Tragwerkslehre Grundlagen Quiz
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Questions and Answers

Welche Modelle sind in der Tragwerkslehre relevant?

Biegeträger, Fachwerke und Plattenmodelle.

Wie werden Flächen bei der Schwerpunktbestimmung eingeteilt?

In geometrisch einfache Formen wie Rechtecke, Dreiecke und Kreise.

Nennen Sie die drei Gleichgewichtsbedingungen.

Die Summe der Kräfte und die Summe der Momente müssen jeweils null sein.

Was sind zentrale Aspekte der Standsicherheit in der Tragwerkslehre?

<p>Gleichgewicht, Stabilität und Vermeidung von Versagen.</p> Signup and view all the answers

Wie unterscheidet sich die äußere Erscheinung eines Gebäudes von seinen inneren Strukturen?

<p>Die äußere Erscheinung umfasst die Fassade, während innere Strukturen Bauteile wie Wände und Decken betreffen.</p> Signup and view all the answers

Was könnte zu Instabilität in einem Tragwerk führen?

<p>Unzureichende Unterstützung, Materialfehler oder ungünstige Lasten.</p> Signup and view all the answers

Welche Bedeutung hat die Versagensanalyse in der Tragwerksplanung?

<p>Sie hilft, potenzielle Schwächen zu identifizieren und die Sicherheit des Tragwerks zu gewährleisten.</p> Signup and view all the answers

Wie beeinflussen die Bautabellen für Architekten den Entwurfsprozess?

<p>Sie bieten wertvolle Daten zu Materialien und Dimensionierungen, die die Planung erleichtern.</p> Signup and view all the answers

Wie wird die Wichte eines Materials berechnet?

<p>$𝛾 = 𝜌 ullet g$</p> Signup and view all the answers

Was stellt die Formel für Gewicht dar?

<p>$G = 𝛾 ullet V$</p> Signup and view all the answers

Welche Einheit hat die Wichte?

<p>[kN/m^3]</p> Signup and view all the answers

Welche Annahme wird für die Erdbeschleunigung getroffen?

<p>$g ≈ 10 ext{ m/s}^2$</p> Signup and view all the answers

Warum ist die rechnerische Bestimmung des Schwerpunkts notwendig?

<p>Um gleichmäßig verteilte Lasten korrekt zusammenfassen zu können.</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet eine Streckenlast im Schwerpunkt der Belastungsflächen?

<p>Die Last ist gleichmäßig über die Fläche verteilt.</p> Signup and view all the answers

In welcher Einheit wird das Gewicht angegeben?

<p>[kN]</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie ein Beispiel für Materialien, deren Dichte Sie umrechnen könnten.

<p>Beton, Stahl, Holz.</p> Signup and view all the answers

Wo befindet sich der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines allgemeinen Dreiecks?

<p>Im Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.</p> Signup and view all the answers

Wie wird der Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt?

<p>Er befindet sich im Drittelpunkt der Grundlinie.</p> Signup and view all the answers

Was ist ein gemeinsames Merkmal bei Rechtecken und Parallelogrammen?

<p>Der Schnittpunkt der Diagonalen.</p> Signup and view all the answers

Wie wird der Schnittpunkt der Verbindungslinien in einem Trapez gefunden?

<p>Durch die Verlängerung der Trapezseiten a und b um die entgegengesetzten Seiten.</p> Signup and view all the answers

Welche Rolle spielen die Seitenhalbierenden von a und b in einem Trapez?

<p>Sie bestimmen den Schnittpunkt der Verbindungslinien.</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie die drei Modelle, die bei der Bodenstabilität berücksichtigt werden müssen.

<p>Modell der Geometrie, Modell des Materials, Modell der Einwirkungen.</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt das Modell der Geometrie in Bezug auf Baustellen?

<p>Es beschreibt die Form der Konstruktion und deren räumliche Anordnung.</p> Signup and view all the answers

Welche Funktionen haben die Modelle des Materials in der Tragwerkslehre?

<p>Sie berücksichtigen die physikalischen und mechanischen Eigenschaften der Baustoffe.</p> Signup and view all the answers

Erläutern Sie, welche Informationen durch 3D-Konstruktionen bereitgestellt werden.

<p>3D-Konstruktionen bieten Visualisierungen wie Grundrisse, Schnitte und Ansichten.</p> Signup and view all the answers

Was ist der Zweck von Schnitten in der Darstellung von räumlichen Konstruktionen?

