Physique : Électrostatique - Cours PDF

1. Électrostatique 1.1. Charges électriques I.1. Charges électriques Jusqu'ici, la trajectoire des objets était l'objet d'étude principal, et la masse le paramètre-clé. La charge électrique est un autre paramètre décrivant un corps, relatif à un tout autre domaine : l'électromagnéti...

1. Électrostatique 1.1. Charges électriques I.1. Charges électriques Jusqu'ici, la trajectoire des objets était l'objet d'étude principal, et la masse le paramètre-clé. La charge électrique est un autre paramètre décrivant un corps, relatif à un tout autre domaine : l'électromagnétisme. Mise en évidence ? Expériences possibles Des bâtons de plastique et de verre sont suspendus et frictionnés avec un tissu de laine. Observation ? Attraction entre la laine et les bâtons Laine Laine Verre Ebonite (plastique) 1) Lorsqu’on approche un bâton d’ébonite frotté avec une fourrure, le bâton d ’ébonite est repoussé et la tige de verre (frottée elle aussi) est attirée. 2) Lorsqu’on approche une autre tige de verre frottée elle aussi avec un tissu de laine, le bâton d’ébonite est attiré et la tige de verre est repoussée. Quelles conclusions peut-on en tirer ? Des corps électrisés (par frottement ici) peuvent s'attirer ou se repousser. Il existe deux types de charges électriques : on parlera de charges positives et négatives. Convention : dans notre expérience, le verre acquiert une charge +, le plastique une charge –. Deux corps portant des charges de même signe se repoussent. Deux corps portant des charges de signe opposé s'attirent. Électrisation d'un objet = apparition d'une charge électrique sur cet objet. 1.2. Interprétation microscopique I.2. Interprétation microscopique Pour comprendre l’origine des phénomènes électriques, tournons-nous vers la structure microscopique de la matière Noyau atomique + : 10-10 m Z protons N neutrons 10-15 m Nuage électronique négatif : Z électrons Dans la matière qui nous entoure, les protons, les neutrons et les électrons sont généralement organisés en : atomes (neutres électriquement), molécules, assemblage d'atomes, ions (chargés électriquement) : solutions et plasmas. Charge élémentaire : e = 1,602. 10–19 C (Coulomb) Charge de l'électron : qe = –e Charge du proton : qp = e La plus petite charge possible ! Charge du neutron : qn = 0 Toute charge électrique est un multiple entier de la charge élémentaire. La charge totale d'un système est la somme des charges qui le composent. Des charges de signe opposé s'attirent, des charges de même signe se repoussent. Il existe des matériaux dit « conducteurs » (le cuivre et autres métaux par exemple), dans lesquels certains électrons sont libres de se déplacer. Leur déplacement crée un déplacement de charge, ce qui, nous le verrons plus tard, est associé à un courant électrique. Lorsqu’un objet en métal est électrisé, les charges excédentaires se disposent sur sa surface : répulsion + charges libres. - - - - - - - - - - - - - - Pour décrire un conducteur électrisé, on pourra parler de charge par unité de surface. Soit une charge Q répartie sur une surface S, alors la densité de charge vaut σ=Q / S. Dans les matériaux dit « isolants » (bois, plastique), les électrons libres sont absents. Ces matériaux ne favorisent pas l’apparition d’un courant électrique. Dans un isolant électrisé, la charge se distribue dans le matériau. - - - - - - - - Certains matériaux sont intermédiaires entre les isolants et les conducteurs : on parle de semi-conducteurs. Les semi-conducteurs (silicium, germanium,…) sont à la base de toute l’électronique moderne, ainsi que des panneaux solaires. 1.3. Types d’électrisation I.3. Retour à l'électrisation On distingue trois types d’électrisation : par frottements, par influence (à distance), par contact. Un morceau de caoutchouc frotté par un tissu constitue une électrisation par frottement. Interprétation ? Des électrons sont transférés de la laine sur le caoutchouc Pour décrire l’électrisation par influence, imaginons l’expérience suivante : on approche une tige chargée positivement d'une sphère métallique neutre. ±±±± +++++ ± ± ± ± ± ± ± ± - + +++++ ± ± ± ± ± ± ± --- +++ --- +++ ±±±± ---- +++ Tige chargée + - + (déficit d’électrons) Sphère neutre Des charges –, attirées par les charges + de la tige, se concentrent près de la tige, laissant des charges + du côté opposé. L’électrisation par contact peut s'envisager par un pendule électrostatique, constitué d'une boule légère recouverte d'une feuille métallique. 