Operaciones Básicas con Números Enteros PDF

Operaciones Básicas con Números Enteros 1. Tabla Mágica de las Propiedades de los Números 2. Los 9 Mandamientos de las Matemáticas 3. Suma de Números Enteros 4. Resta de Números Enteros 5. Suma y Resta con Símbolos de Agrupación 6. Multiplicación de Números Enteros 7. Multipl...

Operaciones Básicas con Números Enteros 1. Tabla Mágica de las Propiedades de los Números 2. Los 9 Mandamientos de las Matemáticas 3. Suma de Números Enteros 4. Resta de Números Enteros 5. Suma y Resta con Símbolos de Agrupación 6. Multiplicación de Números Enteros 7. Multiplicación con Símbolos de Agrupación 8. División de Números Enteros 9. ¿Por qué es tan importante este tema en el examen?  ¡Examen Diagnóstico Sorpresa! Completa el número faltante en cada expresión. A) 7 + (-5) = -5 + ___ B) (8) 14 = 14 ___ C) (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + ___) D) (5 · 6) · 2 = 5 · (6 · ___) E) 9 + 0 = ___ F) 15 · 1 = ___ G) -7 + 7 = ___ H) 8 · (1/8) = ___ I) 3(4 + 5) = 3 · 4 + 3 · ___ J) 2(6 - 3) = 2 · 6 - 2 · ___  ¡Si entiendes esta tabla, ya aprobaste tu examen de admisión! Tabla Mágica de las Propiedades de los Números Reales Propiedad Suma Multiplicación Cerradura 𝑎+𝑏𝜖ℝ 𝑎⋅𝑏𝜖ℝ Conmutativa 𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎 𝑎⋅𝑏 = 𝑏⋅𝑎 Asociativa 𝑎 + (𝑏 + 𝑐 ) = ( 𝑎 + 𝑏 ) + 𝑐 𝑎 ⋅ (𝑏 ⋅ 𝑐 ) = (𝑎 ⋅ 𝑏 ) ⋅ 𝑐 Elemento 𝑎+0=𝑎 𝑎⋅1=𝑎 Neutro Inverso 𝑎 + (−𝑎) = 0 1 𝑎⋅( )=1 𝑎 Distributiva 𝑎 (𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐 son números reales (ℝ) −𝑎: negativo de 𝑎 0: cero 1 𝜖 significa ‘‘pertenece a’’ : recíproco de 𝑎 1: uno 𝑎  Los 9 Mandamientos de las Matemáticas Nombre Mandamiento #1 Cerradura Solo existe la suma y la multiplicación. #2 Conmutativa El orden de los sumandos/factores no altera la suma/el producto. #3 Asociativa Puedes sumar/multiplicar de dos en dos. #4 Neutro Sumar cero/multiplicar uno da el mismo resultado #5 Inverso Suma La suma de dos números iguales son signo opuesto da cero. #6 Inverso La multiplicación de un número por su recíproco da uno. Multiplicación #7 Distributiva Método del Saludo (Tú y tu mascota)(Tu crush y su mascota) #8 Resta La resta es la suma de un número positivo con uno negativo. #9 División La división es la multiplicación de un número con el recíproco de otro.  Suma de Números Enteros Signos iguales se suman y el resultado lleva mismo signo. Toxqui Hack #1: ¡Suma en el orden que se te dé la gana! Actividad 1: Simplifica las siguientes operaciones. 1) 2 + 5 4) − 3 − 9 2) 7 + 6 + 9 5) − 1 − 7 − 2 3) 1 + 3 + 8 + 4 6) − 4 – 5 – 8 − 6  Resta de Números Enteros Signos diferentes se restan y el resultado lleva el signo del número mayor. Toxqui Hack #2: ¡Usa la técnica de las parejas disparejas! Toxqui Hack #3: Si dos números son iguales con signo opuesto, ¡siempre te dará cero! y se pueden eliminar para que no estorben. Toxqui Hack #4: Si hay tres o más números, ¡primero suma los del mismo signo y al final réstalos! Actividad 2: Simplifica las siguientes operaciones. 