Chapitre 14. Mécanique V - Lois de conservation (PDF)

Chapitre 14 Mécanique V Lois de conservation Pr François Bochud FBM – BMed – module B1.1 Cours de physique générale  Objectifs Citer les trois grandeurs physiques qui sont conservées dans le mouvement d'un corps et expliquer dans les grandes lignes ce qui nous per...

Chapitre 14 Mécanique V Lois de conservation Pr François Bochud FBM – BMed – module B1.1 Cours de physique générale  Objectifs Citer les trois grandeurs physiques qui sont conservées dans le mouvement d'un corps et expliquer dans les grandes lignes ce qui nous permet de l'affirmer Calculer des variables du mouvement à l'aide des grandeurs physiques conservées, pour des mouvements linéaires et angulaires Expliquer la différence entre des forces conservatives et dissipatives et calculer les forces de frottement sec dans des situations simples  Peut-on s’attendre à faire exploser le record du saut en hauteur (bien supérieur à 6 m) ? 1. Oui, car la technologie des perches évolue 2. Oui, si on autorisait des perches plus longues 3. Non, car on est à la limite des lois de la physique 4. Aucune idée https://www.kompas.id/baca/english/2023/08/27/en-armand-mondo-duplantis-pertahankan-dominasi-di-loncat-galah  Pourquoi l’athlète court-il avant d’effectuer le saut ? 1. Pour se mettre en jambe 2. Pour acquérir un maximum d’énergie cinétique 3. Pour acquérir un maximum d'énergie potentielle 4. Pour augmenter son moment d’inertie 5. Aucune idée  Quel est l'ordre de grandeur de la vitesse du sauteur, juste avant le saut ? 1. 2 m/s (7.2 km/h) 2. 5 m/s (18 km/h) 3. 10 m/s (36 km/h) 4. 15 m/s (54 km/h) 5. Aucune idée  si m = 80 kg Epot = mgh = 4'800 J Ecin = ½ mv2 Ecin = 0 J Epot = mgh au point le plus haut v = 0 m/s lors de la Epot = 800 J déformation Epot = 800 J de la perche Ecin = 4'000 J Ecin = 0 J v < 10 m/s au planter départ de la perche h=? v = 0 m/s v ≈ 10 m/s hCM ≈ 1m  Epot = mgh = 4'800 J h=6m Etot = Epot + Ecin = 4'800 J Ecin = 0 J Epot = 800 J Etot = Epot + Ecin = 4'800 J Ecin = 4'000 J L'énergie totale (4'800 J) au planter ne peut être conservée de la perche que si la perche la v ≈ 10 m/s transfert sans perte  Evolution des 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 Armand 6.17 6.18 records du monde Duplantis 6.14 6.16 6.25 6 20 ans JO de Paris 5 05.08.2024 6.25 m 4 Hauteur (m) 3 Yelena Isinbayeva 2 Records 1 masculin féminin 0 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 https://fr.wikipedia.org/wiki/Record_du_monde_du_saut_%C3%A0_la_perche https://olympics.com/en/news/diamond-league-final-eugene-2023-duplantis-pole-vault-world-record https://www.lematin.ch/story/isinbayeva-merci-d-avoir-enterre-l-athletisme-993279319220  Comment sait-on que des grandeurs physiques sont conservées ? par l'expérience Energie, E jamais réfuté par la Nature Quantité de mouvement, p par la théorie Moment cinétique, L en s'appuyant sur des symétries Charge électrique, q mathématiques  Conservation et théorème d'Emmy Noether Si des symétries sont observées dans l'Univers, alors des grandeurs physiques sont forcément conservées ! Les lois physiques ne changent pas au cours du temps énergie conservée temps  Conservation et théorème d'Emmy Noether Quantité derecouvement Si des symétries sont observées dans l'Univers, et monogeneitedansespace alors des grandeurs physiques sont forcément conservées ! de translate nos s'il est possible l'Univers experiences n'importe on dans conditions , Nous sous les mêmes et que resultats e assee , meme les observons quantité les lois physiques ne changent pas par translation p conservée z x y  Conservation et théorème d'Emmy Noether Si des symétries sont observées dans l'Univers, alors des grandeurs physiques sont forcément conservées ! Moment cinétique et isotropie de l'espace : s'il est possible de faire une rotation de nos expériences et que sous les mêmes conditions nous observons les même résultats le moment cinétique est conservé les lois physiques ne changent pas par rotation L conservée z x y  Conservation et théorème d'Emmy Noether Si des symétries sont observées dans l'Univers, alors des grandeurs physiques sont forcément conservées ! Emmy Noether 1882-1935 "C'est un monument de la pensée mathématique" Albert Einstein Mileva Einstein a très probablement joué un très grand rôle dans les travaux de son mari, https://fr.