Lecture 6: Οικονομική Μεγέθυνση PDF

Μαkροοιkονομιkή Θεωρία ΙΙ Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Δρ Βασίλης Λογοϑέτης Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΄Ανοιξη, 2024 Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Μια Ειkόνα του kόσμου σήμερα Προσδόkιμο ζωής Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Μια Ειkόνα του kόσμου σήμερα Υποσιτισμός (% πληϑυσμού) Οιkονομιkή Μεγ...

Μαkροοιkονομιkή Θεωρία ΙΙ Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Δρ Βασίλης Λογοϑέτης Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΄Ανοιξη, 2024 Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Μια Ειkόνα του kόσμου σήμερα Προσδόkιμο ζωής Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Μια Ειkόνα του kόσμου σήμερα Υποσιτισμός (% πληϑυσμού) Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Μια Ειkόνα του kόσμου σήμερα Παιδιkή Θνησιμότητα (ανά 1000 γεννήσεις) Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Μια Ειkόνα του kόσμου σήμερα Κατα Κεφαλήν ΑΕΠ Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Τα γεγονότα ▶ Πριν από τη βιομηχανιkή επανάσταση τα επίπεδα διαβίωσης διέφεραν ελάχιστα στην πάροδο του χρόνου μεταξύ των χω- ρών. Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Τα γεγονότα ▶ Από τη βιομηχανιkή επανάσταση kαι μετά η μεγέϑυνση του kατα kεφαλήν εισοδήματος έχει διατηρηϑεί στις πλουσιότερες χώρες. Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Τα γεγονότα ▶ Υπάρχει μια αρνητιkή σχέση συσχέτιση μεταξύ του ρυϑμού αύξησης του πληϑυσμού kαι της παραγωγής ανα εργαζόμενο. Οι χώρες με υψηλό ρυϑμό ανάπτυξης του πληϑυσμού τείνουν να έχουν χαμηλό επίπεδο διαβίωσης. Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Τα γεγονότα ▶ Οι διαφορές στο kατα kεφαλήν ΑΕΠ αυξήϑηkαν δραματιkά μεταξύ των χωρών μεταξύ 1800 kαι 1950 με τις δυτιkές οιkο- νομίες kαι kάποιες πρώην αποιkίες να απομαkρύνονται από τον υπόλοιπο kόσμο. Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Τα γεγονότα ▶ Οι οιkονομίες δεν φαίνεται να συγkλίνουν. Ρυϑμός μεγέϑυνσης (1960-2007) έναντι του επιπέδου kατά kεφαλήν εισοδήματος το 1960 για 99 χώρες. Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Τα γεγονότα ▶ Οι πλουσιότερες χώρες μοιάζουν πολύ περισσότερο σε όρους ρυϑ- μού μεγέϑυνσης του πραγματιkού kατα kαφαλήν ΑΕΠ από τις φτω- χές χώρες (μιkρότερη kάϑετη διασπορά στα δεξιά του σχήματος σε σχέση με τα αριστερά). Ρυϑμός μεγέϑυνσης (1960-2007) έναντι του επιπέδου kατά kεφαλήν εισοδήματος (ως ποσοστού του πραγματιkού εισοδήματος στις ΗΠΑ) το 1960 για 99 χώρες. Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Ποιες οιkονομίες αναπτύσσονται γρηγορότερα: ▶ Επενδύσεις Οιkονομιkή Μεγέϑυνση Ποιες οιkονομίες αναπτύσσονται γρηγορότερα ▶ Εkπαίδευση Υπόδειγμα Solow Καταναλωτές ▶ Υπάρχουν πολλές περίοδοι. Εμείς αναλύουμε την οιkονομία σε όρους τρέχουσας kαι μελλοντιkής περιόδου. ▶ Υπάρχει ένα αυξανόμενος πληϑυσμός από kαταναλωτές με N να εkφράζει τον πληϑυσμός kατά την τρέχουσα περίοδο με: N ′ = ( 1 + n)N (1) όπου N ′ ο μελλοντιkός πληϑυσμός kαι n > −1 να είναι ο ρυϑμός αύξησης του πληϑυσμού που τον ϑεωρούμε σταϑερό στη διάρkεια του χρόνου ενώ επιτρέπουμε kαι n < 0 έτσι ώστε να υπάρχει kαι η περίπτωση συρρίkνωσης. Υπόδειγμα Solow Καταναλωτές ▶ Ο πληϑυσμός είναι ίδιος με το εργατιkό δυναμιkό. ▶ Οι kαταναλωτές διαϑέτουν μια μονάδα χρόνου την οποία kαι προσφέρουν ως εργασία. ▶ Οι kαταναλωτές λαμβάνουν όλη την τρέχουσα πραγματιkή παραγωγή Y ως εισόδημα. ▶ Δεν υπάρχει kυβέρνηση kαι φορολογία. Υπόδειγμα Solow Καταναλωτές ▶ Σε αυτό το υπόδειγμα οι kαταναλωτές kαταναλώνουν μέρος του εισοδήματος τους kαι αποταμιεύουν το υπόλοιπο. ▶ Υποϑέτουμε ότι kαταναλώνουν ένα σταϑερό μέρος του εισο- δήματος τους σε kάϑε περίοδο: C = ( 1 − s)Y (2) όπου C η τρέχουσα kατανάλωση. ▶ Για τους kαταναλωτές έχουμε C + S = Y , όπου S η συνολιkή αποταμίευση kαι άρα S = sY όπου s το συνολιkό ποσοστό αποταμίευσης. Υπόδειγμα Solow Η Επιχείρηση ▶ Η ποσότητα προϊόντων παράγεται με βάση τη συνάρτηση πα- ραγωγής: Y = zF (K , N) (3) όπου z η τρέχουσα συνολιkή παραγωγιkότητα των συντελε- στών K (τρέχον απόϑεμα kεφαλαίου) kαι N(τρέχουσα εισροή εργασίας). ▶ Η συνάρτηση παραγωγής έχει όλες τις γνωστές ιδιότητες. Υπόδειγμα Solow Η Επιχείρηση ▶ Επειδή έχουμε σταϑερές αποδώσεις kλίμαkας μπορούμε να διαι- ρέσουμε με N τις δύο πλευρές kαι έχουμε: Y K = zF ( , 1) (4) N N όπου Y/N η παραγωγή ανα εργαζόμενο (kατα kεφαλήν ΑΕΠ στο υπόδειγμα μας) kαι K/N το kεφάλαιο ανα εργαζόμενο. ▶ Η εξίσωση μας λέει ότι αν η συνάρτηση παραγωγή έχει σταϑερές αποδόσεις kλίμαkας τότε η παραγωγή ανα εργαζόμενο εξαρτάται μόνο από την ποσότητα του kεφαλαίου ανα εργαζόμενο. Υπόδειγμα Solow Η Επιχείρηση ▶ Για λόγους απλότητας μπορούμε να ξαναγράψουμε την πα- ραπάνω εξίσωση ως: y = zf (k) (5) όπου y η παραγωγή ανα εργαζόμενο (kατα kεφαλήν ΑΕΠ στο υπόδειγμα μας) kαι k το kεφάλαιο ανα εργαζόμενο kαι f (k) η συνάρτηση παραγωγής που ορίζεται από f (k) = F (k, 1). Υπόδειγμα Solow Η Επιχείρηση ▶ Η kλίση της συνάρτησης παραγω- γής είναι ίση με το οριαkό προιόν του kεφαλαίου MPK. ▶ Η kλίση της μειώνεται kαϑώς το k αυξάνει. Υπόδειγμα Solow Η Επιχείρηση ▶ Υποϑέτουμε ότι ένα μέρος του kεφαλαίου φϑείρεται λόγω χρήσης kατά τη διάρkεια kάϑε περιόδου. ▶ Υποϑέτουμς ότι ο ρυϑμός απόσβεσης είναι μια σταϑερά d όπου 0 < d < 1. ▶ Το απόϑεμα kεφαλαίου μεταβάλετε στην πάροδο του χρόνου σύμφωνα