1) − 2 + 6 4) 3 – 5 7) − 7 − 3 + 5 + 4 2) − 7 + 4 5) − 9 + 9 8) − 6 + 8 + 4 − 1 – 5 3) 8 – 1 6) − 2 − 6 + 9  Suma y Resta con Símbolos de Agrupación Agrupar significa proteger operaciones o números. Para agrupar, el símbolo más común es el paréntesis ( ). Antes de sumar o restar tienes que eliminar las agrupaciones. Leyes de los signos para eliminar agrupaciones Signos iguales da positivo Signos diferentes da negativo (+)(+) = + (−)(−) = + (+)(−) = − (−)(+) = − Toxqui Hack #5: Sumar un Negativo = Restar, Restar un Negativo = Suma (Doble Negación) Actividad 3: Simplifica las siguientes operaciones. 1) (3) + (7) 4) − 8 − (− 1) 2) (− 6) + (− 2) 5) − (7) + (− 5) − (− 9) 3) (− 4) − (− 5)  Multiplicación con Números Enteros Leyes de los signos para multiplicación Signos iguales da positivo Signos diferentes da negativo (+)(+) = + (−)(−) = + (+)(−) = − (−)(+) = − Toxqui Hack #6: ¡Las Leyes para Eliminar Agrupaciones son las mismas para Multiplicar números! Actividad 4: Simplifica las siguientes operaciones. 1) (8)(5) 4) (9)(− 4) 2) (− 3)(− 7) 5) (− 3)(− 4)(− 6) 3) (− 6)(1) 6) (3)(− 5)(− 2)(4)  Tablas de Multiplicar del 0 al 13 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 13 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169  Los 3 Símbolos de Agrupación Más Usados Paréntesis ( ) Corchetes [ ] Llaves { } Multiplicaciones con Sumas y Restas con símbolos de agrupación Primero eliminas ( ), luego eliminas [ ] y al final eliminas {}. Para eliminarlos tienes que multiplicar el número que los antecede. Toxqui Hack #7: Resuelve de Adentro Hacia Afuera (Inhalar y Exhalar). Actividad 5: Simplifica las siguientes operaciones. 1) −(−3 + 6) A) -7 B) -3 C) 3 D) 7 2) −4 + [5 − (6 − 4)] A) -5 B) -1 C) 1 D) 5 3) −3 + [4 − (5 − 2) + 1] A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 4) 5 − [3 − (8 − 7 + 1) + (4 − 3)] A) -3 B) -2 C) 2 D) 3  División con Números Enteros Tres Formas de Dividir Leyes de los signos 𝑎÷𝑏 1 𝑎 ( +) ( −) ( +) ( −) 𝑎( ) 𝑏 =+ =+ = − =− 𝑏 ( +) ( −) ( −) ( +) Signos iguales da positivo Signos diferentes da negativo Toxqui Hack #8: ¡Dos números iguales divididos siempre da uno! Toxqui Hack #9: ¡Multiplica de manera mental! Actividad 6: Simplifica las siguientes operaciones. 1) 2 ÷ 2 4) 5 ÷ 1 7) 9 ÷ 3 10) 15 ÷ 3 1 −6 −10 16 2) −3 (3) 5) −1 8) 11) 5 4 4 1 1 1 3) 6) 8 (− 2) 9) −14 (− 7) 12) −18 (6) −4  ¡Toxqui Retos! 1) Simplifica la siguiente expresión: 7(6 − 4) − 5(4 + 6) A) -64 B) -36 C) 36 D) 64 2) Si el dividendo (D) es 137 y el divisor (d) es 11, calcula el cociente (c) y residuo (r). Considera: 𝐷 = 𝑑 ⋅ 𝑐 + 𝑟 A) c = 11; r = -5 B) c = 11; r = 0 C) c = 12; r = 5 D) c = 12; r = 12  3) ¿En qué situación se aplica la ley de los signos que indica que el producto de un negativo con uno positivo resulta negativo? A) Leslie tiene una deuda de $5,000 y al mes siguiente la duplica B) Mario le pide a Luisa un préstamo de $4,000 y a Marlon $2,000 C) José ganó $3,000 y después los triplicó en una apuesta  4) Identifique la expresión matemática que utilice correctamente los símbolos de agrupación. a) 9(3[5(7 + 2) − 4(−6)} b) 8{3[9(7 + 2) − 4(−1)]} c) 4(6[2(91) − 5(−3)]) 5) A las 3 a.m. de un día de invierno se reporta una temperatura de - 3°C a las 12 del día la temperatura ya es de 15°C ¿de cuántos grados fue la diferencia de temperaturas? A) 18°C B) 12°C C) - 18°C D) - 12°C