Diviseurs et Multiples en Mathématiques
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Questions and Answers

Quel est le critère de divisibilité par 4 ?

  • Le dernier chiffre doit être pair.
  • La somme des chiffres doit être divisible par 4.
  • Les deux derniers chiffres doivent former un nombre divisible par 4. (correct)
  • Le nombre doit se terminer par 4.

    • Quel nombre est considéré comme un nombre premier ?

  • 4
  • 1
  • 9
  • 7 (correct)

    • Quelle est la définition d'une puissance ?

  • Un produit de facteurs égaux. (correct)
  • La somme de plusieurs nombres.
  • Un produit de deux facteurs différents.
  • Un produit d'une seule valeur multipliée plusieurs fois.

    • Quel critère de divisibilité s'applique pour le nombre 5 ?

    <p>Le dernier chiffre doit être 0 ou 5.</p> Signup and view all the answers

    Quelle affirmation est vraie concernant la factorisation d'un nombre naturel ?

    <p>Tout nombre naturel se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.</p> Signup and view all the answers

    Quelle affirmation est correcte concernant les diviseurs d'un nombre ?

    <p>1 divise tous les nombres naturels.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le bon ensemble de multiples naturels pour le nombre 4 ?

    <p>{0; 4; 8; 12; ...}</p> Signup and view all the answers

    Si un nombre a divise deux nombres b et c, quelle conclusion peut-on tirer ?

    <p>a divise toujours b + c et b – c.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le fait erroné à propos des multiples d'un nombre ?

    <p>Les diviseurs d'un nombre ne peuvent pas être des multiples.</p> Signup and view all the answers

    Quelle relation n'est pas correcte entre les diviseurs d'un nombre x ?

    <p>Tout multiple de x est aussi un diviseur de x.</p> Signup and view all the answers

    Quel nombre est nécessaire pour qu'un nombre soit classé comme un diviseur ?

    <p>Le diviseur doit être un nombre naturel non nul.</p> Signup and view all the answers

    Parmi ces énoncés, lequel décrit le mieux un multiple selon la définition donnée ?

    <p>Un multiple est le produit d'un entier par un entier naturel.</p> Signup and view all the answers

    Quelle erreur fréquemment commise concerne les diviseurs et les multiples ?

    <p>Tous les diviseurs sont des multiples du même nombre.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Diviseurs et Multiples

    • Si a et b sont deux nombres naturels non nuls, b est un diviseur de a s'il existe un nombre naturel c tel que a = b x c.
    • L'ensemble des diviseurs d'un nombre n est noté div n.
    • 1 divise tous les nombres naturels.
    • 0 ne divise aucun nombre.

    Multiples d'un nombre

    • L'ensemble des multiples naturels d'un nombre a est noté aN.
    • Exemple : 3N = {0, 3, 6, 9, 12, ...}
    • 0 est multiple de tout nombre naturel.
    • Tout nombre naturel est multiple de lui-même.

    Diviseurs et Multiples d'un nombre

    • Si x = y x z, alors x est un multiple de y et de z. x est divisible par y et par z. y et z sont des diviseurs de x.

    Propriétés de la divisibilité

    • Si un nombre divise deux autres nombres, il divise leur somme.
      • Si a divise b et c, alors a divise (b + c).
    • Si un nombre divise deux autres nombres, il divise leur différence.
      • Si a divise b et c, alors a divise (b - c).
    • Si un nombre divise un autre, il divise tous ses multiples.

    Caractères de divisibilité

    • Un nombre est divisible par :
      • 2 : si son dernier chiffre est pair.
      • 3 : si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
      • 4 : si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
      • 5 : si son dernier chiffre est 0 ou 5.
      • 8 : si ses trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8.
      • 9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
      • 10 : si son dernier chiffre est 0.
      • 25 : si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 25.
      • 125 : si ses trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 125.

    Nombres premiers

    • Un nombre premier est un nombre naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
    • 1 n'est pas premier.
    • Exemple de nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...etc

    Factorisation d'un nombre

    • Tout nombre naturel se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.

    Puissances

    • Une puissance est un produit de facteurs égaux.
    • Notation : an, où a est la base et n est l'exposant.
    • an = a x a x a x ... x a (n fois).
    • a1 = a
    • a0 = 1

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    Synthèse : Diviseurs et Multiples PDF

    Description

    Ce quiz explore les concepts de diviseurs et de multiples dans les nombres naturels. Il couvre les propriétés de la divisibilité et fournit des exemples pratiques pour aider à comprendre ces notions fondamentales. Testez vos connaissances sur ce sujet clé des mathématiques !

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