Analisi Fattoriale Esplorativa (AFE) - PDF

LEZIONE 13: ANALISI FATTORIALE ESPLORATIVA (AFE) L’obiettivo dell’AFE è quello di interpretare le covariazioni tra un numero elevato di variabili osservate empiricamente “come se” fossero dovute all’effetto di poche variabili non direttamente misurabili; le prime sono definite variabili manifeste,...

LEZIONE 13: ANALISI FATTORIALE ESPLORATIVA (AFE) L’obiettivo dell’AFE è quello di interpretare le covariazioni tra un numero elevato di variabili osservate empiricamente “come se” fossero dovute all’effetto di poche variabili non direttamente misurabili; le prime sono definite variabili manifeste, le seconde fattori latenti comuni. Quindi è una Tecnica di analisi multivariata in cui un numero ridotto di fattori latenti comuni (variabili non osservate) interpreta le correlazioni osservate in un insieme ampio di variabili manifeste cardinali (o quasi-cardinali) CASO 1: Modello unidimensionale/congenerico, cioè con un solo fattore comune. - *Si osserva il fatto sorprendente C (correlazioni tra variabili manifeste) - Se A fosse vero, C ne sarebbe ovvia conseguenza (A: i fattori latenti comuni) - C’è ragione di sospettare che A sia vero (sono richieste ulteriori verifiche) Le variabili X1 , X2 , Xi… , XM, racchiuse in riquadri, sono quelle rilevate originariamente, ad esempio mediante la somministrazione di un questionario a un campione di intervistati. La variabile “F”, rappresenta il fattore latente comune. Si parte dalle relazioni tra le coppie di variabili osservate, rappresentate dalle frecce bidirezionali, per inferire l’esistenza di un fattore comune sottostante che renda conto dell’interrelazione tra le variabili manifeste e anche di una parte rilevante della variabilità di ciascuna. Va ora fatto uno sforzo concettuale per comprendere il senso dell’AFE: occorre rappresentarsi una relazione di dipendenza tra variabili, in cui quelle manifeste, effettivamente misurate, giocano il ruolo di variabili dipendenti e, alcune variabili latenti, quello di variabili indipendenti. Si trovano altre variabili inserite in cerchi: si tratta dei fattori latenti unici, Ui, variabili anch’esse non osservate, ognuna delle quali, si ipotizza, influenza una sola variabile manifesta Xi. Il senso dell’AFE: interpretare le relazioni tra le variabili manifeste come covariazioni in assenza di causazioni dirette. Si tratta di un’applicazione del paradigma della relazione spuria (l’associazione tra due variabili X e Y scompare quando si tiene sotto controllo una terza variabile Z che agisce su X e Y.) Le frecce rappresentano un rapporto di dipendenza sui generis, perché le entità in gioco non sono semanticamente autonome. In sintesi: attraverso un input costituito da indici di associazione tra variabili (correlazioni lineari o altri) e apposite procedure matematico-statistiche, stabiliamo con una procedura abduttiva (cioè induttiva e deduttiva) un rapporto di dipendenza logica che lega entità rilevate empiricamente (explananda) e entità ipotetiche (explanans). L’obiettivo prioritario dell’AFE è quello di interpretare le relazioni tra le variabili osservate con un numero minimo, al limite pari a uno, di fattori latenti comuni. Ognuno dei legami tra fattore latente comune e variabili manifeste è rappresentato da un numero am, 1indicante il peso che il primo esercita sulle seconde. Ai fattori latenti unici va il compito di interpretare la variabilità residua di ogni variabile osservata. 1Questi coefficienti a sono parametri di discriminazione ed esprimono quanto aumenta/diminuisce la vv manifesta al variare di un’unità del fattore latente.  L’ AFE è un modello: la stima dei parametri si basa su assunti a priori, riguardanti il processo generatore dei dati. La varianza di ogni variabile manifesta è scomposta in due parti: - la comunalità: dovuta ai fattori latenti comuni - l’unicità: dovuta ai fattori latenti unici (data dalla somma di specificità e varianza dell’errore accidentale) Serve a indagare la validità e la dimensionalità degli indicatori. Si può usare anche come tecnica di assegnazione (creare nuove variabili nella CxV corrispondenti ai fattori latenti comuni). CASO 2: Modello a due fattori comuni/AFE multidimensionale Un modello a due fattori comuni funziona se ci sono due sotto batterie di variabili manifeste con elevate correlazioni intra batteria (within) e basse correlazioni inter-batteria (between). Un certo livello di correlazione tra i due fattori comuni può essere ammesso. Breve storia dell’analisi fattoriale → testo analisi fattoriale storica - 1904: C.Spearman pubblica General Intelligence Objectively Determined and Measured che dà il via allo studio delle variabili latenti - Anni ‘30: L.L.Thurstone sviluppa la tecnica a più fattori comuni; applica l’A.F. allo studio degli atteggiamenti - 1940: D.N. Lawley elabora una rigorosa versione statistico inferenziale del modello - Inizio anni ‘60: Lawley e Maxwell implementano un algoritmo numerico per le stime ML dei parametri - Fine anni ‘60: Lo statistico-psicometrico svedese K.Jöreskog mette a punto un modello per la Confirmatory Factor Analysis e il software LISREL PASSI OPERATIVI DELL’A.F.E. 1. Scelta del set di vv manifeste: occorre selezionare l’insieme di variabili adatte a fungere da indicatori dei fattori latenti comuni. I criteri di selezione variano in funzione degli obiettivi della ricerca e delle risorse disponibili. Esistono due modalità per individuare le variabili manifeste: Un primo modo di procedere consiste nel condurre l’AFE su una selezione di variabili rilevate in ricerche precedenti; questa modalità rientra nella cosiddetta analisi secondaria dei dati; accanto all’evidente vantaggio dal punto di vista dell’impiego di risorse, va evidenziato che le variabili disponibili potrebbero essere inadeguate allo scopo di individuare i fattori latenti comuni ipotizzati dal ricercatore una seconda modalità prevede la costruzione di nuovi indicatori, o la selezione da repertori (nazionali o internazionali), da operativizzare in variabili che si vogliono misurare in una nuova ricerca; in questo caso è più facile che si siano definite a priori alcune ipotesi sui fattori latenti (come minimo sul loro numero e il loro significato). 2. Il secondo passo è la costruzione di una matrice(input minimo) contenente indici di associazione tra tutte le coppie di variabili osservate. Nell’AFE si tratta in genere della matrice R di correlazioni lineari R(M,M) (product-moment correlation matrix) di correlazioni di pearson, se le variabili sono quasi cardinali con meno di 7 modalità sono preferibili le correlazioni policoriche (calcolabili con il software Prelis). Gli indici possono variare in funzione del livello di scala delle variabili. L’impiego della matrice S di varianze- covarianze (una per ciascun campione a confronto), permette di calcolare e confrontare le medie dei fattori nei gruppi. 3. Determinazione numero di fattori comuni e scelta del metodo di stima dei factor loadings (metodi di ‘estrazione’): occorre determinare in via induttiva, a partire dai dati contenuti nella matrice in ingresso, il numero K ottimale di fattori latenti comuni, in grado di riprodurre adeguatamente le correlazioni tra le M variabili manifeste (K