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Questions and Answers

In condizioni di compressione sferica, come sono relazionati gli sforzi principali $\sigma'_1$, $\sigma'_2$ e $\sigma'_3$ e cosa implica questa condizione per il materiale?

Gli sforzi principali sono uguali: $\sigma'_1 = \sigma'_2 = \sigma'_3$. Questo implica che il materiale è soggetto a una pressione uniforme da tutte le direzioni, inducendo una variazione di volume senza distorsione.

Nella compressione edometrica, qual è la condizione per le deformazioni laterali ($\epsilon_2$ e $\epsilon_3$) e come influenzano gli sforzi principali?

Le deformazioni laterali sono nulle: $\epsilon_2 = \epsilon_3 = 0$. Questo significa che il materiale è confinato lateralmente, e gli sforzi laterali ($\sigma'_2$ e $\sigma'_3$) sono diversi da zero e diversi dallo sforzo verticale ($\sigma'_1$).

Descrivi brevemente la condizione di carico in una prova triassiale drenata e cosa significa il termine 'drenata' in questo contesto.

Nella prova triassiale drenata, due degli sforzi principali sono mantenuti costanti ($\sigma'_2 = \sigma'_3 = cost.$), mentre il terzo sforzo ($\sigma'_1$) viene variato. 'Drenata' significa che l'acqua interstiziale nel campione può fuoriuscire, mantenendo la pressione interstiziale costante.

Confronta e contrasta la compressione sferica e la compressione edometrica in termini di vincoli di deformazione e applicazione pratica nell'ingegneria geotecnica.

<p>Nella compressione sferica, le deformazioni sono uguali in tutte le direzioni, mentre nella compressione edometrica, le deformazioni laterali sono nulle. La compressione sferica è rilevante per problemi come il comportamento del terreno sotto carichi idrostatici, mentre la compressione edometrica simula il consolidamento di terreni argillosi sotto carichi verticali.</p> Signup and view all the answers

Considerando una prova triassiale drenata, spiega perché è importante controllare il drenaggio del campione durante la prova e come ciò influisce sulla misurazione degli sforzi efficaci.

<p>Controllare il drenaggio è importante perché permette di dissipare la pressione interstiziale generata dal carico. Questo assicura che gli sforzi misurati riflettano gli sforzi efficaci nel terreno, che sono cruciali per prevedere il comportamento del terreno a lungo termine.</p> Signup and view all the answers

Considerando uno strato di argilla con drenaggio sia superiore che inferiore, come cambia il tempo di consolidazione se lo spessore dello strato raddoppia?

<p>Il tempo di consolidazione quadruplica.</p> Signup and view all the answers

Quali sono le condizioni al contorno necessarie per l'applicazione della teoria della consolidazione unidimensionale di Terzaghi?

<p>Le condizioni al contorno includono la permeanilità del terreno, il drenaggio su una o entrambe le superfici, e un carico applicato costante.</p> Signup and view all the answers

Come influenza il valore del limite liquido di un terreno il suo coefficiente di consolidazione $c_v$?

<p>Generalmente, all'aumentare del limite liquido, il coefficiente di consolidazione $c_v$ diminuisce.</p> Signup and view all the answers

Descrivi brevemente perché i risultati di una prova edometrica reale possono differire dalle previsioni teoriche della consolidazione di Terzaghi.

<p>Le differenze sono dovute principalmente al fatto che in realtà il terreno ha un comportamento più complesso di quello ipotizzato dalla teoria, come deformazioni a tensioni efficaci costanti.</p> Signup and view all the answers

Se il coefficiente di consolidazione $c_v$ di un terreno aumenta, come influisce questo sul tempo necessario per raggiungere un determinato grado di consolidazione $U$?

<p>Un aumento del coefficiente di consolidazione $c_v$ riduce il tempo necessario per raggiungere un determinato grado di consolidazione $U$.</p> Signup and view all the answers

In base al testo, come si comporta un terreno, sia esso normal-consolidato o sovraconsolidato, in termini di legame tensione-deformazione?

<p>Ripercorre un ramo di ricarico.</p> Signup and view all the answers

Qual il significato di $\sigma'_{vc}$ in relazione alla curva e:$\sigma'_v$?

