ANOVA (Analysis of Variance) - PDF

One-Way ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Wara Alfa Syukrilla, M.Sc ANOVA (Analysis of Variance) 1. Definisi 2. Hipotesis 3. Asumsi 4. Rumus dan Cara Perhitungannya 5. Interpretasi Definisi ANOVA (Analysis of Variance) Prosedur pengujian hipotesis secara statistik untuk membandingka...

One-Way ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Wara Alfa Syukrilla, M.Sc ANOVA (Analysis of Variance) 1. Definisi 2. Hipotesis 3. Asumsi 4. Rumus dan Cara Perhitungannya 5. Interpretasi Definisi ANOVA (Analysis of Variance) Prosedur pengujian hipotesis secara statistik untuk membandingkan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. One-way Anova: membandingkan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok pada satu variabel independen. Definisi ANOVA (Analysis of Variance) Tanpa pengulangan Dengan pengulangan Uji- t dua sampel independen One-way ANOVA Grup 1 Grup 2 Grup 1 Grup 2 Grup 3  Dalam analisis varians, pengujian hipotesis bertujuan untuk melihat apakah perbedaan rata-rata antar sampel lebih besar dari yang diharapkan jika hipotesis nol benar. Hipotesis nol dalam analisis varians menyatakan bahwa beberapa populasi yang dibandingkan memiliki rata-rata yang sama. Hipotesis Hipotesis Nol (𝑯𝟎 ) Hipotesis Alternatif (𝑯𝑨 ) Tidak ada perbedaan Setidaknya dua rata-rata signifikan antara rata-rata kelompok berbeda secara kelompok signifikan satu sama lain. 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 𝐻𝐴 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑑𝑢𝑎 𝜇𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎  Misalnya tentang attachment style. Terdapat 3 jenis attachment style berupa secure, avoidant, and anxious-ambivalent. Aman (Secure): Mereka percaya bahwa kebutuhan mereka akan terpenuhi dan melihat hubungan sebagai tempat yang aman. Mereka cenderung lebih percaya, percaya diri, dan puas dalam hubungan mereka. Menghindar (Avoidant): Mereka merasa kebutuhan mereka tidak akan terpenuhi dan cenderung mencari kemandirian. Mereka melihat cinta sebagai sesuatu yang langka dan sementara. Cemas-ambivalen (Anxious-ambivalent): mereka tidak yakin apakah kebutuhan mereka akan terpenuhi dan cenderung mencari kenyamanan. Mereka mudah jatuh cinta. Hipotesis nol menyatakan bahwa orang dengan attachment style berupa secure, avoidant, and anxious-ambivalent memiliki tingkat kecemburuan yang sama. Hipotesis penelitian menyatakan bahwa tingkat kecemburuan berbeda di antara ketiga kelompok tersebut. Hipotesis Pada Contoh Kasus Attachment Style Hipotesis Nol (𝑯𝟎 ) Hipotesis Alternatif (𝑯𝑨 ) 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 𝐻𝐴 : paling sedikit 𝜇𝑖 , 𝑖 = 1,2,3 berbeda H0= tidak terdapat perbedaan Ha= terdapat perbedaan tingkat tingkat kecemburuan di antara ketiga kecemburuan di antara ketiga kelompok kelompok attachment style attachment style Pertanyaan Penelitian: Apakah terdapat perbedaan Tingkat ? kecemburuan antar tipe attachment style  Perbandingan rata-rata tingkat kecemburuan orang berdasarkan tipe attachment style Grup 1 Grup 2 Grup 3 Secure Avoidant Anxious-Ambivalent 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝝁𝟑 Pertanyaan Penelitian: Apakah terdapat perbedaan Tingkat kecemburuan antar tipe attachment style? 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 VERSUS 𝐻𝐴 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑑𝑢𝑎 𝜇𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎 Asumsi Statistik pada One-Way ANOVA 1. Tingkat Pengukuran Variabel independent: kategorik nominal Variabel dependen: kontinum Rasio 2. Independensi Pengukuran variabel pada suatu kelompok tidak boleh terpengaruh oleh pengukuran pada kelompok lain Misal, mengukur Tingkat kecemburuan orang-orang Secure seharusnya tidak dipegaruhi oleh pengukuran Tingkat kecemburuan orang-orang Avoidant 3. Distribusi Normal Data dalam grup harus berdistribusi normal 4. Homogenitas Varians antar grup hampir sama → diuji menggunakan Levene Test  Walaupun pertanyaan ini tentang perbedaan