Electrostatique 1 PDF - 2003/2004
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This document is a physics lecture or course material covering the basics of electromagnetism, specifically electrostatics. It includes topics such as electric charges, electric fields, and electric potential. The provided text contains formulas and figures to illustrate the concepts.
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ELECTROSTATIQUE 1 1. La charge, l’électricité 3 1.1. Effet des charges électriques 4 1.2. Propriétés des charges 4 2. Interaction électrique...
ELECTROSTATIQUE 1 1. La charge, l’électricité 3 1.1. Effet des charges électriques 4 1.2. Propriétés des charges 4 2. Interaction électrique 5 2.1. Loi de Coulomb 5 2.2. Principe de superposition 8 2.3. Exemples 9 3. Le champ électrique 10 3.1. Charge ponctuelle 10 3.2. Système de n charges discrètes 11 3.3. Exemple 12 4. Le potentiel électrique 13 4.1. Potentiel créé par une charge q 13 4.2. Potentiel créé par un système de n charges 13 4.3. Relation entre potentiel et champ électrique 14 4.4. Exemples : 16 5. Energie potentielle d’interaction 17 5.1. Cas d'une source ponctuelle 17 5.2. Energie potentielle d'un système de charges 18 5.3. Exemple 19 6. Dipôle électrostatique 20 6.1. Préambule 20 6.2. Définition Erreur ! Signet non défini. 6.3. Dipôle moléculaire 22 6.4. Moment dipolaire induit 22 6.5. Calcul du potentiel créé par un dipôle 23 6.6. Exemple : dipôle dans un champ uniforme. 24 Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 PREAMBULE L'électromagnétique = une "branche" de la physique : → L'univers = une succession d’assemblages → Ces assemblages sont dus à des interactions la plus familière et la plus visuelle forces de gravitation longue portée (1/r²), faible intensité (dues à la masse) toujours attractive longue portée (1/r²), forte intensité forces électromagnétiques (1040 fois lus que la gravitation) (dues à la charge) attractive ou répulsive faible portée (1/r7) - forces nucléaires 2 types : forte et faible (dues à la couleur) physique nucléaire les forces électromagnétiques sont responsables de presque tous les phénomènes qui se produisent à notre échelle L'électrostatique : interaction entre corps chargés : - au repos → électrostatique - en mouvement uniforme → magnétostatique - en mouvement quelconque → électromagnétique SM1-MIAS1 2 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 1. La charge, l’électricité On ne peut définir la charge que : - par l’effet qu’elle produit - par ses propriétés Qu’est-ce qu’on entend par ‘particule chargée’ ? - Les particules : Particules Charge Masse proton + 1,62 10-19 C 1672 10-30 kg électron - 1,62 10-19 C 0,911 10-30 kg - La matière électrisée (corps chargé) En général, la matière est neutre → mais elle peut être électrisée : - ionisation : le nbre d’électrons est modifié (perte ou gain) - polarisation : modification de la répartition des charges Définition : charge ponctuelle = particule ou corps chargé dont les dimensions sont négligeables devant la distance d'interaction. SM1-MIAS1 3 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 1.1. Effet des charges électriques Mise en évidence expérimentale : - 2 types d'effet : attractif - répulsif - effet à longue portée - effet 1040 fois plus important que la gravitation 1.2. Propriétés des charges Quantification de la charge : (Millikan 1868 - 1953) - Au début du siècle : électricité = fluide - Découverte de la structure atomique : → idée de la quantification de la charge - découverte de l'électron → Thomson en 1897 - charge de l'électron → Millikan (e = 1.62 10-19 C) - charge du proton : exactement l'opposée de celle de l'é Conservation de la charge : ‘la charge totale d’un système isolé est constante’ aucun échange de matière avec l’extérieur Exemple : - désintégration d’un neutron : n → e + p + neutrino - matérialisation d’un photon : γ → e- + e+ SM1-MIAS1 4 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 2. Interaction électrique 2.1. Loi de Coulomb L'interaction est caractérisée par une intensité et une direction → représentation vectorielle Coulomb, grâce à son pendule de