Betriebswirtschaftslehre Kapitel 1 & 2 PDF

Kapitel 1 – Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre Rudolf Vetschera, Sommersemester 2024 1. Gegenstand der BWL ‐ Inhaltsübersicht 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip 1.2 Betrieb und Unternehmen 1.3 BWL als Wissenschaft 12.02.2024 1 Gegenst...

Kapitel 1 – Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre Rudolf Vetschera, Sommersemester 2024 1. Gegenstand der BWL ‐ Inhaltsübersicht 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip 1.2 Betrieb und Unternehmen 1.3 BWL als Wissenschaft 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | Inhaltsübersicht Seite 9 1. Gegenstand der BWL ‐ Inhaltsübersicht 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip 1.2 Betrieb und Unternehmen 1.3 BWL als Wissenschaft 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | Inhaltsübersicht Seite 10 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Betriebswirtschaftslehre (BWL): eigenständiges Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften (basiert auf dem ökonomischen Prinzip) Was ist und wozu dient „Wirtschaft“? 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 11 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Betriebswirtschaftslehre (BWL): eigenständiges Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften (basiert auf dem ökonomischen Prinzip) Wirtschaften: Tätigkeiten von Menschen zur Befriedigung von Bedürfnissen bei knappen Ressourcen Bedürfnisse: Wünsche nach Veränderung negativ empfundener Mangelzustände Bedarf: in Form von Gütern konkretisiertes Bedürfnis Güter: Mittel zur Bedürfnisbefriedigung 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 12 1.1.1 Einteilung von Gütern Nach der Verfügbarkeit: ◦ Freie Güter – für jedermann beliebig verfügbar - Bsp.: Luft (zum Atmen), Sand in der Wüste ◦ Knappe Güter – nur in begrenzter Menge vorhanden - Bsp.: Autos, Lebensmittel, Rohstoffe Nach der Beschaffenheit: ◦ Materielle Güter – körperliche Gegenstände oder Sachen („greifbar“) - Bsp.: Computer, Haus, Spielzeug ◦ Immaterielle Güter – Dienstleistungen, Informationen, Rechte oder andere immaterielle Werte - Bsp.: Patent, Urheberrecht, Image, Markenname 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 13 1.1.2 Produktionsfaktoren Produktionsfaktoren: Faktoren zur Herstellung von Produkten / Erbringung von Dienstleistungen ◦ klassisch – nur Sachgüter (nach Gutenberg) ◦ aktuell – inklusive immaterielle Güter (Wissen als Produktionsfaktor) Volkswirtschaftliche Einteilung der Produktionsfaktoren Arbeit Boden Kapital  Kombination zur Erzielung von Erträgen 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 14 1.1.2 Produktionsfaktoren: Einteilung nach Gutenberg 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 15 1.1.2 Produktionsfaktoren: Einteilung nach Gutenberg ◦ Werkstoffe (Material) = verbrauchte oder in Produkte ◦ Betriebsmittel = zum Vollzug der Produktion eingehende Güter wie eingesetzte Arbeitsmittel wie - Rohstoffe und Vorprodukte (Halbfabrikate) – - Sachgüter wesentliche Produktbestandteile Bsp.: Maschinen, Grundstücke, Gebäude, Bsp.: Eisen, Computerchips, Rohre Werkzeuge - Hilfsstoffe – untergeordnete Produktbestandteile - Immaterielle Güter Bsp.: Schrauben, Klebstoff Bsp.: Informationen, Algorithmen, Software - Betriebsstoffe – zum Betrieb von Maschinen bzw. zur  Gebrauchsgüter bzw. Potenzialfaktoren Funktionserhaltung Bsp.: Schmiermittel, Diesel  Verbrauchsgüter bzw. Repetierfaktoren 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 16 1.1.2 Produktionsfaktoren Menschliche Arbeitskraft = Potenzialfaktor ◦ Ausführende Arbeit = objektbezogene Aufgaben in der Leistungserstellung und –verwertung, finanzielle Aufgaben ohne wesentliche Entscheidungsbefugnis - Bsp.: Montagearbeiten, Staplerfahrer, Buchhaltung ◦ Dispositive Arbeit = Managementaufgaben wie Planung, Kontrolle, Organisation, Personalführung - Bsp.: Vorstandsvorsitzender, Produktionsleiterin 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 17 1.1.2 Produktionsfaktoren Beispiel der Einteilung der Produktionsfaktoren: Tischlerei „Ebenholz“ ◦ Produktpalette: verschiedene Varianten von Tischen, Stühlen, Schränken ◦ Werkstoffe: - Rohstoffe: Holzplatten und –bretter - Vorprodukte: zugekaufte Beschläge und Schlösser - Hilfsstoffe: Holzleim, Nägel und Schrauben - Betriebsstoffe: Strom, Schmiermittel, schnell verschleißende Werkzeuge ◦ Betriebsmittel: Gebäude mit Werkstatt und Büroräumen, Fräsmaschine, Hammer ◦ Ausführende Arbeit: Möbelherstellung durch angestellte Tischler ◦ Dispositive Tätigkeiten: Meister (Eigentümer), Büroangestellte 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 18 1.1.3 Ökonomisches Prinzip Produktionsfaktoren Produktionsfaktoren Transformation Konsumgüter Produktionsfaktoren Möglichst viel Begrenzt vorhanden 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 19 1.1.3 Ökonomisches Prinzip Maximumprinzip ◦ maximaler Output mit gegebenem Aufwand an knappen Gütern Minimumprinzip ◦ Erreichen eines angestrebten Outputs mit minimalem Input von knappen Gütern Allgemeines Extremumprinzip ◦ möglichst günstiges Verhältnis bzw. möglichst große Differenz zwischen Output und Input 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Seite 20 1. Gegenstand der BWL ‐ Inhaltsübersicht 1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip 1.2 Betrieb und Unternehmen 1.3 Unternehmensziele 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.2 Betrieb und Unternehmen Seite 21 1.2 Betrieb & Unternehmen Einteilung von Wirtschaftseinheiten Haushalte: entscheiden über Verwendung von Konsumgütern unmittelbar zur Bedürfnisbefriedigung Betriebe: planvoll organisierte Wirtschaftseinheiten zur Herstellung von Sachgütern oder Dienstleistungen Deckung des Eigenbedarfs (Konsumtion) Fremdbedarfs (Produktion) priv. Betriebe = Unternehmen private Träger private Haushalte gemischtwirtschaftliche Betriebe öffentliche Hand öffentliche Haushalte öffentliche Betriebe 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.2 Betrieb und Unternehmen Seite 22 Einteilung von Wirtschaftseinheiten Private Haushalte: Individualbedürfnisse Öffentliche Haushalte: Kollektivbedürfnisse  durch Konsum erzielbaren Nutzen maximieren Private Betriebe: private Entscheidungsträger, private Investoren  langfristige Gewinnmaximierung (erwerbswirtschaftliches Prinzip) Öffentliche Betriebe: Trägerschaft in öffentlicher Hand ◦ Bsp.: Verkehrsbetriebe (Österreichische Bundesbahn ÖBB) Gemischtwirtschaftliche Betriebe: teils privat, teils öffentlich ◦ Bsp.: OMV, Österreichische Post 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.2 Betrieb und Unternehmen Seite 23 1.3 BWL als Wissenschaft BWL = Wissenschaft vom Wirtschaften der Betriebe bzw. Unternehmen ◦ Berücksichtigt auch deren Beziehungen zur Umwelt (bspw. zu Konkurrenten, Kunden, Staat,…) 3 mögliche Ausprägungen: 1) Beschreibende (deskriptive) BWL: beschreibt und erklärt das Unternehmen und sein unternehmerisches Handeln (aber keine Handlungsempfehlungen!) 2) Praktisch‐normative (entscheidungsorientierte) BWL: beschreibt, erklärt und gestaltet den Unternehmensablauf (durch unternehmerische Entscheidungen!) 