Geotecnica - Compressione e Consolidazione - PDF

’1 Compressione sferica ’1 = ’2= ’3 (compressibilità) ’3 ’1 Compressione edometrica ’2= ’3≠ 0 ; ε2 = ε3 = 0 (compre...

’1 Compressione sferica ’1 = ’2= ’3 (compressibilità) ’3 ’1 Compressione edometrica ’2= ’3≠ 0 ; ε2 = ε3 = 0 (compressibilità) ’1 Compressione triassiale drenata ’2= ’3 = cost. (deformabilità e ’3 resistenza) Geotecnica Fascicolo 7/1  Mezzo elastico lineare ’ compressione sferica 1 compressione edometrica compressione triassiale 3K Eed ’ E’ ε1 Comportamento rilevato sperimentalmente ’ compressione sferica 1 compressione edometrica rottura compressione triassiale ε1 Il comportamento di un terreno non è lineare, inoltre dipende fortemente dal tipo di sollecitazione: - K’ e Eed aumentano al crescere di ε1 - E’ diminuisce al crescere di ε1 Geotecnica Fascicolo 7/2  Compressione edometrica  ' N a = N/A εa = δ/H0 '  H0 r = 0 t effetto del generico passo di carico -H log t cv -H c Geotecnica Fascicolo 7/3  ’a 0 2000 4000 6000 (kPa) 8000 0 20 40 εa (%) 60  Hs H H0 Vv Hv H  Hs H0    Hs e    Vs Hs Hs Hs e 1.6 Cc 1.2 0.8 Cs 0.4 0 10 100 1000 10000 log ’a (kPa) Geotecnica Fascicolo 7/4 Le deformazioni assiali sono funzione univoca delle variazioni di indice dei vuoti:  V Vv Vv Vs Vv Vs e a         H0 V0 V0 Vs V0 Vs Vv,0  Vs 1  e0 Il modulo edometrico si definisce come modulo tangente:  'a Eed  a 8000 ’a (kPa) Eed 6000 4000 Eed 2000 0 0 20 40 60 εa (%) Geotecnica Fascicolo 7/5 e Ad esempio, lungo la retta vergine: ' e e0  Cc log a  '0 d  'a d 'a Eed   (1  e0 ) d a de Cc 1 1 Dlog x   de  Cc d 'a x ln10  'a 2.302  'a Eed 2.302 (1  e0 ) Cc log ’a (kPa) Nel caso di terreni molto deformabili si è soliti calcolare il modulo edometrico rapportando le variazioni di altezza del provino alla sua altezza corrente  'a  'a Eed  Eed   H / H0  H / H Se si utilizza questa espressione, lungo la retta vergine si ha: d  'a d 'a Eed   (1  e) d a de  'a  1  e0 '  Eed 2.302 (1  e) 2.302  'a   log a  Cc  Cc  '0  Geotecnica Fascicolo 7/6  Terreno Eed (kg/cm2) Torba 1 - 20 Argilla 5 – 200 aumenta con la Limo 30 – 300 consistenza Sabbia 100 – 800 aumenta con Ghiaia 300 - 2000 la densità relativa Roccia Eed (kg/cm2) Tufo piroclastico 10’000 -30’000 Arenaria 200’000 300’000– Basalto 400’000 500’000– Granito 500’000 800’000– Conglomerato cementizio: E = 200’000 kg/cm2 Acciaio: E = 2’000’000 kg/cm2 Geotecnica Fascicolo 7/7  Minerali argillosi Cc Montmorillonite 1.6 – 2.6 Illite 0.5 – 1.1 Caolinite 0.19 – 0.28 Per materiali ricostituiti esiste una forte correlazione tra Cc e l’indice dei vuoti al limite liquido 1,5 Ponza bentonite Bisaccia clay Bisaccia - distilled water Marino clay 1 kaolin data reported by Burland, 1990 Cc* Bisaccia - ethanol 0,5 C c * = 0.256e L - 0.04 Bisaccia - cyclohexane 0 0 1 2 3 4 5 void ratio at liquid limit e L Geotecnica Fascicolo 7/8 Nel caso delle prove sui materiali naturali, è altamente probabile che i primi valori delle tensioni verticali applicate durante le prove edometriche (qualche frazione di kg/cm2) siano minori della tensione litostatica alla profondità di prelievo del campione. Pertanto, qualsiasi terreno, sia esso in sito normal- consolidato o sovraconsolidato, ripercorrerà un ramo di ricarico del legame tensione-deformazione. RICORDANDO CHE LUNGO TALI RAMI LA vc CORRISPONDE AL “GINOCCHIO” DELLA CURVA e:v, SI PUÒ QUINDI AFFERMARE CHE ESSA È RAPPRESENTATA DALLL’ASCISSA DI UN PUNTO NELLA ZONA EVIDENZIATA IN FIGURA. 