torsion, va quantifier cette interaction On considère : - 2 charges q1 et q2 q2 - u12 un vecteur unitaire dirigé de 1 → 2 r u12 q1 - r la distance qui sépare les 2 charges. F12 est la force produite par q1 et qui agit sur q2 : q1q2 F12 = K..u12 = − F21 r² SM1-MIAS1 5 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 q1q2 F12 = K..u12 = − F21 r² K >0 r² > 0 ⇒ c'est le produit q1q2 qui donne le sens de F12 u12 constant q1 u12 r q1q2 > 0 ⇒ F12 a le même sens que u12 F12 q2 q1 u12 r F12 q1q2 < 0 ⇒ F12 a le sens opposé à u12 q2 Unités : MKSA F Newton → défini en mécanique r en mètre → défini en mécanique q en Coulomb → défini à partir du courant : q=∫ i.dt 1 → K= = 8,9875.109 S.I. → K ≈ 9.109 SI 4πε 0 → ε0 est la permittivité du vide → ε0 = 8,854. 10-12 SM1-MIAS1 6 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 qq Finalement : F12 = 1 2.u12 4πε 0 r ² REMARQUES 1 - La loi de Coulomb s’applique à 2 charges ponctuelles 2 - La loi de Coulomb s’applique à 2 charges ponctuelles placées dans le vide ⇒ Un milieu matériel va modifier la valeur de ε0 : Air ≈ Vide Eau Verre Silicium ε0 79 ε0 9 ε0 12 ε0 EXEMPLE : interaction entre un proton et un électron Modèle de Bohr (atome d'hydrogène) proton au repos + électron animé d'une vitesse v v −e ² Fe =.N 4πε 0 r ² r Fe γ v² et γ = N proton r 1 or F = meγ ⇒ v =.e = 2.1 106 m / s 4πε 0 me r SM1-MIAS1 7 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 2.2. Principe de superposition La force avec laquelle interagissent deux charges n’est pas affectée par la présence d’une troisième charge 1ère configuration : q2 ∞ q3 qq r12 F21 = K. 1 2 2.u21 q1 r12 2ème configuration : q 1 qq F31 = K. 1 2 2.u31 r13 r13 q 3 ∞ q2 3ème configuration : q2 r12 F = F21 + F31 F q1 r13 q3 D’une manière plus générale : F = ∑ Fi1 i → loi de Coulomb et → base de l’électrostatique principe de superposition SM1-MIAS1 8 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 2.3. Exemples 4.1 Pendule chargé → angle α de déviation à l'équilibre? - angle α ? d ℓ - force sur A ? α - valeur de q ? A B A B A.N.: m = 0.1g; ℓ = 10cm ; d = 1cm ; α = 5° 4.2 Equilibre des forces Q/2 Q/2 Q/n O M A(x=ℓ) x Force sur la boule M ? Equilibre ? SM1-MIAS1 9 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 3. Le champ électrique 3.1. Charge ponctuelle - on considère de nouveau le système de 2 charges q1, q2 - on exprime F12 à l'aide d'un nouveau vecteur : q1q2 q1 F12 =.u12 = q2..u12 = q2 E 4πε 0 r ² 4πε 0 r ² E1 représente le champ électrique créé par la charge q1 q1 E=.u12 4πε 0 r ² la charge q1 perturbe son environnement... ...le champ E1 caractérise cette perturbation E1 ( M ) M q1 Si on place une charge q en M elle subit la force : F = qE ( M ) SM1-MIAS1 10 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 3.2. Système de n charges discrètes ensemble de charges q1, q2, q3,...,qn placées en des points M1, M2,...,Mn Action de ce système sur une charge q0 placée en M (x, y, z) ? i =n q0 qi i =n qi F =∑.u ⇒ F = q0. ∑. u0 i i =1 4πε 0 r0 i i =1 4πε 0 r0 i 2 0i 2 i =n ⇒ F = q0. ∑ Ei i =1 ⇒ F = q0. E → E est le champ électrique (ou électrostatique) du système de charges q1, q2,...,qn. i =n qi E ( x, y , z ) = ∑. u 4πε 0 r0i 2 0i i =1 système de charges q1,...,qn = LA SOURCE du champ électrique SM1-MIAS1 11 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 3.3. Exemple 4 charges q placées aux 4 coins d'un carré imaginaire de côté a. Champ électrique en M sur l'axe Ox ? (axe | au plan du carré et passant par son centre). A q a D q O M q B E (M ) x C E AM q SM1-MIAS1 12 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 4. Le potentiel électrique On peut caractériser la perturbation du milieu due à la présence de charges électriques par une fonction scalaire : le potentiel électrostatique V(x,y,z) 4.1. Potentiel créé par une charge q ℓe potentiel en un point M, situé à la distance r de la charge q est : 1 q V (M ) = 4πε 0 r 4.2. Potentiel créé par un système de n charges ℓe potentiel en un point M créé par ensemble de charges q1, q2, q3,...,qn placées en des points M1, M2,...,Mn est : n 1 qi V (M ) = ∑ 4πε 0 1 ri avec ri = M i M SM1-MIAS1 13 