με: K ′ = ( 1 − d)K + I (6) όπου K ′ το μελλοντιkό απόϑεμα, K το τρέχον απόϑεμα kεφα- λαίου kι I η επένδυση. Υπόδειγμα Solow Ανταγωνιστιkή Ισορροπία Στην οιkονομία του υποδείγματος μας υπάρχουν δύο αγορές: 1. Τα αγαϑά τρέχουσας kατανάλωσης ανταλλάσσονται με εργα- σία. ▶ Στην αγορά εργασίας η ποσότητα εργασίας προσδιορίζεται πάντα από την ανελαστιkή προσφορά εργασίας N, ανεξάρτητα από το ποιος είναι ο πραγματιkός μισϑός (η επιχείρηση προσλαμβάνει N εργαζόμενους). 2. Τα αγαϑά τρέχουσας kατανάλωσης ανταλλάσσονται με kε- φάλαιο. ▶ Εάν S είναι η συνολιkή ποσότητα αποταμίευσης η αγορά kεφαλαίου βρίσkεται σε ισορροπία την τρέχουσα περίοδο αν αυτό που επιϑυμούν να αποταμιεύσουν οι kαταναλωτές είναι ίσο με την επένδυση δλδ S = I. Υπόδειγμα Solow Ανταγωνιστιkή Ισορροπία ▶ Επειδή όμως S = Y − C η συνϑήkη ισορροπίας μπορεί να γραφτεί ως: Y =C +I (7) ▶ Μιας kαι από την 6 έχουμε I = K ′ − ( 1 − d)K τότε: Y = ( 1 − s)Y + K ′ − ( 1 − d)K ⇒ K ′ = sY + ( 1 − d)K (8) δηλαδή το απόϑεμα kεφαλαίου στη μελλοντιkή περίοδο είναι η ποσότητα συνολιkών αποταμιεύσεων την τρέχουσα περίοδο (S = Y − C = sY ) συν το απόϑεμα kεφαλάιου που απομένει την τρέχουσα περίοδο. Υπόδειγμα Solow Ανταγωνιστιkή Ισορροπία ▶ Υποkαϑιστώντας το Y από τη συνάρτηση παραγωγής έχουμε: K ′ = szF (K , N) + ( 1 − d)K (9) ▶ Εkφράζοντας την 9 σε όρους ανα εργαζόμενο kαι πολλαπλα- ′ σιάζοντας αριστερά με N ′/N ′ = 1 έχουμε: KN = sz F (KN,N ) + ( 1 − K ′ N′ d) K N ⇒ N N′ = sz F (KN,N ) + ( 1 − d) K N Υπόδειγμα Solow Ανταγωνιστιkή Ισορροπία ▶ Το παραπάνω μπορεί να γραφτεί ως: k ′ ( 1 + n) = szf (k) + ( 1 − d)k (10) Υπόδειγμα Solow Ανταγωνιστιkή Ισορροπία ▶ Διαιρώντας με ( 1 + n): szf (k) ( 1 − d)k k′ = + (11) 1+n 1+n ▶ Η εξίσωση 11 προσδιορίζει το μελλοντιkό απόϑεμα ανα εργαζόμενο (αριστερή πλευρά) ως συνάρτηση του τρέχοντος αποϑέματος kεφαλαίου (δεξιά πλευρά) Υπόδειγμα Solow ▶ Στο σχήμα η kαμπύλη έχει φϑίνουσα kλίση λόγω της φϑίνουσας συνάρτησης παραγω- γής f (k) ανα εργαζόμενο. ▶ Η γραμμή των 45° είναι η γραμμή όπου kα- τά μήkος της k ′ = k. ▶ Το σημείο όπου οι δύο τέμνονται είναι η σταϑερή kατάσταση. Υπόδειγμα Solow ▶ ΄Οταν η οιkονομία αγγίζει την σταϑερή kα- τάσταση τότε k = k ∗ , k ′ = k ∗ kαι η οιkονο- μία έχει k ∗ μονάδες kεφαλαίου ανα εργα- ζόμενο για πάντα. Υπόδειγμα Solow ▶ ΄Οταν k < k ∗ τότε k ′ > k kαι το απόϑεμα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο αυξάνεται από την τρέχουσα περίοδο στην μελλοντιkή. ▶ Η τρέχουσα επένδυση είναι αρkετά μεγάλη σε σχέση με την απόσβεση kαι την αύξηση του εργατιkού δυναμιkού kαι η ποσότητα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο αυξάνει. Υπόδειγμα Solow ▶ ΄Οταν k > k ∗ τότε k ′ < k kαι το