<p>Corrisponde al 'ginocchio' della curva.</p> Signup and view all the answers

Come viene definito, secondo il testo, un intervallo di possibili valori nel contesto dell'analisi geotecnica?

<p>Mediante una costruzione geometrica specifica indicata in figura, che include una orizzontale, una bisettrice e una tangente alla curva.</p> Signup and view all the answers

Se la tensione litostatica alla profondit di prelievo del campione ($\sigma'_v$) ricade nell'intervallo trovato, cosa indica questo riguardo allo stato di consolidazione del terreno?

<p>Il terreno normalmente consolidato (OCR=1).</p> Signup and view all the answers

Se la $\sigma'_v$ ricade a sinistra dell'intervallo definito, cosa indica questa condizione riguardo al materiale?

<p>Il materiale sovraconsolidato (OCR&gt;1).</p> Signup and view all the answers

Quali fattori contribuiscono alla minor compressibilit mostrata nel ramo AB della curva, nel caso di un terreno sovraconsolidato?

<p>I ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova e lo stato di sovraconsolidazione in sito.</p> Signup and view all the answers

Descrivi brevemente come viene determinato l'intervallo di possibili valori di tensione verticale efficace di preconsolidazione ($\sigma'_{vc}$).

<p>Viene determinato tramite la costruzione di una figura che include una linea orizzontale, la bisettrice dell'angolo formato e la tangente alla curva nel punto di massima curvatura.</p> Signup and view all the answers

Spiega come l'indice di porosit iniziale influisce sulla determinazione dello stato di consolidazione di un terreno.

<p>L'indice di porosit iniziale, insieme alla tensione verticale efficace, aiuta a posizionare il punto sulla curva e:$\sigma'_v$ e a valutare se il terreno normal-consolidato o sovraconsolidato confrontando $\sigma'<em>v$ con l'intervallo di $\sigma'</em>{vc}$.</p> Signup and view all the answers

In che modo la tangente alla curva nel punto C (di massima curvatura) influenza la determinazione dell'intervallo di possibili valori di $\sigma'_{vc}$?

<p>La tangente al punto C definisce uno dei limiti dell'intervallo di $\sigma'_{vc}$, contribuendo a determinare il valore massimo della tensione verticale efficace di preconsolidazione.</p> Signup and view all the answers

Perch importante confrontare la tensione litostatica ($\sigma'_v$) con l'intervallo trovato nella prova di consolidazione?

<p>Per determinare se il terreno normal-consolidato ($\sigma'_v$ all'interno dell'intervallo) o sovraconsolidato ($\sigma'_v$ a sinistra dell'intervallo), il che influenza le propriet meccaniche e il comportamento del terreno sotto carico.</p> Signup and view all the answers

Nella determinazione di $c_v$ (coefficiente di consolidazione) da una prova edometrica, perché è necessario eliminare gli errori sub-sperimentali e correggere la curva sperimentale $\Delta H : t$?

<p>Per ottenere una curva sperimentale che rappresenti accuratamente il processo di consolidazione primaria, escludendo influenze esterne come il contatto imperfetto tra provino e piastra o deformazioni meccaniche.</p> Signup and view all the answers

Nella formula $T = \frac{c_v \cdot t}{H^2}$, cosa rappresentano i termini T, $c_v$, t ed H e quali sono le loro unità di misura tipiche?

<p><em>T</em> è il fattore di tempo (adimensionale), _$c_v$ è il coefficiente di consolidazione ($\frac{m^2}{s}$), <em>t</em> è il tempo (s), e <em>H</em> è il percorso di drenaggio (m).</p> Signup and view all the answers

Descrivi brevemente il significato fisico del cedimento secondario (creep) in un terreno e come viene considerato durante l'analisi dei dati di una prova edometrica per la determinazione di $c_v$.

<p>Il cedimento secondario (creep) è la deformazione che continua a verificarsi nel terreno anche dopo che la pressione dei pori si è dissipata. Nell'analisi edometrica, viene eliminato per isolare e studiare accuratamente la consolidazione primaria.</p> Signup and view all the answers

Spiega come la 'sovrapposizione' della curva sperimentale $\Delta H : t$ con la curva teorica $U : T$ aiuta a determinare il coefficiente di consolidazione $c_v$.

