6 Kräftedarstellung Und Grafische Statik PDF

Tragwerkslehre I (TWL1) WiSe 24/25 Kräftedarstellung & graphische Statik Prof. Dr. Alois Steiner Fachhochschule Kiel Institut für Bauwesen (IfB) [email protected] Dieses Manuskript dient zur Unterstützung der Vorlesung und e...

Tragwerkslehre I (TWL1) WiSe 24/25 Kräftedarstellung & graphische Statik Prof. Dr. Alois Steiner Fachhochschule Kiel Institut für Bauwesen (IfB) [email protected] Dieses Manuskript dient zur Unterstützung der Vorlesung und ersetzt nicht die Präsenz in der Lehrveranstaltung. Das Vorlesungsmanuskript dient ausschließlich zu Lehr- und Lernzwecken. Eine Vervielfältigung, auch auszugsweise, ist nicht gestattet. Alle Angaben ohne Gewähr. © Prof. Dr. Alois Steiner, Kiel im Oktober 2024 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. organisatorisches, Unterlagen & Lernziele 2. Kräftedarstellung 3. Schwerpunkt von Körpern 4. Schnittgrößen 5. „Take-Home Messages“ 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 3 orga., Unterlagen & Lernziele 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 1 Seite 4 organisatorisches wer und wann erreichbar? ▪ Dozent: Prof. Dr. Alois Steiner Tel.: 0431 / 210-4630 [email protected] ▪ Sprechstunden: Raum C34-0.01c Mittwochs: 13:00 Uhr bis 14:00 Uhr während der vorlesungsfreien Zeit und in den IdW nach Vereinbarung 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 5 Vorlesungs- & Übungsplan WiSe 24/25 Ü: Dienstag 12:45 Uhr bis 14:15 Uhr [K], Nr. Woche Datum V: Montag 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr Datum Donnerstag 14:30 Uhr bis 16:00 Uhr [L] 1 KW 37 - - - - 2 KW 38 16.09.2024 V01: Theorie der Tragwerkslehre & Grundaxiome der Mechanik ab 17.09.2024 Ü01 [K, L]: Geometrie & Kräfte & Momente 3 KW 39 23.09.2024 V02: Lastabtragprinzipien & lastabtragende Systeme ab 24.09.2024 Ü02 [K, L]: Gleichgewicht der Kräfte & Momente 4 KW 40 30.09.2024 V03: Lasten (Einwirkungen) & Lastannahmen bei Bauwerken ab 01.10.2024 Ü03 [K, L]: Lastaufstellungen 5 KW 41 07.10.2024 V04: Auflagerkräfte & statische Bestimmtheit ab 08.10.2024 Ü04 [K, L]: Bestimmung der Auflagerkräfte 6 KW 42 14.10.2024 V05: Innere Kräfte & Momente (Schnittgrößen) ab 15.10.2024 Ü05 [K, L]: Bestimmung der Schnittgrößen, Lastfälle & Hüllkurven 7 KW 43 21.10.2024 V06: Kräftedarstellung & graphische Statik ab 22.10.2024 Ü06 [K, L]: Kräfteplan & Poleck & Seileck 8 KW 44 28.10.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) ab 29.10.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) 9 KW 45 04.11.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) ab 05.11.2024 Interdisziplinäre Wochen (IdW) 10 KW 46 11.11.2024 V07: Fachwerke & graphische Statik ab 12.11.2024 Ü07 [K, L]: Zeichnerische Methode (Cremonaplan) V08: Charakteristische Eigenschaften von 11 KW 47 18.11.2024 ab 19.11.2024 Ü08 [K, L]: Rechnerische Methode (Ritterschnittverfahren) Werkstoffen für Tragkonstruktionen 12 KW 48 25.11.2024 V09: Sicherheitskonzept nach EUROCODE ab 26.11.2024 Ü09 [K, L]: Bemessung von Holzbauteilen V10: Vordimensionierung von Bauelementen in 13 KW 49 02.12.2024 ab 03.12.2024 Ü10 [K, L]: Bemessung von Stahlbauteilen Holz & Stahl V11: Vordimensionierung von Bauelementen in 14 KW 50 09.12.2024 ab 10.12.2024 Ü11 [K, L]: Mauerwerksbemessung & Stahlbetonbemessung Mauerwerk & Stahlbeton 15 KW 51 16.12.2024 V12: Repetitorium (Vorlesung & Übung) ab 17.12.2024 Ü12 [K, L]: Sprechstunde & Wiederholung * Änderungen mit Stern versehen 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 6 DIN-Normen, Empfehlungen & Bücher Bücher: ▪ Jahnke (2023): Grundlagen der Tragwerksplanung ▪ Herrmann & Krings (2020): Kleine Baustatik, 19. Auflage 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 7 DIN-Normen, Empfehlungen & Bücher Bücher: ▪ Baar (2021): Lohmeyer Baustatik 1, 13. Auflage ▪ Albert & Heisel (2022): Schneider Bautabellen für Architekten, Entwurf – Planung - Ausführung, 25. Auflage 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 8 Lernziele 1. Wie kann eine Resultierende zeichnerisch bestimmt werden? 