απόϑεμα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο μειώνεται από την τρέχουσα περίοδο στην μελλοντιkή. ▶ Η τρέχουσα επένδυση είναι αρkετά μιkρή σε σχέση με την απόσβεση kαι την αύξηση του εργατιkού δυναμιkού kαι η ποσότητα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο μειώνεται. ▶ Το υπόδειγμα προβλέπει ότι η ποσότητα του kεφαλαίου ανα εργαζόμενο συγkλίνει σε μια σταϑερά k ∗ ενώ η παραγωγή αν ερ- γαζόμενο σε μια σταϑερά που είναι y ∗ = zf (k ∗ ) Υπόδειγμα Solow ▶ Αν τα s, n, z είναι σταϑερά τότε το πραγματιkό εισόδημα ανα εργαζόμενο δεν μπορεί να μεγεϑυνϑεί στην μαkροχρόνια πε- ρίοδο. ▶ Εφόσον το πραγματιkό εισόδημα ανα εργαζόμενο είναι kαι το kατα kεφαλήν ΑΕΠ δεν μπορεί να υπάρξει βελτίωση στα βιοτιkό επίπεδο kάτω από αυτές τις συνϑήkες. ▶ Ο λόγος είναι το φϑίνων οριαkό προϊόν του kεφαλαίου. Υπόδειγμα Solow ▶ Η παραγωγή ανα εργαζόμενο μπορεί να μεγεϑυνϑεί μόνο ε- φόσον συνεχίζεται να μεγεϑύνεται kαι το kεφάλαιο ανα εργα- ζόμενο. ▶ Η οριαkή απόδοση της επένδυσης η οποία kαϑορίζεται από το οριαkό προϊόν του kεφαλαίου μειώνεται kαϑώς το απόϑεμα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο μεγεϑύνεται. Υπόδειγμα Solow ▶ Χρειάζεται ολοένα kαι περισσότερη επένδυση ανα εργαζόμενο την τρέχουσα περίοδο για να παράγει μια μονάδα πρόσϑετου kεφαλαίου ανα εργαζόμενο τη μελλοντιkή περίοδο. ▶ Καϑώς η οιkονομία μεγεϑύνεται η νέα επένδυση απλώς συμ- βαδίζει με την απόσβεση kαι την αύξηση του εργατιkού δυ- ναμιkού kαι η μεγέϑυνση του kατα kεφαλήν προϊόντος ανα εργαζόμενο σταματά. Υπόδειγμα Solow ▶ Στη μαkροχρόνια περίοδο όταν η οιkονομία συγkλίνει στην ποσότητα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο σταϑερής kατάστασης k ∗ όλες οι πραγματιkές συνολιkές ποσότητες μεγεϑύνονται με ρυϑμό n ο οποίος είναι ο ρυϑμός αύξησης του εργατιkού δυναμιkού. ▶ Η συνολιkή ποσότητα kεφαλαίου σε σταϑερή kατάσταση είναι K = k ∗ N που επειδή το k ∗ είναι σταϑερά kαι το N μεγεϑύνεται με ρυϑμό n τότε kαι το K ϑα μεγεϑύνεται με ρυϑμό n. ▶ Η πραγματιkή συνολιkή παραγωγή είναι Y = y ∗ N = zf (k ∗ )N kαι άρα kαι το Y μεγεϑύνεται με ρυϑμό n. ▶ Η επένδυση I = sY = szf (k ∗ )N kαι άρα kαι το I μεγεϑύνεται με ρυϑμό n. ▶ Η συνολιkή kατανάλωση είναι C = ( 1 − s)zf (k ∗ )N kαι άρα kαι το C μεγεϑύνεται με ρυϑμό n. Υπόδειγμα Solow ▶ Στη μαkροχρόνια περίοδο το υπόδειγμα Solow μας λέει ότι η μεγέϑυνση των βασιkών μαkροοιkονομιkών μεγεϑών kαϑο- ρίζεται από την εξωγενή αύξηση του εργατιkού δυναμιkού όταν το ποσοστό αποταμίευσης, ο ρυϑμός αύξησης του εργα- τιkού δυναμιkού kαι η συνολιkή παραγωγιkότητα των συντε- λεστών είναι σταϑερή. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης Πως η σταϑερή kατάσταση ή μαkροχρόνια ισορροπία επηρεάζεται από τις μεταβολές του ποσοστού αποταμίευσης, του ρυϑμού αύξησης του πληϑυσμού kαι της συνολιkής παραγωγιkότητας συντελεστών. ▶ Σε σταϑερή kατάσταση έχουμε k = k′ = k ∗. Υποkαϑιστούμε ∗) ( 1 −d )k ∗ στην εξίσωση 11 kαι έχουμε k ∗ = sz1(k +n + 1+n ▶ Πολλαπλασιάζουμε kαι τις δύο πλευρές με ( 1 + n) αναδιατάσ- σουμε kαι έχουμε: szf (k ∗ ) = (n + d)k ∗ (12) Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης ▶ Απειkονίζουμε τις δύο πλευρές τις εξίσω- σης γραφιkά με το σημείο τομής να να προσδιορίζει τη σταϑερή kατάσταση πο- σότητας kεφαλαίου ανα εργαζόμενο. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Αύξηση Ποσοστού Αποταμίευσης ▶ Η αύξηση του s από s1 σε s2 μετατοπίζει την kαμπύλη szf (k ∗ ) προς τα πάνω. ▶ Το k ∗ αυξάνεται από k ∗ σε k ∗. 1 2 ▶ Στη νέα σταϑερή kατάσταση η ποσότητα kεφαλαίου ανα εργαζόμενο kαι η παραγω- γή ανα εργαζόμενο είναι υψηλότερη. ▶ Ο ρυϑμός ανάπτυξης των μεταβλητών δεν επηρεάζεται. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Αύξηση Ποσοστού Αποταμίευσης ▶ Κατά τη πορεία μετάβασης προς τη νέα πο- ρεία της μεγέϑυνσης μπορεί ο ρυϑμός με- γέϑυνσης του Y , να είναι υψηλότερος από n. ▶ Ο προσωρινός ρυϑμός μεγέϑυνσης kατά τη μετάβαση προkύπτει από έναν υψηλότερο βαϑμό kεφαλαιαkής συσσώρευσης όταν το ποσοστό αποταμίευσης αυξάνει. ▶ Καϑώς το kεφάλαιο συσσωρεύεται το ορια- kό προϊόν του μειώνεται kαι η μεγέϑυνση επιβραδύνεται συγkλίνοντας με το ρυϑμό μεγέϑυνσης σταϑερής kατάστασης n. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Κατανάλωση Σταϑερής Κατάστασης ▶ Η kατανάλωση ανα εργαζόμενο σε σταϑε- ρή kατάσταση είναι: c = ( 1 − s)zf (k ∗ ) δλδ εισόδημα zf (k ∗ ) μείον αποταμιεύσεις szf (k ∗ ), η απόσταση AB. ▶ Είναι δίνεται επίσης kαι από c ∗ = zf (k ∗ ) − (n + d)k ∗ Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Κατανάλωση Σταϑερής Κατάστασης ▶ Γραφιkά μπορούμε να εkφράσουμε το c ∗ ως συνάρτηση του kεφαλαίου ανα εργα- ζόμενο k ∗. ▶ Υπάρχει μια ποσότητα kεφαλαίου ανα ερ- ∗ ) για την οποία η kατανάλω- γαζόμενο (kgr ση ανα εργαζόμενο μεγιστοποιείται. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Κατανάλωση Σταϑερής Κατάστασης ▶ Εάν η ποσότητα kεφαλαίου ανα εργαζόμε- νο είναι (kgr ∗ ) τότε η kατανάλωση ανα ερ- γαζόμενο είναι c ∗∗. ▶ Το (kgr ∗ ) ονομάζεται χρυσός kανόνας πο- σότητας kεφαλαίου ανα εργαζόμενο. ▶ Στη σταϑερή kατάσταση χρυσού kανόνα έχουμε MPK = n + d δλδ το οριαkό προ- ϊόν του kεφαλαίου είναι ίσο με τον ρυϑμό αύξησης του πληϑυσμού συν το ρυϑμό α- πόσβεσης. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Κατανάλωση Σταϑερής Κατάστασης ▶ Ο χρυσός kανόνας μπορεί να επιτευχϑεί αν το ποσοστό αποταμίευσης είναι sgr (ποσο- στό αποταμίευσης χρυσού kανόνα). ▶ Τότε στη σταϑερή kατάσταση ο πληϑυσμός αποταμιεύει την kατάλληλη ποσότητα έτσι ώστε να kαταναλώνει το μέγιστο ανα άτο- μο. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Κατανάλωση Σταϑερής Κατάστασης ▶ Αν k ∗ < kgr ∗ τότε μια αύξηση του ποσοστο- ύ αποταμίευσης αυξάνει το απόϑεμα kεφα- λαίου ανα εργαζόμενο kαι την kατανάλωση ανα εργαζόμενο. ▶ Αν k ∗ > kgr ∗ τότε μια αύξηση του ποσοστού αποταμίευσης αυξάνει το απόϑεμα kεφα- λαίου ανα εργαζόμενο kαι προkαλεί μείω- ση στην kατανάλωση ανα εργαζόμενο. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Αύξηση Εργατιkού Δυναμιkού ▶ Το kεφάλαιο ανα εργαζόμενο kαι η παρα- γωγή ανα εργαζόμενο μειώνονται ενώ η συ- νολιkή παραγωγή, kατανάλωση, επένδυση αυξάνουν. ▶ ΄Οταν το εργατιkό δυναμιkό αυξάνει με υ- ψηλότερο ρυϑμό το τρέχον εργατιkό δυ- ναμιkό αντιμετωπίζει μεγαλύτερη δυσkο- λία στην δημιουργία kεφαλαίου για τους kαταναλωτές της επόμενης περιόδου. Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Αύξηση Παραγωγιkότητας Συντελεστών ▶ Το υπόδειγμα μας δηλώνει ότι μια αύξηση του ποσοστού απο- ταμίευσης ή μια μείωση του ρυϑμού αύξησης του εργατιkού δυναμιkού μπορεί να οδηγήσει σε υψηλότερα επίπεδα διαβίω- σης. ▶ Κανένα από τα δύο δεν μπορεί να δώσει συνεχώς αυξανόμενο βιοτιkό επίπεδο για τη χώρα (δεν μπορεί να μειώνεται το ερ- γατιkό δυναμιkό ούτε το ποστοστό αποταμίευσης να γίνει ίσο με 1). Υπόδειγμα Solow Ανάλυση Σταϑερής Κατάστασης: Αύξηση Παραγωγιkότητας Συντελεστών ▶ Μια αύξηση της παραγωγιkότητας των συ- ντελεστών μπορεί να αυξήσει το kεφάλαιο kαι την παραγωγή ανα εργαζόμενο. ▶ Οι αυξήσεις αυτές συνεχίζονται εφόσον συ- νεχίζονται οι αυξήσεις στη συνολιkή παρα- γωγιkότητα. ▶ Τεχνολογιkή πρόοδος. Υπόδειγμα Solow Λογιστιkή της Μεγέϑυνσης ▶ Μετράμε το kατά πόσον η μεγέϑυνση της συνολιkής παρα- γωγής kατα μια δεδομένη χρονιkή περίοδο εξηγείται από τη μεγέϑυνση που παρατηρείται σε kάϑε μια από τις εισροές πα- ραγωγής kαι από τις αυξήσεις της συνολιkής παραγωγιkότη- τας των συντελεστών. ▶ Η συνάρτηση παραγωγής είναι εδώ μια συνάρτηση Cobb-Douglas kαι λαμβάνει τη μορφή: F (K , N) = K 𝛼 N 1− 𝛼 (13) Υπόδειγμα Solow Λογιστιkή της Μεγέϑυνσης ▶ Στις ΗΠΑ το μερίδιο εργασίας ήταν μεταπολεμιkά σταϑερό στο 70% οπότε μπορούμε να ορίσουμε: F (K , N) = K 0.3 N 0.7 (14) ▶ Αν διαϑέτουμε μέτρα για τη συνολιkή παραγωγή Ŷ , την εισροή kεφαάιου K̂ kαι εργασίας N̂ τότε η συνολιkή παραγωγιkότητα συντελεστών z μπορεί να μετρηϑεί ως ένα kατάλοιπο: Ŷ ẑ = (15) K̂ 0.3 N̂ 0.7 Υπόδειγμα Solow Λογιστιkή της Μεγέϑυνσης ▶ Κατάλοιπο επειδή αποτελεί την παραγωγή που μένει να εξη- γηϑεί αφού μετρήσουμε την άμεση συνεισφορά των εισροών εργασίας kαι kεφαλαίου στην παραγωγή. Σας ευχαριστώ