<p>La sovrapposizione permette di trovare una corrispondenza tra il comportamento reale del terreno ($\Delta H : t$) e il modello teorico di consolidazione ($U : T$). Questa corrispondenza consente di calcolare $c_v$ attraverso la relazione $T = \frac{c_v \cdot t}{H^2}$.</p> Signup and view all the answers

Quali sono le principali cause degli 'errori sub-sperimentali' in una prova edometrica che influenzano la misurazione di $\Delta H(t=0)$ e come vengono corretti?

<p>Le cause principali includono il contatto imperfetto tra il provino e la piastra porosa e le deformazioni delle parti meccaniche dello strumento. Questi errori vengono corretti aggiungendo un offset alla curva $\Delta H : t$ in modo che $\Delta H(t=0) &gt; 0$.</p> Signup and view all the answers

Come variano i moduli K' (modulo di compressibilit) e $E_{ed}$ (modulo edometrico) al crescere della deformazione assiale $\epsilon_1$ in un terreno?

<p>K' e $E_{ed}$ aumentano all'aumentare di $\epsilon_1$.</p> Signup and view all the answers

Descrivi qualitativamente come varia il modulo di Young efficace E' al crescere della deformazione assiale 1 in un terreno.

<p>E' diminuisce all'aumentare di $\epsilon_1$.</p> Signup and view all the answers

In una prova edometrica, cosa rappresentano i coefficienti $c_v$ e $c_\alpha$?

<p>$c_v$ il coefficiente di consolidazione, mentre $c_\alpha$ il coefficiente di compressione secondaria (creep).</p> Signup and view all the answers

Nella formula $\epsilon_a = -\frac{\Delta e}{1 + e_0}$, cosa rappresentano i termini $\epsilon_a$, $\Delta e$ ed $e_0$?

<p>$\epsilon_a$ la deformazione assiale, $\Delta e$ la variazione dell'indice dei vuoti, ed $e_0$ l'indice dei vuoti iniziale.</p> Signup and view all the answers

Come viene definito il modulo edometrico $E_{ed}$ usando il concetto di modulo tangente?

<p>$E_{ed} = \frac{\Delta \sigma'_a}{\Delta \epsilon_a}$, dove $\Delta \sigma'_a$ la variazione della tensione efficace assiale e $\Delta \epsilon_a$ la variazione della deformazione assiale.</p> Signup and view all the answers

Fornisci l'espressione di $E_{ed}$ in funzione della variazione di tensione efficace assiale $\sigma'_a$, dell'indice dei vuoti iniziale $e_0$ e del coefficiente di compressione $C_c$, assumendo che valga la retta vergine.

<p>$E_{ed} = 2.302 \frac{\sigma'_a}{C_c}(1 + e_0)$</p> Signup and view all the answers

Nel caso di terreni molto deformabili, perch si calcola il modulo edometrico rapportando le variazioni di altezza del provino alla sua altezza corrente, invece che all'altezza iniziale?

<p>Perch le variazioni di altezza sono significative e l'uso dell'altezza corrente fornisce una stima pi precisa della deformazione.</p> Signup and view all the answers

Riporta l'espressione del modulo edometrico $E_{ed}$ che considera l'altezza corrente del provino nel caso di terreni molto deformabili, sempre assumendo che valga la retta vergine.

<p>$E_{ed} = 2.302 \cdot \sigma'_a \cdot \left( \frac{1 + e_0}{C_c} - \log \frac{\sigma'_a}{\sigma'_0} \right)$</p> Signup and view all the answers

Qual l'intervallo tipico di valori del modulo edometrico $E_{ed}$ per un'argilla e come varia con la consistenza?

<p>$E_{ed}$ varia tipicamente tra 5 e 200 kg/cm. Aumenta con l'aumentare della consistenza.</p> Signup and view all the answers

Come varia il modulo edometrico $E_{ed}$ di una sabbia con la densit relativa?

<p>$E_{ed}$ aumenta con l'aumentare della densit relativa.</p> Signup and view all the answers

Ordina i seguenti materiali in ordine crescente di modulo edometrico tipico: argilla, sabbia, torba, ghiaia.

