Thermodynamique - Principe 2 - PDF

Chapitre III. 2ième PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE Fonction Entropie S L'un des BUTS de la thermodynamique est de prévoir le SENS de l'évolution d'un système III.1. Limites du 1er principe - Le 1erprincipe est un principe de conservation d'énergie - Il considère q...

Chapitre III. 2ième PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE Fonction Entropie S L'un des BUTS de la thermodynamique est de prévoir le SENS de l'évolution d'un système III.1. Limites du 1er principe - Le 1erprincipe est un principe de conservation d'énergie - Il considère que toutes les transformations sont possibles → 2ième principe: - prévoit le sens de l'évolution d'un système et différencie W et Q. - distingue entre les transformations réversible et irréversibles. Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 55 III.2. Enoncé du 2ième principe Enoncé de Clausius: Le passage de la chaleur d'un corps froid à un corps chaud n'a jamais lieu SPONTANÉMENT (tout seule). Enoncé de Lord Kelvin: A l'aide d'un système qui décrit UN CYCLE et qui n'est en contact qu'avec une seule source de chaleur, il est impossible de RECUEILLIR du travail. Enoncé général du 2ième principe : Pour tout système thermodynamique, il existe une fonction d'état ENTROPIE S, dont la variation élémentaire au cours d'une transformation est la δQ somme de 2 éléments: dS = T = dS + dS échange création Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 56 dSéchange: résultant des échanges de chaleur avec 2 l'extérieur. Elle a pour expression: ΔSéchange = 1 T δQ source δQ: Echangée entre le système et la SOURCE DE CHALEUR responsable de cet échange de température TSource. dScréation: Entropie CREEE A L'INTERIEUR DU SYSTEME au cours de sa transformation (dScréation ≥ 0 TOUJOURS) dScréation > 0 pour une transformation irréversible et dScréation = 0 pour une transformation réversible. Remarques: L'entropie d'un système isolé ne peut que croître ou rester stationnaire (ne change pas): dSisolé ≥ 0 Exemple: dSunivers ≥ 0 L'unité de l'entropie S est J.K-1 Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 57 III.3. Fonction entropie S La fonction entropie S est une FONCTION D'ETAT EXTENSIVE. III.3.1. Cas général dS = dSéchange+ dScréation avec δQ dSéchange =  δQ = T dSéchange = TdS –TdScréation T  δQ - TdS = –TdScréation ≤ 0 (T en °K >0)  δQ ≤ TdS III.3.2. Cas d'une transformation réversible Une transformation RÉVERSIBLE est une SUCCESSION δQrév d'états d'équilibre thermodynamique. dS = dSéch = T dS = dSéch+ dScréé avec dScréé = 0 (réversible) Avec: δQrév = mcp dT + hdP δQrév = mcv dT + ldV Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 58  Forme pratique pour calculer la variation d'entropie d'un système: Cas ou le travail se limite au travail de forces de pression: TdS = δQrév = dU - δWrév = dU+PdV 1 P D'où dU = -PdV + TdS (Equation de Gibbs) et dS = T dU + T dV Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 59 III.3. Fonction entropie S La fonction entropie S est une FONCTION D'ETAT EXTENSIVE III.3.1. Cas général δQ dS = dSe + dSi avec dS e = T On peut écrire: δQ = TdSe = TdS –TdSi (*) On pose: TdiS = δF avec δF ≥ 0 (Température absolue en °K > 0) (*) → δQ =TdS - δF → δQ - TdS = - δF ≤ 0 → δQ ≤ TdS III.3.2. Cas réversible dS = dSe + dSi , dSi = 0 et Avec δQrév = mcVdT +ldV δQ réversible dS e = δQrév = mcPdT +hdP T a. Variables T et V dT dV dS = mc V +l T T dT P Pour un gaz parfait: h = -V ⇒ dS = mc V T + T dV m dT R dV Avec PV = M RT ⇒ dS = mc V T +m M V R  S(T,V) = mc V ln(T) + m M ln(V) + cte Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 61 b. Variables T et P dT h Pour un gaz parfait: l = P ⇒ dS = mc P T + T dP m dT R dP Avec PV = M RT ⇒ dS = mc P T -m M P R  S(T,P) = mc P ln(T) - m M ln(P) + cte Au cours d'une transformation REVERSIBLE entre l'état (1) et l'état (2), la variation de l'entropie est: 2 2 δQ rév ΔS = S 2 - S1 =  dS =  T 1 1 Prof. H. NFAOUI / Faculté des Sciences de Rabat 62 1. Transformation adiabatique réversible δQ et dS = 0 (ΔS)12=0 ( Transformation ISENTROPIQUE: S = cte) 2. Transformation isotherme réversible Q12 (isotherme) -W12 (isotherme) R V  (ΔS)12 = = =m ln  2  T T M  V1  3. Transformation isochore réversible T  R V  (ΔS)12 = mc V ln  2  =m ln  2  T  (γ-1)M V   1   1 4. Transformation isobare réversible T  γR T  (ΔS)12 = mc P ln  2  =m ln  2  T  (γ-1)M T   1   1 Remarque: Solide: cP = cV = c δQ dT Pour un système incompressible : (V=cte): dS = T = mc T  (ΔS)12 T  = mc.ln  2   T   1  Exercice d'application: Un solide de chaleur spécifique c, initialement à la température, Ti, est mis en contact thermique avec une source de chaleur de température constante Text. Exprimer pour la transformation du solide: 1. L'entropie échangé Séch ? 2. La variation d'entropie ΔS ? 3. L'entropie créée Scréé ? Solution δQ dS éch = 1. Séch ? Text δQ = mcv dT + ldV Pour un système INCOMPRESSIBLES (solide), dV=0  δQ = mcdT (Voir cours) Text m c dT m c (Text -Ti ) S éch =  = Text Text 2. ΔS = Séch+ Scréé T i dQ Text T  = m c ln  ext  m c dT dS =  ΔS =  T T  T  Ti  i  3. S = ΔS - S