Appunti di Strumenti Matematici 2 (PDF)

Professore Veronica Redaelli Argomento Strumenti matematici 2  Veronica Redaelli Sommario üPotenze üLogaritmi üNotazione scien...

Professore Veronica Redaelli Argomento Strumenti matematici 2  Veronica Redaelli Sommario üPotenze üLogaritmi üNotazione scientifica Strumenti matematici 2 2 di 16  Veronica Redaelli esponente POTENZE potenza n-esima di un numero a a n = a× a × a × … × a n volte base es. 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 es. 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 Strumenti matematici 2 3 di 16  Veronica Redaelli POTENZE 0 0 non è definita (-a) n a =10 es. (-5) 2 =(-5)×(-5) = + 25 es. (-5) 3 =(-5)×(-5)×(-5) = -125 0n =0 a –n = ! (+)×(-) = (-) an (-)×(-) = (+) Strumenti matematici 2 4 di 16  Veronica Redaelli POTENZE am × a n = a m+n am × b m = (a ×b) m am a n = a m-n am a m m =( ) (am)n = a m × n b b Strumenti matematici 2 5 di 16  Veronica Redaelli a =bn Þ n = log ' 𝑏 ARGOMENTO Ø LOGARITMO di un numero reale positivo b rispetto alla base a quel numero reale n a cui bisogna elevare la base perché il valore della potenza sia uguale a b Strumenti matematici 2 6 di 16  Veronica Redaelli LOGARITMI Tra le infinite basi, le più usate sono: base 10 log10 log base e loge ln logaritmo naturale e = 2.71828… numero di Nepero o Eulero Strumenti matematici 2 7 di 16  Veronica Redaelli LOGARITMI La base è un numero reale positivo e ≠ 1 Il logaritmo del numero 1 rispetto ad una qualsiasi base è 0 : log ) 1 = 0 (infatti 92 = 1) L’argomento è un numero reale positivo !!! Strumenti matematici 2 8 di 16  Veronica Redaelli LOGARITMI Passare dal sistema con base a al sistema con base c : 1 log 3 b = log ' b log ' 𝑐 log 100 = 2 ! Þ ln 100 = 678 × 2 = 2.3 × 2 = 4.6 9.;! Strumenti matematici 2 9 di 16  Veronica Redaelli LOGARITMI Il logaritmo di una potenza Il logaritmo del prodotto log ' ( 𝑏 3 ) = 𝑐× log ' 𝑏 log ' (𝑏×𝑐) = log ' 𝑏 + log ' 𝑐 log ; 49C = 5 × log ; 49= 5 × 2 =10 log 9 (8𝑥32) = log 9 2B + log 9 2C = 3+5=8 Il logaritmo del quoziente Il logaritmo di un radicale K log ' 𝑏 D log ' 𝑏 = log ' ( 3 ) = log ' 𝑏 − log ' 𝑐 𝑛 N 678P QM log B (243/9) = log B 3C − log B 39 = 5-2 =3 log M 64 = C = 3/5 = 0.6 Strumenti matematici 2 10 di 16  Veronica Redaelli LOGARITMI L’acidità di una soluzione è data dalla concentrazione di ioni idrogeno [H+] Ø Il pH di una soluzione è il logaritmo negativo in base 10 di [H+] 𝑝𝐻 = − log!2 𝐻T Strumenti matematici 2 11 di 16  Veronica Redaelli LA NOTAZIONE SCIENTIFICA comoda per i calcoli con i numeri grandi e piccoli Quante molecole ci sono in 1 grammo di zucchero? ~ 100 000 000 000 000 000 000 000 E in un litro di acqua? ~ 700 000 000 000 000 000 000 000 000 Strumenti matematici 2 12 di 16  Veronica Redaelli LA NOTAZIONE SCIENTIFICA NOME uno dieci cento mille un milione un miliardo NUMERO 1 10 100 1000 1 000 000 1 000 000 000 POTENZA DI 10 10 0 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 1000 × 35640 = 1×10 3 × 3.564 ×10 4 = 1× 3.564 ×10 3 ×10 4 = = 3.564 ×10 3+4 = 3.564 ×107 Strumenti matematici 2 13 di 16  Veronica Redaelli LA NOTAZIONE SCIENTIFICA un un un un un NOME uno decimo centesimo millesimo milionesimo miliardesimo NUMERO 1 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001 POTENZA DI 10 10 0 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 1 1 1 1 1 RAPPORTO 10 10 2 10 3 10 6 10 9 0.00723 7.23 ×10 −3 7.23 × 10 −3 = 1.8075 ×10 -3-(-2) 0.04 = 4 ×10 −2 = 4 10 −2 = 1.8075 ×10 -1 = 0.18075 Strumenti matematici 2 14 di 16  Veronica Redaelli Riassumendo üPotenze üLogaritmi üNotazione scientifica Strumenti matematici 2 15 di 16  Veronica Redaelli 𝐼 𝐹 𝐸 Strumenti matematici 2 𝑁 16 di 16