<p>Torba, argilla, sabbia, ghiaia.</p> Signup and view all the answers

Qual l'intervallo tipico dei valori del coefficiente di compressione $C_c$ per un minerale argilloso come la montmorillonite?

<p>$C_c$ varia tra 1.6 e 2.6.</p> Signup and view all the answers

Per materiali ricostituiti, quale relazione esiste tra il coefficiente di compressione $C_c$ e l'indice dei vuoti al limite liquido $e_L$?

<p>Esiste una forte correlazione tra $C_c$ e $e_L$.</p> Signup and view all the answers

Perch, nelle prove edometriche su materiali naturali, importante considerare la tensione litostatica alla profondit di prelievo del campione?

<p>Perch le tensioni applicate inizialmente in laboratorio potrebbero essere inferiori alla tensione litostatica in situ.</p> Signup and view all the answers

Come influisce la storia tensionale del terreno (ovvero se normalmente consolidato o sovra consolidato) sulla determinazione del modulo edometrico?

<p>Un terreno sovraconsolidato avr un modulo edometrico pi elevato per bassi livelli di stress rispetto a un terreno normalmente consolidato.</p> Signup and view all the answers

Nell'equazione della consolidazione monodimensionale di Terzaghi, cosa rappresenta il termine $c_v$ e da quali parametri è determinato?

<p>Il termine $c_v$ rappresenta il coefficiente di consolidazione. È determinato da $k$ (permeabilità), $E_{ed}$ (modulo edometrico) e $\gamma_w$ (peso dell'acqua) secondo la formula $c_v = k \cdot E_{ed} / \gamma_w$.</p> Signup and view all the answers

Descrivi brevemente come la variazione di volume di un elemento di terreno è collegata alla variazione di pressione efficace verticale ($\sigma'_v$) e alla variazione di pressione neutra ($u$).

<p>La variazione di volume è inversamente proporzionale sia alla variazione di pressione efficace ($\sigma'_v$) che alla variazione di pressione neutra ($u$). Un aumento di $\sigma'_v$ causa una diminuzione del volume, mentre un aumento di $u$ tende ad espandere il volume.</p> Signup and view all the answers

In condizioni di consolidazione monodimensionale, come si esprime la relazione tra la velocità di flusso dell'acqua ($q_z$) e il gradiente idraulico ($\frac{\partial h}{\partial z}$)?

<p>La relazione è espressa dalla legge di Darcy: $q_z = -k \frac{\partial h}{\partial z}$, dove $k$ è il coefficiente di permeabilità.</p> Signup and view all the answers

Considerando uno strato di terreno con drenaggio sia alla base che alla sommità, quale è la lunghezza del percorso di drenaggio $H$ utilizzata nei calcoli della consolidazione?

<p>La lunghezza del percorso di drenaggio $H$ è pari alla metà dello spessore totale dello strato, quindi $H = H_{totale}/2$.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'isocrona iniziale rettangolare nel contesto della consolidazione e a quali condizioni si verifica?

<p>Rappresenta una distribuzione uniforme della sovrapressione interstiziale ($u_0$) con la profondità all'inizio del processo di consolidazione. Si verifica quando un carico viene applicato istantaneamente su un terreno saturo.</p> Signup and view all the answers

Come varia la pressione efficace verticale ($\sigma'_v$) nel tempo durante il processo di consolidazione, considerando che la tensione totale verticale ($\sigma_v$) rimane costante?

<p>Durante la consolidazione, la pressione efficace verticale ($\sigma'_v$) aumenta gradualmente nel tempo mentre la pressione neutra ($u$) diminuisce, mantenendo costante la somma: $\sigma_v = \sigma'_v + u$. Alla fine del processo, $\sigma'_v$ raggiunge il valore di $\sigma_v$ e $u$ si annulla.</p> Signup and view all the answers

Qual è la condizione finale (a $t = \infty$) delle pressioni interstiziali e delle tensioni efficaci in un terreno che ha completato il processo di consolidazione sotto un carico costante?

<p>A $t = \infty$, la pressione interstiziale $u$ è pari a zero, e la tensione efficace verticale $\sigma'_v$ è uguale alla tensione totale verticale $\sigma_v$.</p> Signup and view all the answers

Spiega cosa rappresenta il termine div q nell'equazione di continuità per il flusso d'acqua in un elemento di terreno e come è collegato alle variazioni di volume dell'acqua di porosità.