3) Bekennend‐ bzw. ethisch‐normative BWL: zusätzlich werden auch andere Formalziele als reine Gewinnmaximierung berücksichtigt (z.B. Sozialziele für Arbeitnehmer) 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.2 Betrieb und Unternehmen Seite 24 1.3 BWL als Wissenschaft Geschichte der BWL: ◦ Handels‐ und Rechentechnik als erster Vorläufer der BWL (1494: erste doppelte Buchführung) ◦ Mittelalter – Handlungswissenschaft, die Verhaltensregeln für einzelne Fälle vorgegeben hat - wurde als Kameralwissenschaft (= Volkswirtschafts‐, Finanzpolitik und Handlungswissenschaft) gelehrt ◦ 18. Jhdt.: Verselbstständigung der Volkswirtschaftslehre (VWL) und nachfolgender Aufschwung ◦ Fortentwicklung zur BWL mit der Gründung von Handelshochschulen (1898: Leipzig, St. Gallen, Aachen, Wien) Wichtige Vertreter aus dem 20. Jhdt.: ◦ Schmalenbach (Fortschritte im Rechnungswesen), Gutenberg (Produktions‐ und Kostentheorie,…) Heinen (Darstellung von Entscheidungsprozessen innerhalb eines Betriebes) 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.2 Betrieb und Unternehmen Seite 25 1.3 BWL als Wissenschaft Unterteilung der BWL in Teilgebiete: ◦ Allgemeine BWL ◦ Spezielle BWL - Nach Funktionen: Produktion, Marketing, Personal, … - Nach Branchen: Banken, Handel, KMU, …. ◦ Übergreifende Themen - Operations Research - Wirtschaftsinformatik - Internationales Management 12.02.2024 1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre | 1.2 Betrieb und Unternehmen Seite 26 Kapitel 2 – Planung & Entscheidung Rudolf Vetschera, Sommersemester 2024 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 2 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 3 2.1 Planung 2.1.1 Begriff der Planung Anlass der Planung: (Entscheidung-)Problem oder Entscheidungsmöglichkeit (Chance) ◦ Problem: (Erwartetes) Ergebnis < Ziel → Korrektur erforderlich ◦ Möglichkeit: Mögliches Ergebnis > bisheriges Ziel → Chance nutzen Subjekte der Planung: dispositiver Faktor (Planer, Entscheidungsträger) Aufgabe der Planung: Ermittlung geeigneter Maßnahmen zur (möglichst weitgehenden) Erreichung des angestrebten Zustandes  Lösung des Problems, Schließen der Entscheidungslücke Ziel und Ergebnis der Planung: ausführbarer und durchsetzbarer Plan 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.1 Planung Seite 4 2.1.2 Planungsebenen Strategische Planung Expansion in die USA ◦ Langfristig, hoch aggregiert ◦ Problem: Hohe Unsicherheit ◦ Oberste Leitungsebene Taktische Planung Neue Maschinen für die Produktion ◦ Mittelfristig ◦ Mittleres Management Operative Planung Produktionsplan der kommenden Woche ◦ Kurzfristig, sehr detailliert ◦ Problem: Interdependenzen ◦ Unterste Managementebene 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.1 Planung Seite 5 2.1.3 Elemente der Planung Zustand des zu planenden Systems: ◦ Daten = nicht beeinflussbare Größen ◦ Zukünftige Zustände häufig unsicher Handlungsalternativen (Entscheidungsvariablen): verfügbare Gestaltungsmöglichkeiten; wirken auf System ein Wirkungszusammenhänge zwischen Daten und Variablen Zielsetzung: ein oder mehrere Ziele bzw. Zielvorgaben -> Beurteilung der Handlungsalternativen nach ihrem Beitrag zur Zielerreichung 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.1 Planung Seite 6 2.1.3 Elemente der Planung: Beispiel Studienwahl Zustand des zu planenden Systems: ◦ Daten: Studienangebote and verschiedenen Orten, ◦ Zukünftige Zustände häufig unsicher: Zukünftiger Jobmarkt Handlungsalternativen (Entscheidungsvariablen): verfügbare Gestaltungsmöglichkeiten; wirken auf System ein: Studienrichtungen Wirkungszusammenhänge zwischen Daten und Variablen Zielsetzung: ein oder mehrere Ziele bzw. Zielvorgaben Interesse, Jobaussichten,… -> Beurteilung der Handlungsalternativen nach ihrem Beitrag zur Zielerreichung 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.1 Planung Seite 7 2.1.4 Ablauf der Planung Phasenmodell - idealtypische Einteilung des Planungsprozesses in eine Folge von Phasen Exemplarisch: 7-Phasenmodell ◦ Problemerkennung: Erkennen von (Entscheidungs-)Problemen ◦ Problemanalyse: Beschreibung und Strukturierung des Problems (ggf. Zerlegung in Teilprobleme) ◦ Zielbildung: Festlegen konkreter Planungsziele im Sinne der übergeordneten Unternehmensziele ◦ Prognose zukünftiger Entwicklungen und sich daraus ergebender Daten ◦ Alternativensuche: Erkennen von möglichen Handlungsalternativen unter Berücksichtigung bestehender Restriktionen ◦ Bewertung der Alternativen in Hinblick auf prognostizierte Daten und zugrundeliegende Ziele ◦ Entscheidung: Auswahl der zu realisierenden Alternative 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.1 Planung Seite 8 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko, Nutzentheorie 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 9  Urbild 2.2.1 Zum Modellbegriff Modell: (vereinfachtes) Abbild eines realen Systems (Urbilds) Isomorphes (strukturgleiches) Modell: jedem Element bzw. jeder Beziehung des Urbildes steht ein Element bzw. eine Beziehung im Modell gegenüber und umgekehrt Homomorphes (strukturähnliches) Modell: vereinfachtes Abbild durch Abstraktion (Vernachlässigen weniger-wichtiger realer Elemente und/oder Beziehungen) und Aggregation (Zusammenfassen von Elementen/Beziehungen), dadurch mehrdeutige Abbildung 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel Seite 10 2.2.2 Einteilung von Modellen Nach dem Einsatzzweck: Beschreibungsmodelle: reine Darstellung von Sachverhalten Erklärungsmodelle: Ursache-Wirkungszusammenhänge Prognosemodelle: zukünftige Systemzustände abhängig vom aktuellen Systemzustand und externen Einflüssen Entscheidungsmodelle: „Optimale“ Handlungsempfehlungen (bzgl. gegebener Ziele) 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel Seite 11 2.2.2 Einteilung von Modellen Nach der Darstellungsform: Graphische Modelle: z.B. Verlauf des Umsatzes über die Zeit Verbale Modelle: z.B. Stellenbeschreibung, Prozessbeschreibung, Organigramm Physi(kali)sche Modelle: z.B.Flugzeugmodell im Windkanal Formale bzw. mathematische Modelle: z.B. lineares Optimierungsmodell ◦ Analytische Modelle ◦ Simulationsmodelle 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel Seite 12 2.2.2 Einteilung von Modellen Nach der Sicherheit der Daten: Deterministische Modelle: Daten & Wirkungszusammenhänge vollständig bekannt Stochastische Modelle: Informationen unsicher, evtl. Wahrscheinlichkeit bekannt Nach der Veränderlichkeit des Problems/Systems: Statische Modelle: ◦ Zeitaspekt spielt keine Rolle Dynamische Modelle: ◦ Berücksichtigung von zeitlichen Veränderungen 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel Seite 13 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 14 2.3.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie Entscheidung: Auswahl einer Handlungsalternative Menge von (Handlungs-)Alternativen explizit vorgegeben Ein oder mehrere Ziele (Kriterien) Berücksichtigung von Unsicherheit Elemente des Modells: ◦ H Ziele Z1,…,Zh,…,ZH ◦ M Handlungsalternativen (Aktionen) A1,…,Ai,…,AM ◦ K Umweltzustände (Szenarien) S1,..,Sk,..,SK; ggf. Wahrscheinlichkeiten p1,..,pk,..pK mit ∑𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 𝑝𝑝𝑘𝑘 = 1 ℎ ◦ Ergebnisse 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 von Handlungsalternative Ai bei Szenario Sk bezüglich Ziel Zh ◦ 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie Seite 15 2.3.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie Ziele Z1 Zh ZH Zustände S1 Sk SK S1 Sk SK S1 Sk SK A1 Ai ehik AM 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie Seite 16 2.3.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie Ein Ziel, ein Zustand: Monokriterielles, deterministische Entscheidungsproblem ◦ Einfachster Fall ◦ Wähle Alternative mit höchster Zielerreichung Mehrere Ziele, ein Zustand: Multikriterielles deterministisches Entscheidungsproblem ◦ Ziele bewerten ◦ Mögliche Trade-Offs zwischen den Zielen berücksichtigen Ein Ziel, mehrere Zustände ◦ Wahrscheinlichkeiten bekannt: Entscheidung unter Risiko ◦ Wahrscheinlichkeiten unbekannt: Entscheidung unter Unsicherheit (Ambiguität) ◦ (Persönliche) Risikopräferenzen berücksichtigen Mehrere Ziele, mehrere Zustände: Multikriterielles stochastisches Problem 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie Seite 17 2.3.2 Optimierungsmodelle bei Sicherheit Unterschied zum Grundmodell: Handlungsalternativen nicht explizit gegeben sondern durch ein System von Restriktionen implizit definiert Simultanes Ermitteln von Lösungen und Auswahl der optimalen Lösung Gegenstand des Operations Research Beispiele in Kapiteln 3 und 4 (Produktion und Logistik) 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie Seite 18 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 19 2.4 Ziele und Zielkonflikte Was ist ein Ziel? 