AÖ, Winter 2024/25 - Das Solow-Wachstumsmodell PDF

AÖ, Winter 2024/25 55 2 Das Solow - Wachstumsmodell Wir verwenden das bekannte Modell von Solow (1957), um internationale Ein- kommensunterschiede zu erklären. Die empirische Umsetzung des wachstums- theoretischen Solow...

AÖ, Winter 2024/25 55 2 Das Solow - Wachstumsmodell Wir verwenden das bekannte Modell von Solow (1957), um internationale Ein- kommensunterschiede zu erklären. Die empirische Umsetzung des wachstums- theoretischen Solow - Modells stammt von Mankiw, Romer und Weil (1992). Das Modell erklärt, wie Volkswirtschaften durch Kapitalakkumulation über die Zeit einen Steady State erreichen. Diese Eigenschaft verwenden wir, um die Unterschiede im Pro-Kopf-Einkommen zwischen verschiedenen Ländern zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erklären. Wir verwenden hier also Querschnittsdaten (viele Länder, aber zu einem Zeit- punkt betrachtet). Spätere Kapitel behandeln dann Zeitreihendaten (ein Land, viele Zeitpunkte). AÖ, Winter 2024/25 56 2.1 Modellaufbau In jedem Land i wird Output mittels der Produktionsfaktoren Arbeit L und Kapital K produziert. Wir lassen den Länderindex i der Übersichtlichkeit halber zunächst weg und betrachten ein beliebiges Land. Der Output Yt wird produziert mittels einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen: Yt = Kt (AtLt)1 ; 0< 0, 2 = 1< 0. Die Parameter = ( 0; 1; 2)0 können mit OLS geschätzt werden. In der Form der üblichen Notation ist das Modell y =X +" mit 0 1 0 1 ln(Y1=L1) 1 ln(s1) ln(n1 + 0:05) B ln(Y2=L2) C B 1 ln(s2) ln(n2 + 0:05) C B C B C y=B... C; X = B......... C @ A @ A ln(Y100=L100) 1 ln(s100) ln(n100 + 0:05) AÖ, Winter 2024/25 72 Schätzergebnis: Variable Parameter Schätzwert Standardfehler p - Wert (H0 : j = 0) const b 3:5571 1:6900 0:0379 0 ln(si) b 1:5999 0:2252 < 0:0001 1 ln(ni + 0:05) b 3:3200 0:5855 < 0:0001 2 2 mit R = 0:5318. Ihr Kommentar? AÖ, Winter 2024/25 73 Die Hypthesen 1 = 1 und 2 = 1 = 1 können quantitativ genauer spezi…ziert werden. Bei Wettbewerb ist der gewinnmaximierende Reallohnsatz Wt bekanntlich gleich dem Grenzprodukt der Arbeit. Daher muss bei der angenommenen Produktions- funktion gelten @Yt @Kt (AtLt)1 Yt Wt = = = (1 ) @Lt @Lt Lt und daher folgt für die Lohnquote: WtLt =1 Yt Der Anteil der Lohneinkommen am Gesamteinkommen ist über Länder und Zeiten recht stabil bei ca. 2=3. Es muss also plausiblerweise 1=3 gelten. AÖ, Winter 2024/25 74 Daraus folgt für die Hypothesen: 1 = = 0 :5 1 2 = = 0 :5 1 Testen wir diese Hypothesen mit einem F - Test: Nullhypothese Freiheitsgr. Teststatistik p - Wert 1 = 2 (1,97) 6.3387 0.0135 1 = 0:5 und 2 = 0 :5 (2,97) 32.7675 0 und b < 0. 