Guía Formativa de Matemática (Área y volumen de cono) - 2º Medio - Escuela Industrial Superior de Valparaíso PDF

Escuela Industrial Superior de Valparaíso Asignatura: Matemática Nota: Guía formativa de aprendizaje N°: 3 Nivel Priorización Cur...

Escuela Industrial Superior de Valparaíso Asignatura: Matemática Nota: Guía formativa de aprendizaje N°: 3 Nivel Priorización Curricular: 1 Nivel educativo: Segundo Medio Nombre de la guía: Área y volumen de cono Nombre: ___________________________________ Curso: _______ Fecha: _______ Puntaje total: _22_ Puntaje mínimo: _13_ Puntaje obtenido: ____ Porcentaje de logro: ____ Nivel de logro: Muy Bien (MB): 100%-86% Bien (B): 85%-71% Suficiente (S): 70%-60% Insuficiente (I) 59% o < Objetivo(s) de Aprendizaje o Indicador(es) de evaluación Objetivo(s) de evaluación Aprendizaje(s) Esperado OA 7 Estiman el volumen de un cono Identifican los Desarrollar las fórmulas para como tercera parte de un cilindro elementos de un cono. encontrar el área de la superficie de la misma base y altura. Aplican, de ser y el volumen del cono: Calculan el volumen y el área de la necesario, el Teorema Desplegando la red del cono superficie de conos explicando el de Pitágoras. para la fórmula del área de rol que tiene cada uno de los Calcula áreas y superficie. volúmenes. términos de la fórmula. Experimentando de manera Resuelve problemas Resuelven problemas geométricos concreta para encontrar la contextualizados en la y de la vida diaria que involucran relación entre el volumen vida diaria. volúmenes y áreas de superficies del cilindro y el cono. de conos. Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria. INSTRUCCIONES GENERALES: 1. Lea atentamente los siguientes contenidos trabajados durante este período. 2. Realice los ejercicios de repaso antes de realizar la actividad evaluada. 3. Responda de manera ordenada y limpia los ejercicios expuestos en la actividad final. 4. Si envía por correo el desarrollo de esta guía, adjunte imágenes en buena calidad que muestre SOLO la “Actividad Evaluada”. CONO Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.  Escuela Industrial Superior de Valparaíso La base del cono es una circunferencia, el vértice superior del triángulo es el vértice del cono, la distancia entre la base y el vértice es la altura y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. RED DEL CONO El desarrollo del área del cono está compuesto por un sector circular y un círculo de radio r. ÁREA DEL CONO El área del cono se obtiene sumando el área del sector circular que corresponde al área lateral y el área del círculo de su base. → Á𝒓𝒆𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝝅 ∙ 𝒓 ∙ (𝒓 + 𝒈)   Escuela Industrial Superior de Valparaíso TEOREMA DE PITÁGORAS En todo TRIÁNGULO RECTÁNGULO el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Observación: Utilizar cuando falten los datos de generatriz, radio o altura para resolver y calcular el área o volumen de un cono. EJEMPLO: Calcular el área total de un cono de radio 5 cm y altura 12 cm. Considerar a 𝜋 = 3. Primera parte: Segunda parte: Se calcula la Cálculo del área, utilizando la generatriz utilizando fórmula: el Teorema de Pitágoras. Es decir: á𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ (𝑟 + 𝑔) á𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 ∙ 5 ∙ (5 + 𝟏𝟑) 𝑔2 = ℎ2 + 𝑟 2 á𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15 ∙ (18) 𝑔2 = 122 + 52 á𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 270 𝑐𝑚2 𝑔2 = 144 + 25 𝑔2 = 169 ∕ √ Observar que: r = 5 cm y h = 12 cm 𝒈 = 𝟏𝟑 𝒄𝒎 Ejercicios: Calcular el área total de los conos. Considerar a 𝜋 = 3. 1. Altura del cono es 10 cm y generatriz 26 cm. 2. Diámetro de la base circular es 18 m y generatriz 15 m. 3. Radio basal 8 cm y altura 15 cm. 4. Perímetro de la base es 188 m y altura es 40 m 5. En una heladería entregan todos los conos de barquillo envueltos en papel con el logo de la marca impreso. Si las dimensiones del barquillo son: altura 10 cm y diámetro 8cm, ¿cuánto papel, aproximadamente, utilizan si venden 150 helados?  