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 20 2.4 Ziele und Zielkonflikte Erwünschter, angestrebter Zustand Ziel(-setzung) besteht aus ◦ Zielgröße (-inhalt), Bsp.: Kosten, Einkommen, Kundenzufriedenheit ◦ Angestrebtem Ausmaß, Bsp.: Maximierung, Mindestwert, genauer Wert  Extremierung, Satisfizierung, Fixierung ◦ Zeitlichem Bezug: kurz-, mittel-, langfristig ◦ Organisatorischem Bezug: Konzern-, Werks-, Abteilungsziele Beispiel: Maximiere den Umsatz der Automobilsparte des Unternehmens in den Jahren 2022-2024 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 21 2.4 Ziele und Zielkonflikte Extremierung Satisfizierung Fixierung 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 22 2,4 Ziele - Beispiele Extremierung: Maximaler Gewinn Satisfizierung: Genug Punkte um die Prüfung mit „sehr gut“ zu bestehen: Fixierung: „angenehme“ Raumtemperatur von 21 Grad 12.02.2024 Seite 23 2.4.1 Ziele in Unternehmen Unterteilung der Ziele Formal- bzw. Erfolgsziele ◦ Übergeordnete Ziele, die den Erfolg unternehmerischen Handelns messen  Fundamentalziele (um ihrer selbst willen von Bedeutung) - Bsp.: Marktanteil in der Branche steigern Sachziele ◦ Umsetzung der Formalziele in konkrete Handlungsmaßstäbe für Unternehmensteilbereiche zur Steuerung des Umsatzprozesses  Instrumentalziele (nur Mittel zum Zweck, d.h. zur Erreichung von Fundamentalzielen) - Bsp.: Produktionskosten senken, Qualität der Produkte verbessern  „helfen“ den Marktanteil zu steigern 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 24 2.4.2 Formal- bzw. Erfolgsziele Messung des wirtschaftlichen Erfolgs eines Unternehmens Ausgangspunkt: ökonomisches Prinzip (vgl. Kapitel 1.1.3)  Maximierung angestrebt Erfolgsziele orientieren sich an ökonomischen Kenngrößen (Kennzahlen) ◦ Bsp.: Erfolgskenngrößen wie Gewinn , Wirtschaftlichkeit, Produktivität 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 25 2.4.2 Formal- bzw. Erfolgsziele Gewinn (allgemeine Definition): Einkommen eines Unternehmens 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 − 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 Umsatzrentabilität (-rendite): 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 Eigenkapitalrentabilität (-rendite): 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐸𝐸𝐸𝐸  Maß für prozentuale Verzinsung des durchschnittlich eingesetzten Eigenkapitals 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 26 2.4.2 Formal- bzw. Erfolgsziele Erfolgskenngrößen: Produktivität: Verhältnis von Output und Input 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚! 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ◦ Mögliche Ausprägungen: - Arbeitsproduktivität: Anzahl ausgeführter Arbeitsgänge pro Arbeitsstunde - Maschinenproduktivität: Anzahl gefertigter Produkte pro Maschinenstunde - Flächenproduktivität: Anzahl der gefertigten Produkte pro m2 Hallenfläche ◦ Problem: mehrere Produkte bzw. Produktionsfaktoren mit unterschiedlichen Dimensionen 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 27 2.4.2 Formal- bzw. Erfolgsziele Tischlerei „Ebenholz“ verkauft im Jahr durchschnittlich 30.000 Nachttische um 40 € pro Stück. Dabei fallen aber auch Kosten in Höhe von 1.050.000 € an. Das Unternehmen setzt im Durchschnitt etwa 1.500.000 € vom Eigenkapital ein. Berechnen Sie die folgenden Erfolgsgrößen! ◦ Gewinn = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 = 30.000 ⋅ 40 − 1.050.000 = 150.000 € ◦ Umsatzrentabilität 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 150.000 150.000 = = = = 0,125 → 12,5% 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 (30.000 ⋅ 40) 1.200.000 ◦ Eigenkapitalrentabilität 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 150.000 = = = 0,1 → 10% 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐸𝐸𝐸𝐸 1.500.000 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 29 2.4.3 Zielbeziehungen Verschiedene Beziehungen zwischen zwei Zielen Zh und Zp 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊 Erreichungsgrad bei Maximierung, g = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊 Zielkomplementarität gp ◦ Erhöhung des Zielerreichungsgrades gh von Ziel Zh führt auch zur Erhöhung von gp bei Zp  Beschränkung auf ein Ziel möglich ◦ Beispiele: - Kostenminimierung und Gewinnmaximierung - Lernzeitminimierung und Freizeitmaximierung gh 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 30  gp 2.4.3 Zielbeziehungen Zielkonkurrenz bzw. Zielkonflikt ◦ Verbesserung des Erreichungsgrades von Zh verschlechtert den von Zp  Aggregation zu einem einzigen Ziel erforderlich (z.B. durch Zielgewichtung) ◦ Beispiele: gh gp - Möglichst schnelles und sparsames Auto - Freizeitmaximierung und Studienzeitmaximierung Zielneutralität bzw. Zielindifferenz ◦ Veränderung des Erreichungsgrades von Zh beeinflusst den von Zp nicht  Unabhängig lösbare Teilprobleme ◦ Beispiel: BWL Klausur bestehen, im Lotto gewinnen gh 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 31 2.4.4 Lösung von Zielkonflikten Beispiel für wechselnde Beziehungen: ◦ Maximiere Umsatz 𝑈𝑈 𝑥𝑥 = 𝑝𝑝 𝑥𝑥 ⋅ 𝑥𝑥 bzw. Gewinn 𝐺𝐺 𝑥𝑥 = 𝑈𝑈 𝑥𝑥 − 𝐾𝐾(𝑥𝑥) ◦ in Abhängigkeit vom Absatz x bei monopolistischem Anbieter für - monoton fallende Preisfunktion p(x) und - monoton steigende Kostenfunktion K(x) 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 32 2.4.4 Lösung von Zielkonflikten Zum Beispiel: ◦ 𝑝𝑝 𝑥𝑥 = 6 − 2𝑥𝑥 für 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 U(x) ◦ 𝐾𝐾 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥 für 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 G(x) ◦ 𝑈𝑈 𝑥𝑥 = 6𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 2 mit Maximum an 𝑥𝑥𝑢𝑢 = 1,5 ◦ 𝐺𝐺 𝑥𝑥 = 4𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 2 mit Maximum an 𝑥𝑥𝑔𝑔 = 1 x 2  0 < 𝑥𝑥 < 𝑥𝑥𝑔𝑔 : U,G komplementär, wachsend mit x xg  𝑥𝑥𝑔𝑔 < 𝑥𝑥 < 𝑥𝑥𝑢𝑢 : U,G konfliktär xu  𝑥𝑥𝑢𝑢 < 𝑥𝑥 < 2: U,G komplementär, fallend mit x Zur Lösung von Zielkonflikten: Lexikographische Ordnung von Zielen, Zielgewichtung, Goal Programming 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 33 2.4.4.1 Zielkonflikte: Dominanz und Effizienz Beispiel: Kauf eines Gebrauchtwagens Ziele: Preis (minimieren), Zustand (maximieren) Alternative Preis Zustand A1 8.000 € Gut A2 10.000 € Schlecht 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 34 2.4.4.1 Zielkonflikte: Dominanz und Effizienz Eine Alternative A dominiert eine andere Alternative B wenn A ◦ in allen Zielen mindestens gleich gut und ◦ in mindestens einem Ziel besser ist als B Eine Alternative ist effizient, wenn sie von keiner anderen Alternative dominiert wird 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 35 2.4.4.1 Zielkonflikte: Dominanz und Effizienz Z1 Effiziente Alternativen Dominierte Alternativen Z2 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 36 e 2.4.4.1 Dominanz und Effizienz 2 effiziente Alternativen: Zielkonflikt Ein Ziel kann nur verbessert werden, Ziel 1 wenn anderes verschlechtert wird Dominierende und dominierte Alternative: Komplementarität Beide Ziele können (bei Wechsel zur dominierenden Alternative) verbessert werden Ziel 2 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 37 2.4.4.2 Lexikographische Ordnung Zielhierarchie 𝐴𝐴 ≫ 𝐵𝐵 ≫ 𝐶𝐶: wichtigstes Ziel ≫ zweitwichtigstes Ziel ≫ drittwichtigstes Ziel Die Optimierung erfolgt in dieser lexikographischen Ordnung oder Reihenfolge: 1) Optimiere Problem ausschließlich bzgl. Ziel A  Menge der optimalen Alternativen XA 