rata-rata, analisisnya dilakukan dengan melihat varians. Sebab, ketika ingin mengetahui perbedaan antara beberapa rata-rata, yang perlu diperhatikan adalah seberapa besar variasi di antara rata-rata tersebut. Rumus dan Perhitungannya 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 =𝐹 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 Rumus dan Perhitungannya 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 =𝐹 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 Rumus dan Perhitungannya 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 =𝐹 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 Nilai statitistik uji F dibandingkan dengan nilai kritis F-table 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝐹0 > 𝐹𝛼 𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓2 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝐹0 ≤ 𝐹𝛼 𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓2 𝑑𝑓1 = 𝑘 − 1 𝑑𝑓2 = 𝑘(𝑛 − 1) 𝐹𝛼 𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓2 Rumus dan Perhitungannya Tabel ANOVA Sumber Sum of df Mean F P-value Critical F Varians Squares Square (SS) (MS) Antar 𝑆𝑆𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝐾𝑒𝑙𝑝 𝑘−1 𝑆𝑆𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑝 𝑀𝑆𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝐾𝑒𝑙𝑝 𝐹𝛼 𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓2 Kelompok 𝑘−1 𝑀𝑆𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚𝐾𝑒𝑙𝑝 Dalam 𝑆𝑆𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚𝐾𝑒𝑙𝑝 𝑘(𝑛 − 1) 𝑆𝑆𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑝 kelompok 𝑘(𝑛 − 1) Total 𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑘 − 1 𝐹𝛼 𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓2 Contoh Tahapan dalam pengujian Hipotesis 1. Step 1: State the Hypotheses (H0 dan Ha) 2. Step 2: Find the Critical Values and rejection area 3. Step 3: Compute the Test Statistic 4. Step 4: Make the Decision (H0 ditolak atau H0 tidak ditolak) 5. Step 5: Declare the conclusion (tuliskan pernyataan Kesimpulan tentang kasus yang diteliti, ada nama parameter, nama variabel, nama responden) PRAKTIK SOFTWARE Latihan soal One-way ANOVA Latihan Soal Uji-Z dan Uji-t Dua Mean Contoh soal Sebanyak 25 orang diberi 5 jenis obat tablet sakit kepala untuk mengurangi rasa sakit. Ke 25 orang tersebut dibagi menjadi 5 kelompok dan masing-masing kelompok diberi satu jenis obat tablet. Penelitian dilakukan untuk melihat rata- rata lama setiap tablet dalam mengurangi rasa sakit. Datanya sebgai berikut TABLET A B C D E 5 9 3 2 7 4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7 26 39 20 14 33 Ujilah dengan menggunakan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam menit) tablet mengurangi rasa sakit adalah sama Contoh soal Sebanyak 25 orang diberi 5 jenis tablet sakit kepala untuk mengurangi rasa sakit. Ke 25 orang tersebut dibagi menjadi 5 kelompok dan masing-masing kelompok diberi satu jenis table. Penelitian dilakukan untuk melihat rata-rata lama setiap tablet dalam mengurangi rasa sakit. Datanya sebgai berikut TABLET A B C D E 5 9 3 2 7 4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7 26 39 20 14 33 Ujilah dengan menggunakan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam menit) tablet mengurangi rasa sakit adalah sama  JKP JKP 3. Membuat analisis varians dalam bentuk table ANOVA Sumber Sum of df Mean Square F varians Squares (MS) (SS) Antar Kelompok Dalam kelompok Total Contoh soal Tiga kelas mata kuliah statisitk dibimbing oleh ketiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sbb: apakah ada perbedaan yang signifikan diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ke tiga dosen. Ujilah menggunakan taraf nyata 1%. Dosen A B C 75 89 69 86 74 63 56 63 72 77 72 85 69 64 90 87 69 76 56 79 JUMLAH 363 604 504 1471  JKP JKP 3. Membuat analisis varians dalam bentuk table ANOVA Sumber Sum of df Mean F varians Squares Square (SS) (MS) Antar 51,75 2 25,875 0,223 kelompok Dalam 1971,2 17 115,95 Kelompok Total 2022,95 Latihan  THANK YOU Wara Alfa Syukrilla, M.Sc