<p>Schnitte zeigen das innere Layout und die Details der Konstruktion.</p> Signup and view all the answers

Warum ist das Verständnis der Einwirkungen auf eine Konstruktion wichtig?

<p>Einwirkungen bestimmen, wie die Struktur auf Belastungen reagiert und ihre Stabilität beeinflusst.</p> Signup and view all the answers

Wie beeinflusst die Bauform die Stabilität eines Gebäudes?

<p>Die Form kann den Schwerpunkt und die Verteilung von Kräften beeinflussen.</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie zwei wesentliche Bestandteile des architektonischen Entwurfs.

<p>Materialien und geometrische Formen.</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt die Formel für den Gesamtschwerpunkt einer zusammengesetzten Fläche?

<p>Die Formel beschreibt die Beziehung zwischen der Gesamtfläche und den Einzelschwerpunkten, die über das Hebelgesetz bestimmt werden.</p> Signup and view all the answers

Welche Schritte sind erforderlich, um die Schwerpunktlage einer zusammengesetzten Fläche zu bestimmen?

<p>Zuerst muss die Fläche in einfache Einzelflächen zerlegt und dann die Einzelschwerpunkte dieser Flächen bestimmt werden.</p> Signup and view all the answers

Was verstehen Sie unter dem "Hebelgesetz" in Bezug auf die Schwerpunktsbestimmung?

<p>Das Hebelgesetz besagt, dass der Momenten gleich die Flächen multipliziert mit ihren jeweiligen Schwerpunktlagen ist.</p> Signup and view all the answers

Wie beeinflusst die Anordnung der Flächen den Gesamtschwerpunkt einer zusammengesetzten Fläche?

<p>Die Anordnung der Flächen bestimmt die relativen Abstände der einzelnen Schwerpunkte zum Gesamtschwerpunkt und beeinflusst somit dessen Lage.</p> Signup and view all the answers

Warum ist es wichtig, das Verhältnis zwischen den einzelnen Flächen und ihren Schwerpunkten zu berücksichtigen?

<p>Es ist entscheidend für die statische Analyse und das Verständnis der Kräfteverteilung innerhalb der Konstruktion.</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet es, wenn zwei Kräfte im Gleichgewicht sind?

<p>Die Kräfte liegen auf der gleichen Wirkungslinie, haben den gleichen Betrag und sind entgegengesetzt gerichtet.</p> Signup and view all the answers

Wie lautet die Gleichung für die Summe aller Kräfte in einer Richtung?

<p>Die Gleichung lautet $\sum F_{x,y} = R_{x,y}$.</p> Signup and view all the answers

Was muss erfüllt sein, damit die Summe aller Kräfte in einer Richtung Null ist?

<p>Die Summe aller Kräfte muss gleich Null sein, was bedeutet, dass $\sum F_{x,y} = 0$.</p> Signup and view all the answers

Was besagt das Wechselwirkungsgesetz nach Newton?

<p>Es besagt, dass eine Kraft von einem Körper auf einen zweiten Körper eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft zur Folge hat.</p> Signup and view all the answers

Was ist bei zwei Kräften zu beachten, um die Resultierende zu bestimmen?

<p>Die resultierenden Kräfte müssen in der gleichen Richtung addiert werden oder entgegengesetzt subtrahiert werden.</p> Signup and view all the answers

Wie wird die Gleichgewichtsbedingung mathematisch dargestellt?

<p>Mathematisch wird sie als $F_1 + F_2 - F = 0$ dargestellt.</p> Signup and view all the answers

Was passiert, wenn die Summe aller Kräfte nicht null ist?

<p>Wenn die Summe nicht null ist, führt dies zu Beschleunigung oder Bewegung des Körpers.</p> Signup and view all the answers

Was ist der Unterschied zwischen einer aufrecht wirkenden Kraft und der Resultierenden?

<p>Eine aufrecht wirkende Kraft zeigt die Richtung und den Betrag einer Einzelkraft an, während die Resultierende die Summe aller Kräfte ist.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Geometrie-Modell

Die geometrische Form eines Bauwerks, z.B. ein rechteckiger Grundriss oder eine gewölbte Decke.

Material-Modell

Die Eigenschaften des Materials, aus dem ein Bauwerk besteht, z.B. Beton, Stahl oder Holz.

Einwirkungs-Modell

Die Kräfte und Belastung, die auf ein Bauwerk wirken, z.B. Windlast, Schnee oder Eigengewicht.

Modell-Gesamtheit

Die Gesamtheit der Modelle für Geometrie, Material und Einwirkungen, die für die Berechnung und Konstruktion eines Bauwerks verwendet werden.