2) Optimiere Problem, beschränkt auf Alternativen XA, ausschließlich bzgl. Ziel B  Menge der optimalen Alternativen XB 3) Optimiere Problem, beschränkt auf Alternativen XB, ausschließlich bzgl. Ziel C  Menge der optimalen Alternativen XC Führe Schritte so lange aus, bis nur noch eine optimale Lösung verbleibt oder keine weitere Zielsetzung zu berücksichtigen ist 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 38 2.4.4.2 Lexikographische Ordnung Beispiel: Ergebnismatrix mit 5 Alternativen und 4 (Maximierungs-)Zielen Z1 Z2 Z3 Z4 ◦ Hierarchie 𝑍𝑍2 ≫ 𝑍𝑍1 ≫ 𝑍𝑍4 ≫ 𝑍𝑍3 A1 2 4 10 6 1) Optimal bezüglich Z2 ist {A1,A3}; somit XA = {A1,A3} A2 4 3 16 8 2) Wegen gleicher Zielbeiträge (= 2) von A1 und A3 bzgl. Z1 gilt XB = {A1,A3} A3 2 4 10 17 3) Aufgrund von Z4 scheidet A1 aus; XC = {A3} A4 8 0 0 20  Alternative A3 ist „optimal“ A5 14 2 12 8 ◦ Z3 wird nicht berücksichtigt 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 39 2.4.4.3 Zielgewichtung Gewichtung der Ziele mit reellen Zahlen 𝜆𝜆1 , … , 𝜆𝜆ℎ , … , 𝜆𝜆𝐻𝐻 mit 0 ≤ 𝜆𝜆ℎ ≤ 1 und ∑𝐻𝐻 ℎ=1 𝜆𝜆ℎ = 1 Auswahl bei zu maximierenden Zielen: 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑍𝑍𝑍𝑍 𝐴𝐴𝑖𝑖 = ∑𝐻𝐻 𝜆𝜆 ℎ=1 ℎ ⋅ 𝑒𝑒 ℎ 𝑖𝑖 ∀ i = 1,…,M Schwierigkeit: Wahl geeigneter Gewichte bei unterschiedlichen Dimensionen der Ergebnisse der Ziele ℎ 𝑒𝑒𝑖𝑖ℎ  u.U. besser: maximale gewichtete Summe der Zielerreichungsgrade 𝑔𝑔𝑖𝑖 = 𝑒𝑒 ∗ ℎ ℎ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍 𝐴𝐴𝑖𝑖 = ∑𝐻𝐻 ℎ=1 𝜆𝜆ℎ ⋅ 𝑔𝑔𝑖𝑖 Wobei 𝑒𝑒ℎ∗ bester möglicher Wert in Ziel h ist 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 40 2.4.4.3 Zielgewichtung Beispiel: Ergebnismatrix mit 5 Alternativen und 4 (Maximierungs-)Zielen ◦ Gewichte 𝑍𝑍2 : 0,4 𝑍𝑍1 : 0,3 𝑍𝑍4 : 0,2 𝑍𝑍3 : 0,1 Zielerreichungsgrade Z1 Z2 Z3 Z4 Z1 Z2 Z3 Z4 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 A1 2 4 10 6 4,4 A1 1/7 1 5/8 3/10 0,57 A2 4 2 16 8 5,2 A2 2/7 1/2 1 4/10 0,47 A3 2 4 10 12 5,6 A3 1/7 1 5/8 6/10 0,63 A4 8 0 0 20 6,4 A4 4/7 0 0 1 0,37 A5 14 2 4 8 7,0 A5 1 1/2 2/8 4/10 0,61 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 41 2.4.4.3 Zielgewichtung Beispiel Jobauswahl Ziele: Gehalt (max), Überstunden (min) Job Gehalt/Monat Überstunden/Monat Job 1 2.000 € 0 Job 2 2.200 € 5 Job 3 4.000 € 50 Job 4 4.200 € 55 Wäre man in beiden Fällen bereit, für 200€ mehr 5 zusätzliche Überstunden zu leisten? 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 43 2.4.4.4 Nutzentheorie – Nutzenfunktionen bei Sicherheit Schwierigkeiten bei der Entscheidungsfindung basierend auf Ergebnissen: ◦ Ergebnisse nicht immer quantifizierbar - Beispiele: Farbe und Design eines Autos ◦ Nutzenzuwachs abhängig von bisheriger Ergebnishöhe - Beispiele: Höchstgeschwindigkeit bei PKW, Bierkonsum ◦ Ergebnisse besitzen unterschiedliche Dimensionen und Bandbreiten - Beispiele: Höchstgeschwindigkeit vs. Spritverbrauch, Kapazität einer Maschine vs. Anschaffungskosten (Dimensionen), Umsatz und Gewinn (Bandbreite) 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 44 2.4.4.4 Nutzentheorie – Nutzenfunktionen bei Sicherheit Beispiel: Nutzen eines Urlaubs abhängig von der Dauer u(x) 1,0 0,75 0,50 0,25 x in Tagen 10 11,2 13 15,5 20 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 45  u(x) 1,0 2.4.4.4 Nutzentheorie - Nutzenfunktionen 0,75 bei Sicherheit 0,50 Beispiel: Dauer eines Urlaubs 0,25 ◦ Übergang von 10 auf 15 Tage „wertvoller“ als von 15 15,5 auf 20: (10 → 15) ≫ (15 → 20) 11,2 13 15 20 x ◦ Ersichtlich aus Nutzendifferenzen: u(x) 𝑢𝑢 15 − 𝑢𝑢 10 = 0,71 > 𝑢𝑢 20 − 𝑢𝑢 15 = 0,29 1,0 0,75 Weiteres Beispiel: Nutzenfunktion für Klausurnoten 0,6 0,35 5 4 3 2 1 Note 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 46 2.4.4.4 Nutzentheorie – Nutzenfunktionen bei Sicherheit Bestimmung einer Nutzenfunktion (Halbierungsmethode) ◦ Schlechteste Ausprägung 𝑥𝑥0 : 𝑢𝑢 𝑥𝑥0 = 0 ◦ Beste Ausprägung 𝑥𝑥1 : 𝑢𝑢 𝑥𝑥1 = 1 ◦ Suche den wertmäßigen Mittelpunkt 𝑥𝑥0,5 des Intervalls 𝑥𝑥0 , 𝑥𝑥1 :  d.h. (𝑥𝑥0 → 𝑥𝑥0,5 ) ~ (𝑥𝑥0,5 → 𝑥𝑥1 ) und setze 𝑢𝑢 𝑥𝑥0,5 = 0,5 Frage also: Bei welchem Wert 𝑥𝑥0,5 ist der Nutzenzuwachs für den Übergang (𝑥𝑥0 → 𝑥𝑥0,5 ) gleich dem für den Übergang (𝑥𝑥0,5 → 𝑥𝑥1 ) ? 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 47 2.4.4.4 Nutzentheorie – Nutzenfunktionen bei Sicherheit Sukzessives Halbieren jedes Teilintervalls: ◦ 𝑥𝑥0 , 𝑥𝑥0,5 : Suche 𝑥𝑥0,25 mit (𝑥𝑥0 → 𝑥𝑥0,25 ) ~ (𝑥𝑥0,25 → 𝑥𝑥0,5 )  setze 𝑢𝑢 𝑥𝑥0,25 = 0,25 ◦ 𝑥𝑥0,5 , 𝑥𝑥1 : Suche 𝑥𝑥0,75 mit (𝑥𝑥0,5 → 𝑥𝑥0,75 ) ~ (𝑥𝑥0,75 → 𝑥𝑥1 )  setze 𝑢𝑢 𝑥𝑥0,75 = 0,75 Beispiel: Dauer eines Urlaubs x0 x0,25 x0,5 x0,75 x1 Nutzenwert 0 0,25 0,5 0,75 1 Urlaubsdauer 10 11,2 13 15,5 20 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.4 Ziele und Zielkonflikte Seite 48 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 49 2.5 Entscheidung bei Risiko Alternativen haben mehrere Ergebnisse (eines je Szenario) Wahrscheinlichkeiten der Szenarien ◦ Unbekannt: Entscheidung unter Ungewissheit (Ambiguität) ◦ Bekannt: Entscheidung unter Risiko Ergebnisse müssen zu einer Bewertung zusammengefasst werden Vorgehensweise: ◦ Präferenzfunktion: - Ordnet jeder Handlungsalternative Ai einen Präferenzwert zu - Wähle Alternative mit höchstem Präferenzwert 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 50 2.5.1 Entscheidung bei Risiko: Dominanz und Effizienz ei1 Effiziente Alternativen Dominierte Alternativen ei2 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 51 2.5.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel: Einfache Kriterien Erwartungswert-Kriterium (µ-Kriterium): max 𝜇𝜇 𝐴𝐴𝑖𝑖 = ∑𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 𝑝𝑝𝑘𝑘 ⋅ 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 Beispiel S1, p= 0,1 S2, p= 0,9 μ(A1) = 0,1∙99 + 0,9 ∙99 = 99 μ(A2) = 0,1 ∙1000 + 0,9 ∙0 = 100 A1 99 99 A2 1000 0 Ist A2 wirklich besser? 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 52 2.5.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel: Einfache Kriterien ◦ Maß für das Risiko: Standardabweichung: 𝜎𝜎 𝐴𝐴𝑖𝑖 = ∑𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 𝑝𝑝𝑘𝑘 ⋅ (𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝜇𝜇 𝐴𝐴𝑖𝑖 ) 2 ◦ Erwartungswert-Standardabweichungs-Kriterium, (µ,σ)-Kriterium mit 𝑞𝑞 ∈ ℝ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → ϕ 𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 𝐴𝐴𝑖𝑖 + 𝑞𝑞 ⋅ 𝜎𝜎(𝐴𝐴𝑖𝑖 ) ∀ i = 1,…,M - Φ: Risikopräferenzfunktion 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 53 2.5.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel: Einfache Kriterien Beispiel: Ein Betrieb plant die Erneuerung des Maschinenparks Alternativen i = 1,…,3: ◦ A1: Ersatzinvestition ◦ A2: Erweiterungsinvestition ◦ A3: Rationalisierungsinvestition Mögliche Umweltlagen j = 1,…,4 (z.B. Konjunkturentwicklung): ◦ S1: Rezession mit Eintrittswahrscheinlichkeit p1 = 0,1 ◦ S2: Stagnation mit p2 = 0,2 ◦ S3: langsames Wachstum mit p3 = 0,5 ◦ S4: beschleunigtes Wachstum mit p4 = 0,2 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 54 2.5.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel: Einfache Kriterien Ziel ist die Maximierung des Umsatzes mit Umsatzerwartungen in 1000 GE: d.h. q = - 1 pj 0,1 0,2 0,5 0,2 S1 S2 S3 S4 µ(Ai) σ(Ai) ɸ=µ-σ A1 2 5 7 3 5,3 1,90 3,4 A2 6 3 5 4 4,5 0,92 3,6 A3 4 8 4 5 5,0 1,55 3,5 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 55 2.5.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel: Einfache Kriterien Parameter q verdeutlicht die Risikoeinstellung des Planers: q < 0  risikoscheu q = 0  risikoneutral q > 0 risikofreudig σ ɸ=µ-σ σ ɸ=µ σ ɸ=µ+σ 4 ɸ=1 4 ɸ=2 ɸ=4 4 3 3 3 ɸ=4 2 ɸ=3 2 2 ɸ=2 1 1 1 1 2 3 4 µ 1 2 3 4 µ 1 2 3 4 µ σ als Bedrohung σ nicht relevant σ als Chance 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 56 2.5.3 Erwartungsnutzentheorie Problem beim Erwartungswert-Kriterium ◦ Problem: Entscheider weichen systematisch von der durch den Erwartungswert vorgeschlagenen Präferenz ab ◦ St. Petersburger Spiel (Bernoulli 1738): Münzwurf, bis Zahl erscheint, Auszahlung verdoppelt - Welche Spielgebühr wären Sie bereit zu zahlen? 