Analisi Fattoriale Confermativa PDF

LEZIONE 14: AFE VS AFC Possiamo pensare ad AFE e AFC come due poli di un continuum: nella pratica si individuano soluzioni intermedie ai due poli. Entrambi gli approcci mirano a ottenere una soluzione in grado di spiegare la covarianza (o la correlazione) tra un set di variabili manifeste, riconduc...

LEZIONE 14: AFE VS AFC Possiamo pensare ad AFE e AFC come due poli di un continuum: nella pratica si individuano soluzioni intermedie ai due poli. Entrambi gli approcci mirano a ottenere una soluzione in grado di spiegare la covarianza (o la correlazione) tra un set di variabili manifeste, riconducendola a un numero inferiore di fattori comuni latenti. ANALISI FATTORIALE ESPLORATIVA ANALISI FATTORIALE CONFERMATIVA È adatta a quei casi in cui il collegamento tra le È la scelta appropriata quando il ricercatore intende variabili osservate e la proprietà latente che si vuole sottoporre a verifica empirica alcune ipotesi studiare è sconosciuto o incerto. Si usa per specifiche che ha formulato, sulla scorta di teorie e esplorare quanti fattori latenti comuni servono a di indagini empiriche precedenti. Si usa per testare rendere conto di un insieme di correlazioni ipotesi, derivate dalla teoria, sui legami tra variabili osservate e come si possono etichettare tali fattorimanifeste e fattori latenti, comuni e unici (interpretazione teorica, data driven). (interpretazione empirica, theory-hypothesis- driven). Questa strategia analitica è confermativa La strategia analitica dell’AFE è esplorativa nel nel senso che si pone come obiettivo esplicito quello senso che, anche in presenza di aspettative da di testare la plausibilità, in termini statistici, di una parte del ricercatore, il modello viene specificato struttura fattoriale ipotizzata a priori. senza che sia necessario imporre a priori alcuna struttura prefissata alla soluzione. Il passaggio a una logica falsificazionista – in cui si controlla se il modello previsto teoricamente sia o →Prevalenza logica induttiva meno compatibile con i dati empirici rilevati →Prevalenza logica deduttiva Nell’AFE si preordina solo in minima parte la Nell’AFC, per rendere il modello identificato e configurazione delle relazioni tra gli elementi del giungere quindi alla stima dei parametri della modello, segnatamente: soluzione, è necessario imporre alcuni vincoli sui - le variabili manifeste da impiegare per la parametri da stimare. Questo corrisponde a imporre matrice di correlazioni; una precisa struttura alla soluzione, che andrà poi - il numero di fattori latenti comuni da estrarre; valutata in base alla sua capacità di descrivere in - la relazione di ortogonalità o in alternativa modo adeguato le relazioni osservate tra le variabili quella di obliquità tra fattori. manifeste. Ad esempio, fissando a 0 un factor loading, si esclude l’esistenza del rapporto di Come scelta obbligata, nell’AFE si esclude di indicazione tra questi due elementi; fissandolo a 1, conseguenza: si avrà come esito che quella variabile fornirà l’unità - Alcuni fattori latenti comuni siano ortogonali di misura al fattore comune ecc. e altri correlati; - alcuni loading siano nulli; - alcuni fattori unici possano essere correlati tra loro; - alcune variabili manifeste non siano influenzate da un fattore unico; - alcuni fattori comuni siano correlati con fattori unici Nell’AFE tutte le variabili inserite nel modello sono Nel contesto dell’AFC, è possibile assumere che misurate con errore alcune variabili manifeste siano misurate senza errore (le cosiddette variabili “fisse” o “deterministiche”). È anche consentita la correlazione tra i fattori unici, nel caso in cui, per fondate ragioni teoriche, si preferisca rilassare l’assunto di indipendenza tra gli errori. Infine, per migliorare la nitidezza della soluzione, è possibile optare per un mix di rotazioni, ortogonali per alcune coppie di fattori comuni e oblique per altre. Requisiti per la stima ML dei parametri di una AFC Osservando il diagramma è possibile ricostruire tutti i vincoli che sono stati imposti in fase di specificazione del modello. Anzitutto, è stato ipotizzato che solo due dei fattori comuni fossero in relazione tra loro (simboleggiato dall’arco che unisce F1 e F2). In secondo luogo, sono liberi solo alcuni factor loading: su F1 caricano X1 e X2, su F2 le variabili X2 e X3 e su F3 le restanti variabili manifeste. Si nota inoltre che i factor lodings che danno conto della relazione tra F1 e X1 e tra F3 e X6 non sono liberi ma vincolati ad assumere valore 1. In conclusione, nella pattern matrix, dei 18 factor loadings ne lasciamo liberi solo 5 che devono essere stimati dall’algoritmo. Infine, è stata consentita la correlazione tra una coppia di fattori unici (U3 e U4) e si è specificato che la variabile X6 è stata misurata senza errore. Poi: - Campione casuale: ampiezza: n > 100 casi, n/p > 8, n/m >10 (p: parametri da stimare; m: variabili manifeste) - Variabili manifeste cardinali o quasi-cardinali - Input: Matrice Varianze-Covarianze - Distribuzione multinormale delle variabili osservate - Gestione dei missing values: listwise deletion - Assenza di covarianze tra gli errori di misurazione Notazione standard nell’AFC Specificazione del modello Con una notazione compatta delle matrici, il modello dell’AFC si esprime con la seguente equazione X = Λξ + δ dove: - X è un vettore di variabili osservate di ordine (M·1); - ξ è un vettore (H·1) di fattori comuni, con H