Theorie der Tragwerkslehre & Grundanxiome der Mechanik WiSe 24/25 PDF

Tragwerkslehre I (TWL1) WiSe 24/25 Theorie der Tragwerkslehre & Grundaxiome der Mechanik Prof. Dr. Alois Steiner Fachhochschule Kiel Institut für Bauwesen (IfB) [email protected] Dieses Manuskript dient zur Unterstützung der Vorlesu...

Tragwerkslehre I (TWL1) WiSe 24/25 Theorie der Tragwerkslehre & Grundaxiome der Mechanik Prof. Dr. Alois Steiner Fachhochschule Kiel Institut für Bauwesen (IfB) [email protected] Dieses Manuskript dient zur Unterstützung der Vorlesung und ersetzt nicht die Präsenz in der Lehrveranstaltung. Das Vorlesungsmanuskript dient ausschließlich zu Lehr- und Lernzwecken. Eine Vervielfältigung, auch auszugsweise, ist nicht gestattet. Alle Angaben ohne Gewähr. © Prof. Dr. Alois Steiner, Kiel im September 2024 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. organisatorisches, Unterlagen & Lernziele 2. Theorie der Tragwerkslehre 3. Schwerpunkt von Körpern 4. Grundaxiome der Mechanik 5. „Take-Home Messages“ 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 3 orga., Unterlagen & Lernziele 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 1 Seite 4 = Klausur : Theoriefragen 10 % - 2 Aufgaben 90 % - organisatorisches wer & wann erreichbar? ▪ Dozent: Prof. Dr. Alois Steiner Tel.: 0431 / 210-4630 [email protected] ▪ Sprechstunden: Raum C34-0.01c Mittwochs: 13:00 Uhr bis 14:00 Uhr während der vorlesungsfreien Zeit und in den IdW nach Vereinbarung 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 5 Nautos- > DIN Normen bei Zentralbibliotek Vorlesungs- & Übungsplan WiSe 24/25 Ü: Dienstag 12:45 Uhr bis 14:15 Uhr [K], Nr. Woche Datum V: Montag 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr Datum Donnerstag 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr [L] 1 KW 37 - - - - 2 KW 38 16.09.2024 V01: Theorie der Tragwerkslehre & Grundaxiome der Mechanik ab 17.09.2024 Ü01 [K, L]: Geometrie & Kräfte & Momente 3 KW 39 23.09.2024 V02: Lastabtragprinzipien & lastabtragende Systeme ab 24.09.2024 Ü02 [K, L]: Gleichgewicht der Kräfte & Momente 4 KW 40 30.09.2024 V03: Lasten (Einwirkungen) & Lastannahmen bei Bauwerken ab 01.10.2024 Ü03 [K, L]: Lastaufstellungen 5 KW 41 07.10.2024 V04: Auflagerkräfte & statische Bestimmtheit ab 08.10.2024 Ü04 [K, L]: Bestimmung der Auflagerkräfte 6 KW 42 14.10.2024 V05: Innere Kräfte & Momente (Schnittgrößen) ab 15.10.2024 Ü05 [K, L]: Bestimmung der Schnittgrößen, Lastfälle & Hüllkurven 7 KW 43 21.10.2024 V06: Kräftedarstellung & graphische Statik ab 22.10.2024 Ü06 [K, L]: Kräfteplan & Poleck & Seileck 8 KW 44 28.10.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) ab 29.10.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) 9 KW 45 04.11.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) ab 05.11.