<p>Il termine <code>div q</code> (divergenza del flusso) rappresenta la variazione netta del flusso d'acqua in un punto. Un <code>div q</code> positivo indica una sorgente di flusso (espansione), mentre un <code>div q</code> negativo indica un pozzo (compressione). È collegato alle variazioni di volume dell'acqua di porosità, in quanto la divergenza del flusso determina quanto il volume dell'acqua cambia nel tempo.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Compressione Sferica

Condizione in cui le tensioni principali sono uguali (σ'1 = σ'2 = σ'3).

Compressione Edometrica

Condizione in cui la deformazione laterale è impedita (ε2 = ε3 = 0), e σ'2= σ'3≠ 0.

Compressione Triassiale Drenata

Prova in cui si applica una tensione principale assiale (σ'1) mentre le altre due (σ'2 e σ'3) sono mantenute costanti.

Compressibilità

La capacità di un terreno di ridurre il suo volume sotto l'applicazione di una pressione.

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Tensioni Principali

Tensioni agenti nelle tre direzioni principali (σ'1, σ'2, σ'3) in un punto del terreno.

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Cos'è il coefficiente di consolidazione (cv)?

Coefficiente che indica la velocità con cui un terreno si consolida sotto carico.

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Cosa rappresenta 'T' nella teoria della consolidazione?

Il tempo richiesto per raggiungere un certo grado di consolidamento.

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A cosa serve il coefficiente di consolidazione (cv)?

Permette di valutare i tempi di consolidazione di un terreno, ad esempio limo argilloso.

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Cos'è una prova edometrica?

Un test di laboratorio per misurare le caratteristiche di consolidazione del terreno sotto carico verticale.

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Perché il comportamento del terreno in una prova edometrica può essere complesso?

Anche in condizioni controllate, il terreno può mostrare un comportamento più complesso di quanto previsto dalla teoria standard.

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Cos'è H?

Variazione di altezza del provino durante una prova edometrica.

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Cos'è la consolidazione?

Processo di riduzione del volume del terreno sotto carico nel tempo.

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Cos'è il cedimento secondario (creep)?

Deformazione continua del terreno nel tempo sotto carico costante.

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Cos'è cv?

Coefficiente di consolidazione; indica la velocità di consolidazione del terreno.

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Come si determina cv?

Confrontare la curva sperimentale di deformazione con la curva teorica per determinare cv.

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Variazione di volume

Rappresenta la variazione del volume di un elemento di terreno in un dato intervallo di tempo.

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Variazione dell'acqua di porosità

Indica la variazione del volume dell'acqua presente nei pori del terreno in un dato intervallo di tempo.

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Divergenza del flusso (div q)

Esprime la divergenza del flusso d'acqua attraverso il terreno.

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qz

Componente del flusso d'acqua in direzione verticale (z).

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Equazione di Terzaghi

Equazione che descrive il processo di consolidazione monodimensionale del terreno nel tempo.

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cv

Coefficiente di consolidazione, che quantifica la velocità con cui avviene la consolidazione.

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Isocrona

Rappresenta la distribuzione delle pressioni interstiziali in eccesso all'interno del terreno in un dato istante.

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Drenaggio alla base e in sommità

Condizione in cui l'acqua può drenare sia dalla parte superiore che inferiore dello strato di terreno.

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Terreni Sovraconsolidati (OCR > 1)

Terreni che hanno subito una pressione maggiore nel passato rispetto a quella attuale.

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Terreni Normalconsolidati (OCR=1)

Terreni la cui pressione attuale è la massima mai sopportata.

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Ramo di Ricarico

Porzione della curva tensione-deformazione che il terreno percorre quando viene ricaricato dopo una fase di scarico.

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σ'vc (Tensione di preconsolidazione)

Corrisponde al punto di massima curvatura della curva e:σ'v, spesso chiamato 'ginocchio'.

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Costruzione di Casagrande

Tecnica grafica per stimare l'intervallo di possibili valori della tensione di preconsolidazione.

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OCR (Over Consolidation Ratio)

Indica il rapporto tra la tensione di preconsolidazione e la tensione verticale efficace attuale.