2 GE Zahl 10-20 GE? 50 GE? Mehr? 4 GE Zahl Bernoullis Beobachtung: ≤ 10 GE Kopf Zahl 8 GE ∞ 1 1 1 Kopf ◦ Erwartungswert = 2 ⋅ 2 + 4 ⋅ 4 + 8 ⋅ 8 + ⋯ = 1 = ∞ Kopf... 𝑖𝑖=1 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 57 2.5.3 Erwartungsnutzentheorie Probleme beim ES-Kriterium ◦ Verstößt gegen das Dominanzprinzip: A2 von A1 dominiert, aber (µ,σ)-Kriterium würde A2 vorschlagen S S S S 1 2 3 4 pk 0,25 0,25 0,25 0,25 µ σ µ-σ A1 8 11 28 9 14 8,15 5,85 A2 8 8 8 8 8 0 8 ◦ Risiken und Chancen werden als gleichgünstig bzw. –ungünstig eingeschätzt 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 58 2.5.3 Erwartungsnutzentheorie (Expected utility theory) Begründer: von Neumann und Morgenstern (1947) Definition bestimmter Axiome (Ordnungs-, Stetigkeits-, Substitutionsaxiom) und Ableitung eines Präferenzkalküls ◦ Bernoulli-Prinzip - Es existiert (Risiko-)Nutzenfunktion 𝑢𝑢: 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 → ℝ, die jedem Ergebnis eik den Risikonutzen u(eik) zuordnet - Entscheidungskriterium: Erwartungswert der Nutzenfunktion („Nutzenerwartungswert“) 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑘𝑘 ⋅ 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑘𝑘 - Abbildung der Präferenz: 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴1 > 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴2 ⟺ 𝐴𝐴1 ≫ 𝐴𝐴2 - Wahl der Alternative mit höchstem Erwartungsnutzen 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 59 2.5.3 Erwartungsnutzentheorie Beispiel: Entscheidungsmatrizen für verschiedene Risikonutzenfunktionen S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 Risikoscheu 𝑢𝑢 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒 pk 0,25 0,25 0,25 0,25 EU(Ai) pk 0,25 0,25 0,25 0,25 EU(Ai) S1 S2 S3 S4 A1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 pk 0,25 0,25 0,25 0,25 EU(Ai) A2 0,4 0,45 0,55 0,6 0,5 A2 0,16 0,20 0,30 0,36 0,26 A1 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 A3 0,1 0,2 0,8 0,9 0,5 A3 0,01 0,04 0,64 0,81 0,38 A2 0,63 0,67 0,74 0,77 0,70 A4 0 0,69 1 1 0,67 A4 0 0,48 1 1 0,62 A3 0,32 0,45 0,89 0,95 0,65 A5 0 0 0,9 1 0,48 A5 0 0 0,81 1 0,45 A4 0 0,83 1 1 0,71 Risikoneutral: 𝑢𝑢 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒 Risikofreudig: 𝑢𝑢 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒 2 A5 0 0 0,95 1 0,49 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 60 2.5.3 Erwartungsnutzentheorie u(e) Verlauf von Risikonutzenfunktionen ◦ Risikoeinstellung in Abhängigkeit vom Verlauf der 1 Risikonutzenfunktion: - Konkav  risikoscheu (z.B. 𝑢𝑢 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒 ) Entscheider bevorzugt sichere Zahlung in Höhe des Erwartungswerts gegenüber Lotterie - Konvex  risikofreudig (z.B. 𝑢𝑢 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒 2 ) Entscheider bevorzugt Lotterie gegenüber sicherer Zahlung in Höhe des Erwartungswerts - Linear  risikoneutral (z.B. 𝑢𝑢 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒 ) Entscheider indifferent zwischen Lotterie und sicherer e Zahlung in Höhe des Erwartungswerts 0 emin emax 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 61 2.5.3 Erwartungsnutzentheorie SÄ: Sicherheitsäquivalent u(e) Sichere Zahlung, die für Entscheider gleich gut ist wie die Lotterie u(μ) E[u(e)] 0 e emin emax SÄ μ 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.5 Entscheidung unter Risiko Seite 62 2. Planung & Entscheidung - Inhaltsübersicht 2.1 Planung 2.2 Modelle als Planungshilfsmittel 2.3 Grundmodell der Entscheidungstheorie 2.4 Ziele und Zielkonflikte 2.5 Entscheidung unter Risiko 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | Inhaltsübersicht Seite 63 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme Bislang Betrachtung von Modellen mit einmaliger Entscheidung (statische Modelle) Häufig Folge einander beeinflussender Entscheidungen (dynamische Modelle) Gesucht ist eine Folge bestmöglicher (optimaler) Entscheidungen 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 64 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme Bei Entscheidung unter Unsicherheit (stochastische Modelle): ◦ In jeder Periode verschiedene Umweltlagen mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten (Risiko) ◦ Zielzustand Zt einer Periode (Entscheidungsstufe) t abhängig vom Anfangszustand Zt-1, Entscheidung At und Umweltlage St ◦ Sachverhalt darstellbar durch stochastischen Entscheidungsbaum - Baum mit Entscheidungsknoten (Kästchen) und Zufallsknoten (Kreise) - Entscheidungen führen jeweils zu Kosten und/oder Erlösen ◦ Mögliche Entscheidungsregel: Bestimme die Entscheidungsfolge im Baum mit größtem Erwartungswert aus Erlösen abzüglich Kosten 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 65 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme Erläuterung anhand eines Beispiels (Bamberg/Coenenberg (2000)): ◦ Eine Ölgesellschaft besitzt Bohrrechte für ein Gebiet ◦ Vor Bohrung in t = 2 könnte in t = 1 ein seismischer Test erfolgen  Kosten 30 GE - Mit p = 0,6 ein positives Ergebnis  tatsächliche Ölfunde mit p = 0,85 - Mit p = 0,4 ein negatives Ergebnis  tatsächliche Ölfunde mit p = 0,1 ◦ Wird ohne Test gebohrt  tatsächliche Ölfunde mit p = 0,55 ◦ Bohrvorgang kostet 100 GE  bei Ölfund können die Bohr- bzw. Förderrechte für 400 GE verkauft werden, sonst sind sie wertlos  Gesucht: Folge von Entscheidungen mit maximalem erwartetem Gewinn 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 66  Erlöse 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme 400 Entwicklung des Entscheidungsbaumes 0 0 p=1 400 0 0 p=1 400 0 p=1 0 p=1 Stufe 1 Stufe 2 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 67  µ=0,85*400+0,15*0=340 Erlöse 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme 400 Auswertung: µ=max{340-100;0} =240 0 µ=0 0 µ=0,6*240+0,4*0=144 p=1 µ=40 400 µ=0 0 µ=max{40-100;0} 0 =0 p=1 µ=max{144-30;120} µ=220 400 =120 µ=max{220-100;0} =120 µ=0 0 p=1 µ=120 0 p=1 Stufe 1 Stufe 2 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 68 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme ◦ Optimale Politik durch Rückwärtsrechnung von rechts nach links zu ermitteln (dabei Bestimmung von Gewinnerwartungswerten µ in stochastischen Knoten) ◦ An Entscheidungsknoten ist die Aktion zu wählen, die den höchsten erwarteten Gewinn aufweist Ergebnisse: ◦ Falls Test positiv ausfällt  bohren  Erwartungswert 240 GE ◦ Falls Test negativ ausfällt  nicht bohren  Erwartungswert 0 GE (sonst –60 GE!!) ◦ Falls kein Test ausgeführt  dennoch bohren  Erwartungswert 120 GE (sonst 0 GE) Insgesamt: Test ist bei Orientierung an Erwartungswerten (120 GE gegenüber 114 GE) nicht zu empfehlen  besser kein Test und unmittelbar Bohrung 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 69 2.6. Mehrstufige Entscheidungsprobleme Mit stochastischen Entscheidungsbäumen lassen sich verschiedene mögliche Zukunftsentwicklungen bei aktueller Entscheidung (z.B. in t = 1) antizipierend einbeziehen Entscheidungsfolgen in späteren Perioden haben den Charakter von bedingten Eventualplänen ◦ Werden beim Eintreten der entsprechenden Umweltentwicklungen relevant Man spricht von flexibler Planung ◦ Unsicherheit wird über zukünftige Entwicklung explizit und mehrwertig berücksichtigt 12.02.2024 2 Planung & Entscheidung | 2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Seite 70 Kapitel 3 - Produktion Rudolf Vetschera, Sommersemester 2024 3. Produktion - Inhaltsübersicht 3.1 Produktionstheorie 3.2 Kostentheorie 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms 12.02.2024 3 Produktion | Inhaltsübersicht Seite 2 3. Produktion - Inhaltsübersicht 3.1 Produktionstheorie 3.2 Kostentheorie 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 3  Produktionsfaktoren Produktionsprozess Produkte 3.1 Produktionstheorie INPUT OUTPUT 3.1.1 Grundlegende Begriffe Produktion (Fertigung) ist ein Prozess, bei dem zur Herstellung von Gütern Produktionsfaktoren kombiniert und transformiert werden Input = Produktionsfaktoren Output = Produkte 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 4 3.1.1 Grundlegende Begriffe Wir betrachten Produktionsprozesse mit m Faktoren und n Produkten; Bezeichnungen: ri Einsatzmenge des Faktors i = 1,...,m xj Ausbringungsmenge des Produkts j = 1,...,n Einsatz- bzw. Ausbringungsmengen zusammenfassbar zu: Faktorvektor r = (r1,…,rm) Produktvektor x = (x1,…,xn) Def. 3.1: Ein Faktorvektor r = (r1,…,rm) und ein mit r herstellbarer Produktvektor x = (x1,…,xn) bilden eine Aktivität (Produktionsalternative) y = (-r, x). Die Menge der in einem Betrieb technisch verfügbaren Aktivitäten heißt Technologie. 