1.5 1.3 I ndice di porosità, e 1.1 0.9 0.7 0.5 0.1 1 10 100 2 Tensione verticale, 'v (kg/ cm2) Geotecnica Fascicolo 7/9  SI DEFINISCE UN INTERVALLO DI POSSIBILI VALORI, MEDIANTE LA COSTRUZIONE INDICATA IN FIGURA orizzontale per C 1.5 bisettrice dello indice di porosità iniziale A angolo in C 1.3 I ndice di porosità, e C tangente alla curva nel 1.1 punto C (di max curvatura) B 0.9 0.7 vc,min vc,max 0.5 0.1 1 10 100 Tensione verticale, 'v (kg/ cm2) 2 SE LA TENSIONE LITOSTATICA ALLA PROFONDITÀ DI PRELIEVO DEL CAMPIONE (v) RICADE NELL’INTER-VALLO TROVATO (OCR=1) IL TERRENO IN SITO È NORMALMENTE CONSOLIDATO (la minor compressibilità mostrata nel ramo AB è quindi dovuta ai ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova); SE LA v RICADE A SINISTRA DELL’INTERVALLO (OCR>1) , IL MATERIALE È SOVRACONSOLIDATO (la minor compressibilità nel ramo AB è dovuta sia ai ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova, sia allo stato di sovraconsolidazione in sito). Geotecnica Fascicolo 7/10  Compressione isotropa di una sabbia con due diversi valori di densità relativa iniziale sabbia (inizialmente) sciolta 1+e sabbia densa p' (kPa) Per una sabbia, nel campo di tensioni che interessa l’ingegneria geotecnica : la compressibilità è di norma molto bassa; il punto che nel piano (p', e) rappresenta lo stato corrente giace su un tratto di curva che, per un’argilla, corrisponderebbe a condizioni di sovraconsolidazione. Dal punto di vista qualitativo, comunque, il comportamento osservato non differisce da quello di un’argilla. Geotecnica Fascicolo 7/11  Teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi Ipotesi: - Terreno saturo - Particelle solide e acqua incompressibili; - Regime di piccole deformazioni; - Validità della legge di Darcy; - Modulo edometrico e permeabilità costanti; - Assenza di deformazioni viscose. q v, ’v z H dz  ’H wH satH  v  'v  u sat z  q  v  'v u  'v u   0   t t t t t NB: La vale anche per gli incrementi di stato tensionale ’ e u indotti dal carico applicato. Per semplicità, da qui in poi si indicano con , ’ ed u gli incrementi di stato tensionale. Geotecnica Fascicolo 7/12  q z dz  Variazione di volume dell’elemento di terreno nell’intervallo di tempo dt: 1  'v 1 u dt dz  dt dz Eed t Eed t t=0 t>0 u/w q u + ’v = v z u0 = v u ’v dz  Variazione del volume dell’acqua di porosità dell’elemento di terreno nell’intervallo di tempo dt:   div q dz dt Geotecnica Fascicolo 7/13  / /  q qy qz  div q  x x  y  z h k u qz  k   z w z Quindi si ottiene [ΔV = ΔVw]: 1 u k 2u  dt dz   dz dt Eed t w z 2 da cui, ponendo cv=kEed/w: u 2u c v  2 t z (equazione della consolidazione monodimensionale di Terzaghi) Geotecnica Fascicolo 7/14  t=0 u0/w q v z u0 = v dz  t>0 u/w q v u + ’v = v z u ’v dz  t=∞ q ’v = v u=0 z ’v dz  Geotecnica Fascicolo 7/15  H strato impermeabile 2H strato drenante Nel caso di isocrona iniziale rettangolare e con drenaggio alla base e in sommità, esiste una soluzione analitica (che si estende banalmente al caso di drenaggio solo in sommità). Ponendo Z = z/H e T = cvt/H2, ossia adimensionalizzando le variabili spaziale e temporale, l’equazione della consolidazione diviene : u 2u  T Z 2 con soluzione:  2u0 u(Z,T)   2 sen(M Z) e  M T m 0 M     M  (2m  1)   2  Geotecnica Fascicolo 7/16 Si definisce grado di consolidazione medio U il rapporto tra l’area delle tensioni efficaci ’ e l’area delle tensioni totali . Il grado di consolidazione medio è quindi pari al rapporto tra l’area tratteggiata del diagramma e l’area totale. 