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σ'v nell'intervallo stimato

Se la tensione litostatica rientra nell'intervallo stimato, il terreno è normalconsolidato.

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σ'v a sinistra dell'intervallo stimato

Se la tensione litostatica è a sinistra dell'intervallo stimato, il terreno è sovraconsolidato.

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Minore Compressibilità (ramo AB)

Ridotta compressibilità del terreno nel tratto iniziale della curva tensione-deformazione.

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Tensione Litostatica (σ'v)

Tensione verticale dovuta al peso degli strati di terreno sovrastanti.

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Deformabilità del terreno

Misura la risposta del terreno a compressioni sferiche, edometriche e triassiali.

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Resistenza del terreno

Rappresenta la resistenza del terreno alle forze applicate, influenzata dalla compressione sferica.

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Modulo edometrico (Eed)

Modulo che quantifica la risposta del terreno alla compressione in condizioni di deformazione laterale impedita.

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Comportamento non lineare del terreno

Relazione non lineare tra sforzo efficace e deformazione in un terreno.

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Definizione del Modulo Edometrico

Rapporto tra la variazione di sforzo verticale efficace e la corrispondente variazione di deformazione assiale.

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Cc (Coefficiente di compressione)

Coefficiente di compressione che indica la variazione dell'indice dei vuoti per ciclo logaritmico di tensione efficace verticale.

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Cs (Coefficiente di rigonfiamento)

Coefficiente di rigonfiamento che indica la variazione dell'indice dei vuoti durante lo scarico.

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Relazione εa e Δe

Esprime la deformazione assiale in termini di variazione dell'indice dei vuoti.

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Torba

Terreno organico con alta comprimibilità e bassa resistenza.

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Limo

Sedimento fine con plasticità variabile e resistenza relativamente bassa.

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Arenaria

Roccia sedimentaria clastica composta principalmente da grani di sabbia.

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Basalto

Roccia ignea effusiva di colore scuro, ricca di minerali femici e plagioclasio.

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Granito

Roccia ignea intrusiva felsica a grana grossa.

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Montmorillonite

Minerale argilloso con elevata capacità di rigonfiamento.

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Study Notes

  • La geotecnica studia il comportamento meccanico dei terreni in risposta a diversi tipi di carico.*

Tipi di Compressione

  • Compressione sferica:
    • Le tensioni principali sono uguali (σ'₁ = σ'₂ = σ'₃).
    • Rilevante per la compressibilità del terreno.
  • Compressione edometrica:
    • La tensione principale σ'₂ è uguale a σ'₃ ma diverse da zero (σ'₂ = σ'₃ ≠ 0).
    • Le deformazioni ε₂ e ε₃ sono zero (ε₂ = ε₃ = 0).
    • Rilevante per la compressibilità del terreno in condizioni di deformazione laterale impedita.
  • Compressione triassiale drenata:
    • La tensione principale σ'₂ è uguale a σ'₃ e costante.
    • Importante per valutare la deformabilità e la resistenza del terreno.

Comportamento dei Terreni

  • Il comportamento di un terreno non è lineare.
  • Dipende dal tipo di sollecitazione applicata.
  • Il modulo di compressibilità K' e il modulo edometrico Eed aumentano con l'aumentare della deformazione assiale ε₁.
  • Il modulo di Young E' diminuisce con l'aumentare della deformazione assiale ε₁.

Compressione Edometrica Dettagliata

  • Durante la compressione edometrica, la tensione assiale σa è data da N/A, dove N è la forza normale e A è l'area.
  • La deformazione assiale εa è data da δ/H₀, dove δ è lo spostamento e H₀ è l'altezza iniziale.
  • -ΔH rappresenta la variazione di altezza nel tempo (t) sotto un carico specifico.
  • Cv rappresenta il coefficiente di consolidazione.
  • Cα rappresenta il coefficiente di creep secondario.

Relazioni Volume-Peso

  • Hs indica l'altezza dei solidi.
  • Hv indica l'altezza dei vuoti.
  • L’indice dei vuoti e si calcola come Vv/Vs = Hv/Hs = (H - Hs)/Hs = (H₀ - δ - Hs)/Hs.
  • Cc indica l'indice di compressione.
  • Cs indica l'indice di rigonfiamento.