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) 10 KW 46 11.11.2024 V07: Fachwerke & graphische Statik ab 12.11.2024 Ü07 [K, L]: Zeichnerische Methode (Cremonaplan) V08: Charakteristische Eigenschaften von 11 KW 47 18.11.2024 ab 19.11.2024 Ü08 [K, L]: Rechnerische Methode (Ritterschnittverfahren) Werkstoffen für Tragkonstruktionen 12 KW 48 25.11.2024 V09: Sicherheitskonzept nach EUROCODE ab 26.11.2024 Ü09 [K, L]: Bemessung von Holzbauteilen V10: Vordimensionierung von Bauelementen in 13 KW 49 02.12.2024 ab 03.12.2024 Ü10 [K, L]: Bemessung von Stahlbauteilen Holz & Stahl V11: Vordimensionierung von Bauelementen in 14 KW 50 09.12.2024 ab 10.12.2024 Ü11 [K, L]: Mauerwerksbemessung & Stahlbetonbemessung Mauerwerk & Stahlbeton 15 KW 51 16.12.2024 V12: Repetitorium (Vorlesung & Übung) ab 17.12.2024 Ü12 [K, L]: Sprechstunde & Wiederholung * Änderungen mit Stern versehen 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 6 DIN-Normen, Empfehlungen & Bücher Bücher: ▪ Jahnke (2023): Grundlagen der Tragwerksplanung ▪ Herrmann & Krings (2020): Kleine Baustatik, 19. Auflage 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 7 DIN-Normen, Empfehlungen & Bücher Bücher: Klausur ▪ Baar (2021): Lohmeyer Baustatik 1, 13. Auflage ▪ Albert & Heisel (2022): Schneider Bautabellen für Architekten, Entwurf – Planung - Ausführung, 25. Auflage 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 8 Lernziele 1. Welche Modelle gibt es in der Tragwerkslehre? 2. Wie werden Flächen bei der Schwerpunktbestimmung eingeteilt? 3. Wie lauten die drei Gleichgewichtsbedingungen? 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 9 Theorie der Tragwerkslehre 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 2 Seite 10  Kindheitserfahrungen Warum ? ▪ Gleichgewicht ▪ Standsicherheit ▪ Instabilität ▪ Versagen ▪ Einsturz Quelle: Jahnke 2023 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 11  äußere Erscheinung & innere Strukturen ▪ äußere Erscheinung: − Fassade eines Gebäudes − umhüllende Strukturen " Quelle: www.ingenieur.de/technik/fachbereiche immer verbunden mit ▪ inneren Strukturen: − einzelne Bauteile bzw. Bauelemente (z. B. Wände, Decken) verbunden Quelle: Jahnke 2023 ZB mit. Boden Stabilität 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 12  Modelle ▪ Modell der Geometrie – Form ▪ Modell des Materials – Konstruktion ▪ Modell der Einwirkungen – Funktion Quelle: www.baunetzwissen.de/beton/objekte gesamtheit Materialien ↑ ↑ Ikhealien in ↑ ↑ Quelle: Jahnke 2023 3 Architektonischer Entwurf 2 wehsentliche Bestandteile 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 13  Darstellung von räumlichen Konstruktionen ▪ 3D-Konstruktionen (Visualisierung): − (Dr)aufsicht (Grundriss) − Schnitte o − Ansichten Quelle: Jahnke 2023 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 14  Geometrie ▪ Formeln zur Berechnung der Geometrie an einem Würfel: − Diagonale (DQ) im Quadrat = Seitenlänge (a) mal 𝟐 𝐷𝑄 = 𝑎 ∙ 2 − Diagonale (DW) im Würfel = Seitenlänge (a) mal 𝟑 𝐷𝑊 = 𝑎 ∙ 3 − Summe der Kantenlängen (L) = 12 mal Seitenlänge (a) Quelle: Jahnke 2023 𝐿 = 12 ∙ a 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 15  Geometrie ▪ Formeln zur Berechnung der Geometrie an einem Würfel: − Flächeninhalt (AQ) = Quadrat der Seitenlänge (a) 𝐴𝑄 = 𝑎 2 − Oberfläche (OW) vom Würfel = 6 mal Quadrat der Seitenlänge (a) 𝑂𝑊 = 6 ∙ 𝑎2 − Volumen (VW) vom Würfel = Kubik der Seitenlänge (a) Quelle: Jahnke 2023 𝑉𝑊 = 𝑎3 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 16  Material (Werkstoff) ▪ Erscheinungsbilder = gestalterische Aspekte ▪ technische Parameter der Baustoffen: − unterschiedliche Eigenschaften (z. B. Festigkeit, Verformbarkeit) − Bestimmung über Versuche an Baustoffproben Quelle: Jahnke 2023 