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Darstellung räumlicher Konstruktionen

Die Darstellung eines Bauwerks aus verschiedenen Perspektiven, z.B. von oben, von der Seite oder im Schnitt.

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Draufsicht / Grundriss

Die Ansicht eines Bauwerks von oben, wie in einem Plan.

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Schnitt

Ein Schnitt durch das Bauwerk, der den Aufbau und die inneren Strukturen zeigt.

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Ansicht

Eine Ansicht eines Bauwerks von der Seite, die die Höhe und die Form zeigt.

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Schwerpunkt eines allgemeinen Dreiecks

Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines allgemeinen Dreiecks.

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Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks

Der Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks liegt im Drittelpunkt der Grundlinie, also ein Drittel der Strecke vom rechten Winkel zur gegenüberliegenden Seite.

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Schwerpunkt eines Rechtecks oder Parallelogramms

Der Schnittpunkt der Diagonalen eines Rechtecks oder Parallelogramms.

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Schwerpunkt eines Trapezes (Methode 1)

Der Schwerpunkt eines Trapezes lässt sich auf verschiedene Arten finden. Eine Möglichkeit ist die Verlängerung der Seite a um die Seite b (nach beiden Seiten) und die Verlängerung der Seite b um die Seite a. Der Schnittpunkt der Verbindungslinien dieser Verlängerungen ist der Schwerpunkt.

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Schwerpunkt eines Trapezes (Methode 2)

Eine weitere Möglichkeit, den Schwerpunkt eines Trapezes zu finden, ist die Verlängerung der Trapezseiten a und b um die entgegengesetzten Seiten um b und a. Die Seitenhalbierenden von a und b werden dann verlängert, bis sie sich schneiden. Der Schnittpunkt dieser Verbindungslinien ist der Schwerpunkt.

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Was sind die drei Gleichgewichtsbedingungen?

Die drei Gleichgewichtsbedingungen beschreiben die Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit ein Körper im Gleichgewicht ist. Sie besagen, dass die Summe aller Kräfte und Momente in jeder Richtung gleich null sein muss.

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Welche Modelle gibt es in der Tragwerkslehre?

Es gibt verschiedene Modelle in der Tragwerkslehre, die die reale Belastung und das Verhalten des Tragwerks vereinfachen. Diese Modelle helfen uns, das Tragwerk zu analysieren und zu berechnen.

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Wie werden Flächen bei der Schwerpunktbestimmung eingeteilt?

Flächen können für die Schwerpunktbestimmung in verschiedene Teilflächen aufgeteilt werden. Dies vereinfacht die Berechnung und ermöglicht die Anwendung elementarer geometrischer Formeln.

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Was ist der Unterschied zwischen äußerer Erscheinung und inneren Strukturen eines Bauwerks?

Die äußere Erscheinung eines Gebäudes umfasst die Fassade und alle sichtbaren Strukturen. Die inneren Strukturen hingegen umfassen die einzelnen Bauteile und Bauelemente, die das Tragwerk ausmachen.

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Was ist Instabilität?

Ein Tragwerk wird als instabil bezeichnet, wenn es nicht genügend Kraft besitzt, um den einwirkenden Belastungen standzuhalten und eine Verschiebung erfolgt. Ein Versagen des Tragwerks kann zu einem Einsturz führen.

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Was ist Standsicherheit?

Standsicherheit ist das Vermögen eines Tragwerks, den einwirkenden Belastungen standzuhalten und die gewünschte Form und Funktion zu behalten.

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Was ist Tragwerksplanung?

Die tragwerksplanung befasst sich mit der Planung und Berechnung von Bauteilen und Strukturen, um die Standsicherheit und Funktionalität des Bauwerks zu gewährleisten.

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Wichte

Die Wichte eines Materials ist die Gewichtskraft pro Volumeneinheit. Sie wird in [kN/m3] gemessen.

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Dichte

Die Dichte eines Materials ist die Masse pro Volumeneinheit. Sie wird in [g/cm3] gemessen.

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Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung ist die Kraft, die die Erde auf alle Massen ausübt. Sie beträgt etwa 9,81 m/s2.

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Gewicht

Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, die durch die Erdanziehungskraft auf den Körper wirkt. Sie wird in [kN] gemessen.

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Schwerpunkt

Der Schwerpunkt eines Körpers ist der Punkt, an dem sich die gesamte Masse des Körpers konzentriert. Er ist der Punkt, an dem man den Körper anheben kann, ohne dass er sich dreht.

