Números Naturales y Enteros PDF

Números Naturales y Enteros Naturales ( N): Los números Naturales son todos aquellos números que se usan principalmente para contar. Son todos los números enteros (sin decimales) que van de 1 a infinito. No se incluye al 0, pues en su desarrollo aún no se tenía...

Números Naturales y Enteros Naturales ( N): Los números Naturales son todos aquellos números que se usan principalmente para contar. Son todos los números enteros (sin decimales) que van de 1 a infinito. No se incluye al 0, pues en su desarrollo aún no se tenía noción del significado del 0, ni había un simbolo que representara tener una cantidad nula de algo. Enteros ( Z): Por otro lado, los números Enteros, son el conjunto de los números Naturales, sus opuestos y el 0. La definición de número opuesto, es todo aquel que sumado con su respectivo par opuesto, da como resultado 0.  Definiciones de Operacione Basicas Suma o adición: La suma es la operación funadamental de la matemática. Pues, es la madre de todas las demás operaciones. Si nos posicionamos en una recta númerica, podríamos visualizar a la suma como un desplazamiento hacía el lado derecho de la recta. Se podría decir, también, que a la hora de sumar, incrementamos en valor un número. Ejemplos: Desplazamiento 3 unidades a la derecha de 7 Desplazamiento 7 unidades a la derecha de -5 Desplazamiento 4 unidades a la derecha de -7 Resta o Sustracción: La resta no es más que otro tipo de suma, la diferencia es que sumamos con el opuesto de un número. Si vemos la resta en una recta númerica al igual que la suma, podría decirse que en la resta en ves de desplazarnos para la derecha (hacia los positivos) vamos a avanzar hacía la izquierda en dirección a los opuestos. Ejemplos: Desplazamiento 3 unidades a la izquierda de 7 Desplazamiento 6 unidades a la izquierda de 5 Desplazamiento 6 unidades a la izquierda de -1  Hay una caracteristica de la suma que quiero que tengamos muy presente, y es que la suma es conmutativa. ¿Que quiere decir esto, Profe? Veamos: Entonces el orden en que se sume, no importa, porque siempre va a dar el mismo resultado. Pero no solo la suma cumple esta propiedad, recordemos que la resta es también una suma, por lo tanto la resta tambien cumple con esta caracteristica, pero hay que tener cuidado con como hacemos la conmutatividad de la resta. Veamos: Recordemos que la resta es la suma con el opuesto. Y ahora si podemos pensar en darle la vuelta a la resta. Por lo tanto, lo que quiero que veamos con esto, es que hay que tener cuidado con ¿Cual es el número que lleva el simbolo de opuesto por delante? Multiplicación o Producto: La multiplicación es un proceso en el cual realizamos sumas de un mismo número la cantidad de veces que nos indique el otro número implicado en la operación. Ejemplos: Al igual que la suma, la multiplicación cumple con la caracteristica de ser conmutativa. En otras palabras, el orden de los factores no altera el producto. Por lo tanto, utilizando como ejemplo la misma operación; A partir de este momento no vamos a utilizar mas la x para representar la multiplicación, utilizaremos un "·" (punto medio) Más ejemplos División o cociente: La división es la manera que tenemos de encontrar como repartir una cantidad en partes iguales un determinado número de veces. Ejemplos: Este ejercicio nos solicitó repartir la cantidad 10 en 5 partes iguales que valen 2. Otra manera de ver la división: Podríamos pensar en la división como una multiplicación sin uno de los números implicados, pero sabiendo el resultado; Veamos: Esto se podría pensar como: ¿Que número, multiplicado por 5 me da 10? Entonces: Como vemos en esta table, entonces, el número que que al multiplicarlo por 5 y me da 10, es 2.  Jerarquía de Operaciones Para realizar las operaciones en matematica, simpre vamos a tener que seguir un orden establecido, el cual es un grupo de reglas para obtener siempre un mismo resultado. Podría decirse de la siguiente manera, Siempre que se esten realizando operaciones en matemática, vamos a reducir todas las operaciones solamente Sumas y restas. Por lo comentado anteriormente; "la suma es la operación más basica de la mate". ¿Cual es el orden, Profe? Primero vamos a resolver las multiplicaciones y las divisiones, en el orden en que aparezcan, ya que tienen la misma jerarquía. Al final tenemos que desarrollar las sumas y restas, tambien en el orden en que van apareciendo Veamos unos ejemplos, para asimilar mejor esta idea; 15 ÷ 3 + 8 · 2 - 4 + 7 · 2 Primero multiplicaciones y divisiones. Ahora si podemos resolver las sumas y restas. RESPETAR EL ORDEN SIEMPRE DE IZQUIERDA a DERECHA. 15 ÷ 3 · 4 + 8 - 2 · 5 + 12 ÷ 4 24 ÷ 6 · 3 - 2 + 8 ÷ 4 · 5 - 1  Números Racionales Los números racionales son todos los números que se pueden representar como la división de dos números enteros. Ejemplo: Como lo indíca la definición, tanto el número de arriba como el número de abajo tienen que ser enteros. También son números racionales todos los números que tengan decimales, finitos o infinitos con expansión periodica. Ejemplo:  Operaciones con Números Racionales Suma y Resta: En la suma y la resta de fracciones vamos a multiplicar los números de abajo y el resultado lo colocamos abajo. Ahora, vamos a multiplicar el número de la izquierda arriba y derecha abajo y lo vamos a sumar o restar con la multiplicación de los números de la izquiera abajo y derecha arriba. Veamos: Ejemplo: Resuelva usted mismo: Multiplicación: La multiplicación de fracciones la vamos a realizar en "linea recta". O sea, multiplicamos el número de arriba a la izquierda con el de arriba a la derecha, y el de abajo a la izquierda con el de abajo a la derecha. De la siguiente manera. Ejemplo: Resuelva usted mismo: División: En la división de fracciones, vamos a multiplicar en "equis". Y arriba colocamos la multiplicación de el número de la izquierda arriba con el de la derecha abajo. Y abajo colocamos la multiplicación de el número de la izquierda abajo con el de la derecha arriaba. De la siguiente manera. Ejemplo: Resuelva usted mismo: Simplificación de fracciones: La simplificación de fracciones es la manera que utilizamos para reducir al maximo una expresión sin cambiar su valor. Lo que vamos a hacer es encontrar un número que pueda dividir al número de arriba y de abajo al mismo tiempo. Así: En este caso puedo dividir por ambos miembros. ¿Aún puedo dividir a ambos miembros por un mismo número? ¿Aún puedo dividir a ambos miembros por un mismo número? No, entonces la manera más pequeña de representar el valor de Resuelva usted mismo:  Potencias y Raíces Potencias: Una potencia me indica cuantas veces aparece un número como multiplo en un operación, esa cantidad de veces me la indica el exponente. No confundir el subindice con el superindice, ya que el subindice solamente indica una posición Ejemplos: (Exponente) (Base) Raíces: La radicación es la operación opuesta a la potencia, en la radicación necesitamos encontrar un número que se multiplique por si mismo la cantidad de veces que me indique el superindice de la raíz, para encontrar el valor del número dentro de la raíz. Manera correcta de representar a la raíz: La manera correcta de representar una raíz es teniendo una fracción como exponente, con el númerador (número de arriba) igual al exponente de la base y el denominador (número de abajo) me indica el indice de la raíz; veamos. Ejemplos: Propiedades Importantes a Tener en Cuenta