Caso 1 - Analisis dimensional PDF

Caso 01 Repaso Análisis dimensional Crecimiento poblacional humano Viabilidad biológica Presentación De la asignatura [email protected] Normas básicas para el desarrollo de la asignatura 1) Respeto por el docente y los compañeros. Siempre escuchar cuando alguien está hablando 2) Punt...

Caso 01 Repaso Análisis dimensional Crecimiento poblacional humano Viabilidad biológica Presentación De la asignatura [email protected] Normas básicas para el desarrollo de la asignatura 1) Respeto por el docente y los compañeros. Siempre escuchar cuando alguien está hablando 2) Puntualidad en el inicio de sesión y en la entrega de trabajos (no interrumpir si llega tarde) 3) Todos los trabajos se entregan vía Google Drive (NUNCA al correo electrónico). También se califica orden, estructura, normas, referencias bibliográficas, ortografía 4) Cualquier tipo de fraude (o la intención de realizarlo) conlleva a la anulación del trabajo/examen y procedimiento disciplinario institucional 5) No se puede ingerir alimentos en el aula de clase 6) Uso del celular debe ser fuera del aula 7) NO arrastrar sillas (NUNCA) (Revisar bien la información antes de enviar) Sesión 1 Aritmética básica, sistema de coordenadas, dimensiones Operaciones aritméticas básicas Suma (+) Resta (-) Multiplicación (×) División (÷) 12÷2(2+1) 22 − 3(4 + 2) 2 Signos de agrupación 𝒂÷ 𝒃∗ 𝒄− 𝒅+𝒆 1° Paréntesis 2° Corchete 𝟗 ÷ 𝟑 ∗ 𝟏𝟎 − 𝟓 + 3 3° Llave = 18 = 0,41 = 22 + + → + − − → + + − → − − + → − El m.c.d. de varias expresiones algebraicas es la expresión de mayor coeficiente numérico y de mayor grado que está contenida exactamente en cada una de ellas. Ej: el máximo común divisor de las expresiones 𝟏𝟓𝒂𝒃𝟐 , 𝟑𝟎𝒂𝒃𝒄, 𝟒𝟓𝒃 es 𝟏𝟓𝒃 y escribimos 𝒎. 𝒄. 𝒅. 𝟏𝟓𝒂𝒃𝟐 , 𝟑𝟎𝒂𝒃𝒄, 𝟒𝟓𝒃 = 𝟏𝟓𝒃. El m.c.m. de varias expresiones algebraicas es la expresión de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas. Ej: 𝟓𝟎𝒂𝟐 𝒃 es el m.c.m. de 𝟓𝒂𝒃, 𝟐𝟓𝒂𝟐 𝒃 𝒚 𝟓𝟎𝒃. Operaciones con fracciones Numerador y denominador Para multiplicar fracciones: se 4 3 4∙3 12 6 multiplican los numeradores entre sí ∙ = = = 5 2 5∙2 10 5 y los denominadores entre sí, luego 𝑝 𝑝𝑞𝑝 se hacen las simplificaciones 𝑝𝑞 ∙ = = 𝑝2 posibles. 𝑞 𝑞 Para dividir fracciones: basta con multiplicar por la fracción divisora 4 3 4 2 4∙2 8 ÷ = ∙ = = invertida, lo que equivale a realizar 5 2 5 3 5∙3 15 una multiplicación cruzada.  Operaciones con exponentes 1. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 (Producto de potencias de igual base) 6. 𝑏0 = 1 (𝑏 ≠ 0) (Potencia de exponente cero) 𝑎𝑚 𝑚−𝑛 7. 𝑏1 = 𝑏 (Idempotencia) 2. =𝑎 (Cociente de potencias de igual base) 𝑎𝑛 8. 𝑎𝑛 ∙ 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛−𝑛 = 𝑎0 = 1 (Consecuencia de 1 y 6) 3. 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛 (Potencia de potencia) 1 4. 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 (Potencia de un producto) 9. 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑛 5. = (Potencia de un cociente) 𝑏 𝑏𝑛  Los números decimales se pueden expresar como potencias de 10 con Potencias de 10 exponentes positivos o negativos según el caso: 1*10−4 ↔ 0,0001 1*10−3 ↔ 0,001 1*10−2 ↔ 0,01 1*10−1 ↔ 0,1 1*100 ↔ 1 1*101 ↔ 10 1*102 ↔ 100 Negativo → Se “corre” a la izquierda 1*103 ↔ 1000 Positivo → se “corre” a derecha 1*104 ↔ 10000 Mayor información y repaso en: https://www.disfrutalasmatematicas.com/indices-notacion-potencia.html Notación científica Si a un número se le corre la coma "n" lugares a la derecha → crece; a la izquierda decrece (se hace mas pequeño). Para poder conservar su valor se debe tener en cuenta el signo de la potencia Ej: 3857 ∗ 10−2 = 38,57 0,2345 ∗ 104 = 2345 0,021 = 2,1 ∗ 10−2 31416 ∗ 10−4 = 3,1416 7250 = 7,25 ∗ 103 300000? 0,0000000028? Calculadora en línea: https://www.mathway.com/es/popular-problems/Algebra/279167 Ejemplos de notación científica en la física Velocidad de la luz en el vacío = 299.790 km/s = 2,9979 x 105 km/s (  3 x 108 m/s) Constante de Coulomb = 9.000.000.000 N·m2 /C2 = 9 x 109 N · m2/C2 Distancia de la tierra al sol = 149.500.000.000 m = 1,495 x 1011 m Carga del electrón = 0,00000000000000000016 C = 1,6 x 10-19 C Masa del electrón = 0,000000000000000000000000000000911 Kg = 9,11 x 10-31 Kg Masa de la tierra = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 Kg = 5,98 x 1024 Kg Presión atmosférica a nivel del mar = 101.300 N/m2 = 1,013 x 105 N/m2 Viscosidad sanguínea humana = 0,0021 N·s/m2 = 2,1x10-3 cp (centipoise) Viscosidad del plasma humano = 0,0013 N·s/m2 = 1,3x10-3 cp (centipoise) Densidad del agua pura a 0C = 1.000 kg/m3 = 103 kg/m3 Múltiplos y submúltiplos SIMBOLO PREFIJO FACTOR a Atto- 10-18 f Femto- 10-15 p Pico- 10-12 A Angstrom 10-10 n Nano- 10-9  m Micro- Mili- 10-6 10-3 ¿Qué ejemplos conocen d c Centi- Deci- 10-2 10-1 usando estos prefijos? da Deca- 101 h Hecto- 102 k Kilo- 103 M Mega- 106 G Giga- 109 T Tera- 1012 P Peta- 1015 E Exa- 1018 Conversión entre unidades Pasar 12 kg a g RESPUESTA Pasar 12 días a s RESPUESTA Pasar 12 km/h a m/s  Ejemplos con poblaciones?! 1) Humanos – (