se utiliza el bit más a la izquierda para representar el signo, dejando n­1 bits para representar el número. Por ejemplo, en un número binario de 4 bits, esto deja solo 3 bits para almacenar El número real. Sin embargo, si el número binario no tiene signo, se pueden usar todos los bits para representar el número. La complementación es una forma alternativa de representar números binarios negativos. Este sistema de codificación alternativo permite la resta de números negativos mediante una simple suma. Machine Translated by Google Complemento a 1 El complemento a 1 es otro método utilizado para representar números binarios negativos en un sistema numérico binario con signo. En el complemento a uno, los números positivos permanecen sin cambios como antes con los números de signo­magnitud. Los números negativos se representan tomando el complemento a uno (inversión, negación) del número positivo sin signo. Como los números positivos siempre comienzan con un “0”, el complemento siempre comenzará con un “1” para indicar un número negativo. Ejemplo: el complemento a uno de 100101002 es simplemente 011010112 como todos Los 1 se cambian a 0 y los 0 a 1.