Rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty PDF

Rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty 1 3. Rozhodování v podmínkách rizika (osnova) Jistota, riziko, nejistota Očekávaný výsledek a očekávaný užitek Vztah k riziku a funkce užitku Indiferenční křivky a vztah k riziku Snižování rizika: pojištění a diverzifi...

Rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty 1 3. Rozhodování v podmínkách rizika (osnova) Jistota, riziko, nejistota Očekávaný výsledek a očekávaný užitek Vztah k riziku a funkce užitku Indiferenční křivky a vztah k riziku Snižování rizika: pojištění a diverzifikace 2 Jistota a nejistota Většina rozhodovacích situací v životě má nejistý výsledek (zvolil jsem si správnou VŠ, vybral jsem si dobrého životního partnera, kariéra, investice…) Jistota - může nastat právě jedna situace, rozhodnutí má známý výsledek Nejistota (uncertainty, situace bez jistoty a s určitou pravděpodobností) může nastat více situací, není jeden jednoznačný výsledek rozhodnutí, rozlišuje se (důležitou vlastností je pravděpodobnost výsledku) riziko nejistota (uncertainty) 3 Riziko Riziko - Znám všechny situace, které mohou nastat a současně znám pravděpodobnosti, s nimiž situace mohou nastat - Riziko výsledku můžu tak měřit jeho pravděpodobností s jakým nastane - Čím vyšší pravděpodobnost tím menší riziko a naopak - Pravděpodobnost, že si dám dnes pivo je (odhaduji) 95 % (mám ho doma v lednici, přijedu dnes domů a ze zkušenosti vím, že po přednášce mám žízeň). Riziko, že si ho nedám odhaduji jenom na 5 % (někde se zapomenu a dám si něco jiného, např. mléko). - V souvislosti s rizikem tak mluvíme o očekávaném výsledku (pravděpodobnost s jakou daná situace nastane). - Objektivní a subjektivní pravděpodobnost (Objektivní – znalost frekvence s jakou situace nastane – házím kostkou, pojišťovny a jejich data. Subjektivní – založen na znalostech a zkušenostech člověka – a proto studujte ekonomii ). 4 Nejistota Nejistota - Znám sice všechny situace, ale neznám pravděpodobnosti, s nimiž mohou nastat (některé jevy mohou být značně nahodilé) - Neznám všechny situace, které mohou nastat (kdo z vás ví – z hlediska pravděpodobnosti, kdy přijde nová krize nebo jaké bude počasí v tento den za pět let, nebo kdo bude Vaše životní láska?) 5 Měření rizika: očekávaný výsledek – celkové veličiny(Expected result – EX) Rozhoduji se mezi několika možnostmi a různými výsledky, ale primárně závisí na pravděpodobnosti s jakou nastanou) Vzorec: EX =  Xi pi ( a  pi = 1), pro dva výsledky také EX = X1 p1 + X1 * (1 - p1 ) kde X je očekávaný výsledek, p je pravděpodobnost výsledku (jeho váha – součet jeho pravděpodobností tak musí být roven 1) Střední hodnota všech možných výsledků, tj. vážený průměr (váha – pravděpodobnost výsledku) Příklad: Mám 500 Kč, házím mincí: padne rub vyhraji 500 Kč, padne líc prohraji 500 Kč EX = 0,5 * 1000 + 0,5 * 0 = 500 nebo také EX = 0,5 * 500 + 0,5 * (- 500) = 0 (celkové nebo mezní veličiny) Příklad: Mám 1 mil. Kč a chci koupit vládní dluhopisy ČR (v této hodnotě). Předpokládám, že za rok budou mít cenu 1,2 mil. Kč s pravděpodobností 30 % a s pravděpodobností 70% klesne jejich cena na 500 000. EX = 0,3 * 1,2 + 0,7 * 500 = 710 000 6 Očekávaný výnos Očekávaný výnos (nezáleží na výchozí jisté částce) – z pohledu mezních veličin EV =  Vi pi ( a  pi = 1) kde V je výnos, p je pravděpodobnost V našem příkladě (hra o 500 ) EV = 0,5 * 500 + 0,5 * (- 500) = 0 Mám 1 mil. Kč a chci koupit vládní dluhopisy ČR (v této hodnotě). Předpokládám, že za rok budou mít cenu 1,2 mil. Kč s pravděpodobností 30 % a s pravděpodobností 70% klesne jejich cena na 500 000. EX = 0,3 * 200 000 + 0,7 * (- 500 000) = - 290 000 7 Spravedlivá hra (sázka) Spravedlivá hra (sázka) poskytuje jedinci očekávaný výsledek shodný s výchozí jistou částkou Spravedlivá hra (sázka) poskytuje jedinci očekávaný výnos rovný nule Vsaď 1000 Kč, když bude sudá získáš 1000, když bude lichá ztratíš 1000 Rozhodují se lidé tedy podle očekávaného výsledku a podle očekávaného výnosu???? NIKOLIV Bernouliho hypotéza (18. století) a spravedlivá sázka – lidé se nerozhodují podle očekávaného výsledku nebo výnosu, ale snaží se maximalizovat očekávaný užitek – berete také v úvahu výši svého důchodu (bohatství) KAŽDÉMU VÝSLEDKU PŘIŘAZUJEME HODNOTKU UŽITKU (KARDINÁLNĚ MĚŘENÝ) 8 Očekávaný užitek Střední hodnota užitku jednotlivých výsledků vážených jejich pravděpodobnostmi – výsledkům jsme schopni přiřadit určitá čísla, přesněji možnost odvodit funkci užitku EU =  U(Xi )pi ( a  pi = 1) Axiomy: úplnosti srovnání (každé dvě finanční částky mohou být jednoznačně porovnány z hlediska preferencí spotřebitele (A je větší než B ….) tranzitivity nenasycenosti kontinuity 9 Axiom kontinuity Platí: X1 > X2 > X3 Jistá situace: výsledek X2 Riziková situace (s určitou pravděpodobností): výsledky X 1 (výhra) nebo X3 (prohra) Existuje pravděpodobnost výhry p, při které je užitek jisté alternativy stejný jako užitek riskantní (potom jsem indiferentní mezi jistou a riskantní alternativou): U (X2) = p. U (X1) + (1-p). U(X3) Pokud je pravděpodobnost výhry vysoká budete směřovat ke hře, pokud nízká tak nikoliv. Evidentně existuje pravděpodobnost, kdy k tomu budete indiferentní. A proto lze kardinální funkci užitku odvodit pro jednotlivé možné výsledky rozhodnutí 1) Seřadím výsledky podle preferencí (úplnost srovnání a tranzitivita) 2) Definuji libovolné hodnoty užitku nejvíce preferovaného a nejméně 3) Vypočítám hodnoty užitku pro střední výsledky (naše rovnice) HODNOTU UŽITKU LIBOVOLNÉ FINAČNÍ ČÁSTKY URČÍME DOSAZENÍM PRAVDĚPODOBNOSTI VEDOUCÍ K INDIFERENCI MEZI RISKANTNÍ A JISTOU ALTERNATIVOU 10  Teorie očekávaného užitku Joh von Neumann a Oskar Mongerstern – „Theory of Games and “ Economic Behavior Celkový užitek je funkci bohatství a závisí na zvyšování bohatství (zpravidla nevolíme spravedlivé sázky) – klesající mezní užitek Rozhoduji se tedy podle nejvyššího očekávaného užitku (nikoliv podle nejvyššího očekávaného výnosu) U (X2) = p. U (X1) + (1-p). U(X3) 11 Vztah k riziku Srovnáváme výchozí jistou (J) částku a rizikovou alternativu se stejným očekávaným výsledkem (R) Možný vztah k riziku Odmítání rizika Vyhledávání rizika Neutrální vztah k riziku 12 Jedinec odmítá riziko U (J ) > U (R) Jistá alternativa má vyšší užitek než riziková se stejným očekávaným výsledkem Mezní užitek příjmu je klesající Jedinec nepřijme spravedlivou sázku Indiferenční křivka je konvexní. 13 Jedinec vyhledává riziko U (J)< U (R) Jistá alternativa má nižší užitek než riziková se stejným očekávaným výsledkem. Mezní užitek příjmu je rostoucí. Jedinec přijme spravedlivou sázku. Indiferenční křivka je konkávní. 14 Jedinec je lhostejný k riziku U (J) = U (R) Jistá alternativa má stejný užitek jako riziková se stejným očekávaným výsledkem. Mezní užitek příjmu je konstantní. Jedinec je lhostejný ke spravedlivé sázce. Indiferenční křivka je lineární. 15 Užitek důchodu a riziko 16 Spravedlivá sázka- graf D – užitek jistoty, A ztráta, B výhra, J stejná pravděpodobnost, bod přímky určí hodnotu pro rizikovou alternativu – závisí na pravděpodobnosti výhry j 17 Měření rizika. Nástroje měření: Rozptyl Směrodatná odchylka Spravedlivé hry se odlišují mírou rizika. Hra o 1000 Kč přináší jedinci větší míru rizika než hra o 10 Kč. 18