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 5 3.1.1 Grundlegende Begriffe Def. 3.2: Aktivität yo = (– ro, xo) heißt effizient, falls es keine andere Aktivität y = (–r, x) gibt mit y ≥ yo und y ≠ yo (d.h. mit mindestens einem ri < rio oder mindestens einem xj > xjo). Gibt es zu yo ein y mit obigen Eigenschaften, so ist yo ineffizient; es wird durch y dominiert. Def. 3.3: Eine Produktionsfunktion ist eine Abbildung , die jedem Faktorvektor r die Menge der damit erzeugbaren effizienten Produktvektoren x zuordnet. Häufige Einschränkung: n=1 (nur ein Produkt betrachtet) 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 6 3.1.1 Grundlegende Begriffe Isoquante: Menge der Faktorkombinationen r, mit denen eine gegebene Ausbringungsmenge x effizient hergestellt werden kann r2 r1 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 7 3.1.1 Grundlegende Begriffe – Beispiel Möbeltischlerei stellt 3 Schränke (Produkte) A, B und C her Produktionsfaktoren u.a. 3 Typen von Holzplatten I, II und III 6 alternative Kombinationsmöglichkeiten Holzplatten Schränke Alternative I II III A B C Alternative 1: r1 = (3,2,4); x1 = (2,1,3); 1 3 2 4 2 1 3 y1 = (-3,-2,-4,2,1,3) 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 2 1 2 y5 = (-3,-2,-3,2,2,3) dominiert y1 4 5 3 4 2 3 5 Auch A3 und A6 sind wegen A5 ineffizient. 5 3 2 3 2 2 3 6 4 4 4 2 2 3 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 8 3.1.2 Substitutionale Produktionsfunktionen Zwei Faktoren r1 und r2 sind gegeneinander substituierbar, durch Reduzieren von r1 und Erhöhen von r2 bleibt der Output unverändert Bei partieller Substitutionalität sind Faktoren nicht vollständig austauschbar; bei völliger Austauschbarkeit – totale Substitutionalität Beispiel Möbeltischlerei: Die Faktoren Arbeitskraft und Maschinen sind partiell substituierbar, Arbeitskraft durch zusätzliche Abnutzung der Maschinen und Verbrauch von Betriebsstoffen ersetzbar – und umgekehrt 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 9 3.1.2.1 Das Ertragsgesetz Boden-Ertragsgesetz von Turgot (1727 bis 1781) – Produktionsfunktion vom Typ A Def.: Sei x = f(r1,…,rm) eine Produktionsfunktion mit n = 1. a) x heißt Ausbringungsmenge oder Ertrag von r. b) Partielle Ableitung xi‘ = ∂x/∂ri Grenzertrag (-produktivität) von Faktor i. Grenzertrag: Ertrag der letzten zusätzlich eingesetzten Einheit c) Den Quotienten x/ri nennt man Durchschnittsertrag von Faktor i. Durchschnittsertrag: Durchschnittlicher Ertrag jeder eingesetzten Einheit 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 10 3.1.2.1 Das Ertragsgesetz Ertrag x Ertragsfunktion I II III IV ri Grenz- und Durchschnittsertrag A B C ri 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 11 3.1.2.1 Das Ertragsgesetz Verlauf von x in Abhängigkeit von ri (Phasen der Funktion): I: Bei Konstanz aller übrigen Faktoren (z.B. Saatgut, Dünger) ergibt sich mit (von 0 aus) wachsendem ri eine überproportionale Steigerung des Ertrages x; Grenzertrag steigt, in A Maximum von xi‘ Wendepunkt der Ertragskurve II: x steigt unterproportional; in B Maximum des Durchschnittsertrags Gerade durch Nullpunkt ist Tangente der Ertragskurve III: x steigt weiter unterproportional; in C Maximum des (Gesamt-) Ertrags IV: Ertrag fällt mit wachsendem ri 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 12 3.1.2.1 Das Ertragsgesetz Bei m=2 "Ertragsgebirge": Isoquante = Linie gleicher Ausbringung x r2 r2 Isoquanten r1 r1 Die Isoquanten belegen, dass Faktoren gegeneinander (partiell) substituierbar sind. 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 13 3.1.2.2 Neoklassische Produktionsfunktionen: abnehmende Grenzerträge v.a. die (Klasse der) Cobb-Douglas-Funktion(en): x= mit a > 0 und 0 ≤ αi ≤ 1 für alle Faktoren i Cobb-Douglas-Funktion ist homogen vom Grade p:= Def.: Eine Produktionsfunktion x= f(r) heißt homogen vom Grade p > 0 , wenn für alle Vektoren r und λ r (mit einem Skalar λ > 0 ) gilt: f(λ r) = λp f(r) λ r bedeutet totale Faktor- oder Niveauvariation bei p = 1 spricht man von linearer Homogenität Vervielfachung jedes Faktors um λ führt zur Erhöhung des Outputs um λ 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 14 3.1.2.2 Neoklassische Produktionsfunktionen: abnehmende Grenzerträge Beispiele: 1) ist linear-homogen; Verdopplung des Inputs verdoppelt den Ertrag. 2) ist homogen vom Grade 2 ; Verdopplung von r vervierfacht den Ertrag. Bei m=2 ergibt sich für und die Menge die Isoquantengleichung: 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 15 3.1.2.2 Neoklassische Produktionsfunktionen: abnehmende Grenzerträge Def.: Die Grenzrate der Substitution sji von Faktor i durch Faktor j gibt an, um wie viel rj erhöht werden muss, um eine (marginale) Verringerung von ri bei Konstanz aller anderen Faktoren auszugleichen. rj ◦ sji entspricht der negativen Steigung der Isoquante im Punkt (ri1,rj1). Die Isoquante ist konvex, rj1 sji d.h. sji nimmt mit wachsendem ri ab: -1 je mehr von Faktor i eingesetzt wird, desto weniger ist von j für Substitution nötig. (Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution). ri1 ri 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 16 3.1.3 Limitationale Produktionsfunktionen (Leontief-Produktionsfunktion) Einsatzverhältnis der Inputfaktoren für Herstellung von x = (x1,…,xn) fest vorgegeben  limitationale Produktionsfunktion ◦ nach Gutenberg: Produktionsfunktionen vom Typ B rij Verbrauch von Faktor i = 1,...,m zur Produktion der Menge xj von j = 1,...,n aij Produktionskoeffizient; Verbrauch von Faktor i pro ME des Produktes j 1/aij Produktivität des Faktors i für Produkt j 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 17 3.1.3 Limitationale Produktionsfunktionen (Leontief-Produktionsfunktion) Verbrauch von Faktor i für Produkt j: rij := aij xj Gesamtverbrauch von Faktor i für Produktionsprogramm x = (x1,…,xn): drückt die Leontief-Produktionsfunktion als Faktorfunktion aus (Input in Abhängigkeit vom gewünschten Output) Eine Ver-λ-fachung aller Inputs führt zur λ-fachen Ausbringungsmenge 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 18 3.1.3 Limitationale Produktionsfunktionen (Leontief-Produktionsfunktion) Faktoreinsätze stehen bei Herstellung von xj zueinander im konstanten Verhältnis a1j : a2j : … : amj - unabhängig vom Wert xj Effiziente Produktionspunkte liegen auf einer Prozessgeraden (linearer Prozess = lineare Technologie) r2 Prozess in Abb. als Funktion x = f(r) ausgedrückt: x = min {r1, 2 r2 } 3 x=6 Beispiel Möbeltischlerei: 2 x=4 - Die Montage einfacher Holzstühle ist ein linearer Produktionsprozess - Pro Stuhl: 4 Beine, 1 Sitzfläche, 1 Rückenlehne, 12 Schrauben 1 x=2 - Pro Stuhl Inputfaktoren a1 = 4, a2 = 1, a3 = 1, a4 = 12 - 10 Stühle benötigen die 10-fachen Mengen 1 2 4 6 r1 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 19 3.1.4 Die Produktionsfunktion von Gutenberg Sie geht grundsätzlich von der Limitationalität des Faktoreinsatzes aus. In bestimmtem Umfang werden Substitutionsmöglichkeiten von Faktoren unterstellt. Entwickelt v.a. zur Erklärung des Verbrauchs an Betriebsstoffen (Strom, Benzin) sowie Werteverzehr von Betriebsmitteln Für jede Gruppe von Betriebsmitteln (Aggregat) wird eine Verbrauchsfunktion aufgestellt. 