1) On approche une baguette électrisée du pendule. Le pendule est attiré par la baguette : électrisation par influence. + - + 2) On touche le pendule avec la baguette ; la sphère est alors repoussée. En effet, la baguette transfère des charges à la sphère, neutre au départ. Par conséquent la baguette et la sphère sont chargées identiquement et se repoussent. NB : « transférer une charge + » = + + « recevoir un électron » Fondamentalement, l’électrisation consiste donc en un transfert d’électrons : le corps qui possède un excès d'électrons est chargé négativement. le corps qui possède un défaut d'électrons est chargé positivement. Lorsqu’on frotte une tige de plastique avec un morceau de laine, des électrons sont arrachés de la surface de la laine et passent sur le plastique. Le plastique, électriquement neutre avant l’expérience, présente alors un excès d’électrons : sa charge électrique devient négative : on parle d’électrisation par frottement. Exemple 1 : la foudre Nuage électrisé : convection, frottements Sol électrisé par influence Éclair : décharge électrique (voir plus loin) Vidéo FR 8 min (4/5). Deux gouttes de culture, Tout savoir sur les orages. La cotation signifie : piorité de lecture 4/5 (5/5 est à voir à tout prix).  Exemple 2 : l'imprimante laser 2) Le laser crée des charges – là où apparaîtra l'image Toner, charge + 1) Tambour électrisé positivement 6) Une lampe 3) L’encre, sous Tambour décharge le tambour forme d'ions +, se tournant fixe là où le 5) Chauffage du papier tambour est – pour fixer l'encre 4) Le papier est fortement électrisé négativement et « absorbe » les molécules d'encre Exemple 3 : prise de terre En principe, toute installation électrique est reliée à la terre / à la masse. La terre : sol ou tout objet suffisamment massif et dissocié du circuit électrique. La terre peut être vue comme une « réserve d'électrons ». Si, pour une raison quelconque, une électrisation se produit dans un circuit électrique (danger potentiel), la terre peut absorber l'excès de charge.  1.4. I.4. Électroscope Electroscope Dispositif mettant en évidence l’électrisation d’un objet. Il se compose de trois éléments connectés. Plateau métallique Tige métallique Feuillets métalliques Électrisation par influence : à mesure que l’on approche la tige +, les charges – se groupent sur le plateau et les charges + sont repoussées dans les feuillets. Ceux-ci, alors chargés positivement, se repoussent. 1.5. Loi de Coulomb Pour rappel : Deux corps portant des charges électriques de même signe se repoussent. Deux corps portant des charges électriques de signes contraires s’attirent. L’interaction électrostatique est une interaction attractive ou répulsive s’exerçant entre des objets possédant une charge électrique. La loi de Coulomb formule mathématiquement cette constatation. 1er cas : deux charges de même signe q1 q2 > 0 ⃗ −F r ⃗ F Force répulsive q1 q2 2è cas : deux charges de signe opposé q1 q2 < 0 r ⃗ −F ⃗ F Force attractive q1 q2 Que vaut la grandeur de la force ? Il semble naturel de supposer qu'elle diminue avec la distance r. Comment le fait-elle ? Soient deux charges ponctuelles statiques q1 et q2, séparées par une distance r. Alors, la norme de la force électrostatique exercée sur la charge 1 par la charge 2 est donnée par la loi de Coulomb : r |q1 q 2| F =k 2 q1 q2 r 9 2 2 où k ≈8 987 551 787≈9.10 Nm /C ⃗ F Sens : si q1 q2 >0, alors répulsion ⃗ F si q1 q2 0 en P, celle-ci ressentira une force répulsive de qQ norme F q =k 2. q r Q Il faut en conclure que la charge Q génère « quelque chose » autour d'elle : le champ électrique, qui peut agir sur une charge-test : F⃗q=q E ⃗.  ⃗ Q Une charge ponctuelle génère un champ électrique E =k 2 u ⃗. r ⃗ est de norme unité. Il s’éloigne radialement de Q. Le vecteur u ⃗ est celui de Q ⃗u. Le sens de E Pour une charge positive isolée, le champ électrique est sortant. q +Q F⃗q=q E ⃗ Pour une charge négative isolée, le champ électrique est entrant. De manière générale, une particule de charge q plongée dans un -Q champ électrique quelconque ressent une force F⃗q=q E ⃗ Le champ électrique s’exprime en N/C. La force a le même sens que le champ électrique si q > 0, un sens contraire sinon. Lorsque plusieurs charges sont présentes, le champ électrique total est la somme vectorielle des champs électriques de chaque charge. Dans le cas de deux charges égales, E ⃗ = E⃗1 + E⃗2. En physique, un cas particulièrement important est celui de deux charges égales en valeur absolue mais opposées en signe : le dipôle électrique. Molécule d’eau Un dipôle électrique est électriquement neutre s’il est pris dans sa totalité. De nombreuses molécules chimiques peuvent se voir comme des dipôles électriques. 