2. Wie erfolgt die Bestimmung der Lage der Resultierenden graphisch? 3. Wie kann der Schwerpunkt graphisch ermittelt werden? 4. Wie wird das Moment für einen Balken zeichnerisch ermittelt? 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 9 Kräftedarstellung 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 2 Seite 10  zeichnerische Darstellung von Kräften ▪ Kraft ist gerichtete Größe (ein Vektor) ▪ ausreichend bestimmt durch Angaben: − skalaren Wert (+ physikalische Einheit) − Lage der Kraft (Wirkungslinie) Quelle: Herrmann & Krings 2020 & Baar 2021 − Richtungssinn (Pfeilspitze) − Angriffspunkt wo Kratl angreift 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 11  Kräftemaßstab & Kräftepfeil ▪ zeichnerische Darstellung: − Last = Pfeil mit Länge − geeigneter Kräftemaßstab ▪ Kräftemaßstab: − z. B. 1 cm Länge Kraft ➔ 100 N − 1 cm ≙ 100 N (in Worten: 1 cm entspricht 100 N) Quelle: Herrmann & Krings 2020 − zeichnerisch: 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 12  Kräftepfeile & Längen ▪ Maßstab: in Zahlen (1 mm ≙ 40 N) Darstellung ▪ lotrecht wirkenden Last von 100 N: 1 𝑚𝑚 100 𝑁 ∙ = 2,5 𝑚𝑚 40 𝑁 ▪ Mauerstück (lotrecht verlaufende Kräftepfeil): 1 𝑚𝑚 Quelle: Herrmann & Krings 2020 700 𝑁 ∙ = 17,5 𝑚𝑚 40 𝑁 ▪ schräge Strebendruck erfordert einen Kräftepfeil in gleichen Schräglage 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 13  Zusammensetzen & Zerlegen von Kräften ▪ Zusammensetzen von Kräften mit Kräfteparallelogramm ▪ Resultierende: − zwei oder mehr Kräfte aus verschiedenen Richtungen ▪ z. B. Einzelfundament: − lotrechte Stütze und Quelle: Herrmann & Krings 2020 − schräge Strebenkraft des Hallenbinders ▪ Vereinigung beider Kräfte zu neuen Größe (gleicher Wirkung) ▪ Mittelkraft, Ersatzkraft oder Resultierende (R) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 14  Kräfteparallelogramm ▪ Resultierende (R) von zwei Kräften (Teilkräften): − Diagonale eines Kräfteparallelogramms − dessen Seiten die Teilkräfte im Maßstab Quelle: Herrmann & Krings 2020 R abmesse Größe 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 15  Zusammenhänge ▪ Resultierende zweier Teilkräfte: − übt gleiche Wirkung aus wie Teilkräfte ▪ Wirkungslinie der Resultierenden: − geht stets durch Schnittpunkt der Wirkungslinien der Teilkräfte Quelle: Herrmann & Krings 2020 Quelle: www.goessner.net/learn/tm 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 16  Kräftedreieck ▪ Zusammensetzen von zwei Kräften ▪ gesuchte Diagonale AC erhält man: − Teilkräfte nacheinander anträgt ➔ − Hälfte des Kräfteparallelogramms ➔ − Kräftedreieck Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Bestimmung der Resultierenden (R): F2 − aus beiden Teilkräften ein Kräftedreieck F1 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 17  Kräftedreieck ▪ Teilkräfte in Pfeilrichtung aneinandergereiht: − „nachlaufen“ (Kräftezug) − Reihenfolge ist beliebig ▪ Resultierende schließt Dreieck: − entgegengesetzte Pfeilrichtung − Teilkräfte läuft „entgegen“ X Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 18  Kräftepolygon ▪ Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften mit Kräftezug (Kräftepolygon) ▪ Fundaments der Kellermauer: − Kämpferdruck (K) des Gewölbes − Erddruck (E) − Eigenlast (G) der Wand und Fundament Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Berechnung der Fundamentgröße: − Kräfte zu Resultierenden (R) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 19  Kräftepolygon So gezeichnet ▪ Resultierende für mehrere Teilkräfte: − Teilkräfte zu Kräftezug(-polygon) zusammenzusetzen ▪ Schlusslinie ergibt: − Größe und − Richtung der Resultierenden Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 20  Zwischenresultierende ▪ Lage von R: − mit Hilfe von Zwischenresultierenden des Kräfteplans ▪ dreieckbildende Seiten des Kraftecks: − Schnittpunkt im Lageplan in Quelle: Herrmann & Krings 2020 R wurde einem Punkt Lage Definiert mithilfe R 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 21  Zerlegen von Kräften mit Kräftedreieck ▪ Zerlegung einer Kraft in zwei Teilkräfte: − Kräftedreieck − gegebene Kraft ist Resultierende (R) Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 22  Kräftezerlegung ▪ Hängesäule mit Kraft ergibt: − Strebenkräfte (S1) und (S2) ▪ Strebenkräfte ergeben: − waagerechte (horizontale) Teilkraft (H) und − lotrechte (vertikale) Teilkraft (V) Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ H- und V-Kräfte: − Beanspruchung Hängebalken und Auflager 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 23  Zusammensetzen von Kräften mit Seileck ▪ Teilkräfte: − wenig geneigt oder i − parallel ▪ Bestimmung: Lage der Resultierenden: Polpunkt − mit Seileck Quelle: Herrmann & Krings 2020 statt Kräfte dreieck 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 24  Seileck ▪ Annahme: Seilstrahlen sind Kräfte ▪ Resultierende und beiden Teilkräfte bilden: − geschlossenes Kräftedreieck und − im Lageplan einen Schnittpunkt Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Kräfte und Lageplan: − F1 von Seilkräften S1 und S2 ersetzt − F2 von Seilkräften S2 und S3 ersetzt 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 25  Seileck ▪ Resultierende (R): − Teilkräfte (F1) und (F2) und − Seilkräfte (S1) und (S3) ▪ drei Kräfte mit gemeinsamen Schnittpunkt im Lageplan: − geschlossenes (Kräfte-)Dreieck Quelle: Herrmann & Krings 2020 im Kräfteplan 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 26  Polplan ▪ alle Kräfte sind lotrecht ▪ Größe und Richtung der Resultierenden (R): − R als Länge der Gesamtstrecke − als Summe aller Kräfte Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Lage von R im Pfeilerfundament: − Seileck − Seilkräfte (S1) und (S4) mit R im Kräfteplan ein Dreieck 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 27  Zusammenhänge ▪ parallele Kräfte: − Größe und Richtung von R − durch aneinanderreihen der Kräfte ▪ R der Summe aller Einzelkräfte (R = F1 + F2 +... Fn) ▪ zeichnen des Seilecks: 2 Quelle: Herrmann & Krings 2020 − Wahl des Poles 0 in Polfigur beliebig 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 28  Zerlegen von Kräften mit Seileck ▪ Zerlegen von Kräften: − parallele Teilkräfte oder − flach geneigte Teilkräfte − unter Verwendung vom Seileck Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 29  Seileck & Polplan ▪ Kräfteplan: − Kräfte (F1) bis (F4) aneinandergereiht − beliebiger Pol 0 die Polstrahlen 1 bis 5 ▪ Lageplan mit Seileck und Schnittpunkt: * Quelle: Herrmann & Krings 2020 − erster Seilstrahl (1) und − letzter Seilstrahl (5) liefert − Lage von R 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 30  Schlusslinie ▪ Anteile von R auf: − Pfosten (K2) und (K1) ▪ Schnitt von: − ersten Seilstrahl (1) und letzten Seilstrahl (5) − mit Wirkungslinien von (K2) und (K1) Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Verbindung der Schnittpunkte: − Schlusslinie (s) und − im Kräfteplan die Parallele durch Pol 0 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 31  Zusammenhänge ▪ Kräfteplan: − Parallele zur Schlusslinie im Seilecks durch Polpunkt − im Kräfteplan teilt die Resultierende in − zwei Auflager- bzw. Stützkräfte ▪ Linien: Quelle: Herrmann & Krings 2020 − im Lageplan in Punkt schneiden (z. B. Seilstrahl (1), Kraft (F1) und Seilstrahl (2)) − im Kräfteplan ein geschlossenes Dreieck − z. B. Linien R, 1, 5 und K1, 1, s und K2, s, 5 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 32 Schwerpunkt von Körpern 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 3 Seite 33  Schwerpunkt (zeichnerisch) ▪ zeichnerische Bestimmung: − Schwerpunkt einer unregelmäßigen Fläche − Zerlegung in mehrere Teilflächen und − Inhalt dieser Teilflächen (cm2) als Kräfte. ▪ Berechnung der „Flächenkräfte“: − mit Seileck auch zeichnerisch Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 34  Flächenplan & Seileck ▪ beiden Flächen wie Kräfte lotrecht (Schwerpunkte von (A1) und (A2)): − Ermittlung der Lage der Resultierenden (A) − mit Seileck ▪ Wirkungslinie von A (lotrechte Schwerlinie): Quelle: Herrmann & Krings 2020 − ist Schwerpunkt ▪ Schwerpunkt einer Fläche liegt: − Schnittpunkt der lotrechten und − waagerechten Schwerlinie 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 35 Schnittgrößen 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 4 Seite 36  Balken auf zwei Stützen mit Einzellasten ▪ Auflagerkräfte und Biegemomente von Balken auf zwei Stützen: − zeichnerische Ermittlung − mit Seileck ▪ maßstäbliche Zeichnung des Balkens: Quelle: Herrmann & Krings 2020 − Kräftemaßstab (für Seileck) − Längenmaßstab (für Balken) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 37  Auflagerkräfte ▪ Parallele zur Schlusslinie (s) des Seilecks durch Punkt 0 ▪ Teilung Kräfteplan: − Resultierende in Auflagerkräfte (A) und (B) Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 38  Biegemoment ▪ mit Seileck: Biegemoment an jeder Stelle feststellen (z. B. im Punkt (a)) ▪ lotrechte Entfernung zwischen Schlusslinie (s) und Seilstrahl 2 des Seilecks sei (ya) ▪ Entfernung des Pols von Kräften Quelle: Herrmann & Krings 2020 (Lot von 0 auf Kräfte), Polweite sei (H) ▪ Biegemoment im Querschnitt (a): 𝑀𝑎 = 𝐻 ∙ 𝑦𝑎 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 39  Polfigur & Größtmoment ▪ bei Einzellasten: − gefährdete Querschnitt bzw. Größtmoment − größten lotrechten Strecke max y in Seileckfläche ▪ Fläche zwischen Seilstrahlen und Schlusslinie: − ist Momentenfläche − Momente an jeder beliebigen Stelle Quelle: Herrmann & Krings 2020 des Balkenquerschnitts 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 40  Streckenlast & gleichmäßig verteilter Last ▪ Balken auf zwei Stützen: − zeichnerische Lösung − ersetzen von Streckenlasten durch Gesamtlasten ▪ Teilen der Streckenlast in mehrere Einzellasten Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 41  Streckenlast & gleichmäßig verteilter Last ▪ Momentenfläche für Streckenlast: − Seilstrahlen unter Streckenlast eine Kurve (Parabel) ▪ zeichnerische Lösung mit Parabelkonstruktion Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 42  Balken mit Kragarm und Einzellasten ▪ Auflagerkräfte und Momente: − Balken mit Kragarm − mit Hilfe des Seilecks und − Kräfteplans Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 43  Auflagerkräfte ▪ Seilstrahl 5: − vom Kragarmende nach links zurück verlängert werden − Schnitt mit Auflager (B) ▪ Dreieckstrecken B, 5, s (Kräfteplan): Quelle: Herrmann & Krings 2020 − in einem Punkt des Lageplans schneiden 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 44  Größtmomente ▪ im Feld (Feldmoment): − eine Tangente (s‘) parallel zu (s) (max y) ▪ im Kragarm (Stützmoment): − zweite Größtwert von y (min y = Größtwert des negativen y) Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Vorzeichen: − Feldmoment (max y) positiv (+) − Stützmoment (min y) negativ (–) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 45  Moment über Querkraft ▪ Moment (auch gefährdete Querschnitt): − Ermittlung rechnerisch oder zeichnerisch mit Hilfe der Querkraft (V) ▪ Vorzeichen: − Querkräfte sind positiv, wenn sie den Quelle: Herrmann & Krings 2020 betrachteten Balkenbereich im Uhrzeigersinn drehen − umgekehrt sind sie negativ 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 46  Querkraft-Nullstelle ▪ maximale Biegebeanspruchung (gefährdete Querschnitt): − wo Querkraft das Vorzeichen wechselt (Querkraft-Nullstelle) ▪ oberhalb der Achse liegen negative Querkräfte ▪ unterhalb der Achse die Positiven Quelle: Herrmann & Krings 2020 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 47  zeichnerische Ermittlung der Querkraft ▪ waagerechten Achse in geeigneten Kräftemaßstab (Einzellasten): − Auflagerdruck (B) entsprechend Richtung senkrecht nach oben − ziehen durch oberen Endpunkt eine waagerechte Linie bis (F2V) − (F2V) entsprechend Richtung lotrecht nach unten − ziehen durch erhaltenen Punkt eine Waagerechte bis (F1) − (F1) lotrecht nach unten Quelle: Herrmann & Krings 2020 − ziehen durch unteren Endpunkt eine Waagerechte Auflagersenkrechten (AV) − (AV) entsprechend Richtung nach oben ▪ richtig gezeichnet: − Endpunkt auf Ausgangsachse: Linienzug ist geschlossen (Gleichgewicht erfüllt) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 48  Querkraft-Nullstelle ▪ bei Streckenlast ▪ rechnerische Lösung: − Lage des Querschnitts mit V = 0 − Vorzeichen wechselt 𝑉𝐴 = 𝐴 − 𝑞′ ∙ 𝑥3 = 0 Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ Umformen der Gleichung: 𝐴 = 𝑞′ ∙ 𝑥3 𝐴 𝑥3 = 𝑞′ 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 49  zeichnerische Ermittlung der Querkraft ▪ bei Streckenlasten oder gleichmäßig verteilte Lasten ▪ waagerechten Achse in geeigneten Kräftemaßstab: − Auflagerdruck (B) entsprechend Richtung senkrecht nach oben − ziehen durch oberen Endpunkt eine nach unten geneigte Linie (q‘*l) bis Auflagersenkrechten (A) − (A) entsprechend Richtung nach oben Quelle: Herrmann & Krings 2020 ▪ richtig gezeichnet: − Endpunkt auf Ausgangsachse: Linienzug ist geschlossen (Gleichgewicht erfüllt) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 50 „Take-Home Messages“ 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) 5 Seite 51 „Take-Home Messages“ 1. Wie kann eine Resultierende zeichnerisch bestimmt werden? − Kräfteparallelogramm − Kräftedreieck − Kräftepolygon 2. Wie erfolgt die Bestimmung der Lage der Resultierenden graphisch? − Polplan − Seileck (Seilplan) 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 52 „Take-Home Messages“ 3. Wie kann der Schwerpunkt graphisch ermittelt werden? − Flächenplan − Seileck 4. Wie wird das Moment für einen Balken zeichnerisch ermittelt? − Zeichnung vom Seileck − Schnitt Auflager mit Schlusslinie 15.10.2024 Prof. Dr. Alois Steiner - WiSe 24/25: Tragwerkslehre I (TWL1) Seite 53