Deformazioni Assiali e Modulo Edometrico

  • Le deformazioni assiali sono una funzione univoca delle variazioni dell'indice dei vuoti.
  • εa = δ/H₀ = -ΔV/V₀ = -ΔVv/Vs = Δe/(1+e₀).
  • Definisce il modulo edometrico come modulo tangente: Eed = Δσ'a/Δεa.

Calcolo del Modulo Edometrico per Terreni Deformabili

  • Il modulo edometrico (Eed) può essere calcolato rapportando le variazioni di altezza del provino alla sua altezza corrente: Eed = Δσ'a / (ΔH/H₀) = Δσ'a / (-ΔH/H).
  • Se si utilizza questa espressione, lungo la retta vergine si ha: Eed = dσ'a/dεa = (dσ'a/de) * (1+e) = 2.302 * (σ'a/Cc) * (1+e₀) = 2.302 * σ'a * [(1+e₀)/Cc - log(σ'a/σ'₀)].

Valori Tipici del Modulo Edometrico (Eed)

  • Terreni:
    • Torba: 1 - 20 kg/cm²
    • Argilla: 5 - 200 kg/cm² (aumenta con la consistenza)
    • Limo: 30 - 300 kg/cm²
    • Sabbia: 100 - 800 kg/cm² (aumenta con la densità relativa)
    • Ghiaia: 300 - 2000 kg/cm²
  • Rocce:
    • Tufo piroclastico: 10'000 - 30'000 kg/cm²
    • Arenaria: 200'000 - 300'000 kg/cm²
    • Basalto: 400'000 - 500'000 kg/cm²
    • Granito: 500'000 - 800'000 kg/cm²
  • Conglomerato cementizio: E = 200'000 kg/cm².
  • Acciaio: E = 2'000'000 kg/cm².

Coefficienti di Compressibilità (Cc) per Minerali Argillosi

  • Montmorillonite: 1.6 - 2.6
  • Illite: 0.5 - 1.1
  • Caolinite: 0.19 - 0.28

Relazione tra Cc e Indice dei Vuoti al Limite Liquido

  • Esiste una correlazione tra Cc e l'indice dei vuoti al limite liquido per materiali ricostituiti.
  • Viene fornita un'equazione per la linea di correlazione.

Curve di Compressione e Stato di Consolidazione

  • Nei materiali naturali, i primi valori delle tensioni verticali applicate sono minori della tensione litostatica in sito.
  • Un terreno normal-consolidato o sovraconsolidato seguirà un ramo di ricarico.
  • La tensione di preconsolidazione σ'vc corrisponde al "ginocchio" della curva e:σ'v.
  • Questo punto è rappresentato sull'ascissa nella zona evidenziata.

Intervallo di Possibili Valori e Stato di Consolidazione

  • I valori possibili sono definiti mediante una costruzione specifica nel grafico.
  • Se la tensione litostatica (σ'v) ricade nell'intervallo trovato, il terreno è normalmente consolidato (OCR=1).
  • Se σ'v ricade a sinistra dell'intervallo, il terreno è sovraconsolidato (OCR>1).

Compressione Isotropa di una Sabbia

  • Si analizza con due diversi valori di densità relativa iniziale.
  • La compressibilità è normalmente molto bassa.
  • Il punto (p', e) rappresenta lo stato corrente su un tratto di curva simile a quello di un'argilla sovraconsolidata.
  • Il comportamento qualitativo è simile a quello di un'argilla.

Teoria della Consolidazione Monodimensionale di Terzaghi

  • Ipotesi:
    • Terreno saturo
    • Particelle solide e acqua incompressibili
    • Regime di piccole deformazioni
    • Validità della legge di Darcy
    • Modulo edometrico e permeabilità costanti
    • Assenza di deformazioni viscose
  • σv = σ'v + u = γsat * z + q
  • dσv/dt = dσ'v/dt + du/dt = 0 → dσ'v/dt = -du/dt
  • L'equazione [1] è valida per incrementi di stato tensionale Δσ' e Δu indotti dal carico.
  • In seguito, σ, σ' e u rappresentano gli incrementi di stato tensionale.