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 17  Beanspruchungs-Verformungs-Beziehung ▪ Belastung deutlich unter Bruchlast: − Baustoffe mit linearem Last-Verformungs-Verhalten − einfacher Belastungsversuch (Biegeversuch) > - Laborversuche von Materialien Quelle: Jahnke 2023 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 18  Herausforderung beim Bauen ▪ Überwindung/Beherrschung der Schwerkraft > - größter Feind beim bauen ▪ (Eigen)Gewicht (G) der Baustoffe (mit Masse (m)) ▪ Einwirkungen (F) als äußere Kräfte Quelle: Jahnke 2023 Quelle: Peil 2005 Quelle: www.ka-news.de/ksc/news/neue-saison-alte-probleme 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 19  Maßeinheit ▪ Maßeinheiten: − Meter [m] − Sekunde (s) − Kilogramm [kg] ▪ Vereinheitlichung: − Internationale Einheitensystem (SI-Einheiten) ▪ Maßeinheit für Kraft (Newton): 𝑚 Quelle: Jahnke 2023 1 ∙ 𝑁 = 1 ∙ 𝑘𝑔 ∙ 1 ∙ 2 𝑠 Quelle: www.lerndino.de/produkte/lehrtafeln 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 20 =  Masse & Kraft ▪ Formel für Berechnung der Masse: − Masse (m) in [kg] = Dichte (ρ) in [kg/m3] mal Volumen (V) in [m3] 𝑚 =𝜌∙𝑉 ▪ Formel zur Berechnung der Kraft: − Kraft (F) in [kg*m/s2] = Masse (m) in [kg] mal Beschleunigung (a) in [m/s2] 𝐹 =𝑚∙a Quelle: Jahnke 2023 Quelle: www.tis-gdv.de/tis/pub/lshb 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 21  Wichte & Gewicht ▪ Formel zur Berechnung der Wichte: − Wichte (γ) in [kN/m3] = Dichte (ρ) in [g/cm3] mal Erdbeschleunigung (g) in [m/s2] 𝛾 =𝜌∙𝑔 ▪ Formel für die Berechnung des Gewichts: − Gewicht (G) in [kN] = Wichte (γ) in [kN/m3] mal Volumen (V) in [m3] 𝐺 =𝛾∙V Quelle: Jahnke 2023 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 22  Umrechnungstabelle ▪ Dichte von Baustoffen ▪ Wichte von Baustoffen ▪ Annahme: Erdbeschleunigung g ≈ 10 m/s2 Quelle: Pech et al. 2007 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 23 Schwerpunkt von Körpern 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 3 Seite 24  Rechnerische Bestimmung ▪ Statik: − rechnerische Ermittlung des Schwerpunkts notwendig − z. B. beim Zusammenfassen gleichmäßig verteilter Lasten − Streckenlasten im Schwerpunkt der Belastungsflächen Quelle: Herrmann & Krings 2020 resultierende Kraft bei bei W 33 Quelle: www.der-wirtschaftsingenieur.de 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 25  Regelmäßige Flächen ▪ allgemeines Dreieck: − Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ▪ rechtwinkligen Dreieck: − im Drittelpunkt der Grundlinie ▪ Rechteck oder Parallelogramm: Quelle: Herrmann & Krings 2020 − Schnittpunkt der Diagonalen 5 - + oder S − in Mitte der Grundlinie 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 26  Regelmäßige Flächen ▪ Trapez: − Verlängerung der Seite a um die Seite b (nach beiden Seiten) − Verlängerung der Seite b um die Seite a − Schnittpunkt der Verbindungslinien oder Quelle: Herrmann & Krings 2020 − Verlängerung der Trapezseiten a und b um entgegengesetzten Seite um b und a − Seitenhalbierende von a und b − Schnittpunkt der Verbindungslinien 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 27  in · Einheil erst Ergebnis T · Dreiecke brauchen Unregelmäßige Flächen keine go. ▪ unregelmäßiges Viereck: 3 T − Zerlegung in Dreiecke ABD und BCD − Verbindung