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether sans reconnaissance officielle https://www.radiofrance.fr/franceculture/mileva-einstein-l-oubliee-de-la-relativite-5524566  Si les lois physiques ne changent pas au cours du temps Énergie et homogénéité du temps invariance par rapport aux translations dans le temps : s'il est possible de répéter a n'importe quel moment nos expériences et que sous les mêmes conditions nous observons Conservation de l'énergie les mêmes résultats l'énergie est conservée temps  Conservation de l'énergie Toujours observée à l'échelle microscopique (toutes les énergies sont cinétiques ou potentielles) mormak , dependent e laforce e frottements &proportionnelsà frottements A l'échelle macroscopique, c'est également vérifié pour la force gravitationnelle si les frottements sont négligeables https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/lhc-atome-proton-ni-electron-cree-cern-64330/ https://festivalscienceetmanga.univ-lyon1.fr/2018/02/13/atelier-a-decouverte-systeme-solaire/  " aucure machine"va génère plus d'energie absorbe Conservation de l'énergie qu'elle en Emécanique = Epot + Ecin = constante un corps rigide de pour moment masse in et de dinertie/uniquement soumis a le Emécanique = mgz + 12 mv 2 Emécanique = mgz + 12 mv 2 + 12 ICM ω 2 gravite mouvement linéaire pur hauteur mouvement linéaire et angulaire dans le champ terrestre gravitationnel A l'échelle macroscopique, c'est également vérifié pour la force gravitationnelle si les frottements sont négligeables Conservation d’énergie cinétique dans le cas linéaire L’énergie cinétique est proportionnelle a la masse car les contributions de chaque partie d’un corps doivent pouvoir s’additionner. Le fait que l’exposant de la vitesse sit égal a 2 garantit que l’énergie est d’autant plus élevé que la vitesse est grande quelle que soit la direction du corps Conservation d’énergie dans le cas angulaire Dans le cas d’un objet en rotation l’énergie cinétique peur se calculer a partir de la meme relation mais en identifiant les grandeurs associés au mouvement angulaire En considérant le cas d’un objet rigide dont le centre de masse est au repos dans un référentiel inertiel mais qui est en rotation autour de son centre de masse avec une vitesse angulaire L’énergie cinétique associée a cette rotation s’exprime en sommant les énergies cinétique linéaires de chacune des masses L’énergie cinétique de rotation s’exprime de manière similaire a l’énergie cinétique de translation avec un nouveau moment d’inertie comme équivalent de la masse (d’inertie) et la vitesse angulaire l’analogue de la vitesse linéaire  Si les lois physiques ne changent pas par translation Conservation de la quantité de mouvement et conservatiodu moumautreet z x y YouTube Red Wrench Films - What Actually IS a “Recoilless” Rifle? - https://youtu.be/O5t2iAR2gVg?si=b2RXitbzliRwPkmS Si les lois physiques ne changent pas par translation Conservation du moment cinétique z x y  Si le Soleil disparait par un coup de baguette magique, que se passe-t-il ? 1. disparition de la force d'attraction 8 minutes après 2. disparition immédiate de la force d'attraction  Ensuite, que se passerait-il ? 