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Rechnerische Bestimmung des Schwerpunkts

Die rechnerische Bestimmung des Schwerpunkts ist notwendig, um Lasten korrekt zu berechnen und zu verteilen. Besonders wenn es um zusammengesetzte Lasten geht.

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Streckenlasten

Streckenlasten sind Lasten, die über eine bestimmte Länge verteilt sind, z.B. die Last eines Balkens.

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Resultierende Kraft

Die resultierende Kraft ist eine Kraft, die die Wirkung mehrerer einzelner Kräfte zusammenfasst. Sie wirkt im Schwerpunkt der Kräfte.

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Zusammengesetzte Körper

Ein Körper, der aus mehreren einfachen Körpern zusammengesetzt ist.

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Zusammengesetzte Flächen

Eine Fläche, die sich aus mehreren einfachen Flächen zusammensetzt.

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Zerlegung in Einzelflächen

Die Zerlegung komplexer Flächen in einfache, leicht berechenbare Formen (z.B. Rechtecke, Dreiecke).

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Gesamtschwerpunkt

Der Schwerpunkt einer zusammengesetzten Fläche wird mithilfe der Einzelenschwerpunkte und der Flächeninhalte berechnet.

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„Hebelgesetz“

Das mathematische Prinzip, das für die Berechnung des Gesamtschwerpunkts einer zusammengesetzten Fläche verwendet wird. Es berücksichtigt die Flächeninhalte und die Schwerpunktabstände der einzelnen Flächen.

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Gleichgewicht von Kräften

Zwei Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn sie auf der gleichen Geraden liegen, den gleichen Betrag haben und in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

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Gleichgewicht von Kräften - Formel

Die Summe aller Kräfte in einer bestimmten Richtung ist gleich Null. Das bedeutet, dass sich die Kräfte gegenseitig ausgleichen und keine Bewegung entsteht.

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Wechselwirkungsgesetz / Actio = Reactio

Wird ein Körper von einem anderen Körper mit einer Kraft beeinflusst, wirkt dieser mit einer gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kraft zurück.

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Kraft und Bewegung

Eine Kraft wirkt auf einem Körper, wenn dieser durch eine andere Kraft beschleunigt oder abgebremst wird.

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Wirkungslinie der Kraft

Die Wirkungslinie einer Kraft ist die Gerade, auf der die Kraft wirkt.

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Kraft und Wirkung

Eine Kraft, die auf einen Körper wirkt, kann diesen in eine bestimmte Richtung bewegen oder seine Form verändern.

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Zusammenwirken von Kräften

Kräfte lassen sich addieren und subtrahieren, um die resultierende Kraft zu bestimmen.

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Study Notes

Tragwerkslehre I (TWL1) WiSe 24/25

  • Vorlesungsthema: Theorie der Tragwerkslehre & Grundaxiome der Mechanik
  • Dozent: Prof. Dr. Alois Steiner
  • Institut: Institut für Bauwesen (IfB), Fachhochschule Kiel
  • Kontakt: [email protected]

Manuskript

  • Das Manuskript dient als Unterstützung für die Vorlesung, ersetzt aber nicht den Präsenzunterricht.
  • Es ist ausschließlich für Lehr- und Lernzwecke bestimmt.
  • Eine Vervielfältigung, auch auszugsweise, ist nicht erlaubt.
  • Die Angaben im Manuskript erfolgen ohne Gewähr.

Inhaltsverzeichnis

  • Organisatorisches, Unterlagen & Lernziele
  • Theorie der Tragwerkslehre
  • Schwerpunkt von Körpern
  • Grundaxiome der Mechanik
  • „Take-Home Messages"

Organisatorisches

  • Dozent: Prof. Dr. Alois Steiner
  • Telefon: 0431 / 210-4630
  • Sprechstunden: Mittwoch, 13:00 Uhr bis 14:00 Uhr (während der Vorlesungsfreien Zeit und nach Vereinbarung)
  • Raum: C34-0.01c

Vorlesungs- & Übungsplan WiSe 24/25

  • Der Vorlesungs- und Übungsplan beinhaltet Termine, Themen und Aufgaben für die Vorlesung.
  • Die Vorlesungen finden montags von 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr statt.
  • Die Übungen finden dienstags und donnerstags von 12:45 Uhr bis 14:15 Uhr oder von 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr statt.