Variazioni di Volume e Pressione

  • La variazione di volume dell'elemento di terreno nell'intervallo di tempo dt è data da: (1/Eed) * (∂σ'v/∂t) * dt * dz = -(1/Eed) * (∂u/∂t) * dt * dz.
  • La variazione del volume dell'acqua di porosità nell'elemento di terreno nell'intervallo di tempo dt è data da: div(q) * dz * dt.
  • div(q) = (∂qx/∂x) + (∂qy/∂y) + (∂qz/∂z).
  • qz = -k * (∂h/∂z) = -k/γw * (∂u/∂z).
  • (1/Eed) * (∂u/∂t) * dt * dz = -k/γw * (∂²u/∂z²) * dz * dt.
  • Cv = k * Eed / γw.
  • ∂u/∂t = Cv * (∂²u/∂z²).
  • Questa è l'equazione della consolidazione monodimensionale di Terzaghi.

Condizioni al Contorno e nel Tempo

  • t = 0: u = σv.
  • t > 0: u + σ'v = σv.
  • t = ∞: σ'v = σv, u = 0.

Soluzione Analitica per Drenaggio in Base e Sommità

  • Per isocrona iniziale rettangolare con drenaggio in base e sommità, esiste una soluzione analitica.
  • Ponendo Z = z/H e T = Cv * t/H², l'equazione della consolidazione diventa ∂u/∂T = ∂²u/∂Z².
  • La soluzione è: u(Z,T) = Σ [2u₀/M * sen(M * Z) * e^(-M² * T)], dove M = (π/2) * (2m + 1).

Grado di Consolidazione Medio

  • Definisce il grado di consolidazione medio U come il rapporto tra l'area delle tensioni efficaci σ' e l'area delle tensioni totali σ.
  • U = [∫(σ - u)dz] / (2 * H * σ) = 1 - [∫udz] / (2 * H * σ) = f(T).
  • Sostituendo u con la soluzione nota: U = 1 - Σ [8/(π² * (2n + 1)²)] * exp[-( (2n + 1)² * π² / 4 ) * T ].

Cedimenti nel Tempo

  • L'andamento dei cedimenti nel tempo è dato da: w(t) = (1/Eed) * ∫σ'dz = (1/Eed) * ∫(σ - u)dz.
  • w(t)=∞ = (1/Eed) * ∫σ' * dz = (1/Eed) * ∫σ' dz = (2 * H * σ) / Eed.
  • w(t)/w(t)=∞ = U(t).

Soluzioni per Diverse Condizioni di Drenaggio

  • Soluzioni per isocrona iniziale rettangolare e contorno drenante in sommità e impermeabile alla base: ad ogni istante T è associata una isocrona.
  • Soluzioni per contorno drenante in sommità e impermeabile alla base: sono risolti anche i casi di isocrona iniziale triangolare.
  • Contorno drenante in sommità ed alla base: si può dimostrare che in termini di U(T) la soluzione di questi tre casi è identica.

Valori Tipici del Coefficiente di Consolidazione (Cv)

  • Dipende dal limite liquido e dalla storia di carico (ricompressione, vergine indisturbata, vergine rimaneggiata).

Valutazione dei Tempi di Consolidazione

  • Esempio di calcolo dei tempi di consolidazione per un limo argilloso con Cv = 1 * 10⁻³ cm²/s.
  • T ≈ 1 corrisponde a U ≥ 93%.

Risultati di una Prova Edometrica

  • Nonostante le condizioni monodimensionali imposte, i terreni hanno un comportamento più articolato rispetto alla teoria della consolidazione a causa delle deformazioni viscose.

Determinazione di Cv dai Risultati di una Prova Edometrica

  • Utilizza la relazione T = Cv * t / H².
  • Sovrappone la curva sperimentale ΔH:t con quella teorica U:T dopo aver corretto eventuali errori iniziali.
  • Elimina il cedimento secondario.
  • U ≈ √(4 * T / π) per U < 60%.

Curve Sperimentali e Calcolo di Cv

  • Depura la curva sperimentale dagli errori sub-sperimentali e dal cedimento secondario.
  • Individua il tempo t₅₀, corrispondente al 50% di consolidazione.
  • Cv = T₅₀ * (H*)² / t₅₀.
  • T₅₀ ≈ 0.197 ed H* è il percorso di drenaggio (metà spessore in un edometro doppiamente drenato).

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