1.7. Accélérateur linéaire LINAC : dispositif pouvant accélérer fortement des particules chargées. Sortie : particules à grande vitesse Entrée : particules ⃗ E à faible vitesse Champ électrique interne constant accélération Mécanisme ? Force agissant sur la particule : ⃗ qE F =m ⃗ a ⇒ q E=m a ⇔ a= m Puisque E, q et m sont constants, a l’est aussi MRUA. qE v=v 0 +at=v 0 + t m Où trouver des LINAC ? Recherche + médecine (radiothérapie) 1.8. Potentiel électrique Soit une charge q > 0 (charge-test) placée à une distance rA d’une charge statique Q > 0. Approchons la charge-test à une distance rB. rB rA Q q q Dans l’exemple considéré, il faut vaincre la force répulsive entre Q et q, c’est-à-dire fournir un travail. Un travail pouvant être relié à une différence d’énergie potentielle, on devrait pouvoir écrire que le travail fourni vaut W =E p (r B )−E p (r A ) , Ep étant une énergie potentielle électrostatique. qQ Pour un système de deux charges ponctuelles : E p =k r On peut se servir de Ep comme de n’importe quelle énergie potentielle : si Ec est l’énergie cinétique de la charge-test, l’énergie totale E = Ec + Ep est constante. rB rA Q q q E c (v B )+ E p (r B ) E c (v A)+ E p (r A) On définit alors le potentiel électrique généré par la charge statique Q comme : Ep Q U = =k q r U est une grandeur scalaire s'exprimant en Volts (V). 1V= En électricité, U est également appelé tension. On parlera de différence de potentiel plutôt que de potentiel car, tout comme en mécanique, seules les différences de potentiel ont un sens physique. La tension est une grandeur plus aisée à manipuler que le champ électrique, qui est un vecteur. Utilité du concept de tension ? Tout système évolue spontanément pour minimiser son énergie. Ici, il s’agit de perdre de l’énergie électrique. Une charge ira spontanément de A vers B si Δ E p=E p (r B )−E p (r A ) Or, Δ E p =q Δ U Évolution spontanée : si q > 0, alors ΔU < 0 ; si q < 0, alors ΔU > 0. Une charge + se déplace spontanément vers les potentiels décroissants, une charge – vers les potentiels croissants. Dans un système donné, les surfaces équipotentielles sont les lieux géométriques où le potentiel électrique possède une valeur constante donnée. U3 Pour une charge isolée : U2 U1 Q(+) r1 r2 r3 Même potentiel sur un cercle (sphère) de même rayon. 1.9. Décharge dans un gaz Soient deux plaques chargées séparées par un gaz : ⃗ E U +Q -Q Champ électrique constant E = d d Différence de potentiel constante entre les plaques : U, proportionnelle à Q. Dispositif très courant : condensateurs, nuage + sol pendant l'orage, cellules nerveuses, électrodes, etc. Au-delà d’une certaine tension, l’énergie potentielle électrique est telle qu’elle est suffisante pour ioniser les atomes de gaz Particules chargées entre les plaques. Les ions, chargés, vont brusquement se diriger vers les plaques, créant une décharge électrique. Production de rayons X, foudre,… Nouvelle unité de mesure d’énergie, l’électron-volt : énergie cinétique gagnée par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel d’un volt. Ec= q. U −19 −19 1eV=1,6. 10. 1=1,6. 10 J  Unité hors SI.  Unité très faible. Les multiples sont donc très souvent utilisés : keV, MeV, GeV, TeV,…  Exemple : pour une différence de potentiel (ddp) de 20 000 V, les électrons gagnent une énergie cinétique −19 −15 E c =20 000 eV=20 000. 1,6.10 =3,2. 