Vectores Cartesianos - CLASE - PDF

Vectores cartesianos Características: El sistema es ortogonal (cada eje es perpendicular al siguiente9 El sistema sigue la regla de la mano derecha (los dedos de la imagen muestran los ejes positivos, la imagen adjunta tambien muestra los ejes positivos Vectores cartesianos Característi...

Vectores cartesianos Características: El sistema es ortogonal (cada eje es perpendicular al siguiente9 El sistema sigue la regla de la mano derecha (los dedos de la imagen muestran los ejes positivos, la imagen adjunta tambien muestra los ejes positivos Vectores cartesianos Características: que escritos de el sistema cartesiano Contiene los vectores 𝚤𝚤,̂ 𝚥𝚥,̂ y 𝑘𝑘, obsérvese que todo tienen la siguiente forma: 𝐹𝐹⃗ = 𝐹𝐹𝑥𝑥 𝚤𝚤̂ + 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝚥𝚥̂ + 𝐹𝐹𝑧𝑧 𝑘𝑘, lo que tiene el acento circunflejo (o un sombrero) es un vector unitario. Que es un vector unitario, es un vector con dimensión 1, estos vectores unitarios le asignan direcciones a un vector (compuesto por la suma de vectores unitarios), ya que cualquier vector multiplicado por 1 no cambian la cantidad (recordar que el número uno, es el elemento identidad de la multiplicación, cualquier cantidad por uno da la misma cantidad) Vectores cartesianos 𝐹𝐹⃗ = 𝐹𝐹cos(θ)𝚤𝚤̂ + 𝐹𝐹sin(θ)𝚥𝚥̂ 𝐹𝐹⃗𝑥𝑥 = 𝐹𝐹cos(θ) 𝐹𝐹⃗𝑦𝑦 = 𝐹𝐹sin(θ) F es la magnitud del vector Θ es el ángulo entre la horizontal (eje x y el vector) 𝚤𝚤̂ y 𝚥𝚥̂ son las direcciones de las componentes Para encontrar la magnitud de un vector en 2D se utiliza El Teorema de Pitágoras 𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝑥𝑥2 + 𝐹𝐹𝑦𝑦2 Observación: Las componentes (también llamadas proyecciones de los vectores) deberían estar en el mismo cuadrante de la resultante del vector. Vectores cartesianos Resolver el siguiente problema utilizando coordenadas cartesianas Vectores cartesianos Resolver el siguiente problema utilizando coordenadas cartesianas Vectores cartesianos Resolver el siguiente problema utilizando coordenadas cartesianas Vectores cartesianos Resolver el siguiente problema utilizando coordenadas polares (la regla de punta y cola o regla del triángulo Resolver el mismo problema utilizando coordenadas cartesianas, notar que el símbolo # significa libras. Vectores cartesianos Encontrar las coordenadas rectangulares de cada una de las fuerzas del siguiente esquema. Vectores cartesianos Sistemas no ortogonales Los sistemas no ortogonales contienen ejes que no se interceptan en ángulos rectos. El nombre de los ejes en ese caso se suelen utilizar la letra u y la letra v. El procedimiento para resolver estos sistemas consiste en utilizar la regla del triángulo, se colocan los vectores utilizando la suma vectorial gráfica: punta y cola. Tomar en cuenta que las componentes en estos sistemas existen en los ejes u y v. Luego utilizar la ley del seno y el coseno. Observación: en este tipo de problemas el método de componentes cartesianas no funcionará porque se apoya en ejes a 90°, y la situación en ejes no ortogonales es diferente de esto. Vectores cartesianos Resolver el siguiente problema Vectores cartesianos Primer paso: Construir un triángulo, cuyos lados coinciden con los ejes u y v. La resultante debe ser el vector de 30 N. Utilizar la ley del seno para encontrar las componentes u y v. Vectores cartesianos Vectores cartesianos Encontrar componentes en el siguiente ejemplo para los ejes u y v. Vectores tridimensionales, coordenadas esféricas. Un vector en tres dimensiones puede ser representado por: Dos ángulos y una magnitud (coordenadas esféricas) Magnitud y cosenos directores ̂ Vectores expresados con dimensiones (vectores 𝜆𝜆)