2H 2H (  u)dz udz U 0 1  0 f(T) 2 H  2 H  Sostituendo u con la soluzione indicata si ha:  8  (2n  1)2 2  U 1   exp   T  n 0 (2n  1)2 2   4  È risolto anche il problema dell’andamento dei cedimenti nel tempo: 2H 2H 1 1 w(t)   ' dz   (  u)dz Eed 0 Eed  0  w(t) U(t) 2H 2H w t  1 1 2 H  w t= =  't  dz  dz  Eed 0 Eed 0 E ed Geotecnica Fascicolo 7/17  Soluzione per isocrona iniziale rettangolare e contorno drenante in sommità ed impermeabile alla base : ad ogni istante T è associata una isocrona. Soluzioni per contorno drenante in sommità ed impermeabile alla base: sono risolti anche i casi di isocrona iniziale triangolare. Geotecnica Fascicolo 7/18  q 2H q 1  2 2H  w  1 2   w  2H Contorno drenante in sommità ed alla base: si può dimostrare che in termini di U(T) la soluzione di questi tre casi è identica. Geotecnica Fascicolo 7/19  Valori tipici del coefficiente di consolidazione cv (cm2/s) Limite liquido Ricompression Compressio Compression (%) e ne vergine e vergine (indisturbat (rimaneggiat o) o) 30 3.510-2 5.010-3 1.210-3 60 3.510-3 1.010-3 3.010-4 100 4.010-4 2.010-4 1.010-4 Esempio Valutare i tempi di consolidazione di un limo argilloso (cv=110-3 cm2/s) T 1  U 93% H (m) Tempo (giorni) q 1 115  4 mesi 2 463  15 mesi H 3 1035  3 anni 4 1840  5 anni Geotecnica Fascicolo 7/20 Si considerino nuovamente, alla luce della teoria della consolidazione, i risultati di una prova edometrica. Nonostante le condizioni di flusso e deformazione monodimen-sionali imposte, per la presenza di deformazioni a tensioni efficaci costanti i terreni hanno comportamento più articolato rispetto a ciò che prevede la teoria della consolidazione. H (mm) CONSOLIDAZION E d ef o com rmazio ples ni si d viscos CEDIMENTO SECONDARIO (CREEP) i ad e sorb dei ime nto [qui, si sta indicando con H la variazione di altezza del provino in valore assoluto] Geotecnica Fascicolo 7/21  Determinazione di cv dai risultati di una prova edometrica Per determinare cv si sfrutta la relazione teorica tra il fattore di tempo T ed il tempo fisico t, ossia: T=cvt/H2 Ricordando che U=H(t)/Hc, si “sovrappone” la curva sperimentale H:t con quella teorica U:T, dopo avere eliminare gli errori sub-sperimentali che portano ad corretto la prima per: avere un H (t=0)>0 nella prova (p.e., contatto scabro tra provino e piastra porosa, deformazioni delle parti meccaniche,...); eliminare il cedimento secondario. Per U60% la curva (a) di Terzaghi è ben interpolata dalla relazione U = (4T/): se t quadruplica H raddoppia 4t t* * H=0 * * H (mm) U= 0100% prolungamento del tratto di deformazione secondaria H=100% Costruzione tangente nel punto di flesso di Casagrande Geotecnica Fascicolo 7/22 Depurata la curva sperimentale :t dagli errori sub- sperimentali e dal cedimento secondario, è possibile individuare il tempo t50, in corrispondenza del quale è stato raggiunto il 50% di consolidazione nel passo della prova edometrica preso in considerazione: t=t50 T50=0.197 H=0 (a) H (mm) U=50% H=50%  H=100% È quindi possibile imporre la condizione: c t T50 (H* )2 T50  v * 50  cv  (H )2 t50 dove T50 (=0.197) è il valore teorico corrispondente ad U=50% sulla curva (a) ed H* è il percorso di drenaggio nella prova sperimentale (in un edometro doppiamente drenato pari a metà spessore del provino). Geotecnica Fascicolo 7/23