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 20 3.1.4 Die Produktionsfunktion von Gutenberg wesentliche Aussagen: Der Verbrauch ri eines Faktors i bei Betreiben eines Aggregats ist abhängig: ◦ vom Zustand des Aggregats, beschreibbar durch Zustandsvektor z = (z1,…,zs) (z.B. Alter oder Grad der Instandhaltung) ◦ von der Intensität (Produktionsgeschwindigkeit) d, mit der das Aggregat betrieben wird ◦ von der Ausbringungsmenge x Jeder Produktionskoeffizient ai ist bei gegebenem z eine Funktion der Intensität: 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 21 3.1.4 Die Produktionsfunktion von Gutenberg In Abb.: typischer u-förmiger Verlauf von αi(d) Betriebsstoffverbrauch, abhängig von Motordrehzahl Betriebsoptimum dopt αi(d) dmin kleinste mögliche Intensität dmax größte mögliche Intensität ri(x) = αi(d) x Verbrauch von i zur Herstellung von x ME Wegen x = d t gilt: ri(d t) = αi(d) d t Beispiel Möbeltischlerei: Stromverbrauch einer Säge dmin dopt dmax d pro Meter Schnitt ist abhängig von der Schnittgeschwindigkeit Hält man Intensität konstant  Leontief-Funktion als Spezialfall der Gutenberg-Funktion. 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 22 3.1.4 Die Produktionsfunktion von Gutenberg Maßnahmen zur Anpassung an Beschäftigungsschwankungen: ◦ Quantitative Anpassung, Anzahl q der Produktiveinheiten bei konstantem t und d variiert ◦ Zeitliche Anpassungsmaßnahmen, Variation der Betriebszeit t ◦ Intensitätsmäßige Anpassung, Veränderung der Produktionsgeschwindigkeit d ri=αi(x/t) Veränderung des Verbrauchs bei intensitätsmäßiger und zeitlicher Anpassung ◦ Bis x1 und ab x2 intensitätsmäßig ◦ im Intervall x1 bis x2 zeitlich x x0 x1 x2 x3 12.02.2024 3 Produktion | 3.1 Produktionstheorie Seite 23 3. Produktion - Inhaltsübersicht 3.1 Produktionstheorie 3.2 Kostentheorie 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 24 3.2 Kostentheorie Produktionstheorie  rein mengenmäßige Betrachtung Kostentheorie  Bewertungen kommen hinzu 3.2.1 Grundlagen der Kostentheorie Kosten ◦ mit Faktorpreisen bewerteter Verzehr an Sachgütern und Dienstleistungen ◦ bezogen auf eine Abrechnungsperiode ◦ zur Erhaltung der betrieblichen Leistungsbereitschaft, Leistungserstellung und Leistungsverwertung (weitere Präzisierung im Rechnungswesen) Unterscheidung in pagatorische und wertmäßige Kosten pagatorisch: orientiert an historischen Anschaffungspreisen wertmäßig: orientiert an Wiederbeschaffungspreisen 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 25 3.2.1 Grundlagen der Kostentheorie Opportunitätskosten messen den entgangenen Nutzen, der dadurch entsteht, dass die eingesetzten Produktionsfaktoren einer alternativen Verwendung entzogen werden. Z.B. kalkulatorische Zinsen und kalkulatorischer Unternehmerlohn. Kosten zur Herstellung von x ME eines Gutes bei Faktorpreisen qi und Einsatzmengen ri(x) (i =1,...,m): 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 26 3.2.1 Grundlagen der Kostentheorie Kostenarten ◦ Werkstoffkosten ◦ Betriebsmittelkosten (z.B. Abschreibungen ) ◦ Arbeitskosten (z.B. Zeitlohn, Akkordlohn) Kosten in Abhängigkeit von Beschäftigungsänderungen ◦ Fixkosten sind kurz- bis mittelfristig unabhängig von der Beschäftigung ◦ Variable Kosten in Abhängigkeit zur Ausbringung x: 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 27  K(x) 3.2.1 Grundlagen der Kostentheorie Kfix Gesamtkosten K(x) = Kf + Kv(x) x Gesamtkosten pro ME = (gesamte) Stück- oder Durchschnittskosten b) gesamte Stückkosten Variable Stückkosten 𝐾𝐾 𝑣𝑣 𝑥𝑥 = 𝐾𝐾𝑣𝑣 (𝑥𝑥)/𝑥𝑥 c) variable Stückkosten Grenzkosten a) Grenzkosten (mathematisch: Steigung der Tangente an K(x)): 𝐾𝐾𝐾(𝑥𝑥) = 𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑥𝑥)/𝜕𝜕𝜕𝜕 x1 x2 x3 x Erläuterung der Kurvenverläufe: Bei s-förmiger Kostenfunktion wachsen die variablen Kosten zunächst unterproportional zu x, ab dem Wendepunkt überproportional 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 28 3.2.2 Kostenfunktionen bei substitutionalen Produktionsfunktionen Cobb-Douglas-Funktion bei zwei Faktoren mit festen Stückpreisen q1 und q2  Kostenfunktion in Abhängigkeit von Einsatzmengen r1 und r2: K(r1, r2) = q1⋅r1 + q2⋅r2 Bei gegebenem erhält man eine Iso-Kostenlinie. Minimalkostenkombination findet man, wo sich Iso-Kostenlinie und Isoquante tangieren. Satz: Bei homogenen Produktionsfunktionen liegen alle Minimalkostenkombinationen auf einer Geraden durch den Ursprung. 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 29 3.2.2 Kostenfunktionen bei substitutionalen Produktionsfunktionen Kostenfunktion K(x) für homogene Produktionsfunktionen mit m=2: Dabei ist ein konstanter, von den Faktorpreisen und der zu ermittelnden Minimalkostenkombination abhängiger Wert. Sei , dann gilt: Beispiel: Für die Cobb-Douglas-Funktion x = r1 ⋅ r2 erhalten wir die Kostenfunktion Begründung: Bei Verdopplung von jedem der beiden Inputs vervierfacht sich der Output  unterproportionaler Anstieg der Kosten 12.02.2024 3 Produktion | 3.2 Kostentheorie Seite 30 3. Produktion - Inhaltsübersicht 3.1 Produktionstheorie 3.2 Kostentheorie 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms 12.02.2024 3 Produktion | 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung Seite 31 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.3.1 Gegenstand der Produktionsplanung Produktionsplanung befasst sich mit der Planung herzustellender Produkte und Dienstleistungen, der dafür erforderlichen Produktionsfaktoren sowie der Planung des eigentlichen Produktionsprozesses. Unterteilbar in: Produktionsprogrammplanung: Festlegung zu erstellender Produkte (nach Art, Menge, Zeit) Bereitstellungsplanung: Bereitstellung von Produktionsfaktoren Produktionsprozessplanung: Strukturierung räumlicher und zeitlicher Arbeits- und Bewegungsvorgänge; Planung und Steuerung der Produktionsdurchführung 12.02.2024 3 Produktion | 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung Seite 32 3.3.2 Produktionsformen Unterteilbar nach: Mechanisierungsgrad: Manuelle, mechanisierte und automatisierte Produktion. Stufigkeit der Produktion: Einstufige – mehrstufige. Verbundenheit der Produkte: Kuppelproduktion – Alternativproduktion (bei getrennter Fertigung). Marktbezug (Produktionsanlass): Kundenauftragsfertigung – Markt- oder Lagerfertigung. Repetitionstyp der Fertigung: - Massenfertigung - Sortenfertigung: Große Stückzahl, aber verschiedene Varianten (z.B. unterschiedliche Motorentypen bei der PKW-Fertigung). - Serienfertigung: Mehrere Produkte jeweils in begrenzter Menge (z.B. Buchdruck). - Einzelfertigung: Produziert werden (wenige) Einzelstücke (z.B. Brückenbau, (Häuser-)Baustellenfertigung). 