2 – Die Hypothese 1 = 2 wird beim Signi…kanzniveau von 5% abgelehnt (bei 1% nicht). – Die Hypothese 1 = 0:5 und 2 = 0:5 wird bei allen üblichen Signi…kan- niveaus abgelehnt. – Die Schätzwerte weichen also statistisch signi…kant von den theoretisch er- warteten Werten 1 = 0:5; 2 = 0:5 ab. – Wichtiger: sie weichen auch sachlich deutlich von den aus ökonomischer Theorie erwarteten Werten ab. AÖ, Winter 2024/25 76 Die Evidenz steht also quantitativ (nicht aber qualitativ) im Widerspruch zur Theorie: – zwar gehen höhere Sparquoten mit höherem Pro-Kopf-Einkommen und höhe- res Bevölkerungswachstum mit niedrigerem Einkommen einher, wie von der Theorie vorhergesagt, – die Größ enordnung der geschätzten E¤ekte ist aber ziemlich unglaubwürdig. Mögliche Ursachen für den Widerspruch: – Falsche Theorie? – Falsche Schätzmethode (OLS - Annahmen nicht erfüllt)? – Messfehler in den Daten? –... ? AÖ, Winter 2024/25 77 2.3 Das Solow - Modell mit Humankapital Mankiw, Romer und Weil (1992) (MRW) sehen den Fehler im theoretischen Modell und untersuchen eine Alternative. Sie ergänzen das Solow-Modell um den Produktionsfaktor Humankapital Ht Yt = Kt Ht (AtLt)1 mit 2 (0; 1), 2 (0; 1), + 2 (0; 1). Nehmen wir der Einfachheit halber an, Humankapital werde durch dieselbe Tech- nologie gebildet, wie Sachkapital, nämlich durch die Verwendung eines festen Anteils des Einkommens für Ausbildung. Idee: Ausbildung ist (ähnlich wie Ersparnis in Form von Sachkapital) eine Form von Konsumverzicht, durch die Humankapital aufgebaut wird. AÖ, Winter 2024/25 78 Nennen wir den Anteil des Einkommens, der für die Akkumulation von Human- kapital aufgewendet wird sH (während die Sparquote für Sachkapital jetzt sK heißt). Wie Sie leicht nachrechnen könnten, erhalten wir dann die beiden Akkumulations- gleichungen (wenn wir dieselbe Abschreibungsrate für Human- und Sachkapital unterstellen) kt+1(1 + n)(1 + g ) = kt(1 ) + s K yt ht+1(1 + n)(1 + g ) = ht(1 ) + s H yt mit Kt Ht kt = ht = AtLt AtLt AÖ, Winter 2024/25 79 Die zugehörigen Steady-State-Werte sind 0 1 1 1 1 sK sH kt @ A n+g+ 0 1 1 s1K sH 1 ht @ A n+g+ Daraus lässt sich völlig analog zur Vorgehensweise im vorigen Abschnitt eine Querschnitts - Schätzgleichung erstellen. AÖ, Winter 2024/25 80 Das Ergebnis ist ! Yi ln = 0 + ln(sKi) + ln(sHi) Li 1 1 + ln(ni + g + ) + "i 1 Für die empirische Analyse benötigen wir zusätzlich Daten für sHi. MRW konstruieren sHi als den Anteil der Bevölkerung im arbeitsfähigen Alter, der eine weiterführende Schule besucht. Wir erwarten nach wie vor 1=3 (Kapitaleinkommensquote). Was erwarten wir für ? AÖ, Winter 2024/25 81 MRW argumentieren, dass man für einen ähnlichen Wert wie für , also zwi- schen 0:2 und 0:4 vermuten sollte. Idee: der gesamte Lohnanteil am Einkommen ist etwa 2/3. Wenn alle Beschäf- tigten nur den Lohn für unausgebildete Arbeit erhielten, wäre das gesamte Ar- beitseinkommen etwa halb so hoch. Also muss etwa das halbe Arbeitseinkommen eine Entlohnung für Humankapital sein. Folglich sollte ungefähr 1=3 betragen. Formulieren wir die zu untersuchende Hypothese also als = = 1 =3 AÖ, Winter 2024/25 82 Wir schätzen also das Modell ! Yi ln = 0 + 1 ln(sKi) + 2 ln(sHi) + 3 ln(ni + 0:05) + "i Li mit der Interpretation der Parameter + 1 = , 2= , 3= 1 1 1 und untersuchen die Hypothesen 1 = =1 1 2 = =1 1 + 3 = = 2 1 AÖ, Winter 2024/25 83 Hier das Regressionsergebnis: Variable Parameter Schätzwert Standardfehler p - Wert (H0 : j = 0) const b 6.2013 1.5754 0.0002 0 ln(sKi) b 1.2597 0.2092