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 4.3. Relation entre potentiel et champ électrique Champ électrique ≡ variation du potentiel dans l'espace E = − gradV définition ∂V Ex = −∂V ∂x ∂x gradV : ∂V ⇒ E : E y = − ∂V ∂y ∂y ∂V Ez = −∂V ∂z ∂z SM1-MIAS1 14 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 Relation "inverse" : fonction potentiel Si dans l'espace règne un champ électrique E ( x, y , z ) la fonction potentiel en un point M(x,y,z) s'écrit : V ( M ) = − ∫ E.d ℓ dx où d ℓ est le vecteur "déplacement élémentaire" : d ℓ : dy dz ⇒ E id ℓ = Ex.dx + E y.dy + Ez.dz ⇒ V ( M ) = − ∫ Ex.dx + E y.dy + Ez.dz Le calcul de V(M) fera apparaître une constante d'intégration : ⇒ le potentiel n'est défini qu'à une constante près Différence de potentiels La différence de potentiels entre les points P1 et P2 s'écrit : P2 ∆V = VP1P2 = − ∫ E.d ℓ = −(VP2 _ VP1 ) P1 REM : pas de constante d'intégration SM1-MIAS1 15 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 4.4. Exemples : 1. Champ électrique entre 2 plans chargés On montre que lechamp électrique entre les 2 plans est homogène Par convention E est dirigé du + vers le - : ici E est donc suivant -Ax: ⇒ E = − Ei + - + - d + - + - + - A M B + - + - x + x - + - + VA VB (>VA) Potentiel en M(x) : V ( M ) = − ∫ E.d ℓ = E.x + K or V(x = 0) = VA ⇒ V ( M ) = E.x + VA Différence de potentiels entre les plaques : B B VAB = − ∫ E.d ℓ = ∫ E.dx ⇒ VAB = E.d A A 2. un système de charges engendre : V(x,y,z) = 3x²-y3 Ex = −∂V = −6 x ∂x E : E y = − ∂V = 3y ⇒ E = −6 xi + 3 yj ∂y Ez = −∂V =0 ∂z SM1-MIAS1 16 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 5. Energie potentielle d’interaction 5.1. Cas d'une source ponctuelle Energie : capacité d'un système à fournir un travail Travail : produit d'une force par le déplacement qu'elle engendre On considère - un espace repéré par (Oxyz) - un champ électrique E ( x, y , z ) - une distribution de potentiels V(x,y,z) ℓ'énergie potentielle d'une charge q placée en M(x,y,z) est : UP = qV(x,y,z) 5.2. Cas d'une source ponctuelle source du champ = charge ponctuelle q1 → V1(x,y,z) connue → l'énergie potentielle d'une charge q2 placée en M(x,y,z) est : 1 q1q2 U P (q2 ) =. 4πε 0 r12 REMARQUE : ℓ'énergie potentielle de la charge q1 dans le champ créé par q2 : 1 q2 q1 U P (q1 ) =. = U P ( q2 ) 4πε 0 r21 On choisit d’écrire : UP= ½ (q1V2 + q2V1) SM1-MIAS1 17 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 5.3. Energie potentielle d'un système de charges Quelle énergie faut-il dépenser pour constituer le système de n charges ? 1ère charge q1 → pas d'énergie 2ème charge q2 → énergie : q 2V 1 ou q1V2 3ème charge q3 → énergie : q3(V1+V2) ou V3(q1+q2) --------- → --------------------------- nème charge qn → énergie : qn(V1+V2+... +Vn-1) ou Vn(q1+q2+...+qn-1) énergie totale du système de charges : 1 1 qj U P = ∑ qi ∑. 2 i j ≠i 4πε 0 rij 1 ou encore UP = ∑ qiVi 2 i Vi = pot. au pt Pi SM1-MIAS1 18 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 5.4. Exemple Chaîne quasi infinie d'ions régulièrement alignés Chaque ion a un degré d'ionisation est de 1 a _ _ _ _ _ _ + + + + + + x' O x potentiel en O (sans l'ion) ? développement de la fonction ln(1+x)=x – x²/2 + x3/3 - … énergie potentielle de l'ion placé en O ? énergie totale ? SM1-MIAS1 19 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 6. Dipôle électrostatique 6.1. Préambule z On considère : - un ensemble de charges qi (+ et -) Ai - placées en des points Ai, +q - dans un volume fini, O - au voisinage d’un point O, -q y x z M et 1 point ri M tel que : OM = rui q Ai r et OM = r >> OAi = ai O ui y x qi 1 Potentiel V(M) ? : V (M ) =.∑ 4πε 0 i ri Si ∑q i i = 0 le problème se traite d'une façon particulière : → dipôle électrique SM1-MIAS1 20 U.P.F. Tahiti Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 6.2. Moment dipolaire Si ∑q i i =0 on remplace le système de charges par 2 charges en N et P z z Ai +q P +q O -q -q y N y x x On considère : - un système de 2 charges +q et -q N P - a = PN > a ⇒ PM ≈ r - (a/2)cosθ ⇒ PM ≈ r(1 - (a/2r)cosθ) ⇒ NM ≈ r + (a/2)cosθ ⇒ NM ≈ r(1 + (a/2r)cosθ) α (α -1) α (α -1)(α -2) Taylor : (1+x)α = 1 + α x + 2! + 3! +... si x