Schwerpunkte S1 und S2 De − Zerlegung in Dreiecke ABC und ACD # − Verbindung Schwerpunkte S3 und S4 = & − Schnittpunkt der „Schwerelinien“ Quelle: Herrmann & Krings 2020 S1–S2 und S3–S4 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 28  Zahl einzelnen Evilaufende der Fläche Yo = Unregelmäßige Flächen zusammengesetzte Körpe ▪ Zusammengesetzte Flächen: − Zerlegung in einfache Einzelflächen − Bestimmung der Einzelschwerpunkte − Gesamtschwerpunkt über „Hebelgesetz“: Quelle: Herrmann & Krings 2020 & Baar 2021 𝐴 ∙ 𝑦0 = ෍ 𝐴𝑖 ∙ 𝑦𝑖 𝐴 ∙ 𝑧0 = ෍ 𝐴𝑖 ∙ 𝑧𝑖 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 29 Grundaxiome der Mechanik 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 4 Seite 30  Bauen & Berechnen ▪ alte Bauwerke: − ohne genaue Kenntnisse der Gesetze „Statik“ & „Festigkeitslehre“ − ohne vorherige Berechnung − ein Gefühl für richtige und zweckmäßige Abmessungen Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ neuzeitliche Bauwerke: − nach festen Regeln und Gesetzen bemessen − wichtigsten soll der Bauhandwerker kennen 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 31  Statik ▪ Definition: − Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte ▪ Aufgabe: − alle Kräfte zu erfassen − über Fundamente sicher auf tragfähigen Baugrund zu übertragen Quelle: Dankert & Dankert 2013 ▪ Gleichgewicht: Quelle: www.tragwerk-und-statik.de − Körper der keine Beschleunigung erfährt Statisches System in Ruhezustand-Gleichgewicht ▪ Gegen(Kraft): − „Muskelkraft“ die der Gewichtskraft eines Körpers entgegenwirkt − Gleichgewicht zu halten 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 32  1. NEWTONsche Gesetz ▪ Trägheitsgesetz: − Jeder Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung behält seinen Bewegungszustand, solange keine von außen wirkende Kraft diesen verändert. Quelle: Dankert & Dankert 2013 Quelle: www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 33  2. NEWTONsche Gesetz ▪ Aktionsprinzip: − Wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, wird dieser sich in Richtung der Kraft beschleunigt. Dabei ist die Beschleunigung Quelle: www.studyflix.de/ingenieurwissenschaften proportional zur Kraft und Masse des Körpers. ▪ Gewichtskraft (FG): − Gewichtskraft = Masse ∙ Erdbeschleunigung Quelle: Dankert & Dankert 2013 𝐹𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔 − m Masse eines Körpers − g Erdbeschleunigung mit g ≈ 9,81 m/s2 (Praxis: g = 10 m/s2) Quelle: www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 34  3. NEWTONsche Gesetz ▪ Wechselwirkungsprinzip: − Wenn eine Kraft zwischen 2 Körpern wirkt und Körper 1 die Kraft auf Körper 2 auswirkt, Körper 2 automatisch die gleiche Kraft auch auf Körper 1 wirken lässt, aber entgegengesetzt. − Auch als Actio=Reactio bekannt. Quelle: Dankert & Dankert 2013 Quelle: www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 35  Axiome der Statik ▪ Abbildung der vollen Realität zu komplex ▪ Idealisierung = Vereinfachung = Modellbildung ▪ wichtigste Idealisierung: − Definition des starren Körpers: ist ein fiktives Gebilde, das sich unter Einwirkung von Kräften nicht verformt Quelle: Dankert & Dankert 2013 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 36  1. Axiom der Statik ▪ Linienflüchtigkeit der Kräfte: − Wirkung einer