1. Poursuite de la trajectoire elliptique afin de conserver L 2. Trajectoire rectiligne avec conservation de L 3. Trajectoire rectiligne sans conservation de L Le moment cinétique L d'un corps se déplaçant sur une trajectoire rectiligne, à vitesse constante est conservé    v  L = r ∧ mv d = r⊥ mv  r =d O  Un des grands mystères de la physique ! Comment les chats font-ils pour retomber sur leurs pattes ? … en respectant la conservation du moment cinétique déformer et le moment ciritique associé à un axe rotation Certains corps peuvent se de peut etie transfert sur un autre YouTube Vox - Why a cat always lands on its feet - https://youtu.be/Xs87FijgVaA  Étienne-Jules Marey, médecin français, pionnier de l'étude des mouvements des animaux et des humain, grâce à la photographie (ici, le chat en 1894 dans Nature) By Étienne-Jules Marey - http://twicsy.com/, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=31154812   L = 0 = constant GRAND moment petit moment d'inertie Ipost d'inertie Iante rotation partie antérieure petit moment GRAND moment d'inertie Ipost d'inertie Iante rotation partie postérieure YouTube - Smarter Everyday - Slow Motion Flipping Cat Physics - https://youtu.be/RtWbpyjJqrU  le moment de force appliqui à pour une posture donnée da linstant la vitesse de rotation est constante décollage détermine Si les bras se rapprochent la valeur du moment de l'axe de rotation, cinétique roment d'inertie diminue le de rotation et la vitesse le système est isol durant auguste la phase de vol = le sere moment cinitique est https://youtu.be/gvP85_3yXHY  Quelle explication vous parait la plus utile pour expliquer l'accélération angulaire de Stéphane Lambiel ? 1. Le corps de Lambiel ne peut se soustraire aux lois de la physique, il doit donc accélérer lorsqu'il fléchit ses bras 2. Le fait de ramener ses bras contre son corps génère une force qui va augmenter sa vitesse de rotation  v Fc θ = 90° Fc r v accélération tangentielle pas d'accélération tangentielle v augmente v = constante la force centripète est perpendiculaire à la Pour diminuer r , il faut augmenter la force centripète vitesse lorsque la trajectoire est circulaire La trajectoire est alors non-circulaire et la force a une composante dans la direction de la vitesse  A quelles vitesses tombent les objets ? sur la Lune sur la Terre https://www.reddit.com/r/todayilearned/comments/8n14tn/til_that_on_apollo_15_a_hammer_and_a_feather_were/ YouTube Veritasium - The Fatal Physics of Falling Objects - https://youtu.be/16Ci_2bN_zc  Sur la Lune ? Pendant les premières secondes… 1. la plume est uniformément accélérée le marteau est uniformément accéléré 2. la plume est uniformément accélérée le marteau tombe à vitesse constante 3. la plume tombe à vitesse constante le marteau est uniformément accéléré 4. la plume tombe à vitesse constante le marteau tombe à vitesse constante  selon Galilée, sur la Lune, la plume et le marteau devraient tomber à la même vitesse Expérience de Galilée à la Tour de Pise Pas sûr que l'expérience, rapportée par Vincenzo Viviani, 12 ans après le décès de Galilée, ait vraiment eu lieu https://www.nationalgeographic.fr/sciences/galilee-le-physicien-devenu-astronome-de-genie  Expérience de pensée de Galilée croyance intuitive assemblage M1 M2 seule manière de résoudre la contradiction : M1 M2 M1 M2 M1 M2 tous les objets, léger lourd M1 freine M2 M1 + M2 > M2 M2 accélère M1 indépendamment de leur masse, doivent tomber à la même vitesse en l'absence de frottement plus plus encore plus intermédiaire lent rapide rapide que M2  Apollo 15 – août 1971 Galileo was correct in his sur la findings! Lune One of the reasons we're here today is because of a gentleman named Galileo a long time ago YouTube Science News - David Scott does the feather hammer experiment on the moon - https://youtu.be/Oo8TaPVsn9Y?si=GQJ4FOSrTYK1f1VL  Et sur Terre ? Pendant les premières secondes… 1. la plume est uniformément accélérée le marteau est uniformément accéléré 2. la plume est uniformément accélérée le marteau tombe à vitesse constante 3. la plume tombe à vitesse constante le marteau est uniformément accéléré 4. la plume tombe à vitesse constante le marteau tombe à vitesse constante  sur la Terre YouTube Veritasium - The Fatal Physics of Falling Objects - https://youtu.be/16Ci_2bN_zc  Forces dissipatives et frottements permettent presque toviours à une diminution de l'energie mecanique objet frottement frottement sol Déplacer un objet sur une surface rugueuse Les forces de frottement nécessite d'effectuer un travail ne dépendent pas simplement de la position (on dit qu'elles n'ont pas de "potentiel") Ramener cet objet à son point de départ nécessite à nouveau d'effectuer un travail Elles ne sont pas conservatives (elles sont dissipatives)  La force de frottement dépend-elle de la surface de contact ? 