10 J 1.10. Générateurs EstI.10. appeléGénérateurs générateur tout dispositif capable de générer une différence de potentiel électrique / une tension. Le mécanisme de cette génération peut être mécanique, chimique, thermique,… Dans un schéma électrique, un générateur est symbolisé par : Borne + : potentiel plus élevé Borne – : potentiel moins élevé Seule la différence de potentiel entre les bornes est mesurable. La différence de potentiel entre les bornes d’un générateur, V.9. soit Générateurs la tension, se mesure grâce à un voltmètre. U Branchement en parallèle : création d'une « bifurcation » dans le circuit. Intuitivement, une haute tension dénotera donc une grande capacité à mettre des charges en mouvement. Exemple. Une pile de 1,5 V génère une différence de potentiel de 1,5 V. Le potentiel est plus élevé au pôle positif. Déplacement des électrons + vers les potentiels croissants Courant électrique. Hausse de Énergie d’un électron : potentiel E p=q e Δ U =−1,5 e -  2. Courants continus 2.1. Intensité I.1. Charges électriques Une différence de potentiel génère un déplacement de charges, soit un courant électrique, dit continu si son sens ne change pas. En pratique, le courant est majoritairement lié à un déplacement d'électrons dans un conducteur, même si d'autres formes peuvent exister (électrolytes)  I.1. Charges électriques Courant alternatif : direction fluctuant dans le temps (voir plus loin, partie magnétisme). Vidéo FR 26 min (3/5). C’est Pas Sorcier, Électricité Vidéo FR 26 min (2/5). C’est Pas Sorcier, Électricité – Quand les branchés disjonctent Vidéo FR 8 min (4/5). Deux gouttes de culture, L’électricité, qu’est-ce que c’est ? Vidéo FR 8 min (4/5). Deux gouttes de culture, Les grandeurs électriques L’intensité d’un courant électrique est le rapport entre la variation de charge ΔQ qui passe à travers la section d’un conducteur et la durée Δt de ce passage. ΔQ I= Δt exprimée en Ampère : 1 A = 1 C/s Il s’agit donc du débit de charges électriques. Unité alternative pour une charge : l’ampère-heure. Un ampère-heure = charge emmagasinée par une batterie délivrant un courant de 1 A pendant 1h. Q= I t Dans les conducteurs solides, le courant électrique correspond au déplacement d’électrons. Par convention (et pour des raisons historiques), on admet que le sens du courant électrique part du pôle positif du générateur et revient au pôle négatif. sens réel : sens des électrons sens conventionnel : « comme si » des + - charges + se déplaçaient Générateur Une intensité peut se mesurer grâce à un ampèremètre. L’ampèremètre se branche « en série » dans le circuit : on ne crée pas de bifurcation. A V Exemples de courants électriques : 10 A : bouilloire électrique de 2300 W en 230 V 500 A : batterie automobile Vidéo FR 11 min (4/5). Physique Chimie première année, Notions de tension et intensité électrique (analogie hydraulique) Effets du courant électrique sur le corps humain 2.2. Modèle du courant électrique Dans un conducteur seul, il n’y a pas de mouvement d’ensemble des électrons libres. Si on relie les bornes du conducteur à un générateur, un lent mouvement de dérive apparaît vers la borne + suite à l’apparition d’une différence de potentiel. Courant continu On peut estimer la vitesse de dérive des électrons dans un conducteur solide électrique moyennant deux hypothèses : 1) Tous les électrons se déplacent à la même vitesse vd 2) Cette vitesse est constante I n désigne la densité électronique vd = enS (nombre d’électrons par m³) Considérons par exemple un fil de cuivre de rayon 1 mm. Ce matériau possède environ un électron libre par atome, soit n = 8,38. 1028 m-3. Si ce fil est parcouru par un courant de 1 A, on trouve : vd = 2,37. 10-5 m/s ! La vitesse de dérive est en fait très lente, quoique le temps nécessaire pour mettre les charges en mouvement soit très court. 2.3. Résistance et loi d’Ohm Le circuit électrique le plus simple est constitué d’un générateur et d'une résistance. Le générateur est représenté par : Fils conducteurs Aux bornes du générateur la tension ou différence de potentiel est notée U. Dans ce circuit élémentaire, le générateur génère une tension U, et le circuit est parcouru par un courant d'intensité I. Alors, la résistance R est telle que : I U =RI U Loi d'Ohm R Intuitivement, U « cause » le mouvement des électrons, I « mesure » ce mouvement. U I= R Même si un objet est conducteur, il oppose une résistance plus ou moins grande au passage du courant. Il présente ainsi une résistance électrique, exprimée en Ohm ( ). Dans un circuit, une résistance est représentée par : Le circuit complet est : Circuit ohmique : circuit composé de générateurs et résistances uniquement.  U R= I Un conducteur ohmique est tel que le rapport U / I est constant. Il correspond à la résistance du conducteur : pente de la droite. La résistance peut se mesurer directement via un ohmmètre. Vidéo FR 11 min (4/5). Incroyables expériences, Volts ou ampères le plus dangereux ? 