Kraft auf starren Körper bleibt unverändert, wenn man sie entlang ihrer Wirkungslinie verschiebt = Pfeilrichtung Quelle: Dankert & Dankert 2013 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 37  2. Axiom der Statik ▪ Kräfteparallelogramm: − Wirkung zweier Kräfte (F1) und (F2), die an gemeinsamen Punkt angreifen = Kraft (FR) − Diagonale eines mit den Seiten (F1) und (F2) gebildeten Parallelogramms zusammengefasst durch resultierende Kraft ↓ Kombination aus Fe und Fa Quelle: Dankert & Dankert 2013 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 38  3. Axiom der Statik ▪ Gleichgewicht: − Zwei Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn: Quelle: Dankert & Dankert 2013 & Herrmann & Krings 2020 − sie auf gleichen Wirkungslinie liegen - − gleichen Betrag haben und entgegengesetzt gerichtet 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 39  Kräfte auf Wirkungslinie ▪ Summe aller Kräfte: − Summe aller Kräfte in x- oder y-Richtung = Resultierende in x- oder y-Richtung ෍ 𝐹𝑥,𝑦𝑖 = 𝑅𝑥,𝑦 ▪ Gleichgewicht: − Summe aller Kräfte in x- oder y-Richtung = Null Quelle: Jahnke 2023 ෍ 𝐹𝑥,𝑦𝑖 = 0 = 𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹 = 0 ↑ weil in andere Richtung 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 40  4. Axiom der Statik ▪ Wechselwirkungsgesetz:. Newtonsche 3 6 − Wird von einem Körper auf einen zweiten Körper eine Kraft ausgeübt, − so reagiert dieser mit einer gleich großen, − auf gleicher Wirkungslinie liegenden, − aber entgegengesetzt gerichteten Kraft (NEWTON: actio = reactio). Quelle: Dankert & Dankert 2013 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 41  Kräftepaar ▪ zwei auf parallelen Wirkungslinien liegende, gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kräfte Quelle: Dankert & Dankert 2013 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 42  Moment ▪ Produkt aus Betrag der Kräfte (F) und Abstand (a) der Wirkungslinien heißt Moment (M) (Moment aus Kräftepaar) 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑎 = 𝐹1 ∙ 𝑏 ↑ resultierende Kraft Quelle: Dankert & Dankert 2013 Abstand b S S M = F - b 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 43  Gleichgewichtsbedingungen ▪ 1. Gleichgewichtsbedingung: Gleichgewicht in horizontale − Summe (Σ) aller horizontal wirkenden Kräfte = 0 Richtung ෍𝐻 = 0 ▪ 2. Gleichgewichtsbedingung: − Summe (Σ) aller vertikal wirkenden Kräfte = 0 ෍𝑉 = 0 Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ 3. Gleichgewichtsbedingung: − Summe (Σ) aller Momente = 0 ෍𝑀 = 0 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 44 „Take-Home Messages“ 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 5 Seite 45 „Take-Home Messages“ 1. Welche Modelle gibt es in der Tragwerkslehre? − Modell der Geometrie – Form − Modell des Materials – Konstruktion − Modell der Einwirkungen – Funktion 2. Wie werden Flächen bei der Schwerpunktbestimmung eingeteilt? − regelmäßige Flächen − unregelmäßige Flächen 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 46 „Take-Home Messages“ 3. Wie lauten die drei Gleichgewichtsbedingungen? − Summe (Σ) aller horizontal wirkenden Kräfte = 0 − Summe (Σ) aller vertikal wirkenden Kräfte = 0 − Summe (Σ) aller Momente = 0 11.09.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 47