DIN-Normen, Empfehlungen & Bücher

  • Bücher:
    • Jahnke (2023): Grundlagen der Tragwerksplanung.
    • Herrmann & Krings (2020): Kleine Baustatik, 19. Auflage.
    • Baar (2021): Lohmeyer Baustatik 1, 13. Auflage.
    • Albert & Heisel (2022): Schneider Bautabellen für Architekten, Entwurf – Planung – Ausführung, 25. Auflage.

Lernziele

  • Lernziele:
    • Welche Modelle gibt es in der Tragwerkslehre?
    • Wie werden Flächen bei der Schwerpunktbestimmung eingeteilt?
    • Wie lauten die drei Gleichgewichtsbedingungen?

Modelle, Geometrie und Werkstoffe

  • Modelle: Modell der Geometrie – Form, Modell des Materials – Konstruktion, Modell der Einwirkungen – Funktion.
  • Darstellung von räumlichen Konstruktionen: 3D-Konstruktionen (Grundriss, Schnitte, Ansichten) spielen eine Rolle.
  • Geometrie an einem Würfel: Formeln für Diagonalen und andere Maße.

Material (Werkstoffe)

  • Erscheinungsbilder: gestalterische Aspekte
  • Technische Parameter: Festigkeit, Verformbarkeit.
  • Bestimmung: über Versuche an Baustoffproben.

Beanspruchungs-Verformungs-Beziehung

  • Beanspruchung unter Bruchlast: lineares Verhalten
  • Belastungsversuch: Biegeversuch

Herausforderungen beim Bauen

  • Überwindung der Schwerkraft (Eigengewicht der Baustoffe).
  • Einwirkungen als äußere Kräfte

Maßeinheit

  • Maßeinheiten: Meter (m), Sekunde (s), Kilogramm (kg).
  • Vereinheitlichung: Internationales Einheitensystem (SI-Einheiten).
  • Maßeinheit für Kraft: Newton (N).

Masse & Kraft

  • Masse (m) = Dichte (ρ) mal Volumen (V)
  • Kraft (F) = Masse (m) mal Beschleunigung (a).

Wichte & Gewicht

  • Wichte (y): Dichte (ρ) mal Erdbeschleunigung (g)
  • Gewicht (G): Wichte (y) mal Volumen (V)

Umrechnungstabelle

  • Umrechnung verschiedener Maßeinheiten für Dichte und Wichte

Schwerpunkt von Körpern

  • Rechnerische Bestimmung von Schwerpunkten.
  • Vorgehensweise bei regelmäßigen und unregelmäßigen Flächen

Axiome der Statik

  • Idealisierung = Vereinfachung = Modellbildung
  • Definition des starren Körpers: verändert sich nicht unter Belastung.

1. Axiom der Statik, Kräfte

  • Linienflüchtigkeit der Kräfte: Kraftwirkung ändert sich nicht, wenn man sie entlang ihrer Wirkungslinie verschiebt.

2. Axiom der Statik, Kräfteparallelogramm

  • Kraftparallelogramm: resultierende Kraft, die aus der Kombination zweier Kräfte entsteht

3. Axiom der Statik, Gleichgewicht

  • Gleichgewicht zweier Kräfte: gleiches Maß, gegengesetzte Richtung und auf derselben Wirkungslinie.

Kräfte auf Wirkungslinie

  • Summe aller Kräfte (horizontal und vertikal) = 0 für Gleichgewicht.

4. Axiom der Statik, Wechselwirkungsgesetz

  • Wenn eine Kraft ausgeübt wird, gibt es eine gleich große Gegenkraft in entgegengesetzter Richtung.

Kräftepaar

  • Gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kräfte auf parallelen Wirkungslinien.

Moment

  • Produkt aus Kraft und Abstand der Wirkungslinie.

Gleichgewichtsbedingungen

  • Summe aller horizontal wirkenden Kräfte = 0.
  • Summe aller vertikal wirkenden Kräfte = 0.
  • Summe aller Momente = 0.

"Take-Home Messages"

  • Die wichtigsten Punkte der Vorlesung.
  • Definition von Modellen
  • Einteilung von Flächen zur Schwerpunktbestimmung (regelmäßige, unregelmäßige).
  • Erklärung der drei Gleichgewichtsbedingungen.

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Theorie der Tragwerkslehre & Grundanxiome der Mechanik WiSe 24/25 PDF

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Testen Sie Ihr Wissen über die relevanten Modelle und Gleichgewichtsbedingungen in der Tragwerkslehre. Dieser Quiz deckt wichtige Aspekte wie Standsicherheit, Versagensanalyse und Materialwichte ab. Ideal für Studierende der Architektur und des Bauingenieurwesens.

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