2.4. Branchements Construire un circuit électrique demande d’associer (relier) au moins un générateur à différents composants dans un circuit fermé / une boucle. Deux types de branchements sont possibles. Série Parallèle (dérivation) 1 2... 1 2... n n  Série Parallèle (dérivation) 1 2... 1 2... n n Un circuit principal. Un circuit « secondaire ». Même intensité dans tout le Même tension. circuit. Les intensités dans le Les tensions aux bornes branchement en parallèle des éléments s'additionnent : s'additionnent : U =U 1 +U 2 +...+U n I = I 1 + I 2 +...+ I n Associations de générateurs : Installation domestique : un des 4 piles de 1.5 V en série éléments peut tomber en panne, fournissent une tension de 6 V le circuit resté fermé. 2.5. Association de résistances Soient deux résistances branchées en série. U =U 1 +U 2 RI =R1 I + R 2 I On peut remplacer les 2 résistances par une seule de résistance R=R1 + R 2 Pour n résistances en série, la résistance équivalente vaut : n R=∑i=1 Ri Prenons maintenant 3 résistances R1, R2 et R3 branchées en parallèle. I = I 1+ I 2+ I 3 U U U U = + + R R1 R 2 R3 1 1 1 1 = + + R R1 R 2 R3 Pour n résistances en parallèle, la résistance équivalente vaut : 1 n 1 =∑i=1 R Ri 2.6. Puissance électrique et effet Joule L'énergie fournie par un générateur est E =q U Charge déplacée U La puissance fournie est le dégagement d'énergie par E unité de temps : P= Durée de fonctionnement t qU P= =IU La puissance électrique vaut P=U I t Ce résultat est valable quel que soit le récepteur (appareil utilisant le courant). Tout récepteur traversé par un courant I et possédant une différence de potentiel U génère une puissance donnée par P=U I. I U Durant un temps d'utilisation t, production d'une énergie E=P t. Remarquons que la puissance électrique ne s'exprime donc pas seulement en Watts (J/s) mais également en Volt.Ampère. Unité commune en électricité : l'énergie électrique s'exprime en kilowatt-heure (kWh) 6 1 kWh=1000×3 600 Ws=3,6. 10 J La puissance dissipée dans une résistance R vaut également P=U I , mais la loi d'Ohm dit que U =R I. 2 P =R I Effet Joule Une résistance dégage donc de l’énergie. Cette énergie est de nature thermique (chocs électrons-atomes) : une résistance dégage de la chaleur par effet Joule. 2 Cette énergie vaut : E =P t=RI t. Difficulté de transporter des courants forts. 2.7. Loi de Pouillet Soit un matériau de longueur L et de section S. La loi de Pouillet dit que la résistance de ce matériau vaut : L R=ρ S Le coefficient ρ est la résistivité du matériau (en Ω.m). Exemples : 2. 10-8 Ω.m pour du cuivre à 20°C 1010 Ω.m pour le bois à 20°C La conductivité est définie comme σ=1/ρ. La résistivité peut changer avec la température. Dans le cas des métaux : ρ=ρ0 (1+α T ) où T est la température (en °C) et α le coefficient de température. Certains matériaux ont une résistance qui s'annule sous une certaine température : les supraconducteurs. Possibilité de « supprimer » l’effet Joule et de transporter des courants très forts. En général, Tc est de l'ordre de ‒100 °C (173 °K). Dans les thermomètres modernes, la température peut-être estimée par une mesure de résistance : R=R 0 (1+α T ). 1) On met un corps métallique en contact avec l'objet dont on mesure la température. 2) La résistance du corps change jusqu'à atteindre une valeur stable. 3) De la valeur de R, on déduit celle de T. 2.8. Application : les fusibles Dans les installations domestiques : montages en parallèle. Si beaucoup d’appareils fonctionnent en même temps, les fils du circuit principal sont traversés par un courant très intense. Surintensité surchauffe des fils (effet Joule) rupture du circuit (dans un mur…) voire incendie. fusible Deux dispositifs de sécurité : disjoncteur Fusible : fil métallique de section beaucoup plus petite que le circuit (donc R bien + grande selon Pouillet). Il casse en premier en cas de surintensité circuit ouvert plus de courant. 2.9. Force (contre)électromotrice Un générateur n’est jamais parfait : il existe des pertes d’énergie en son sein. Il possède donc une résistance interne ri. ε : force électromotrice du générateur (en V), tension générée par le générateur s’il était parfait ri : résistance interne du générateur U : tension effectivement disponible  Imaginons un circuit simple. La puissance totale générée est dispersée par effet Joule dans les 2 résistances. 2 2 P tot =ε I =r i I + R I ε=r i I + R I =( R+ r i ) I =R tot I Loi d'Ohm : U =R I ε U =ε−r i I