12.02.2024 3 Produktion | 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung Seite 33 3.3.2 Produktionsformen Anordnungstyp (Organisationsform der Fertigung): Fließfertigung Werkstattfertigung Flexible Fertigungszellen Baustellenfertigung räumliche Anordnung der Produktiveinheiten werden nach bestehen aus mehreren Produktiveinheiten orientiert sich an der Verrichtungsarten räumlich zu Gruppen Bearbeitungszentren und verfügen zeitlichen Abfolge von Arbeitsgängen (Werkstätten) zusammengefasst. über Pufferlager für Werkstücke sowie automatische Spann- und Beladevorrichtungen geringe Durchlaufzeiten (Verweildauern größere Flexibilität durch die von Produkten im System), Möglichkeit von Maschinenumrüstungen geringe Transportstrecken, (z.B. Werkzeugwechsel) gleichmäßige Kapazitätsauslastung hervorzuheben längere Transportwege, höhere hohe Kapitalbindung in Lagerbestände, höhere Durchlaufzeiten Betriebsmitteln, geringe Flexibilität und ungleichmäßigere hinsichtlich Produktvariationen Kapazitätsauslastung 12.02.2024 3 Produktion | 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung Seite 34 3. Produktion - Inhaltsübersicht 3.1 Produktionstheorie 3.2 Kostentheorie 3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 35 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Ein einperiodiges, einstufiges Modell Festzulegen sind die Produktionsmengen xj von n Produkten j = 1,...,n so, dass der gesamte Deckungsbeitrag maximiert wird. Einzeldeckungsbeiträge dj := pj – kj Für jedes Produkt existiert eine prognostizierte Absatzhöchstmenge bj. Die Produkte werden auf m verschiedenen Produktiveinheiten mit begrenzten Produktionskapazitäten κi (z.B. Maschinenstunden) gefertigt (mit i=1,...,m). Die Produktion einer ME des Produktes j benötigt aij KE Betrachtete Situationen ◦ Teilbare Produkte, eine Kapazitätsbeschränkung ◦ Teilbare Produkte, mehrere Kapazitätsbeschränkungen ◦ Unteilbare Produkte, eine Kapazitätsbeschränkung 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 36 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms 3.4.1 Teilbare Produkte, eine Kapazitätsbeschränkung Produkt Kapazitätsbedarf ai Deckungsbeitrag di di / ai P1 50 10 1/5 P2 30 15 1/2 P3 60 20 1/3 P4 20 5 1/4 Von allen Produkten kann max. eine Einheit abgesetzt werden (bzw. alle Größen beziehen sich auf max. absetzbare Menge) 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 37 3.4.1 Teilbare Produkte, eine Kapazitätsbeschränkung Produktionsprogramm bei Kapazität 50, 100, 150 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 38 3.4.1 Teilbare Produkte, eine Kapazitätsbeschränkung Produkte werden nach relative Deckungsbeitrag (Deckungsbeitrag je Kapazitätseinheit) gereiht Produkte werden bis zur max. absetzbaren Menge hergestellt, bis Kapazitätsgrenze erreicht wird Vom letzten (marginalen) Produkt wird evtl. weniger als die maximale Menge hergestellt Wie viel könnte das Unternehmen für eine zusätzliche Einheit der Kapazität zahlen? 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 39 3.4.2 Teilbare Produkte, mehrere Kapazitätsbeschränkungen Lineares Optimierungsmodell Optimierungsmodell: Maximiere (3.1) unter den Nebenbedingungen ꓯ i = 1,…,m (3.2) ꓯ j = 1,…,n (3.3) ꓯ j = 1,…,n (3.4) Bedingung (3.2) unterstellt eine Leontief- Produktionsfunktion. 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 40 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell Beispiel: Produktionsprogrammplanung - Herstellung von 2 Produkten P1 und P2 - Stück-Deckungsbeiträge der Produkte aij P1 P2 κi - Beschränkte Kapazitäten κi an Maschinen und Vorprodukten Masch. Y (i=1) 1 1 100 - Produktionskoeffizienten: Masch. Z (i=2) 1 2 160 Die Bearbeitung einer ME von Produkt j auf Ressource i benötigt aij KE Vorprod. (i=3) 3 1 240 - Absatzbeschränkungen: maximale Absatzmengen der Produkte Stück-DB 6 3 Max.-absatz 80 70 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 41 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell ◦ Gesucht: Produktionsprogramm mit Maximierung des Gesamt-Deckungsbeitrags (= Zielsetzung) - Variablen x1 und x2 für Produktionsmenge der Produkte P1 und P2 Darstellung als lineares Optimierungsmodell: (1) max → 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 = 6𝑥𝑥1 + 3𝑥𝑥2 ◦ unter den Nebenbedingungen aij P1 P2 κi Masch. Y (i=1) 1 1 100 (2) 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 ≤ 100 Kapazitätsbedingung Maschine Y (3) 𝑥𝑥1 + 2𝑥𝑥2 ≤ 160 Kapazitätsbedingung Maschine Z Masch. Z (i=2) 1 2 160 (4) 3𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 ≤ 240 Verfügbarkeit Rohstoff Vorprod. (i=3) 3 1 240 (5) 𝑥𝑥1 ≤ 80, 𝑥𝑥2 ≤ 70 Absatzgrenzen der Produkte Stück-DB 6 3 (6) 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 ≥ 0 Nichtnegativitätsbedingungen Max.-absatz 80 70 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 42 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell Lösung linearer Optimierungsmodelle ◦ Graphische „Lösung“ – nur bei zwei Variablen ◦ Simplex-Algorithmus (z.B. in Add-Ins von Tabellenkalkulationsprogrammen, wie Excel) Graphische Vorgehensweise: ◦ Einzeichnen der Nebenbedingungen und Ermittlung der zulässigen Lösungsmenge - Umformen in Geradengleichungen 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 ≤ 100 wird umgeformt in: 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = 100 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 43 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell ◦ Bestimmen und Verbinden von 2 Punkten: x2 𝑥𝑥1 = 0 → 𝑥𝑥2 = 100, 𝑥𝑥2 = 0 → 𝑥𝑥1 = 100 100 (2) (4) ◦ Ermitteln der Wirkungsrichtung: 80 𝑥𝑥 = 0,0 erfüllt 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 ≤ 100 (5)  Wirkung in Richtung Ursprung 50 ◦ Bilden der Schnittmenge aller für einzelne 30 zulässiger Nebenbedingungen zulässige Bereiche Bereich X (3) 40 70 100 160 x1 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 44 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell ◦ Einzeichnen der Zielfunktion und x2 Lösungsermittlung: 100 (2) (4) - z.B. 6𝑥𝑥1 + 3𝑥𝑥2 = 360 80 ◦ Einzeichnen der Höhenlinie bei (5) Nebenbedingungen ◦ Verschieben der Höhenlinie in Richtung 50 höherer Werte (bei Maximierung!), 30 solange der Rand des zulässigen (3) Bereiches noch berührt wird 40 70 100 160 x1 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 45 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell Ablesen der optimalen Lösung: x2 100 (4) x* = (70,30) (2)  70 ME von P1 und 30 ME von P2 80 (5) DB* = 510  maximaler Gesamt-DB = 510 GE 50 30 (3) Optimale Lösung = optimales Produktionsprogramm 40 70 100 160 x1 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 46 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell: Lösung mit Excel Solver 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 47 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell: Lösung mit Excel Solver 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 48 3.4.2 Lineares Optimierungsmodell: Lösung mit Excel Solver 12.02.2024 3 Produktion | 3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Seite 49 Kapitel 4 – Materialwirtschaft & Logistik Rudolf Vetschera, Sommersemester 2024 4. Materialwirtschaft & Logistik - Inhaltsübersicht 4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen 4.2 Materialbedarfsplanung 4.3 Lagerbestand und Bestellmenge 4.4 Transport- und Tourenplanung 12.02.2024 4 Materialwirtschaft & Logistik | Inhaltsübersicht Seite 2 4. Materialwirtschaft & Logistik - Inhaltsübersicht 4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen 4.2 Materialbedarfsplanung 4.3 Lagerbestand und Bestellmenge 4.4 Transport- und Tourenplanung 12.02.2024 4 Materialwirtschaft & Logistik | Inhaltsübersicht Seite 3 4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen Logistik: Alle Tätigkeiten im Zusammenhang mit der Bereitstellung von Gütern ◦ In der richtigen Menge und Qualität ◦ Zum richtigen Zeitpunkt ◦ Am richtigen Ort ◦ Zu den dafür minimalen Kosten Unterteilung in Beschaffungs-Logistik, innerbetriebliche oder Produktions-Logistik, Absatz- oder Distributionslogistik, Entsorgungs-Logistik Beschaffungs- und Produktions-Logistik = Material-Logistik, äquivalent Materialwirtschaft 12.02.2024 4 Materialwirtschaft & Logistik | 4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen Seite 4 4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen Logistiknetzwerk: Darstellbar als gerichteter Graph = Modell eines logistischen Systems ◦ Knoten: Lieferanten, Beschaffungslager (BL), Betriebe, Auslieferungslager (AL), Kunden ◦ Pfeile: vorhandene Liefer- oder Transportbeziehungen Lieferant AL Lieferant BL