1. Oui Tribologie : science étudiant les frottements en termes de phénomènes de contact entre les corps, adopte une approche phénoménologique. 2. Non A l'échelle microscopiques les surfaces ne sont pas aussi lisses qu'on pourrait le croire à l'échelle macroscopique surface de verre au microscope électronique https://youtu.be/CyH5xOcsXxs?si=4vzORCGhvGm2jQt2 Entre deux solides rigides, la force de frottement dépend très peu de la surface de contact (la surface microscopique de contact augmente linéairement avec la force normale) YouTube Diving 4 answers - Why Big Brakes Won't Stop You Faster but Wider Tires Will - Friction and Surface Area Explained - https://youtu.be/CyH5xOcsXxs?si=YLotN99e676Ot9je Dans le cas d’un pneu, la déformation du matériau est non linéaire : une petite force normale permet d’avoir une grande surface microscopique de contact. Une force normale additionnelle n’ajoute pas autant de contact. C’est pourquoi il est efficace d’avoir des pneus plus larges pour mieux freiner. https://www.roadandtrack.com/car-culture/buying- maintenance/a21776425/wider-tires-more-grip/  mais il ne faut pas exagérer ! Dans le cas d’un pneu, la déformation du matériau est non linéaire : une petite force normale permet d’avoir une grande surface microscopique de contact. Une force normale additionnelle n’ajoute pas autant de contact. C’est pourquoi il est efficace d’avoir des pneus plus larges pour mieux freiner. https://www.roadandtrack.com/car-culture/buying- maintenance/a21776425/wider-tires-more-grip/ Deux corps solides en contact À l’échelle atomique les surfaces de contact sont irrégulières et ont de nombreux points de contact ou les atomes se lient les uns aux autres. Plus le contact entre les surfaces est étroit plus grande sera leur attraction due aux forces électrostatiques et plus il faudra appliquer une force importante pour les mettre en mouvement l’une par rapport a l’autre. Lorsque un des corps se déplace les atomes se séparent et les 2 surfaces entrent en collision en de multiples endroits provoquant des vibrations générant des ondes de pression Frottements secs conduisant a un dépôt de chaleur dans les 2 corps. De l’énergie méchanique materialisée par des forces cohérentes et observables a l’échelle macroscopique est dissipé sous forme de mouvements désordonnés a l’échelle microscopique  Ff N  Ff = Fext  Fext Ff  mg Fext  Frottements secs  Ff N  Ff = Fext  Fext Ff Ffmax  mg Fext  Frottements secs  Ff N  Ff = Fext  Fext Ff Ffmax  v≠0 mg Fext  Frottements secs Lorsque 2 corps sont au repos l’un par rapport à l’autre et que l’on applique une force parallèle a la surface de contact Fext on Les forces de frottement statiques proportionnel observe en plus de la force normale de à la force normale réaction au poids, une force de frottement compensent exactement la Ff antiparallèle a Fext. et non à les forces externes surface de contact macroscopique Ff = Fext v = 0 ⇒ Ff ≤ Ffmax = µs N Ffmax Les forces de frottement cinétiques v≠0 sont plus petites que Des que la force extérieure dépasse la valeur Fext les frottements statiquesmaximale du frottement statique Ffmax l’objet se met a glisser et la force de frottement diminue brusquement avant de v > 0 ⇒ Ff = µc N rester plus ou moins constante lorsque la en général µc < µs < 1 vitesse augmente  Frottements visqueux 2 solides lubrifiés ou le déplacement d'un corps dans en fluide Augmentent avec la vitesse du corps L'écoulement autour du fluide peut être laminaire ( a basse vitesse, la force de frottement est environ proportionnelle à la vitesse ) ou turbulent ( plus haute vitesse , la force de frottement dépend plutôt du carré de la vitesse )  Pourquoi faut-il courir vite ? 