Introduccion a la Estática PDF

INTRODUCCION A LA ESTATICA La estática es el estudio de la mecánica concerniente con el análisis de fuerzas y momentos actuantes en sistemas físicos que no experimentan aceleración. (el valor de la aceleración es cero) 1/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Se...

INTRODUCCION A LA ESTATICA La estática es el estudio de la mecánica concerniente con el análisis de fuerzas y momentos actuantes en sistemas físicos que no experimentan aceleración. (el valor de la aceleración es cero) 1/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Se basa en la primera y tercera Ley de Newton Primera ley de Newton: Un objeto en reposo, permanece en reposo o un objeto en movimiento permanece en movimiento(con velocidad constante) a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Segunda ley de Newton: La fuerza en un objeto es igual a la masa multiplicada por su aceleración. σ 𝐹Ԧ = 𝑚𝑎(se Ԧ estudia en dinámica) Tercera ley de Newton: cuando los cuerpos interactúan, para cada acción existe una reacción igual y opuesta. Esto permite la construcción de los diagramas de cuerpo libre. 2/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Escalares y vectores Escalar: una cantidad que se describe solamente por su magnitud. Por ejemplo: la masa, el tiempo, el volumen, la densidad, la temperatura, etc. Vector: Una cantidad que se describe por su magnitud y también por su dirección. Ejemplos: la fuerza, la aceleración, el desplazamiento, la velocidad, etc. Se representa por una línea y una flecha (la cual indica la dirección), la longitud de la línea indica su magnitud y puede ser escrito en forma polar (Módulo y ángulo) o en forma cartesiana por medio de los vectores unitarios 𝑖෠, 𝑗,Ƹ 𝑦 𝑘෠ 3/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Línea de acción: Cuando dos puntos que yacen en un vector son dados, se puede encontrar la posición del vector. Por ejemplo, se pueden encontrar 𝐴𝐵, tomando la posición de B en (𝑖෠, 𝑗,Ƹ 𝑦 𝑘) ෠ y restando el punto ෠ Cuando se trata de este tipo de vectores, se les llama vectores de posición. Aclaración A (𝑖෠, 𝑗,Ƹ 𝑦 𝑘). si hiciésemos una resta inversa, es decir; A-B, encontraríamos el vector de posición 𝐵𝐴. 4/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Ejemplo de vector de posición: Tener en cuenta que un vector de posición solo nos dice como ir de un lugar a otro 5/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Ejemplo de vector de posición: Ahora encontrar el vector 𝐴𝐵 6/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Ejemplo de vectores concurrentes en un punto 7/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Pregunta: Si tenemos dos vectores concurrentes, ¿estarán siempre en el mismo plano? Qué pasaría si fuesen tres vectores. Dos vectores pueden existir en un mismo plano y por definición formarían un plano Tres vectores podrían existir en un mismo plano, pero no necesariamente sería siempre asi. Suma de vectores: Caso 1 𝑎Ԧ = 5 𝑙𝑏𝑠, 𝑏 = 7 𝑙𝑏𝑠 Ambos vectores están en la misma línea de acción Tienen el mismo sentido Simplemente se suman La suma vectorial 𝑟Ԧ = 12 lbs, se debe aclarar que con un ángulo igual a 0° (forma polar, módulo y dirección) 8/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Sistema de referencia polar 9/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Caso 2 Ambos vectores están en la misma línea de acción El vector 𝑏 es opuesto al vector 𝑎Ԧ En este caso simplemente hay que restar las magnitudes 10/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Repaso de suma de vectores: Regla del triangulo Regla del paralelogramo Regla de punta y cola Se trata de la misma regla, solo que con nombres diferentes. Paso 1: Crear un triángulo usando los dos vectores dados como componentes de 𝑟, Ԧ se mueve la cola de un vector y se coloca frente a la punta del otro; no importa quién va primero siempre se genera el mismo triángulo. 11/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Repaso de suma de vectores: Paso 2: Identificar los ángulos que existan, una ayuda puede ser trazar líneas horizontales para visualizar mejor el problema. Paso 3: Utilizar el teorema de Pitágoras si existe un ángulo recto ó la ley del coseno si no hay ángulo recto. Paso 4: Calcular el ángulo polar θ usando la función tangente si el triángulo tiene un ángulo recto, sino utilizar la ley del seno. Paso 5: Escribir la expresión de 𝑟Ԧ en forma polar, recordar la referencia del ángulo de 𝑟Ԧ para representarlo con claridad. 