Escuela Industrial Superior de Valparaíso VOLUMEN DEL CONO En una tienda Ximena compra un recipiente con forma de cono y otro con forma de cilindro. Ambos recipientes tienen igual base e igual altura. Luego el recipiente con forma de cono lo llena y lo vierte en el recipiente con forma cilíndrica, tantas veces hasta llenarlo. Entonces, el VOLUMEN (V) DE UN CONO corresponde a un tercio del volumen de un cilindro con igual área de la base e igual medida de la altura. EJEMPLO 1: ¿Cuál es el volumen del cono de la figura? Considerar a 𝜋 = 3. Primera parte: Segunda parte: Se calcula la altura Cálculo del volumen, utilizando el Teorema utilizando la fórmula: de Pitágoras. Es decir: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑜 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 ⋅ ℎ 𝑔2 = ℎ2 + 𝑟 2 3 ∙ 62 ∙ 𝟖 102 = ℎ2 + 62 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑜 = 3 100 = ℎ2 + 36 3 ∙ 36 ∙ 𝟖 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑜 = Observar que: r = 6 m y g = 10 m 100 − 36 = ℎ2 3 864 64 = ℎ2 ∕ √ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑜 = 3 𝒉=𝟖𝒎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑜 = 288 𝑚3  Escuela Industrial Superior de Valparaíso Ejercicios: Calcular el volumen de los conos. Considerar a 𝜋 = 3. 1. Radio 4 cm y altura 15 cm. 2. Diámetro 21 m y altura 21,5 m. 3. Radio 5 cm y generatriz 13 cm. 4. ¿Cuánta agua podemos verter en un cono de diámetro basal 10 cm y altura 15 cm? 5. Un policía vial pide para su puesto de control cuatro conos de 50 cm de alto y base circular de 30 cm de diámetro. ¿Cuál será el espacio que ocupa cada uno de los conos?  Escuela Industrial Superior de Valparaíso Actividad Evaluada: Encierre en un círculo su respuesta, si desea enmendar algún error, marcar una X y volver a marcar. 1. Para generar un cono por revolución, la figura que debe rotarse es: Conocimiento 1 punto a) Un rectángulo sobre uno de sus lados b) Un triángulo rectángulo sobre sus hipotenusa c) Un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos d) Un triángulo isósceles sobre su base 2. ¿Cómo se llama el elemento del cono que se señala en la imagen? Conocimiento 1 punto a) Generatriz b) Altura c) Radio basal d) Manto 3. ¿Cuál es el valor de la generatriz del cono? Aplicación 2 puntos a) 5 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 17 cm 4. Calcula la altura de un cono de generatriz 25 cm y radio basal 7 cm. Aplicación 2 puntos a) 24 cm b) 23 cm c) 18 cm d) 15 cm 5. Calcular el área de un cono de generatriz 25 cm y radio 15 cm. Considerar a Aplicación 𝜋 = 3. 2 puntos a) 675 cm2 b) 1.125 cm2 c) 1.800 cm2 d) 450 cm2 6. Calcular el área de un cono de generatriz 10 m y altura 8 m. Considerar a Aplicación 𝜋 = 3. 2 puntos a) 288 m2 b) 108 m2 c) 34 m2 d) 96 m2  Escuela Industrial Superior de Valparaíso 7. Calcular el área de un cono de altura 12 m y radio 5 m. Considerar a 𝜋 = 3. Aplicación 2 puntos a) 54 m2 b) 270 m2 c) 33 m2 d) 90 m2 8. ¿Cuál(es) de los siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? Aplicación 2 puntos I. El volumen de un cono es 3 veces la de a) Solo I un cilindro. b) Solo II II. El volumen de cilindro es 3 veces la del c) Solo I y III cono. d) Solo II y III III. El volumen del cono se calcula multiplicando la altura con el área basal. 9. Calcular el volumen del cono de la imagen. Considerar a 𝜋 = 3. Aplicación 2 puntos a) 189 cm3 b) 441 cm3 c) 567 cm3 d) 1.323 cm3 e) 1.536 cm3 10. Calcular el volumen de un cono de radio basal 7 cm y altura 12 cm. Aplicación Considerar a 𝜋 = 3. 2 puntos a) 147 cm3 b) 432 cm3 c) 588 cm3 d) 252 cm3 11. Un vaso de papel en forma de cono tiene un radio de 3 cm y una altura Aplicación de 9 cm. ¿Cuánta agua puede contener? Considerar a 𝜋 = 3. 2 puntos a) 27 cm3 b) 18 cm3 c) 243 cm3 d) 81 cm3 12. ¿Cuánta agua podemos verter en un cono de diámetro basal 10 cm y Aplicación altura 15 cm? Considerar a 𝜋 = 3. 2 puntos a) 375 cm3 b) 75 cm3 c) 1.125 cm3 d) 1.500 cm3