Das Solow-Wachstumsmodell

Das Solow-Wachstumsmodell

• Das Modell von Solow (1957) wird verwendet, um internationale Einkommensunterschiede zu erklären. Die empirische Umsetzung des Modells stammt von Mankiw, Romer und Weil (1992).
• Das Modell beschreibt, wie Volkswirtschaften durch Kapitalakkumulation im Laufe der Zeit einen stationären Zustand (Steady State) erreichen.
• Die Eigenschaft des Modells wird verwendet, um die Unterschiede im Pro-Kopf-Einkommen verschiedener Länder zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erklären.
• Das Modell verwendet Querschnittsdaten, d.h. Daten von vielen Ländern zu einem Zeitpunkt. Spätere Kapitel werden Zeitreihendaten für ein Land über mehrere Zeitpunkte behandeln.

Modellaufbau

• Der Output in einem Land (Yt) wird mithilfe der Produktionsfaktoren Arbeit (Lt) und Kapital (Kt) erzeugt, mit einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen.
• Die Formel lautet: Yt = K(AtLt)1-a, wobei 0 < a < 1 und At das technologische Niveau ist.
• Die Beschäftigung (Lt) wird der arbeitsfähigen Bevölkerung gleichgesetzt und wächst mit einer konstanten Rate (n).
• Das technologische Niveau (At) wächst mit einer konstanten Rate (g).
• Der Kapitalstock (Kt) wird durch Bruttoinvestitionen (It) erhöht und durch Abnutzung mit einer konstanten Abschreibungsrate (δ ∈ (0, 1)) verringert.
• Die Formel lautet:Kt+1 = (1 - δ)Kt + It

Ersparnis und Investitionen

• In einer geschlossenen Volkswirtschaft gilt die Gleichheit von Ersparnis (St) und Investitionen (It).
• Die Haushalte sparen einen konstanten Anteil (s ∈ (0, 1)) ihres Einkommens.
• Somit gilt: St = sYt und It = sYt.

Kapitalintensität und Einkommen

• Das Modell kann als Gleichung mit der Kapitalintensität (kt) ausgedrückt werden, definiert als Kapitalstock pro effektiver Arbeitseinheit (kt = Kt/AtLt).
• Das Einkommen pro effektiver Arbeitseinheit (yt) wird definiert als y = K(AtLt)1-a /AtLt or yt = K(AtLt)1-a /AtLt

Steady State

• Im Steady-State gilt: kt+1 = kt = k*.
• Die Steady-State-Kapitalintensität (k*) wird durch die Gleichung berechnet..
• Es gibt eine lineare Beziehung zwischen dem natürlichen Logarithmus des Pro-Kopf-Einkommens und dem natürlichen Logarithmus des menschlichen Kapitals.
• Die Beziehung ist linear

Modellschätzung

• Mankiw, Romer, und Weil (1992) testeten vorherige Modellvoraussagen mit Daten von 1985.
• Aktuelle Schätzungen verwenden 2019er Daten von 100 Ländern, um die notwendigen Daten zu ermöglichen.
• Die verwendeten Datenquellen sind die World Tables und UNESCO.

Variablen

• Yt: reales BIP eines Landes in Kaufkrafteinheiten pro Kopf der Bevölkerung im arbeitsfähigen Alter im Jahr 2019
• si: Anteil der Investitionen am BIP, Durchschnitt über die Jahre 1970-2019
• ni: jährliche Wachstumsrate der Bevölkerung im arbeitsfähigen Alter in Land i, Durchschnitt über die Jahre 1970-2019
• g+δ: eine Konstante, empirisch plausibler Wert g + δ = 0.05

Regressionsmodell (mit Daten aus 2019)

• Die Schätzung des Modells verwendet Daten aller 100 Länder.

Fehlspezifikation

• Ein wichtiger Aspekt ist, dass die Modellannahmen durch die Auswahl der Variablen beeinflusst werden.
• Ein Modell mit zu wenigen Variablen kann zu verzerrten und unbrauchbaren Schätzungen führen.
• Zu viele Variablen in einem Modell verringern die Genauigkeit.

Solow-Modell mit Humankapital

• Dieses erweiterte Modell von Mankiw, Romer und Weil (1992) fügt den Produktionsfaktor Humankapital (Ht) hinzu zur Cobb-Douglas-Funktion.
• Die Formel hierfür lautet: Yt = K α H γ (AtLt)1 - α - γ.
• Die Akkumulation von Humankapital wird durch Ausgaben für Ausbildung repräsentiert.
• Gleichungen für Humankapital- und Sachkapitalakkumulation

Schätzergebnisse

• Die Ergebnisse wurden mit diversen Tests (z.B. Hypothesentests) überprüft
• Die Modelle wurden mit einer Reihe von Hypothesen getestet, um die Genauigkeit zu erhöhen.
• Die Tests verwendeten F-Tests auf die Hypothesen.

Fazit

• Die Ergebnisse waren meist im Einklang mit den vorhergesagten Werten und repräsentieren das Solow-Modell
• Die Ergebnisse des erweiterten Humankapital-Modells sind kompatibel mit den empirischen Beobachtungen.
• Die Evidenz unterstützt das erweiterte Modell, da es quantitative und qualitative Ergebnisse bietet.