12/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Revisión de trigonometría: Teorema de Pitágoras: 13/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Revisión de trigonometría: Nota: Para rotular los triángulos, el ángulo opuesto al lado dado, será siempre el mismo nombre, pero en mayúsculas. Ley de los cosenos: 14/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Revisión de trigonometría: Ley del seno: Nota: En la ley del seno necesitamos conocer un lado y su ángulo y otra cosa (sea lado o ángulo para encontrar incógnitas) Pregunta: ¿que pasaría si invertimos esos cocientes, afectaría el resultado de la ley del seno? 15/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Revisión de trigonometría: Nota: la ley de Pitágoras solo funciona con triángulos rectángulos, la ley del coseno funciona con cualquier triángulo, se hace notar que cuanto utilizamos la ley del coseno con un triángulo rectángulo deducimos el teorema de Pitágoras. Ángulos complementarios Ángulos suplementarios 16/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Revisión de trigonometría: Nota: la ley de Pitágoras solo funciona con triángulos rectángulos, la ley del coseno funciona con cualquier triángulo, se hace notar que cuanto utilizamos la ley del coseno con un triángulo rectángulo deducimos el teorema de Pitágoras. Ángulos complementarios Ángulos suplementarios 17/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Revisión de trigonometría: Cuando dos rectas paralelas son interceptadas por una línea transversal, ángulos interiores alternos y ángulos exteriores alternos son congruentes. 18/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Caso 3, vectores que forman ángulo recto Los vectores no están en la misma línea de acción y están a 90° Suma de vectores poniendo la cola delante de la punta, debido que estamos ante un ángulo recto podemos aplicar Pitágoras y ocupar la función tangente 19/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Caso 4, vectores que forman un ángulo menor de 90° Los vectores no están en la misma línea de acción y están a menos de 90° Suma de vectores poniendo la cola delante de la punta, debido que estamos ante un ángulo que no es recto podemos aplicar la ley del coseno. Se extiende la línea para hacer más evidente el ángulo de 𝑏 20/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Usando la ley del coseno Usando la ley del seno 21/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Encontrar la resultante de dos vectores 𝑭𝑨 y 𝑭𝑩 22/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Encontrar la resultante de dos vectores 𝑭𝑨 y 𝑭𝑩 Paso 1: Crear un triángulo usando los vectores dados 23/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Encontrar la resultante de dos vectores 𝑭𝑨 y 𝑭𝑩 Paso 2: Identificar la mayor cantidad de ángulos posibles 24/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Encontrar la resultante de dos vectores 𝑭𝑨 y 𝑭𝑩 Paso 3: Resolver por el lado pendiente. Se hace notar que solo se ha podido identificar un ángulo. Se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, la situación es conveniente para la ley del coseno. 25/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Lenguaje vectorial, introducción a la suma vectorial Encontrar la resultante de dos vectores 𝑭𝑨 y 𝑭𝑩 Paso 4: Ahora que se conoce el tercer lado o la resultante, encontramos el resto de los ángulos utilizando la ley del seno. Observación: Uno de los inconvenientes de la ley del seno, es que al utilizarla para encontrar un ángulo puede ser ambiguo porque no se diferencia entre su ángulo o el suplementario. Debido a que 𝐹𝐴 es el más largo de los lados, se puede deducir que el ángulo A es mayor de 90°. Nuestras elecciones serían 𝜃 ó 180- 𝜃. Una manera fácil de revisar es sumar los ángulos internos del triángulo, los cuales deben sumar 180°. 26/27 INTRODUCCION A LA ESTATICA Tarea a someterse en la plataforma en archivo pdf, favor no enviar imágenes solo pdf en el link de la plataforma. Fecha de entrega será hasta el domingo 21/01/2024 hasta las doce de la noche. No se aceptarán entregas tardías. Para los vectores dados encontrar 𝒓𝑨𝑩, 𝒓𝑨𝑪 , 𝒓𝑨𝑫 , 𝒓𝑨𝑬 27/27