1. Pour augmenter \mu_c (coefficient de frottement cinétique) : Le coefficient de frottement cinétique (\mu_c) dépend des matériaux en contact et ne change pas directement en fonction de la vitesse. Cette réponse est donc incorrecte. 2. Pour réduire \mu_c : Comme pour \mu_c, il est une propriété intrinsèque des surfaces, donc la vitesse n’a pas d’impact direct. Cette réponse est également incorrecte. 1. pour augmenter µc 3. Pour augmenter \mu_s (coefficient de frottement statique) : Le coefficient de frottement statique (\mu_s) est également constant pour un système donné. La vitesse de course ne l’augmente pas, donc cette réponse est fausse. 2. pour réduire µc 4. Pour réduire \mu_s : Même principe, la vitesse n’a pas d’impact direct sur \mu_s. Cette réponse est aussi incorrecte. 3. pour augmenter µs 5. Pour augmenter N (force normale) : La force normale correspond au poids de l’objet (ou de la personne) sur la surface et n’augmente pas en courant vite, sauf si une force externe agit verticalement. Incorrect. 4. pour réduire µs 6. Pour réduire N : La force normale peut diminuer brièvement si vous sautez ou réduisez votre contact avec le sol en courant vite. Cette réponse peut être envisageable, mais cela dépend du contexte. 5. pour augmenter N 6. pour réduire N 7. Aucune idée  3ème loi de Newton 2 v réaction du puits ac = force centripète r =N 2ème loi de Newton 2 mv N = mac = r 1ère loi de Newton la force normale est d'autant plus grande qu'on se déplace rapidement inertie du coureur https://www.ngssphenomena.com/#/physics-escape/  La marche Benoît Poelvoorde explique la physique de la marche Philippe Harel ,1997 Avec Benoît Poelvoorde YouTube, LES RANDONNEURS - Extrait #1 "La marche expliquée aux marcheurs" – Poelvoorde, https://youtu.be/KHyO4MSZxvE?si=IDD1ZTnwuGFiPwRk  Lorsqu'une personne court, quelle est la direction de la force de frottement du sol sur sa chaussure ? 1. Sens de marche 2. opposé au sens de marche est grande etre important 3. dans les deux sens la vitesse doit 4. Aucune idée plus plees le grottement aident propulser frottements a le corp vers l'avant ② ①. Coef de frottement est 0. 15 statique ys) pour marcher recessaire sol sans glisse https://www.livescience.com/why-arms-bent-running.html  Résumé Trois grandeurs physiques Echelle microscopique – p, L et E toujours conservées conservées – quantité de mouvement, p Echelle macroscopique – moment cinétique, L – plus le cas si forces de frottement présentes – énergie, E frottements secs Lois fondamentales – proportionnels à la force normale – dépendent peu de la vitesse – découlent de symétries observées dans la Nature frottements visqueux – dépendent grandement de la vitesse Exemple de question d'examen Type A Un objet glisse sans friction sur un plan incliné d'angle α = 45° par rapport à l'horizontale. La distance entre la position initiale de l'objet et le bas de la pente vaut L. Que vaut l'énergie cinétique de l'objet au bas de la pente ? Masse de l'objet : m = 0.141 kg Vitesse initiale : v0 = 0 m/s Longueur du plan incliné : L = 10 m Accélération de la pesanteur : g = 9.81 m/s2 1. 1J 2. 10 J 3. 100 J 4. 1'000 J Type A ↓ S Un objet glisse sans friction sur un plan incliné d'angle α = 45° par rapport à l'horizontale. La distance entre la position initiale de l'objet et le bas de la pente vaut L. Que vaut l'énergie cinétique de l'objet au bas de la pente ? Masse de l'objet : m = 0.141 kg Vitesse initiale : v0 = 0 m/s 1. faire un dessin Longueur du plan incliné : L = 10 m Accélération de la pesanteur : g = 9.81 m/s2 h=? 2. analyse physique α = 45° Pas de frottement, donc Eméca = Epot + Ecin conservée Pas de vitesse initiale = Uniquement Epot au départ h/L = sin α → h = L sin α = 7.07 m En bas de la pente, Ecin (bas) = Epot (haut) Ecin (bas) = Epot (haut) = mgh Epot = mgh = 0.141 x 9.81 x 7.07 Il faut donc connaître h = 99.87 J ≈ 100 J